Задачная форма организации учебного процесса.
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Баймухаметова Оксана Сергеевна,

 учитель математики МБОУ «СОШ №9»

города Нефтеюганска ХМАО-Югры.

Задачная форма организации учебного процесса.

Задачная форма организации учебного процесса представляет собой систему (пакет) средств, используемых педагогом в своей педагогической деятельности именно для выращивания у детей техник мышления, понимания и деятельности (а не просто для запоминания информации или формирования навыков). В этот пакет входят три блока:

Первый - определяющий устройство действительности учебной дисциплины, обеспечивающий развитие сознания ребенка (дидактические средства педагогической мыследеятельности),

второй  -  обеспечивающий работу с сознанием и учебной деятельностью ученика (антропологические средства педагогической мыследеятельности),

  третий -  касается работы преподавателя с содержанием образования (методические средства педагогической мыследеятельности).

                Просто освоение может осуществляться и на основе внешнего заимствования, освоение; освоение, понимаемое как овладение, предполагает наличие методологических знаний и способностей, обеспечивающих самостоятельное употребление средств в новой нестандартной ситуации, а в дальнейшем - поиск и изобретение средств.

Сам этот механизм может быть рассмотрен как естественный  процесс, имеющий четыре этапа:

1 .Понимание;

2. Моделирование;

3.Выдвижение способа;

4.Реализация способа.

Знание об этих четырех этапах становления способности (или освоения культурного способа) выдвигает и вполне определенные требования на работу педагога, а именно: педагог, чтобы управлять процессом присвоения ребенком культурного способа той или иной профессиональной мыследеятельности, должен уметь:

во-первых, организовывать понимание учеником своей учебной задачи,

во-вторых, организовывать работу ученика над конструированием модели объекта (т.е. над объективацией естественной компоненты предстоящей деятельности),

в-третьих, организовывать работу по проектированию способа оперирования с данным объектом (т.е. над объективацией искусственной компоненты предстоящей деятельности),

в-четвертых, организовывать практическую реализацию учеником своего способа оперирования с объектом и экспериментальную проверку эффективности новых модели и способа.

1.Завершением первого этапа является такое состояние ученика, когда он понимает, что он конкретно не умеет делать (или какие задачи он не может решать), и в то же время он признает, что он должен уметь это делать. Это внутреннее противоречие между тем, что "не умею", и тем, "что должен", задает такое напряжение, которое и становится реальной движущей силой, вызывающей и поддерживающей самостоятельную учебную активность ребенка (что, собственно, и превращает обучение из принудительного в добровольное). Этот этап называется этапом понимания учебной задачи.

2.Второй этап связан с изменением видения учеником того фрагмента реальности, которая "сопротивляется" преобразующим воздействиям ученика. Ученик пытается выполнить поставленное ему задание вполне определенным образом (под влиянием прошлого его опыта или обучения). Но именно данный взгляд оказывается тем препятствием, которое мешает ученику эффективно выполнить поставленное задание. Рефлексивное обращение ученика к этому "препятствию", анализ этих представлений с целью обнаружения их недостатков и построение новых представлений об объекте и составляет главное содержание второго этапа, который носит название этапа моделирования объекта деятельности.

3.Третий этап имеет дело с выработкой такого способа оперирования с объектом, который был бы адекватен построенным на втором этапе модельным представлениям о нем и позволял бы эффективно выполнять исходное задание. На данном этапе исследуется второй из возможных источников неудачи первоначального выполнения задания, а именно: тот конкретный способ оперирования с объектом, которым ребенок реально владеет и который появился у него в результате прошлого обучения. Рефлексивно увиденный ребенком способ выполнения задания позволяет на данном этапе превратить сам этот способ в предмет анализа и преобразования и тем самым перейти от своего первоначального и неэффективного для данного класса задач способа оперирования к новому способу, специально изобретенному (пока только придуманному) ребенком для решения именно данного класса задач. Поэтому третий этап и называется этапом проектирования способа деятельности.

