Электронное пособие по алгебре для учеников 7 класса по теме "Степень и ее свойства"
методическая разработка (алгебра, 7 класс) по теме

АДМИНИСТРАЦИЯ МОРГАУШСКОГО РАЙОНА ЧУВАШСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«АКРАМОВСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

                           МОРГАУШСКОГО РАЙОНА ЧУВАШСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

ЭЛЕКТРОННОЕ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО АЛГЕБРЕ

ДЛЯ УЧЕНИКОВ 7 КЛАССА ПО ТЕМЕ

«СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА»

Автор работы:  Тюрина Надежда Игоревна

учитель математики МБОУ «Акрамовская ООШ»

Моргаушского района Чувашской Республики

2012г.

Оглавление

Пояснительная записка……………………………………………..… ……………..………3

Инструкция по применению электронного пособия………………………………....…….5

Степень и ее свойства

1. Определение степени с натуральным показателем………………………….…….….…6

Примеры решений

Самостоятельная работа №1……………………………………………………………...….7

Вариант 1

Вариант 2

2. Умножение и деление степеней………………………………………………….....……..7

Примеры решений

Самостоятельная работа №2…………………………………………..…………………..…8

Вариант 1

Вариант 2

3. Возведение в степень произведения и степени………………………………….…..…..9

Примеры решений

Самостоятельная работа №3……………………………………………………..…………10

Вариант 1

Вариант 2

Тест по теме «Степень и ее свойства»………………………………………..………….11

Вариант 1……………………………………………………………………………….11

Вариант 2……………………………………………………………………………….12

Ответы к самостоятельным работам…………………………………………..…………...13

Ответы к тестам……………………………………………………….………………..……13

Заключение……………………………………………………….……………………….…14

Использованная литература…………………………………………………………...……15

Пояснительная записка

Данная работа предназначена для учеников 7 класса для лучшего понимания и осваивания материала по теме «Степень и ее свойства».         

 Целью работы является создание электронного учебно-методического пособия по теме «Степень и ее свойства».

Электронное учебное пособие - программно-методический обучающий комплекс, соответствующий типовой учебной программе и обеспечивающий возможность ученику самостоятельно или с помощью учителя освоить учебной курс или его раздел.

 Электронное пособие (ЭП) может быть предназначено для самостоятельного изучения учебного материала или для поддержки на уроке с целью  углубленного изучения темы. Когда у ученика возникает вопрос, он может с помощью гиперссылки быстро перейти к нужному теоретическому материалу, посмотреть образцы решения задач и вернуться обратно к своему заданию, а не листать страницы учебников.

 Еще одно преимущество электронного пособия― это то, что изучение материала может быть не связано с временными рамками (расписанием уроков). Кроме того, структура такого учебника помогает устанавливать контроль самому ученику над изучением определенных тем: для проверки можно использовать тестовые задания.

 Это пособие можно использовать для самостоятельной работы на практических занятиях в компьютерных классах, при этом учитель имеет возможность быстро осуществлять проверку того, как усвоен материал по определенной теме.

Данная работа -- это бумажный вариант электронного пособия. В начале работы имеется подробная инструкция по применению электронного пособия, где указаны системные требования к компьютеру и порядок работы с ЭП.

Данный раздел алгебры 7 класса состоит из трех вопросов:

1. Определение степени с натуральным показателем;

2. Умножение и деление степеней;

3. Возведение в степень произведения и степени.

В каждом пункте имеется теоретическая часть, примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения. Теоретическая часть взята из учебника Ю. Н. Макарычева «Алгебра. 7 класс» [1]. Примеры решений и задачи для самостоятельного решения также из учебника Ю. Н. Макарычева «Алгебра. 7 класс» [1], а также использовались Дидактические материалы по алгебре  (автор Звавич, Л. И.) [2].  Разнообразные  задачи  помогут ученикам повторить пройденный материал и закрепить полученные знания. Для тестовых заданий в основном использовались Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 7 класс / Сост. Л. И. Мартышова [3].

Последняя (основная) часть данной работы- это тестовые задания.  Всего имеется два варианта. Каждый вариант состоит из трех частей (А, В, С)‚которые различаются по степени сложности.

