линейная функция
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Тема:       Линейная  функция и её  график.

Тип урока: отработка знаний, умений и навыков.

Цель урока:

1) Осуществить отработку знаний, умений и навыков учащихся, полученных при изучении темы.

2) Выработать прочные навыки:

   - построения графиков линейной функции;

- определение расположения графика в зависимости от коэффициента;

- по формуле, задающей функцию, описать расположение графика этой функции и обратно;

3) Развивать у учащихся логическое мышление;

4) Развивать у учащихся навыки конструирования.

ХОД  УРОКА.

1. Организационный момент.

1. Проверить готовность к уроку.
2. Сообщить план урока.

2. Проверка домашнего задания.
3. Работа в тетрадях и с интерактивной доской.

1. В течение 4 тысячелетий китайская игра танграм служила любимым развлечением в странах Востока, а с начала 19 века получила распространение и на Западе. Задание: построить графики линейных функций по заданным условиям:

1. У = х + 16     х  [0; 6]
2. Х = 6                у  [10; 22]
3. У = - х + 16   х [6; 12]
4. У = 4             х [6; 12]
5. Х = 6              у  [-2; 4]
6. У = -2             х  [6; 11]
7. У = х – 13      х  [7; 11]
8. У = - 6            х  [-1; 7]
9. У = - х – 7      х  [-5; -1]
10.  У = - 2           х  [-5; 0]
11.  Х = 0     у  [-2; 1]
12.  У = 1     х   [-11; 0]
13.  У = х + 12   х   [-11; 0]
14.  Х = 0        у  [12; 16]
15.  Х = 0        у  [16; 20]
16.  У = х + 20   х  [-2; 0]
17.  У = - х + 16   х  [-2; 0]

У нас с вами получился контур парусника. А теперь – у вас на столах лежат таны – попробуйте сложить из этих танов такой же парусник.

(параллельно учащиеся выполняют данное задание на интерактивной доске).

4. Физминутка.

(Правильный ответ – хлопок руками над головой, не правильный – наклон туловища вперед - назад)

1. Какие из данных функций - линейные:

1. у= - 6,4х - 4;    2. у=;  3. у= - 3х- 4;  4. у=2х+4

5. у= - х2 -1;  6. у= 5х2; 7. у= 3;  8. у= -4х;  

9.  у=-х3;  10. у=10- х;  11.  у=- 5

2) Сколько точек необходимо для построения графика?

1. Три      2. Пять      3.  Две

5.  Работа в тетрадях.

Функция задана формулой: y = - 6х + 3

Определить:

- значение аргумента, если y = - 3;

- значение функции, если x = - 2;

- значения аргумента, при которых  y > 0;

- значения аргумента, при которых  y < 0;

- координаты точек пересечения с осями координат.

У доски работает ученик.

6. Самостоятельная работа тренировочного характера.

Задания по вариантам,  и подобны только что решенным на доске.

7. Домашнее задание.
8. Рефлексия.

Составляем синквейн.

1-я строка – одно – три слова, обычно существительное, отражающее  главную идею;

2-я строка – два прилагательных, описывающих основную мысль; 

3-я строка – три глагола, описывающие действия по сегодняшнему уроку; 

4-я строка – фраза на тему урока; 

5-я строка – существительное, связанное с первым, отражающее сущность темы.

9. Итог урока.

Математические лайфхаки

1. Умножение на 11

Умножать на 11 чуть сложнее, чем умножать на 10. Закономерность здесь такая:

53 х 11 = 583
Шаг 1 — Складываем две цифры двузначного числа: 5 + 3 = 8
Шаг 2 — Помещаем результат между двумя числами двузначного числа: 583

59 х 11 = 649
Шаг 1 — 5 + 9 = 14
Шаг 2 — Перекидываем единицу налево, если сумма на предыдущем шаге оказалась больше 9: 5 + 1 = 6 (справа остается второй символ, в данном случае это четверка)
Шаг 3 — На первый символ мы единицу уже перекинули, получили 6. Далее у нас осталась 4, которую ставим в центр, и дописываем 9: 649

2. Быстрое возведение в квадрат

Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5.