4.И, наконец, четвертый этап имеет отношение к практической проверке того, насколько придуманные учеником на предыдущих этапах модель и способ действительно эффективны, т.е. позволяют ученику практически правильно выполнить поставленное задание. Этот этап называется этапом реализации, в ходе которого ученик, экспериментируя со своими первоначальными мыслительными конструкциями (моделью и способом), постепенно их совершенствует и фактически доводит до реального культурного средства организации своей деятельности, направленной на решение соответствующего класса исторически возникших и социально представленных задач.

От педагога требуется следyющее:

65535. подборка или конструирование такого задания, которое ребенок возьмется выполнять, думая, что он действительно сумеет его выполнить (но в реальности выполнить его он не может, потому что его средства этого не позволяют, а те, которые позволяют, у него отсутствуют, но он этого еще, до выполнения задания,  не знает);
65536. показ ребенку, что на самом деле он не смог выполнить задания, и организация признания ребенка в том, что он несостоятелен в решении этого класса задач;
65537. организация самоопределения (поиск и обнаружение для ребенка оснований, почему он должен уметь решать данный класс задач — например, показ исторической, социальной или личностной значимости задач);

65535. организация поиска учеником причин неудачи в выполнении задания (причем не во вне, а именно в себе самом: какие мои представления неверны, какие мои способы неправильны);
65536. организация понимания того, какие именно представления ученика об объекте он должен изменить и какие именно способы своей деятельности он должен перепроектировать).

При работе учеников над моделями педагог фактически должен уметь параллельно осуществлять две функции: фиксацию детских гипотез о характеристиках и особенностях объекта и проблематизацию этих гипотез.

Фиксация гипотез должна идти в двух формах: в словесной (точное воспроизведение формы сказанного) и в схематической (точное воспроизведение смысла сказанного). Фиксация нужна для того, чтобы дети из-за забывчивости не оставили или не потеряли своих мыслей. А две формы фиксации позволяют добиться однозначности тех или иных детских утверждений и на этом получить для них самих интересные и важные различения, которыми они до этого пренебрегали.

Проблематизация гипотез есть та техника, используя которую педагог постепенно может подводить ребенка к представлениям, близким к культурным образцам.

Проблематизация детских гипотез может строиться как:

65537. указание на несоответствие выдвинутого суждения реальному опыту работы ребенка;
65538. указание на неоднозначность суждения (т.е. возможность его двойственной трактовки);
65539. указание на вопросы, на которые модель не дает ответов;
65540. указание на противоречия в модели.

Задачная форма организации, становясь стандартом педагогической деятельности, потребует от педагога умений:

                        работать с пониманием учеником противоречий в собственных знаниях;

                        моделировать идеальные объекты;

                        проектировать принципиальные способы действия в ситуации;

организовывать рефлексию расхождений между замыслом и его реализацией.

       Задачный подход к обучению можно использовать в каждом классе, каждым учителем. Этот подход позволяет поверить ученику в свои силы, совместная работа учителя и ученика даёт эффект сотрудничества, позволяет видеть своё продвижение по мере нарастания трудности задач. При этом  способе работы возможно разноуровневое (дифференцированное) обучение: для сильных учащихся задачи продвинутого уровня, больший объём теоретического материала, работа с дополнительными учебниками, задачниками; для слабых – задачи минимального уровня, больше помощи со стороны учителя.

Подобный подход к осмыслению материала уроков позволяет найти не только общие методы решения задач, но и способы уплотнения урока.

Здесь, мне кажется, уместным сформулировать один из принципов обучения школьников, который Хазанкин Р.Г. называет принципом «четырёх СО».

Урок математики – это:

1. Сотрудничество,
2. Сопереживание,
3. Сорадование,
4. Созидание.  

Урок матьематики в ЗФО.

Тема «Решение уравнений с двумя переменными».

Девиз:«Три пути ведут к знанию:

             путь размышления – это путь самый благородный,

             путь подражания – это путь самый легкий

             и путь опыта – это путь самый горький».

