Урок алгебры в 9,10 классах "Системы уравнений".
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Решение систем уравнений.

Иванова Анна Ивановна

учитель математики ГБОУ СОШ №436

Данная презентация использовалась на уроках алгебры в 9 и 10 классах.

9 класс – урок обобщения и систематизации знаний по теме «Решение систем уравнений второй степени»

10 класс – урок объяснения нового материала «Различные способы решения систем уравнений».

На примере двух систем уравнений объясняются рациональные способы решения систем уравнений, а также показывается красота математики.

 1)    х + у = 7,

        ху = 10;      

Учащимся предлагается решить эту систему способом подстановки и графическим способом.  На примере этой системы вводится понятие симметрической системы. Обращается особое внимание на симметричность точек пересечения относительно начала координат (при графическом способе).

По теореме Виета и с помощью введения новой переменной решается данная система.

u2 – 7u + 10 = 0

u1 = 2       u2 = 5

x = u1

y = u2

x = u2

y = u1

Ответ: (2;5); (5;2).

Получив квадратное уравнение, строим график квадратичной функции – нули функции – корни уравнения.

2)    х2 + у2 = 25,

       ху = 12;  

        Систему (2) учащиеся также решают способом подстановки и графически.

Далее, с помощью преобразований  решаем систему двумя способами.

   1.    х2 + у2 = 25,

          2ху = 24;  

       х2 + 2ху + у2 = 49,

       ху = 12;  

       (х + у)2 = 49,

       ху = 12;  

       х + у = 7,

       х + у = -7,

       ху = 12;  

         х + у = 7,

         ху = 12;

         х + у = -7,

         ху = 12;

Данные системы решаются как и (1).

Ответ: (-4;-3); (-3;-4); (3;4); (4;3).

2.       х2 + у2 = 25,

          2ху = 24,  

          -2ху = -24;

     х2 + 2ху + у2 = 49,

     х2 -  2ху + у2 = 1;

     (х + у)2 = 49,

     (х – у)2 = 1;

       х + у = 7,

       х + у = -7,

       х - у = 1,

       х - у = -1,

         х + у = 7,

         х - у = 1;

         х + у = -7,

         х - у = 1;

         х + у = 7,

         х - у = -1;

         х + у = -7,

         х - у = -1;

Ответ: (-4;-3); (-3;-4); (3;4); (4;3).

Все способы решения иллюстрируются графиками.

В качестве домашнего задания сильным учащимся предлагается составить и решить одну из подобных систем.