Урок по теме: "Некоторые приемы решения целых уравнений"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Предмет

Алгебра.

Класс

9.

Базовый учебник

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений  Под  редакцией С. А. Теляковского - 19-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2012.

№

Название используемых ЭОР

Деятельность учителя

(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)

Деятельность ученика

Формируемые УУД

Познаватель-

ные

Регулятивные

Коммуникативные

Личност-

ные

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1.

Организационный момент

Презентация

слайд 1.

Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса            к уроку; организация внимания; инструктаж по работе с технологической картой.

Знакомство с технологической картой урока, уточнение критериев оценки

2

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Прогнозирование своей деятельности

Умение слушать и вступать в диалог

Умение выделять нравственный аспект поведения

2.

Вводная беседа. Актуализация знаний.  Постановка целей урока, темы урока.

Презентация

Слайд 2,3.

Постановка проблемы на уроке.

Учитель продолжает  беседу о проблемных вопросах по будущей теме.

Задает учащимся наводящие вопросы

Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.

5

Поиск и выделение необходимой информации

Выделение и осознание того, что уже пройдено.

Постановка цели учебной задачи, темы урока.

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог.

Смысло-

образование

3.

Изучение нового материала

Презентация

Слайд 4..

Вместе с учениками определяет цель урока, тему урока.

Учащиеся выполняют в технологических картах Задание №1, составляют план решения задания, обговаривают этот план с соседом по парте.

7

Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов.

Целеполагание, выдвижение гипотез

Умение слушать и вступать в диалог

4.

Презентация. Слайд 5

Комментирует,   направляет работу учащихся

Один ученик на доске, а остальные в тетрадях выполняют задание №2.

8

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ объектов и синтез

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата

Умение слушать и вступать в диалог,

Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)

Ориента-

ция в межлично-стных отношени-ях

5.

Пауза

Слайды №6,7,8,9.

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу.

3

Развитие мышления

Смыслообразование, развитие логического мыщления.

6.

Закрепление изученного на 1этапе урока , решение задач

Слайд №11, 12.

Выступает в роли помощника для слабых учащихся

Учащиеся выполняют задания 3-4из технологической карты. Составляют план решения заданий такого типа.

Делают записи в тетрадь. После выполнения задания выполняют взаимную проверку.

10

7.

Учащиеся самостоятельно выполняют задание 5.  Первые 6 учащихся справившихся с заданием ,сдают заполненные таблицы на проверку учителю, а остальные сверяют с эталоном на доске.

6

8.

Подведение итогов 1 урока, оценивание знаний

-презентация слайд 13.

Проставляют в лист контроля баллы, набранные на 1 уроке

2

Домашнее задание

Презентация слайд 14

Задает дозированное домашнее задание

2

нравственно-этическая ориентация

Деятельность учителя

Деятельность учеников

I. Организационный этап

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Проводит инструктаж по работе с технологической картой: На столах у вас лежат листочки. Они называются технологическими картами. Сегодня вы будете работать на этих листах. Подпишите их. В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. Если задание вы выполнили вместе с классом, то ставите + в 3-ю колонку, если вы выполнили задание быстрее класса, то ставите + в 4-ю колонку , а если по ходу задания возник вопрос, который не удалось выяснить на уроке, то вы коротко записываете его в 5-й колонке. Те из вас, кто будет  решать задания быстрее класса, могут заработать дополнительную оценку.

Учащиеся готовы к началу работы, имеют представление о работе с технологической картой.

I стадия. Вызов

Посмотрите на уравнения, которые записаны на доске

1) 3x – 6 = 0         2) x2 – 6х +5 = 0         3) x4 – 6x2 +8= 0          

4) x3 – 25x = 0      5)у3 - 3у2 – 3у + 1=0   6) x3 – 2х = 2  

Скажите, что объединяет эти уравнения? 

Какие виды целых уравнений вам знакомы?  

  А знаете ли как решать эти уравнения?

 А какими  способами этих уравнения?

Ответы учащихся записываются на доске с левой стороны.

Посмотрите на уравнения, которые записаны ниже.

7. 636х² +635х- 1=0,   8) 718х² - 717х – 1=0.

Какие это уравнения?

Знаете ли вы способы решения этих уравнений?

Работа ведется фронтально.

1.  Отвечают на вопросы:

- одна переменная, целые уравнения и т.д.