                                                                                                   Конфуций

Цель урока: Формирование ключевых компетентностей

         а) усвоениезнаний в их системе, умение самостоятельно применять полученные ЗУН, осуществлять их перенос в новые условия;

         б) развитие умений рассчитывать свои силы и оценивать свои возможности;

         в) воспитание умения контролировать внимание на всех этапах урока.

Задачи урока:

1. Выявить уровень усвоения полученных знаний;
2. Создать условия для самооценки своих возможностей и выбора цели в деятельности;
3. Развивать навыки индивидуальной и самостоятельной работы;
4. Побуждать к само-, взаимоконтролю;
5. Вызывать потребность в обосновании своих высказываний.

Ход урока.

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания. Повторить задания на графический способ решения уравнений с двумя переменными.

1. Решите данное уравнение и найдите 3 каких-нибудь решеня:
2. Решить систему уравнений:

3. Решение задач.  На слайде показаны уравнения расположенные таким образом, что с каждым уравнением уровень сложности повышается.Задане  - решить уравнения(1-4 уравнения); задания на доказательство (5-)

1. (х2 – 4х + 3)2 + (х2 – 1,5х + 0,5)2 = 0.
2.  (х2 – 4х + 3)2 + (у2 – 5у +6)2 = 0; 
3.  (х2  - у – 2)2 + (х + у +2)2 = 0.
4.   х2 + у2 + 6х – 2у + 10 = 0
5. Доказать, что квадратный трёхчлен х2 – 6х + 9,25 положителен при все значениях   х.
6. Доказать, что при всех х и у, многочлен 2х2 + 5у2 + 2ху + 1 принимает лишь положительные значения.

Решить  уравнение с одной переменной (х2 – 4х + 3)2 + (х2 – 1,5х + 0,5)2 = 0.

  Равенство верно, если            Отсюда, х = 1.

Затем  даю уравнения с двумя переменными, которые решаются аналогично первому:

    (х2 – 4х + 3)2 + (у2 – 5у +6)2 = 0;                
   (х2  - у – 2)2 + (х + у +2)2 = 0.

               Если предложить учащимся решить квадратное уравнение с двумя переменными  типа  х2 + у2 + 6х – 2у + 10 = 0 после решения квадратных уравнений с одной переменной, то обычно они испытывают трудность в поиске его решения, но если им предложить это уравнение после решения уравнений 2) и 3), то ученики легко находят способ решения, рассуждая по аналогии. Действительно, для этого достаточно привести уравнение (4) к виду: (х2 + 6х + 9) + (у2 – 2у + 1) = 0,  (х + 3)2 + (у – 1)2 = 0.

Затем логично взять примеры на доказательство. Доказать, что квадратный трёхчлен х2 – 6х + 9,25 положителен при все значениях   х.  Учащиеся, по аналогии, выделив полный квадрат, легко приведут   трёхчлен к виду (х – 3)2 + 0,25 и сделают вывод. Что квадратный трёхчлен положителен при всех  х. 

Затем   полезно предложить учащимся многочлен с двумя переменным и доказать, что при всех х и у, он принимает лишь положительные значения: 2х2 + 5у2 + 2ху + 1 = (х2 +2ху + у2) + (4у2 + х2 + 1) = (х + у)2 +(4у2 + х2 + 1).

(х + у)2 ≥0  и  (4у2 + х2 + 1)>0   при всех значениях переменных. Следовательно, 2х2 + 5у2 + 2ху + 1 >0.

4. Самостоятельная работа.

Решить уравнение двумя способами:

1-й способ: Это уравнение также верно, если  

Отсюда

2-й способ: графический.

5. Домашнее задание.  Карточки

В - I 

№1  Доказать, что уравнение не имеет решений:

№2 Доказать, что уравнение  имеет единственное решение:

№3 Решить уравнение:

№4 Доказать, что данный многочлен принимает лишь положительные значения при любых х, у:

В - II 

№1  Доказать, что уравнение не имеет решений:

№2 Доказать, что уравнение  имеет единственное решение:

№3 Решить уравнение:

№4 Доказать, что данный многочлен принимает лишь положительные значения при любых х, у: