Рабочая программа дисциплины "Математика"
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

 СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 «СВЕТЛОГРАДСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Рабочая программа

дисциплины

«Математика»

                         Специальности:

                         050144.52 Дошкольное образование,

                         050146.52 Преподавание в начальных классах

Светлоград 2012

Автор : Зубенко Л.А., преподаватель математических дисциплин

Рецензент:  Зорина Е.А., кандидат педагогических наук,  зам. директора по НМР.  

Пояснительная записка

Дисциплина «Математика» относится к общеобразовательным дисциплинам. Она способствует приобретению знаний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, формированию мировоззрения и развитию логического мышления.

Дисциплина «Математика» относится к числу дисциплин, занимающих важное место в формировании специалиста. Она имеет разнообразные связи со многими другими дисциплинами. Изучение дисциплины основывается на знаниях, полученных студентами в основной школе. С другой стороны, полученные знания по данной дисциплине послужат базой для изучения других математических дисциплин, а также физики, информатики и т.д.

Основной задачей курса математики в средних специальных заведениях на базе основной школы является математическое обеспечение специальной подготовки, т. е. вооружение студентов математическими знаниями и умениями необходимыми для изучения специальных дисциплин, разработки курсовых и дипломных проектов, для профессиональной деятельности и продолжения образования.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, геометрии, выявлением их практической значимости. При изучении различных вопросов широко используется наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения математики и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний студентов, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры и геометрии основной школы, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения По каждой теме программой предусмотрено изучение теоретического материала, практические задания, внеаудиторные самостоятельные работы. В результате изучения курса «Математика» студент должен знать:

65535. основные понятия и аксиомы стереометрии;
65536. определение параллельных и перпендикулярных прямых и плоскостей,
       скрещивающихся прямых;
65537. признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей;
65538. виды многогранников и тел вращения;
65539. формулы объемов и площадей поверхности многогранников и тел вращения;
65540. определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного аргумента, достаточно широкий набор формул тригонометрии;
65541. понятие степени, корня, логарифма и их свойства;- общие приемы решения
       уравнений и неравенств;
65542. основные свойства числовых, тригонометрических, показательной, логарифмической функций;
65543. определение производной, первообразной, интеграла и основные правила
       их нахождения.

Студент должен уметь:

65544. иллюстрировать и моделировать проекционным чертежом пространственные формы, решать позиционные задачи, решать задачи на доказательство;
65545. вычислять элементы геометрических тел, применяя изученные формулы;
65546. использовать формулы, содержащие радикалы, степени, логарифмы, тригонометрические тождества при выполнении тождественных преобразований;
65547. применять свойства функций при решении уравнений и неравенств, решать
       простейшие показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства;
65548. применять метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств;
65549. изображать графики основных элементарных функций;
65550. - находить производную и первообразную функций; - применять производную для исследования функций. 

Тематический план

050144.52 Дошкольное образование,

050146.52 Преподавание в начальных классах

Содержание дисциплины

Ведение

Учащимся необходимо  знать/понимать:

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
2. широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

Практические занятия

№1 Введение

Тема 1. Развитие понятия о числе

Учащимся необходимо знать:

1. Теорему о делении с остатком,
2. свойства делимости натуральных чисел,
3. основную теорему арифметики,
4. понятие иррационального и действительного числа,
5. знают определение модуля действительного числа и свойства модуля;
6. среднее арифметическое и геометрическое;

уметь:

1. выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;
2. находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная);
3.  сравнивать числовые выражения;

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений.

Комплексные числа.

Практические занятия

№2  Целые и рациональные числа. Действительные числа

№3  Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений.