85 х 85 = 7225
Шаг 1 — Умножаем первую цифру на первую цифру, увеличенную на единицу: 8 x (8 + 1) = 72
Шаг 2 — Дописываем к получившемуся результату 25: 7225

45 x 45 = 2025
Шаг 1 — 4 х (4 + 1) = 20
Шаг 2 — 2025

3. Умножение на 5

Большинство людей очень просто запоминает таблицу умножения на 5, но, когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее. Или нет? Этот прием невероятно прост.

Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5.

Это срабатывает всегда:
2682×5 = (2682 / 2) & 5 или 0
2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0)
13410
Давайте попробуем другой пример:
5887×5
2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5)
29435

4. Умножение на 9

Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9×3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

5. Умножение на 4

Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2:
58×4 = (58×2) + (58×2) = (116) + (116) = 232

6. Подсчет чаевых

Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это.

Высчитайте 10% (разделите число на 10), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ:
15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75

И, как следствие):  чтобы умножить число на 1,5 нужно к исходному числу прибавить его половину. Например,

34*1,5 = 34+17=51

125*1,5= 125+62,5=187,5

7. Сложное умножение

Если вам нужно умножать большие числа, причем одно из них — четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ:
32×125 все равно, что:
16×250 все равно, что:
8×500 все равно, что:
4×1000 = 4,000

8. Деление на 5

На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно,— просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5
Шаг1: 195×2 = 390
Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39.
2978 / 5
Шаг1: 2978×2 = 5956
Шаг2: 595,6

9. Вычитание из 1000

Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10:

1000-648

Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3
Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5
Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2
Ответ: 352

И, напоследок, несколько математических трюков:

Интересные результаты:

1 х 1 = 1
11 х 11 = 121
111 х 111 = 12321
1111 х 1111 = 1234321
11111 х 11111 = 123454321
111111 х 111111 = 12345654321
1111111 х 1111111 = 1234567654321
11111111 х 11111111 = 123456787654321
111111111 х 111111111 = 12345678987654321

1 х 9 + 2 = 11
12 х 9 + 3 = 111
123 х 9 + 4 = 1111
1234 х 9 + 5 = 11111
12345 х 9 + 6 = 111111
123456 х 9 + 7 = 1111111
1234567 х 9 + 8 = 11111111
12345678 х 9 + 9 = 111111111
123456789 х 9 + 10 = 1111111111

9 х 9 + 7 = 88
98 х 9 + 6 = 888
987 х 9 + 5 = 8888
9876 х 9 + 4 = 88888
98765 х 9 + 3 = 888888
987654 х 9 + 2 = 8888888
9876543 х 9 + 1 = 88888888
98765432 х 9 + 0 = 888888888

1 х 8 + 1 = 9
12 х 8 + 2 = 98
123 х 8 + 3 = 987
1234 х 8 + 4 = 9876
12345 х 8 + 5 = 98765
123456 х 8 + 6 = 987654
1234567 х 8 + 7 = 9876543
12345678 х 8 + 8 = 98765432
123456789 х 8 + 9 = 987654321

Любимая цифра.

Предложите  задумать свою любимую цифру. А теперь выполните умножение (на калькуляторе) числа 15873 на любимую цифру, умноженную на 7. Например, если любимая цифра 5, то умножить нужно на 35. Получится произведение, записанное только любимой цифрой.

Возможен и второй вариант: умножить число 12345679 на любимую цифру, умноженную на 9, в нашем случае это число 45.

Объяснение этого фокуса достаточно простое: если умножить 15873 на 7, то получится 111111, а если умножить 12345679 на 9, то получится 111111111.

Угадать возраст.

Умножаем число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9,  из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет.

Всегда девятка

Предложите кому-нибудь написать число из трех разных цифр, под ним — написать число из этих же цифр, но в обратном порядке. Затем вычесть меньшее из большего. Когда зритель это сделает, скажите ему, что в середине числа стоит девятка.

Секрет фокуса: Вы будете правы, потому что девятка всегда будет в середине независимо от того, какие цифры написаны.

Ссылка на материал

НУ И ЕЩЕ НЕМНОГО ПРИЕМОВ:

Умножение на 5: Умножьте на 10 и разделите на 2.

Умножение на 6: Иногда проще умножить на 3, а потом на 2.

Умножение на 9: Умножьте на 10 и отнимите исходное число.

Умножение на 16: Если хотите, 4 раза умножьте на 2.
Или умножьте на 8, а потом на 2.

Умножение на 19: Умножьте на 20 и отнимите исходное число.

Умножение на 99: Умножьте на 100 и отнимите исходное число.