Часть А включает 6 заданий с выбором ответа. К каждому из заданий предлагается четыре варианта ответа‚ из которых только один верный‚ а остальные составлены с учетом характерных ошибок‚ допускаемых учениками. На большинство заданий вряд ли возможно угадать верный ответ‚ не проводя некоторых рассуждений или не выполняя некоторых действий. При этом можно экономить время‚ выполняя только те действия, которые необходимы для получения ответа, т.к. не требуется приводить ни решение, ни обоснование ответа.

В заданиях А1– А6 проверяется знание и умение ученика пользоваться  основными свойствами степеней, таблицами квадратов и кубов натуральных чисел.

Часть В содержит 3 задания повышенного уровня сложности. Здесь задачи не только на свойства степеней, но и на применение знаний и умений, приобретенных на предыдущих уроках. При выполнении этих заданий надо записать только полученный ответ. При решении можно выполнять только те действия, которые нужны для получения ответа, т.е. можно не делать записи подробных выкладок или рассуждений, т.к. решение задачи приводить не требуется. Поэтому  основное внимание следует обратить на проведение правильных преобразований и вычислений.

Часть С  содержит 2 задания на знание и умение пользоваться основными определениями, свойствами и правилами по данной теме. Здесь требуется записать полный развернутый ответ– полное решение, обоснование полученного ответа.

В начале учеником заполняется титульный лист теста: фамилия и имя, класс, дата проведения. Затем по указателю ученик переходит к заданиям теста. Все ответы теста (Части А, В и С) вводятся в специальную таблицу, после заполнения которой можно сразу же узнать результат пройденного теста, перейдя дальше по указателю. На итоговый листе уже дублируется фамилия и имя ученика, класс, дата проведения работы, также количество набранных баллов по каждому заданию, общий балл и получаемая оценка. Здесь же на итоговом листе приведены дополнительные комментарии или рекомендации тестируемому, что ему следует повторить или проверить еще раз.

Цель данной работы– оказать помощь ученику при подготовке к урокам, контрольным работам и экзаменам, и закрепить полученные знания, умения и навыки по теме «Степень и ее свойства».

Инструкция по применению электронного пособия

    1. Системные требования.

Для успешной работы с электронным учебником необходимо выполнение следующих требований, предъявляемых к аппаратуре:

1)        процессор  Pentium 166 и выше;

2)        32 Мб оперативной памяти;

3)        операционная система Windows 97/2000;

4)        разрешающая способность монитора не менее 1024x768;

5)        цветовая палитра HIGH Color 16 бит;

6)        Internet Explorer 5.0 и более.

    2. Запуск электронного пособия (ЭП)

1) Вставить диск с ЭП в CD-ROM и установить (скопировать) его на

Локальный диск С (ОБЯЗАТЕЛЬНО!!! иначе работать не будет); открыть папку “Надежда Тюрина”, а затем папку “ЭП”.

2) Запустить файл “1Электронная книга”.

3)Для более удобного просмотра страницы можно нажать клавишу F11 и страница появится во весь экран.

4) Работа с ЭП несложная: используются полосы прокрутки, кнопки “Следующая страница” (для перехода на следующую страницу), “Предыдущая страница” (для перехода на предыдущую страницу), “Оглавление” (для перехода к оглавлению). Для перехода надо только щелкнуть кнопкой мыши, а для перехода обратно (если нужно) можно воспользоваться кнопкой “Назад” (на панели инструментов) или через “Оглавление”.

5) Для перехода к какому-либо блоку надо щелкнуть кнопкой мыши по её названию в Оглавлении. Сразу же откроется нужная страница.