Тема 2. Основы тригонометрии

Учащимся необходимо знать:

1. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла,
2. радианную меру угла,
3. формулы перевода из радианной меры в градусную и наоборот, свойства синуса, косинуса, тангенса,
4. тригонометрические тождества,
5. формулы для решения простейших тригонометрических уравнений;

уметь:

1. упрощать тригонометрические выражения,
2. находить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла,
3. решать тригонометрические уравнения и неравенства;
4. проводить преобразования числовых выражений и выражений, включающих тригонометрические функции;
5. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включающих тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические  неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Практические занятия

№4 Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

№5 Формулы приведения

№6 Формулы сложения и следствия из них

№7 Примеры решения тригонометрических уравнений и  систем уравнений

№8 Решение тригонометрических уравнений. Контрольная работа

Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве

Учащимся необходимо знать:

1. взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;
2. основные теоремы о параллельности прямой и плоскости, двух плоскостей;
3. свойства параллельного проектирования и их применение при изображении фигур в стереометрии;
4. определение перпендикулярных прямой и плоскости, двух плоскостей;
5. основныке теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности плоскостей;
6. теорему о трех перпендикулярах

уметь:

1. устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы о параллельности;

1. применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах, признак перпендикулярности плоскостей для вычисления углов и расстояний в пространстве.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Практические занятия

№9 Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

№10 Геометрические преобразования пространства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

Тема 4. Элементы комбинаторики

Учащимся необходимо  знать:

1. формулы сочетания и размещения, перестановок  элементов;
2. формулу бинома Ньютона;
3. свойства биноминальных коэффициентов;

уметь:

1. решать  простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности в повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, для анализа информации статистического характера.

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Практические занятия

№11  Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Тема 5. Координаты и векторы

Учащимся необходимо знать: 

1. понятие прямоугольной декартовой системы координат на плоскости и в пространстве;
2. правила действия над векторами, заданными координатами;

1. определение вектора, действий над векторами;
2. свойства действий над векторами;
3. формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками;

уметь:

1. выполнять действия над векторами;
2. разлагать вектор по составляющим;
3. вычислять угол между векторами, длину вектора.

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Практические занятия

№12 Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Действия над векторами

№13 Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. Контрольная работа

Тема 6. Функции, их свойства и графики. Тригонометрические функции

Учащимся необходимо знать:

1. Определение функции,
2. Понятия «область определения», «область значений»,
3. Определение обратной функции, сложной функции,
4. Графическую интерпретацию,
5. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях,
6. Тригонометрические функции;

уметь:

7. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
8. строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
9. описывать по графику и по формуле поведение и свойств функций;
10. решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
11. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков реальных процессов.

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.

Практические занятия

№14 Обратные функции. Арифметические операции над функциями.

Тема 7. Многогранники

Учащимся необходимо знать:

1. понятие многогранника, его поверхности, понятие правильного многогранника;
2. определение призмы, параллелепипеда; виды призм, пирамиды, правильной пирамиды                                                      

уметь:

1. вычислять и изображать основные элементы прямых призм, пирамид;
2. строить простейшие сечения многогранников, вычислять площади их сечений.

Двугранный угол. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Практические занятия

№15 Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.

№ 16 Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Контрольная работа

Тема 8. Тела и поверхности вращения

Учащимся необходимо  знать:

1. понятие тела вращения и поверхности тела вращения;
2. определение цилиндра, конуса, шара, сферы;
3. свойства перечисленных геометрических тел.
   Уметь:

1. вычислять и изображать основные элементы прямых круговых цилиндров, конуса, шара;
2. строить простейшие сечения круговых тел, вычислять площади этих сечений.

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Практические занятия

№17 Задачи по теме «Тела вращения»

Тема 9. Начала математического анализа

Учащимся необходимо знать:

1. Определение предела последовательности,
2. определение производной функции ,
3. физический и геометрический смысл производной,
4. производные основных элементарных функций,

1. правила вычисления производных; 
2. определение определенного интеграла;
3. понятие криволинейной трапеции, способы нахождения площадей криволинейных трапеций с помощью определенного интеграла;

Уметь:

1. вычислять производные элементарных функций;
2. исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
3. решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

1. решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; 
2. вычислять определенный интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона - Лейбница;
3. находить площади криволинейных трапеций.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности в повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшее и наименьшее значения с применением аппарата математического анализа.

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия

№18 Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций.

№19 Применение непрерывности. Касательная к графику функции. Признак возрастания (убывания) функции.

