Элективный курс "Компьютерное моделирование математических задач"
элективный курс по алгебре (10 класс) по теме

Элективный курс

«Компьютерное моделирование математических задач»

Автор- составитель программы:

 Рвачева Елена Викторовна

учитель математики высшей категории

 МОБУ СОШ № 25/11 города Таганрога Ростовской области

Пояснительная записка

В курсе алгебры 10 класса продолжается насыщенное развитие функциональной линии, рассматриваются свойства четности и нечетности функций, непрерывности и периодичности, вводится понятие обратной функции, рассматриваются задачи на определение наибольшего и наименьшего значений функций. Учащиеся должны овладеть навыками построения графиков функций при помощи таких преобразований как параллельный перенос вдоль осей, сжатия (растяжения) к осям, симметрии относительно осей координат. Функции помогают эффективно решать определенный круг уравнений и неравенств. Решению этих  и многих других задач помогают современные компьютерные технологии.

Основные цели курса:

1. Овладение умениями применять, анализировать, преобразовывать модели математических функций, используя при этом информационные технологии.
2. Демонстрация возможностей современных информационных технологий для поиска и переработки учебной информации.
3. Приобретение опыта использования информационных технологий в индивидуальной и коллективной познавательной деятельности.
4. Освоение и систематизация знаний, относящихся к математическим объектам.
5. Моделирование объектов и процессов при помощи программы Advanced Grapher.
6. Углубление знаний учащихся по отдельным темам базового образования по алгебре.
7. Воспитание убежденности в необходимости сотрудничества в процессе совместного выполнения заданий.

На курс отводится 34 часа. Занятия с элементами исследовательской деятельности проводятся в основном с использованием компьютера. Программа Advanced Grapher доступна для бесплатного скачивания в интернете и некоммерческого её использования. В данной программе возможно построение нескольких графиков в одной системе координат и их сравнение, изменение характеристик графиков и функций. Программа проста и многофункциональна.

Тематика курса «Компьютерное моделирование математических задач» идет синхронно курсу алгебры 10 класса, что позволяет учащимся улучшать качество знаний по алгебре и началам анализа. Тематическое планирование соответствует УМК автора Г. К. Муравина  «Алгебра и начала анализа , 10 класс».

Ожидаемые результаты:

В результате изучения курса учащиеся

- углубят и расширят знания по темам: «Функции и их графики. Преобразование графиков функций», «Графическое решение уравнений и неравенств»;

- получат представление о некоторых современных информационных технологиях;

- приобретут опыт проектирования учебных исследований, работы с компьютерными технологиями;

- качественнее подготовятся к итоговой государственной аттестации;

- выполнят индивидуальные творческие задания по моделированию функции при помощи компьютера и изучению ее свойств. В конце курса – конкурсная защита творческих работ.

Календарно-тематическое планирование

В приложении предложены некоторые практические работы, рассчитанные на 1 или 2 занятия (в зависимости от уровня подготовленности учащихся).

Методическое обеспечение

1. Программа Advanced Grapher.
2. Учебник  Г. К. Муравина  «Алгебра и начала анализа» 10 класс (Москва, Дрофа, 2010)
3. Н. Угринович  «Информатика и информационные технологии». Москва. Лаборатория Базовых Знаний, 2002г.

Приложение

Практическая работа

Тема: Графическое решение иррациональных уравнений и неравенств.

Цель: Учиться пользоваться программой Advanced Grapher для построения графиков иррациональных функций. Научиться графическим способом решать иррациональные уравнения и неравенства.

Сдать отчет в письменном виде.

В отчете:

1. Тема работы.
2. Цель работы.
3. Отражение всех этапов работы: записи уравнений и неравенств, графики необходимых функций (перечертить с экрана и подписать), описание процесса решения уравнений и неравенств.
4. Результаты работы: корни уравнений, решения неравенств.
5. Вывод (чему научились).
6. Ф. И. учащихся, выполнивших работу.

План

1. Решить графически уравнение из № 106 (пункт укажет учитель).

      Первый способ: уравнение записано в виде f(x) = g(x).

