Уравнения с одной переменной
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

«Уравнения с одной переменной»

Ивлева Наталья Сергеевна, учитель математики

Цель урока:

Форматирование целостной системы ведущих знаний и способов

        действий по теме: «Уравнения с одной переменной».

        Практическое применение знаний на основе организации

        деятельности учащихся по применению знаний и способов

        действий в новой и измененной ситуациях.

Тип урока:

Урок комплексного применения и способов действий в сочетании с их обобщением и систематизацией.

    Организация начала урока.

1). Проверить, как справились учащиеся с домашним заданием.

2). Учителем объявляется тема урока и ознакомление учащихся с планом работы.

В школьной алгебре решают задачи путем составления уравнений, изучают сами уравнения, изучают связи между величинами (некоторые из этих связей называются функцией). При этом используются буквы, т.е. «буквенная символика», выражения с буквами подвергаются различным преобразованиям (некоторые из них называются тождественными преобразованиями). И за всеми этими буквами чаще всего скрываются числа.

Иногда говорят: алгебра держится на четырех китах:

Уравнения, число, тождество, функции (все они «плавают» вместе). Сначала, повнимательнее мы присматриваемся к одному, потом к другому и т.д.

 Вопросы к классу.

1. Дать определение корня уравнения.
2. Что значит решить уравнение?
3. Какие уравнения называются равносильными? Сформулировать свойства уравнений.
4. Дать определение линейного уравнения с одной переменной.
5. В каком случае уравнение ax=b имеет единственный корень, множество корней, не имеет корней?

Устный счет.

1. Найти корни уравнений
2. Какие из равенств являются тождествами
3. При каких значениях переменных не имеют смысл выражения:

(Параллельно с устным счетом по карточкам выполняют задания учащиеся)

     к. №1

     Китайская задача

В клетке находится нейзвестное число фазанов и кроликов. Известно только, что вся клетка содержит 35 голов и  94 ноги. Требуется узнать число фазанов и число кроликов.

     к. №2

     Русская задача

Некто спросил учителя: «Скажи, сколько имеешь учеников у себя, т.к. хочу отдать сына к тебе в училище». Учитель ответил: «Если ко мне придет учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников». Сколько было у учителя учеников?

     к. №3

Число десятков двузначного числа составляет 2/3 числа единиц, а число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, больше первоначального на 18. Найти это число.

     к. №4

Реши уравнение:

2(x +3) – 3(x +2) = 5 – 4(x +1)

     к. №5

Реши уравнение:

     к. №6

Показать, что уравнение

2(x +1) – 1 = 3 – (1 – 2x) не имеет корней.

     к. №7

Реши уравнение:

(x +1)(x − 3)(x +3) = 0

     к. №8

Найти три последовательных нечетных числа, сумма которых равна 81.

     к. №9

Реши уравнение:

| x−3| = 7

     к. №10

В первом ящике в 2 раза больше кг гвоздей, чем во втором. После того, как из 1-го ящика взяли 5 кг гвоздей, а из 2-го 10кг, в первом ящике стало в 3 раза больше гвоздей, чем во втором. Сколько гвоздей было в двух ящиках первоначально?

Пока учащиеся выполняют задания по карточкам, ученица рассказывает историческую справку об уравнениях первой степени с одной переменной.

                           Историческая справка об уравнениях.

Решение задач методом составления уравнений зародилось давно. Еще 4000 лет назад в древнем Египте решали задачи способом, который очень напоминает составление уравнения. Недостатком всей математики древних было отсутствие единой математической символики. Этот недостаток затруднял действия, мешал наглядности. Поэтому, и условие, и решение любой задачи проводилось полностью в словесной форме. Так, в папирусе Ринда, уравнение   записано в такой форме: «Куча, 2/3 ее, 1/2 ее и 1/7 ее составляет 33»

Отсутствие единой формы записи уравнений задерживало создание общих правил их решения, приводило к кустарщине, каждый решал, как мог. Это тормозило развитие алгебры. Первым, кто дал наиболее полное изложение способов решения уравнений, был узбекский ученый.

Мухаммед Бен Мусса ал-Хорезми. Свою книгу «Хисаб алджебр вал-Мукабалла» он целиком посвятил составлению уравнений по условиям задачи и решению этих уравнений.

Уравнения встречаются при изучении геометрии, тригонометрии, физики, астрономии, химии и других наук. Кроме уравнений первой степени, в школе изучаются некоторые другие виды уравнений. Но ни один из этих видов нельзя усвоить, не усвоив хорошо решение уравнений первой степени.

Около 2500 лет назад в Греции уже довольно хорошо умели решать уравнения с одним неизвестным и систему уравнений с несколькими неизвестными. Независимо от греков этими приемами овладели и китайцы, а позднее и индийцы.

   Вместе со всем классом решаем уравнение:

1. Реши уравнение

| 2x−3| = 4

     2. Найти все натуральные значения а, при которых корень уравнения

     (а – 1)x = 15 является натуральными

Самостоятельно по карточкам

№11

Лодка может проплыть расстояние между двумя селениями, стоящими на берегу реки, за 4ч по течению реки и за 8ч против течения. Скорость течения реки 2км/ч. Найти собственную скорость лодки

№12

Два велосипедиста отправились на встречу друг другу. Из двух пунктов, расстояние между которыми 60 км, и встретились через 2ч. Определи скорость каждого велосипедиста, если у первого она на 2 км/ч больше, чем у другого.

№13

При каком значении  t выражение  0,25t − 31 на 5 больше значения выражения  1/4t − 18?

№14

При каком значении  t выражение  8t +3  В 3 раза больше значения выражения  5t − 6?

№15

За 3 дня продали 15 т картофеля. В первый день продали на 1т меньше, чем во второй, а в третий 2/3 того, что в первый и второй день вместе.  Сколько т картофеля продали в каждый из трех дней?

№16

Реши уравнение

ИТОГ

Оценки сообщаются учащимся, комментируется, за что получена та или иная оценка; как работали учащиеся.

Д/з