- линейные, квадратные, биквадратные, n -степени…

- сведением к линейному уравнению;

- использованием формулы корней квадратного уравнения;

- замена переменной;

- разложение на  множители;

- графически

-это целые уравнения.

 -эти уравнение имеет 2-ю степень, можно решить через дискриминант; очень сложно- большие вычисления;

- подбором.

II стадия. Осмысление содержания

1. Я предлагаю вам вышеприведенными способами решить эти уравнения в парах.

Можно ли решить другие уравнения известными вам способами? А найти корень подбором?

 Рассмотрите еще уравнения. Можно их отнести к целым уравнениям?

9) х³ + х– 2 = 0,      10) х³- 4х²+ 3х + 2 = 0.

Как вы могли бы сформулировать тему урока, цели?

2. Итак, решая уравнения 7) и 8)  подбором,

 какой корень явно бросается в глаза? Как дальше можно решать?

(каждый ученик решает в тетради, затем самопроверка с решением на слайде).

Работа ведется индивидуально.

 Попробуйте в парах написать способ решения квадратных уравнений с большими коэффициентами.

Вернемся к уравнениям 9) и 10). Проверьте выведенным вами способом: решаются ли эти уравнения (работа в группе (или в паре).

 Обратите внимание на связь корня уравнения и свободного члена.

Вы вывели теорему о корнях уравнения. (Постепенное продвижение от знания «старого» к «новому»)

(Затрудняются в решении. Кто-то сообразительный может сказать, что подбором решить ешё легче. И сразу учитель предлагает ему дописать этот способ на правой стороне доски)

 Пытаются сформулировать тему урока, дополняют и уточняют друг друга.

- «Некоторые приемы решения целых уравнений»

- научиться решать уравнения такого типа.

- применяя теорему Виета.

Найти целые  делители свободного члена.

Если среди них найдется корень уравнения, то

по теореме  Виета найти второй корень.

И сразу учитель предлагает  дописать этот способ на правой стороне доски)

Решают и получают: корень уравнения 9) и 10) 1и 2 соответственно.

При этом обращают внимание, что найденные целые корни являются делителями свободного члена уравнения. Мнение каждой группа выслушивается. Таким образом оказывается справедливым следующее утверждение:

«Если уравнение, в котором левая часть многочлен, а правая часть 0 и все коэффициенты – целые числа, причем свободный член отличен от 0, имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена».

Каким образом решается дальше, к примеру уравнение 10) поможет нам теорема Безу.

«Для того чтобы многочлен делился без остатка на двучлен x ̶ a, необходимо и достаточно, чтобы число а было корнем многочлена».

В пункте 16 учебника (или на листе с напечатанным текстом) САМОСТОЯТЕЛЬНО разобрать пример с применением теоремы Безу и разработать свой план решения примера 10). (работа в группе (или в паре).

Используя свой план, решить данное задание. (каждый ученик решает в тетради, затем самопроверка с решением на слайде).

План решения.

1.Найти делители свободного члена.

2.Среди них найти корень уравнения путем проверки.

3.Используя схему Горнера, разложить на множители многочлен из правой части уравнения (разделить этот многочлен на выражение( х-m), где m – найденный путем подбора корень уравнения.)

 (Коллективная корректировка этого плана.)

Проверяется решение, проводится актуализация знаний.

Проверяется решение в тетрадях, задаются вопросы по решению.

III стадия. Рефлексия

Давайте вернемся к тем способам целых уравнений, которые мы записали вначале урока. Какие внесли дополнения?

Соотносят «новую» информацию со «старой», используя знания, полученные на стадии осмысления содержания.

VII. Этап оценивания знаний учащихся  

Учитель: Наш урок подходит к концу. В течение урока вы работали в картах. Оцените себя. Сосчитайте количество правильных ответов («+»). Поставьте себе оценку в соответствие с критериями):

Учитель: Поднимите руку, кто получил «5», «4», «3».

Учащиеся самостоятельно выставляют себе  отметки с учетом предоставленных критериев.

Учащиеся поднимают руки с учетом полученных оценок.

 Информирования учащихся о домашнем задании 

Задания, которые нужно выполнить на уроке письменно.

Рекомендации учителя

Ученик ставит в эту колонку знак «+» напротив того задания, которое он выполнял вместе с классом или вместе с соседом по парте.

Ученик ставит в эту колонку «+» напротив того задания, которое он выполнял самостоятельно(быстрее, чем на доске).

Вопросы, которые возникли при выполнении задания или после выполнения задания и которые не удалось выяснить на уроке.