Урок алгебры в 8 классе по теме «Решение рациональных уравнений».
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Урок алгебры в 8 классе по теме «Решение рациональных уравнений».

Пискун Елена Михайловна

учитель математики

МКОУ СОШ №2 г.Нефтекумск

Урок - обобщения знаний и способов решения рациональных уравнений.  

.Цели урока:

 1.Совершенствовать практические навыки и умения учашихся.

 2. Развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать                                  

   математические модели.

 3. Воспитывать познавательную активность, культуру общения, самостоятельность; учить самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу деятельности.

 Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, экран, печатные листы для работы учащихся на уроке,  листы с дополнительным заданием на дом.

Используемые технологии: личностно-ориентированные технологии,   ИКТ.  

Ход урока:

Ι.Организационный момент:

Приветствие. Создатель теории относительности Альберт Эйнштейн в свое время заметил: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будет существовать вечно».

ΙΙ.Постановка цели и мотивация учебной деятельности:

Целью нашего урока является обработка навыков решения рациональных уравнений.

Записать дату и тему урока в тетрадях.

ΙΙΙ.Актуализация знаний:

1.Что такое уравнение?

2.Что значит решить уравнение?

3.Какие уравнения называются рациональными?

4.Что будет являться решением такого уравнения?

Я предлагаю вам «связку ключей» к решению рациональных уравнений.

Заготовка на переносной доске:

Ключ 1.Условие равенства дроби нулю:                y²-5y+4 =0

                                                                                           У-2

Ключ 2.Условие равенства двух дробей с одинаковым знаменателем:

                                                                                        5х²-3      =       х

                                                                    х-1             х-1    

Ключ 3.Условие равенства двух дробей или основное свойство дроби:

                                                                                     х²      =       2х  

                                                       х-2              3    

Ключ 4.Свойство равенства дробей с разными знаменателями:

                                                               х²+4      =       5х

                                                                 х+2              х-1

Ключ 5.Решение уравнений с помощью подстановки:

                                                                                        4           2

                                                          Х – 9Х + 20=0

Попробуйте применить разные «ключи» в зависимости от ситуации.

Почему рациональные уравнения надо решать с осторожностью?

Устно: 1)При каких значениях х выражение имеет смысл?

1                 1                     5                             4                                                      5

 Х  ;           Х+5  ;         Х(Х – 2)  ;          (Х – 3)(Х+4) ;

2) Найдите общий знаменатель дробей в каждом уравнение:

А)         х     5_     3х    6 ==  0   ;                          

        2 – 5х        5х  - 2

Б)        3у     5_     у²    6 ==  1      ;

       у - 2             у² - 4                                              

В)      2х     5+     3    6 == 0         .

       х + 2             х

Ответы: а) 5х – 2 или 2 – 5х; б)  у² - 4; в) х(х+2).  

ΙV.Формирование умений и навыков: Работа у доски с комментарием (каждый шаг алгоритма выполняет один человек).

Решите уравнения: Какой ключ надо использовать?

а)     2х² - 5х + 3   = 0  ;                             б)  8у - 5   =  9у       .          

           х – 1                                                       у         у+2

Ответы: а) х=1,5, б) у1=10; у2=1.

Это уравнение взято из материалов ГИА 9 класс.

Выдвижение проблемы:

 Назовите количество решений уравнения.

  х(х + 3) (х² - 3х + 2)    =  0        

               х – 1

Попробуйте решить это уравнение. Ваши предложения.

Наводящие вопросы:

Каким ключом вы воспользуетесь?

Когда дробь равна 0?

Когда произведение равно 0?

Сколько корней вы получите?

Решение: дробь равна 0, если числитель этой дроби равен 0, а знаменатель

 х– 1 ≠ 0

  х(х +3) (х² - 3х + 2) = 0

Х1=0 или Х+3=0 или Х² - 3Х + 2 = 0

                 Х2= -3            Х3=2,  Х4=1

Проверка: подставим корни в знаменатель   х– 1 ≠ 0

                     Х4=1 – посторонний корень.

Теперь можно назвать количество корней данного уравнения?

Ответ: данное уравнение имеет 3 решения.

V.Самостоятельная работа:   Раздаются листы с условием.

1-вариант                                                       2-вариант

а) х²-х-6   = 0                                                  а) х²-5х-6  = 0                

      х-3                                                                  х +1

Ответ: х = -2                                                    Ответ: х = 6

              4              2                                                                                                              4                 2

б)  Х – 5Х  -  36 = 0                                        б)   Х – 8Х +  16  = 0

Ответ: х1 = 2;х2=-2.                                       Ответ: х1 = 2; х=-2.

в)      х²-6х    =       3х-4                                  в) х²-2х   =       4х-3 

          3х-1              1-3х                                       2х-1              1-2х

Ответ: х1 = 4;х2=-1.                                        Ответ: х1 = 1; х2=-3.

Взаимопроверка (работа в парах).

Ребята обмениваются тетрадями, проверяют решение.      

Ответы размещаются на доске. Система оценивания на переносной доске.

Выставление оценок.

VΙ. Подведение итогов.

- Какие же из предложенных «ключей» пригодились вам на уроке?

- Каким «ключом» вы пользуетесь чаще всего?

Желаю, чтобы «связка ключей» пополнялась по мере изучения

 Математики. А на экзамене вы смогли бы подобрать «ключи» к решению любого уравнения!

VΙΙ. Домашнее задание.   Задание раздаётся в начале урока  (на  «3» а,б;

на  «4» а, б, в; на  «5» а, б, в, г). 

       1-вариант                                                       2-вариант

а) х²   =   2х   ;                                       а) 3х-9  =   3х ;        

    3-х      3-х                                                      х-1      2-х

б)      х-7    _       х+4    = 1;                      б) х²-2х    +       х+6   =3;

          х-2            х+2                                   2х-1               х+1

              4                    2                                                                                                          4                 2

в) 9 Х – 40Х  + 16 = 0 ;                                в)16 Х – 25Х +  9  = 0;

г)      3х²+11х-4    =       3   .                          г) 2х²+2х-1   =       2.

               3х-1                                                             2х-1              

           Дополнительное задание:

                 3              +           2           =   1

            х²-2х +1                  1-х²            х+1

                   Список используемой литературы:

1.Учебник и задачник «Алгебра» - 8 класс под редакцией А.Г. Мордковича.

2. Математика 9 класс. Подготовка ГИА под редакцией Ф.Ф.Лысенко.

3. Хрестоматия по истории математики. Под редакцией А.П.Юшкевича.