6) Для работы с тестами (Часть А) надо сначала выбрать вариант теста и перейти к данной странице: откроется “Титульный лист теста”. Здесь необходимо записать Фамилию и имя (н-р, Иванов Иван), класс (н-р, 7) и дату проведения теста (н-р, 12 декабря 2012г). Затем нажать на красную кнопку (при этом появится окно “Сохранить изменения? ”, но сохранять НЕ НАДО!!!) для перехода к тестовым заданиям. В конце этой страницы имеется таблица, куда нужно проставить номера (от 1 до 4) ваших ответов(часть А), получившиеся ответы (части В и С). После того, как все задания выполнены и таблица с ответами заполнена, можно перейти к итоговому листу, нажав на красную кнопку (при этом изменения также НЕ СОХРАНЯТЬ!!!). Здесь вы увидите таблицу, в которой указываются какие ответы верные (“ВЕРНО!”), какие неверные (н-р, “ПОВТОРИТЕ СВОЙСТВА СТЕПЕНИ!”), а также сколько всего набрано баллов. После таблицы выводится ваша оценка с комментариями (н-р, 5 “ПРЕКРАСНО СПРАВИЛИСЬ!!!”). Дальше можно перейти либо к Оглавлению, либо ВЫЙТИ (при выходе НЕ СОХРАНЯТЬ!!!).

СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА

п.1. Определение степени с натуральным показателем

Произведение нескольких одинаковых множителей можно записать в виде выражения, называемого степенью. Например,  

Повторяющийся множитель называют основанием степени, а число повторяющихся множителей – показателем степени. Так, в выражении число 5- основание степени,  а число 7- показатель степени.

Степенью числа а с натуральным показателем  n, большим 1, называется выражение  равное  произведению n множителей, каждый из которых равен а. Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.

Запись  читается так : «а в степени n», «n-ая степень числа а». По определению степени  , ,  ,   . Вообще  .

Нахождение значения степени называют возведением в степень.

Приведем примеры возведения в степень:

   ;  .

 ;  .

При возведении в степень положительного числа получается положительное число; при возведении в степень нуля получается нуль.

Степень отрицательного числа с четным показателем ― положительное число.

Степень отрицательного числа с нечетным показателем ― отрицательное число.

Квадрат любого числа есть положительное число или нуль, т.е. .

1. Примеры возведения в степень:

;

;

;

 71 = 7.

2. Представьте в виде квадрата числа: 25 ; 0,09 ; .

      25 = 52 ;          0,09 = ( 0,3 )2 ;.              .

3. Представьте в виде куба числа: 27 ; 0,001 ; 8 .

      27 = 33 ;         0,001 = ( 0,1 )3 ;           8 = 23 .

4. Найти значения выражений:    

а) ;

б) -24 + ( -3 )2 = 7
      24 = 16;    ( -3 )2 = 9;           -16 + 9 = 7.

Самостоятельная работа №1

Вариант 1

1. Запишите произведение в виде степени:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

2. Представьте в виде квадрата числа:  16 ; 0,25 ; .

3. Представьте в виде куба числа:  125 ; 0,027 ; .

4. Найти значения выражений :

а) 72 + 43 ;

б) 62 + 53 ;

в) -14 + ( -2 )3;

г) -43 + ( -3 )2;

д) 100 - 5• 24.

Вариант 2

1.  Запишите произведение в виде степени:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

2. Представьте в виде квадрата числа:  25 ; 0,16 ; .

3. Представьте в виде куба числа:  64 ; 0,125 ; .

4. Найти значения выражений:

а) 52 + 33;

б) 43 - 72;

в) -13 + ( -2 )4;

г) -62 + ( -3 )2;

д) 4• 52 – 100.

п.2. Умножение и деление степеней.

Для любого числа а и произвольных чисел m и n выполняется:     Доказательство:

Доказанное равенство выражает основное свойство степени. Оно распространяется на произведение трех и более степеней:

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основания оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

1. Представить в виде степени:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д)  .

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) ;          б) .

Для любого числа и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что m>n выполняется:

Доказательство:

am - n an = a( m - n ) + n = am - n + n = am

по определению частного:

am : an = am - n .

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице: , т.к. аn : an = 1 при .

1. Представьте в виде степени частное:

а) х4:х2 = х4 - 2 = х2;

б) у8:у3 = у8 - 3 = у5;

в) а7:а = а7:а1 = а7 - 1 = а6;

г) с5:с0 = с5:1 = с5;

2. Найдите значения выражений:

а) 57:55 = 52 = 25;

б) 1020:1017 = 103 = 1000;

в) ; 

г)  ;

д) .

Самостоятельная работа №2

Вариант 1

1. Представить в виде степени:

а) ; 

б) ;

в) ; 

г) ; 

д) ; 

е)  ; 

ж) ; 

з) ;

и) х5 : х2; 

к) b10 : b ;   

л) с10 : с4 ; 

м) а7 : а0 .                    

