Производная и её применение в физике, биологии, химии, географии
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

Урок по теме:

 «Производная и её применение в физике, биологии, химии, географии»

Цель:

Учебные:

1. Закрепить понятие физического смысла производной.
2. Показать межпредметную связь на примере математического моделирования.
3. Научить применять полученную модель на практике.

Воспитательные:

1. Обучение навыкам: планирования деятельности, работы в оптимальном темпе, подведения итогов.
2. Развитие умения оценивать свои способности, свое положение в группе, контактировать с товарищами.
3. Вызвать чувства ответственности и сопереживания.

Развивающие:

1. Обучение навыкам работы с компьютером.
2. Развитие умения находить нужную литературу, выполнять и оформлять научно-исследовательскую работу.
3. Формирование «ключевых компетенций».

Оборудование

Компьютеры, экран, проектор, раздаточный материал, творческие работы учащихся.

Предварительный этап

За 2 недели до урока класс разделен на 3 группы и назначены консультанты. В группу вошли учащиеся с разными учебными возможностями. Каждая группа получила задание приготовить презентацию «Применение производной для решения задач из различных областей науки».

I группа - «Применение физического смысла производной при решении физических задач»;

II группа - «Решение химических и биологических задач с помощью производной»;

III группа - «Решение задач с географическим содержанием».

На подготовительном периоде и в ходе урока консультанты руководят работой группы: распределяют обязанности между учениками, организуют консультации с учителями предметниками.

К началу урока столы в классе расставлены так, чтобы учащиеся могли работать по группам.

Ход урока

I.Организационный момент

Учитель формулирует тему и цели урока. Ученики записывают число и тему урока в тетрадях. /Слайд «План урока»

II. Актуализации знаний

1. Проверка знания формул и правил дифференцирования. Игра – «Пасьянс». /Слайд «Пасьянс»

Цель игры – собрать «удачные пары». Побеждает команда, набравшая большее количество формул.

2. Проверка домашнего задания «Знаю теорию». / Слайд: Вопросы «Знаем теорию»

Вопросы:

1. Кто ввёл знак для обозначения производной? / Лагранж/

1. Назовите две – три фамилии учёных – математиков, с именами которых связаны исследования в области дифференциального исчисления./ Ферма, Вейерштрасс, Ньютон, Лейбниц/
2. Что такое «флюента» и «флюксия»? / «флюента» - функция, «флюксия» - производная функции. Понятия, которые использовал И.Ньютон /
3. Когда возникло понятие производной и в связи с решением каких задач физики, математики? / в 18 веке в связи с решением двух задач:

а) определение скорости прямолинейного неравномерного движения;

б) построение касательной к произвольной кривой плоскости/.

/ Слайды, подготовленные группами мини-презинтации

1. Презентация творческих работ учащихся (см. приложения 2, 3, 4)

  От каждой группы выходят к доске по два ученика, один из них садится за компьютер и демонстрирует работу, а другой представляет ее:

1. Работа1 "Производная в химии и биологии "
2. Работа2 "Применение производной в физике"
3. Работа3 "Применение производной в географии"

Консультанты делают вывод.

В результате  выполнения Работы1 на доске и в тетрадях заполняется таблица.

В результате выполнения Работы2 на доске и в тетрадях записываются решения задач.

В результате выполнения Работы2  получилось дифференциальное уравнение. Обращается внимание учащихся на то, что пока их знаний недостаточно для его решения и предлагается вернуться к уравнению при изучении темы: «Дифференциальные уравнения».

1. Подведение итога в виде фронтального опроса

Вопросы к классу:

1) Сформулируйте определение производной.

На доске записывается и в тетрадях

2) В чем заключается геометрический смысл производной?

На доске записывается и в тетрадях

3) в чём заключается физический смысл производной? /Слайд

На доске записывается  и в тетрадях  

III. Закрепление знаний.

Самостоятельная работа. (Приложение1)          

Ученики садятся за компьютеры и выполняют самостоятельную работу по вариантам. Учитель акцентирует внимание на то, что задания взяты из материалов ЕГЭ 2008 года.

Самостоятельная работа проводится в режиме NET – школы. Результаты заносятся в оценочный лист.

Работа в группах (Приложение2)

Группам раздаются конверты, в которых лежат по 5 задач. Консультант раздает каждому ученику из своей группы по одной задаче. Через пять минут он организует обсуждение решенных задач в группе так, чтобы каждый смог объяснить их решение перед классом.

Ещё через пять минут консультант собирает решения и сдает их учителю.