№20 Примеры применения производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значение функции.

№21 Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Контрольная работа

Тема 10. Измерения в геометрии

Учащимся необходимо  знать:

1. формулы для нахождения объема параллелепипеда, призмы, пирамиды, усеченной пирамиды;
2. формулы для вычисления объемов и площадей поверхностей геометрических тел, перечисленных в содержании учебного материала;

уметь:

1. находить объем прямой призмы, пирамиды, куба, параллелепипеда.
2. находить объем прямого кругового цилиндра, конуса, шара;
3. находить площади поверхности цилиндра, конуса, шара.

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Практические занятия

№22 Задачи на нахождение объемов тел

№23 Площадь боковой поверхности цилиндра, конуса. Площадь сферы.

Тема 11. Корни, степени и логарифмы

Учащимся необходимо знать:        

1.   понятие корня п-й степени, свойства;
2. понятие степени с рациональным, действительным показателем и ее свойства;
3. способы решения иррациональных уравнений;
4. определение логарифма числа, свойства логарифмов;
5. понятие натурального и десятичного логарифма;

уметь:

1. применять свойства степени и корня при преобразовании выражений;
2. решать иррациональные уравнения;
3. вычислять значения показательных и логарифмических выражений с помощью основных тождеств;

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практические занятия

№24 Иррациональные уравнения

Тема 12. Степенные, показательные, логарифмические функции

Учащимся необходимо знать:

1. свойства и графики степенной, показательной, логарифмической функций;
2. формулы показательной и логарифмической функции;

уметь:

1. строить графики степенной, показательной, логарифмической функций при различных основаниях и на них иллюстрировать свойства функций;
2. вычислять значения показательных и логарифмических выражений с помощью основных тождеств;
3. находить производные логарифмической и показательной функций.

Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Тема 13.Уравнения и неравенства

Учащимся необходимо знать: 

1. способы решения уравнений, неравенств и их систем;

уметь:

1. решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
2. использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
3. изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
4. составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

1. для построения и исследования простейших математических моделей.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические занятия

№25 Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные уравнения и системы.

№26 Иррациональные  уравнения. Основные приемы их решения

№27 Показательные уравнения и системы. Основные приемы их решения

№28 Тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения

№29 Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

№30 Метод интервалов.

№31 Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Тема 14. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики

Учащимся необходимо  знать:

1. понятие вероятностного события,
2. классическое определение вероятности,
3. правило умножения,
4. классическую вероятностную схему;

уметь:

1. решать  простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
2. вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности в повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, для анализа информации статистического характера.

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия

№32 Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

№33 Решение практических задач с применением вероятностных методов. Итоговая контрольная работа

Литература

Основная:

1. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11кл. общеобразоват. учреждений/ А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под
   ред. А.Н.Колмогорова.- М:Просвещение,2009.
2. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М.,  2010.
3. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2010. 
4. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М.,  2010.
5. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2010.
6. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / Л.С.
   Атанасян, Бутузов, СБ. Кадомцев и др.- М.:Просвещение, 2009.
7.  Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение,2008.
8. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник.  – М., 2007.

Дополнительная:

1. Алгебра и начала анализа. Профильный уровень. Часть 1 – учебник, часть 2 – задачник. А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Изд-во «Мнемозина», Москва, 2011г.
2. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы. А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. Изд-во «Мнемозина», Москва, 2008
3.  Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2005.
4. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М.,  2010.
5. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2005.
6. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2006.
7. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2006.
8. Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 10—11 кл. – 2005.
9. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса/
   Б.М.Ивлев, С.М,Саакян, С.И.Шварцбурд. - М.: Просвещение, 2003.
10. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса/
    Б.М.Ивлев, С.М,Саакян, С.И.Шварцбурд. - М.: Просвещение, 2003.
11. Веселовский С.Б, Рябчинский В.Д. Дидактические материалы для 10
    класса. - М.: Просвещение, 2003.
12. Веселовский С.Б, Рябчинский В.Д. Дидактические материалы для 11
    класса. - М.: Просвещение, 2003