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а)  ;

б)  ;

в) ; 

 г) ; 

д) 36 : 32 ; 

е) 715 : 713 ; 

ж) ; 

з) ; 

и) .

Вариант 2

1. Представить в виде степени:

а) ; 

б) ;   

в) ; 

г)  ;   

д) ;    

е)  ; 

ж) ;    

з) ;   

и) х6 : х3 ; 

к) у10 : у5 ; 

л) b9 : b ;   

м) а9 : а0 .

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а)  ; 

б)  ;

в)  ; 

г) ; 

д) 27 : 24 ;

е) 610 : 68 ;

ж) ; 

з)   ;

и) .

п.3. Возведение в степень произведения и степени.

Для любых а и b и произвольного натурального числа n:   

Доказательство:

По определению степени  

Сгруппировав отдельно множители а и множители b, получим:    

Доказанное свойство степени произведения распространяется на степень произведения трех и более множителей.

Например:

                      ;      .

При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результат перемножают.

1. Возвести в степень:

а) ; 

б) ; 

в) ;

 г) ;

д) ; 

е) .

2. Найти значение выражения:

а) ;

б)  

в) ;

г) .

Для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n:  

Доказательство:

По определению степени

При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

1. Возвести в степень:

;       ;         ;        . 

2. Упростите выражения:

а) ;

б) ;

в) ;

г).

3. Найдите значение выражений:

а) ;            б) .

Самостоятельная работа №3

Вариант 1

1. Возвести в степень:

а) ; 

б) ; 

в) ; 

г)  ;

д) ; 

е) ; 

ж) ;

з) ;    

и) .  

2. Упростите выражения:

а) ;

б)  ;

в) ;

г) .

3. Найти значение выражения:

а)  ;

б)  ;

в) ;  

г) ;

д) ;

е) ; 

ж) .

Вариант 2

1. Возвести в степень:

а) ; 

б) ; 

в)  ;

г) ;

д) ; 

е ) ;

ж) ;

з) ;

и) .

2. Упростите выражения:

а) ;

б)  ;

в)  ;

г) . 

3. Найти значение выражения:

а) ;

б)  ;

в)  ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) .

Тест по теме «Степень и ее свойства»

Вариант 1

А1. Выполните действие  

1) 6

2) 900

3) 0

4) 1100

А2. Выполните действие  

1)

2)  

3)

4)

А3. Представьте степень в виде произведения

1)

2)

3)

4)

А4. Упростите выражение  

1)

2)

3)

4)

А5. Найти значение выражения  

1) 16

2) -52

3)  34

4) -2

А6. Вычислите

1)

2)

3)

4)

В1. Известно, что . Найдите значение , если а=2.

В2. При каких значениях b точка  М(b;27) принадлежит графику функции .

В3.  Найти значение выражения .

C1. Представьте выражение   в виде степени и найдите его значение при с=4.

С2. Решите графически уравнение  и найдите сумму всех корней.

Вариант 2

А1. Выполните действие  

1) 9632

2) 40

3) 10000

4) 9750

А2. Выполните действие  

1)

2)  

3)

4)

А3. Представьте степень в виде произведения

1)

2)

3)

4)

А4. Упростите выражение  

1)

2)

3)

4)

А5. Найти значение выражения  

1) -192

2) 320

3)  0

4) -32

А6. Вычислите

1)

2)

3)

4)

В1. Известно, что . Найдите значение , если а=3.

В2. При каких значениях m точка  М(m;64) принадлежит графику функции .

В3.  Найти значение выражения .

C1. Представьте выражение   в виде степени и найдите его значение при а=5.

С2. Решите графически уравнение  и найдите сумму всех корней.

Ответы

С.Р.№1.

Вариант 1. 1.а) ; б); в) ; г); д) . 2. ; ; . 3. ;; . 4.а) 113; б) 161; в) -9; г) -55; д) 20.

Вариант 2. 1.а); б); в); г);д) . 2. ; ; . 3. ;; . 4.а) 52; б) 15; в) 15; г) -27; д) 0.

С.Р.№2.