1. В одной координатной плоскости построить графики функций у = f(x) и              у = g(x).
2. Найти точки их пересечения.
3. Записать абсциссы этих точек, которые являются корнями уравнения.

Второй способ: Записать уравнение в виде Р(х) = 0.

1. Построить график функции у = Р(х).
2. При помощи графика определить нули функции, которые являются корнями уравнения.
3. Сравнить ответы, полученные при решении уравнения первым и вторым способами.

2. Решить графически неравенство из № 108 (пункт укажет учитель).

Первый способ: неравенство записано в виде f(x) < g(x) или f(x) > g(x).

1)  В одной координатной плоскости построить графики функций        

       у = f(x) и  у = g(x).

2)  Найти точки их пересечения.

3)  Записать абсциссы этих точек.

4)  Записать, при каких значениях переменной х график функции  f(x) расположен ниже графика функции g(x) (для неравенства f(x) < g(x)) или при каких значениях переменной х график функции  f(x) расположен выше графика функции g(x) (для неравенства f(x) > g(x)), что и будет решением неравенства.

                Второй способ: Записать неравенство в виде Р(х) <  0 или Р(х)  > 0.

1. Построить график функции у = Р(х).
2. При помощи графика определить нули функции.

 3)   При помощи графика определить, при каких значениях переменной х функция у принимает отрицательные значения (для неравенства

 Р(х) <  0) или при каких значениях переменной х функция у принимает положительные значения (для неравенства Р(х)  > 0), что и будет решением неравенства.

4)  Сравнить ответы, полученные при решении неравенства первым и вторым способами.

Оформляете отчет и сдаете учителю. Отчет  заканчивается выводом.

Практическая работа

Тема: Свойства показательной функции. Графическое решение уравнений и неравенств.

Цель: Учиться пользоваться программой Advanced Grapher для построения графиков функций. Повторить свойства показательной функции. Учиться графическим способом решать различные уравнения и неравенства.

Сдать отчет в письменном виде.

В отчете:

7. Ф. И. учащихся, выполнивших работу.
8. Тема работы.
9. Цель работы.
10. Отражение всех этапов работы: записи уравнений и неравенств, графики необходимых функций (перечертить с экрана и подписать), описание процесса решения уравнений и неравенств.
11. Результаты работы: перечислить свойства функций, записать корни уравнений, решения неравенств.
12. Вывод (чему научились).

План

1. Построить графики функций: .Перечислить все свойства показательной функции.
2. Построить графики функций: . Сделать вывод о том, как построить график функции , имея график функции .
3. Как построить графики  функций , имея график функции . Опишите план построения. Проверьте свои выводы практически. Покажите все графики в отчёте.
4. Решите графически уравнение (неравенство):

1. ;
2. < ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. .

Опишите этапы решения. Не забудьте написать ответ.

Отчет  заканчивается выводом.

Практическая работа

Тема: Свойства логарифмической функции. Графическое решение уравнений и неравенств.

Цель: Повторить свойства логарифмической функции. Учиться строить графики функций, содержащих модуль, сравнивать при помощи графиков числа, записанные в виде логарифма.

Сдать отчет в письменном виде.

В отчете:

13. Ф. И. учащихся, выполнивших работу.
14. Тема работы.
15. Цель работы.
16. Отражение всех этапов работы: записи функций, неравенств, графики необходимых функций (перечертить с экрана и подписать), описание процесса решения.
17. Результаты работы: перечислить свойства функций, записать неравенства.
18. Вывод (чему научились).

План

I.           Построить графики функций:       .Перечислить все свойства логарифмической функции.

II. Построить графики функций: . Сделать вывод о том, как построить график функции , имея график функции .

III. Как построить графики  функций , имея график функции . Опишите план построения для каждого пункта. Проверьте свои выводы практически. Покажите все графики в отчёте.

IV. Решите № 169 из вашего учебника.

Отчет  заканчивается выводом.

Дополнительное задание:  решить № 170.

Замечание: чтобы в данной программе набрать функцию , воспользуйтесь формулой перехода к новому основанию (либо основание 10, либо основание ℓ).

. Аргумент любого логарифма набирайте в скобках.