Инварианты логических структур текстовых задач в школьных учебниках по математике для 5–6-х классов
методическая разработка по алгебре по теме

Инварианты логических структур текстовых задач в школьных учебниках по математике для 5–6-х классов

Поваляева Ирина Александровна, учитель математики 

Статья отнесена к разделу: Преподавание математики 

В настоящее время в перечень учебников и пособий, рекомендованных МО РФ, включены несколько комплектов учебников по математике для 5-6 классов, реализующих различные авторские концепции. Учитель может выбрать для преподавания те учебники, которые отвечают его методическим предпочтениям, контингенту учащихся, условиям обучения.

Формально считается, что все учебники по математике из федерального перечня отвечают единым образовательным стандартам и включают некоторое инвариантное содержание теоретического и задачного материала. В частности, предполагается существование некоторого инварианта в пространстве задач всех параллельных учебников по математике для 5-6 класса. Встает вопрос, действительно ли такой инвариантный набор задач существует, и как практически выявить реальное содержание этого инварианта.

На примере текстовых задач, представленных в учебниках по математике для 5-6 классов, автором сделана попытка разработки и реализации технологии выявления подобного инварианта.

Технология предполагает исследование текстовых задач каждой сюжетной линии на предмет выявления логических структур этих задач1. В тезисах технология исследования текстовых задач показана на примере массива задач на «движение».

1 Под логической структурой задачи понимаются особенности логических отношений заданных и искомых величин, представленных в этой задаче.

Опишем кратко суть использованной для исследования технологии:

1. Выделены основные логические структуры простых задач, представленных в параллельных учебниках по математике для 5-6 классов, условно обозначенные □, ∆, О:

1. логическая структура ∆ (задачи, в которых по двум величинам можно найти третью в системе величин: V – скорость протекания процесса, Т – время его протекания, S – продукт, к которому приводит этот процесс);
2. логическая структура О (задачи, в которых по нескольким однопорядковым величинам нужно найти величину того же порядка);
3. логическая структура □ (задачи, в которых нужно либо найти величину, которая на сколько-то (во сколько-то раз) больше (меньше) заданной величины, либо определить, на сколько (во сколько раз) одна величина больше (меньше) другой величины.

2. Выделены производные логические структуры составных задач (образованных комбинированием основных логических структур), представленных в учебниках:

1. текстовые задачи в два действия представлены восемью из девяти теоретически возможных различных логических структур, полученных комбинацией двух из трех основных логических структур: это логические структуры □ – □, ∆ – □, ∆ – О, ∆ – ∆, О – О, □ – О, □ – ∆, О – ∆;
2. текстовые задачи в три действия представлены двенадцатью различными логическими структурами из всех возможных.

3. Выявлено наличие и количество задач каждой логической структуры и выявлены инвариантные логические структуры, которыми представлены текстовые задачи в учебниках:

1. инвариантными логическими структурами задач в одно действие являются структуры ∆ и О;
2. инвариантными логическими структурами задач в два действия являются структуры О – ∆ и ∆ – O;
3. инвариантные логические структуры задач в три и более действий отсутствуют.

Проведенное исследование позволило выявить инвариантное ядро логических структур текстовых задач, содержащихся в учебниках по математике для 5-6 классов. Вместе с тем, разброс в выборе представленных и доминирующих в учебнике логических структур у разных авторов весьма значительный.

Описанная технология позволяет аналогично выявить инварианты логических структур, которыми представлены в параллельных учебниках по математике текстовые задачи других сюжетных линий. Эту технологию можно использовать при обобщенном анализе текстовых задач параллельных учебно-методических комплектов по математике.

Результаты исследования позволят сформировать инварианты представленных в учебниках логических структур текстовых задач. Эта информация может дать определенные ориентиры учителям, авторам учебников, разработчикам стандартов при выборе задачного материала.