 Вариант 1. 1.а) ;б) ; в) ; г) ;д) ;е) ; ж) ; з) ;и) ;к) ; л) ; м) . 2.а)32; б)256; в)729; г)6561; д)81; е)49; ж)2,25; з)25; и)49.

Вариант 2. 1.а) ;б) ; в) ; г) ;д) ;е) ; ж) ; з) ;и) ;к) ; л) ; м) . 2.а)243; б)128; в)512; г)729; д)8; е)36; ж) ; з)343; и)6.

С.Р.№3.

Вариант 1. 1.а) ; б) ; в)  ;г) ;д) ; е) ; ж) ; з) ; и) .  2. а) ; б) ; в) ; г) .  3. а) 27000; б) 490000; в) 1000; г) 625; д) 27; е) 8; ж) 9.

Вариант 2. 1.а) ; б) ; в)  ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з)  ; и) .  2. а) ; б) ; в) ; г) .  3. а) 8000; б) 490000; в) 8000; г) 1; д) 1; е) 4; ж) 9.

Ответы к тестам.

Заключение

Электронный пособие (даже самое лучшее) не может и не должно заменять книгу. Так же как экранизация литературного произведения принадлежит к иному жанру, так и электронное пособие принадлежит к совершенно новому жанру произведений учебного назначения. И так же как просмотр фильма не заменяет чтения книги, по которой он был поставлен, так и наличие электронного учебника не только не должно заменять чтения и изучения обычного учебника (во всех случаях мы подразумеваем лучшие образцы любого жанра), а напротив, побуждать учащегося взяться за книгу.

Именно поэтому для создания электронного пособия недостаточно взять хороший учебник, снабдить его навигацией (создать гипертексты) и богатым иллюстративным материалом (включая мультимедийные средства) и воплотить на экране компьютера. Электронное пособие не должно превращаться ни в текст с картинками, ни в справочник, так как его функция принципиально иная.

Электронное пособие должно максимально облегчить понимание и запоминание наиболее существенных понятий, утверждений и примеров, вовлекая в процесс обучения иные, нежели обычный учебник, возможности человеческого мозга, в частности, слуховую и эмоциональную память, а также используя компьютерные объяснения.

Текстовая составляющая должна быть ограничена — ведь остаются обычный учебник, бумага и ручка для углубленного изучения уже освоенного на компьютере материала.

Подводя итоги, мы можем теперь ответить на вопросы: кому и зачем нужно электронное пособие?

Электронное пособие необходимо для самостоятельной работы ученика потому, что оно:

- облегчает понимание изучаемого материала за счет иных, нежели в печатной учебной литературе, способов подачи материала: индуктивный подход, воздействие на слуховую и эмоциональную память и т.п.;

-допускает адаптацию в соответствии с потребностями учащегося, уровнем его подготовки, интеллектуальными возможностями и амбициями;

- освобождает от громоздких вычислений и преобразований, позволяя сосредоточиться на сути предмета, рассмотреть большее количество примеров и решить больше задач;

- выполняет роль бесконечно терпеливого наставника, предоставляя практически неограниченное количество разъяснений, повторений, подсказок и проч.

Электронное пособие полезно на уроках потому, что оно:

- позволяет учителю проводить занятие в форме самостоятельной работы за компьютерами, оставляя за собой роль руководителя и консультанта;

- позволяет учителю с помощью компьютера быстро и эффективно контролировать знания учащихся, задавать содержание и уровень сложности контрольного мероприятия.

Электронное пособие удобно для учителя потому, что оно:

- освобождает от утомительной проверки домашних заданий, самостоятельных и контрольных работ, передоверяя эту работу компьютеру;

- позволяет оптимизировать соотношение количества и содержания примеров и задач, рассматриваемых в классе и задаваемых на дом;

 - позволяет индивидуализировать работу с учениками, особенно в части, касающейся домашних заданий и контрольных мероприятий.

Использованная литература

1. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под редакцией С. А. Теляковского.- М. : Просвещение, 2009. – 240 с.

2.  Звавич, Л. И. Дидактические материалы по алгебре. 7 класс [Текст] / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. – М. : Просвещение, 2008.

3. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 7 класс / Сост. Л. И. Мартышова. – М.: ВАКО, 2012. – 96 с.