Применение производной для исследования функций
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

Слайд 1

Применения производной к исследованию функций

Слайд 2

Существуют функции различные: Степенные и квадратичные. И названия их не прозаические- Логарифм и тригонометрические. Дополняют узы их семейные Показательные и ещё линейные. Надо дело их семейное расследовать, Скрупулёзно функцию исследовать. Чтоб не сомневаться нам в презумпции, Старательно находим нули функции. Трудолюбие проявим, непреклонность, Исследуем её на монотонность. Области определения и значения Не ленясь поищем, с увлечением. Мини, макси мы сведём И экстремумы найдём. Чёт и нечет, минус, плюс – Вот такой нелёгкий груз Каждый раз мы поднимаем И прекрасно понимаем : Чтоб ЕГЭ прилично сдать, Функцию нам нужно знать .

Слайд 3

Цели: Обобщить и систематизировать наши знания по теме. 2. Применять полученные знания, умения и навыки в решении задач, в тесте ЕГЭ. 3. Провести самоконтроль знаний, если нужно, и коррекцию этих знаний. 4. Развивать логическое мышление, внимание, память, работать активно. 5. Воспитывать интерес к предмету.

Слайд 4

НАЙДИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ 2 ответ 3 ответ 5) 4 ответ 5 ответ 1 ответ 4) 3) 2) 1)

Слайд 5

x y y x 2 -1 1 4 0 -1 1 0 Исследуйте функцию и постройте график Исследуйте производную и постройте график Если функция возрастает , то производная положительна Если функция убывает , то производная отрицательна

Слайд 6

По графику производной функции укажите промежутки возрастания,убывания,экстремумы функции Максимум : - 3; 6 Минимум ; 3 Возрастает : (-9;-3 ] и [ 3;6 ] Убывает : [ -3;3 ] и [6;8)

Слайд 7

По графику производной функции определите сколько экстремумов имеет функция

Слайд 8

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке Находим производную функции Находим критические и стационарные точки функции Если критических и стационарных точек на отрезке нет, значит функция на отрезке монотонна, и наибольшего и наименьшего значения функция достигает на концах отрезка Если критические и стационарные точки на отрезке есть, значит нужно вычислить значения функции во всех критических и стационарных точках и на концах отрезка, и выбрать из полученных чисел наибольшее и наименьшее

Слайд 9

1 . 2. х = 1 ; х = 5 /3 f (-1) =18 f(3) = 2 f(1) = 6 f(5/3 ) = 166 / 27 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1;3] max f ( x ) =f (-1)=18 [-1 ; 3] min f ( x ) =f ( 3 )= 2 [-1 ; 3] ответ Решение :

Слайд 10

РЕШЕНИЕ:

Слайд 11

y x 0 1 2 -1 1 3 A B C Вычисление значения производной в точке по графику и касательной Геометрический смысл производной:

Слайд 12

4 5 4 :5 = 0,8 6 : 8 = 0,75 Угол тупой - 0,75

Слайд 13

I вариант II вариант Найдите сумму экстремумов Найдите сумму экстремумов ] 1. 2. 2.

Слайд 14

«Для меня сегодняшний урок…» Урок Я на уроке Итог 1. интересно 1. работал 1. понял материал 2. скучно 2. отдыхал 2. узнал больше, чем знал 3.безразлично 3.помогал другим 3.не понял

Слайд 15

Выполнить тест «Задания ЕГЭ - В8, В11» Домашнее задание:

Слайд 16

Успешной сдачи экзамена!