Проверка и обсуждение решенных задач

Готовые решения учитель выводит с помощью проектора на экран и просит объяснить решение каждой из пяти задач (какая из задач и кого попросят её объяснять заранее неизвестно ни консультантам, ни учащимся). Решения всех задач учащиеся записывают в тетрадях.

IV.Итог урока (Приложение3)

Учитель отмечает, что благодаря огромной подготовительной работе учащихся, проведен очень интересный урок. Для выставления отметок за урок раздаются оценочные листы. Предпоследняя колонка заполняется самими учениками (см. условные обозначения) и не влияет на отметку за урок. Консультанты заполняют 2 и 4 колонки, учитывая вклад каждого ученика при выполнении презентации и при решении и объяснении задач. Учитель ставит итоговую отметку, оценив деятельность всей группы.

ПРИЛОЖЕНИЕ №1   Самостоятельная работа по материалам ЕГЭ

Вариант I

I . Найдите производную функции

1);

2) ;

3);

4) .

2) Найти угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке .

1) 12                                  2) 32                                  3)                          4)

3) найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции  в точке с абсциссой .

1)                                    2) 0                                    3)                          4) -1

4) Решите уравнение , если .

1)                              2) 2                                     3)                      4)0

5) Укажите абсциссы точек графика функции , в которой угловой коэффициент касательной равен 2.

1)                             2) 2                                3) -3 и 3                        4)и

Вариант II

I . Найдите производную функции

1);       2) ;           3);         4) .

2) Найти угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке .

1) 7                                  2) 18,75                                 3)10                         4)-1

3) Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции  в точке с абсциссой .

1) 0                                   2) – 2                                     3) 6                         4) – 8

4) Укажите производные функции  .

1)  

 2) 2      

  3)      

4)

5) Укажите абсциссы точек графика функции , в которой угловой коэффициент касательной равен 0.

1) – 2 и 0                          2) – 2                         3) – 6 и 0                     4) 0

Вариант III

 I . Найдите производную функции

1);    2) ;       3);         4) .

2) Найти угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке .

1) 1                                  2) 2                                 3) 0                         4)-1

3) Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции  в точке с абсциссой .

1) 27                                   2) – 10                                     3) -13                        4) – 27

4) Точка движется по  координатной прямой согласно закону , где - координата точки в момент времени t. В какой момент времени скорость точки будет равна 5?

1) 12                                 2) 1,5                                        3) 38                         4)1,25

5) Найдите абсциссу точки графика функции , в которой угловой коэффициент касательной равен 16.

1)1                                  2)2                                            3) 3                            4) 4    

 Вариант IV

I . Найдите производную функции  в точке

1)1                                  2) 16                                         3)0                            4) .

2) Укажите производную  функции  

1)

2)

3)        

4)

3) Укажите какой формулой можно задать функцию ,если

1)   2)     3)           4)

4) Найдите скорость изменения данной функции   в точке

1)                         2)                 3)                     4)

5) Изменение силы тока I в зависимости от времени t задано уравнением    (I – в амперах, t – в секундах). Найдите скорость изменения силы тока в момент t=10 c.

1) 150                               2) 35                        3) – 10                           4) 15

ПРИЛОЖЕНИЕ №2

Задачи

№1

Координата материальной точки изменяется с течением времени по закону х(t) = 3t 2 - 7t + 6. Найдите скорость точки в момент времени t = 6.

№2

При движении тела по прямой его скорость V (м/с) меняется по закону V ( t ) = t 5 /5 - t 3 + t + l , где t - время движения в секундах. Найдите ускорение (м/с 2) через 2 секунды после начала движения.

№3

Найдите силу F , действующую на материальную точку с массой m , движущуюся прямолинейно по закону х( t ) = 2 t 3 - t 2 при t = 2.

№4

Известно, что для любой точки С стержня АВ длиной 20 см , отстоящей от точки А на расстоянии n , масса куска стержня АС в граммах определяется по формуле m ( n ) = 3 n 2 + 5 n . Найдите линейную плотность стержня: а) в середине отрезка АВ; б) в конце В стержня.

№5

В какие моменты времени ток в цепи равен нулю, если количество электричества, протекающего через проводник, задается формулой: а) q = t + k / t ; б) q = t -+ l .

ПРИЛОЖЕНИЕ №3

Оценочный лист

Условные знаки для оценивания учеником самого себя

О - Отлично изучил тему.

a - Есть пробелы, но я их решил самостоятельно.

N - Были пробелы, но я их решил с помощью группы.

// - Проблемы не решены.