Презентация к уроку" Решение линейных неравенств"
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Слайд 1

Неравенства с одной переменной Математика 8 класс учитель Зубарева Т.В. СОШ с. Березово

Слайд 2

ЦЕЛЬ УРОКА: изображать на координатной прямой числовые промежутки; записывать их обозначения; решать неравенства с одной переменной. - обобщить теоретические знания учащихся по теме « Неравенства»; - рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, - организовать работу учащихся по теме урока на уровне, соответствующем уровню уже сформированных у них знаний - закрепить умения и навыки:

Слайд 3

////////////////// ////////////////// Числовые промежутки интервал aa (a ;∞) луч x≥a [a ;∞) открытый луч x

Слайд 4

1. Определите, на каких рисунках изображены отрезки, а на каких – интервалы, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства). – 2 x 7 5 x – 1 Математический диктант 2. Определите, на каких рисунках изображены лучи, а на каких – открытые лучи, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства). 3 x – 4 x 1 вариант 2 вариант

Слайд 5

3 . Определите вид числового промежутка, который соответствует данному неравенству, сделайте символическую запись и изобразите этот промежуток. а) 2 ≤ x ≤ 8; б) x > –4. а) – 1 < x < 3. б) x ≤ 6 . Математический диктант 1 вариант 2 вариант

Слайд 6

1. Определите, на каких рисунках изображены отрезки, а на каких – интервалы, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства). – 2 x 7 5 x – 1 Проверьте себя: 2. Определите, на каких рисунках изображены лучи, а на каких – открытые лучи, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства). 3 x – 4 x 1 вариант 2 вариант интервал ( – 2 ; 7 ) , – 2 < x < 7. отрезок [– 1 ; 5 ] , – 1 ≤ x ≤ 5. луч [ 3 ; + ∞ ) , x ≥ 3 . открытый луч (– ∞ ; – 4 ) , x < – 4 .

Слайд 7

3 . Определите вид числового промежутка, который соответствует данному неравенству, сделайте символическую запись и изобразите этот промежуток. а) 2 ≤ x ≤ 8; б) x > –4. а) – 1 < x < 3. б) x ≤ 6 . 1 вариант 2 вариант отрезок [ 2 ; 8 ] 2 x 8 интервал (– 1 ; 3 ) – 1 x 3 открытый луч ( –4 ; + ∞ ) – 4 x луч ( – ∞ ; 6 ] 6 x Проверьте себя:

Слайд 8

Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот ( 1560 год —1621 год) в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше , меньше , английский астроном, математик, этнограф и переводчик. Джон Валлис , точнее — Уоллис ( John Wallis; ) (1616 —1703) — английский математик, один из предшественников математического анализа.

Слайд 9

Линейные неравенства Линейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ах + b › 0, где а≠0. Решение неравенства – значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.

Слайд 10

Пример 1 : Являются ли числа 3, -5 решением данного неравенства 4х + 5 < 0 При х = 3, 4∙3+5=17, 17 > 0 Значит х=3 не является решением данного неравенства При х=-5, 4∙(-5)=-15, -15 < 0 Значит х=-5 является решением данного неравенства

Слайд 11

Правила (преобразования неравенств, приводящие к равносильным неравенствам): 1 . Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знака неравенства) Например : 3х + 5 < 7 х 3х + 5 -7х < 0

Слайд 12

2 : а) обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число , не меняя при этом знака неравенства. Например : а)8х – 12 > 4х ( :4) 2х – 3 > х

Слайд 13

3.а) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число , изменив при этом знак неравенства на противоположный ( < на > , > на < ). Например : а) - 6х + – 15 < 0 (: (-3)) 2х + 5 > 0

Слайд 14

//////////////////////////// Решим неравенство 16х>13х+45 16х-13х>45 слагаемое 13х перенесем с противоположным знаком в левую часть неравенства 3х>45 приводим подобные слагаемые х>15 делим обе части неравенства на 3 15 Ответ: (15;+∞)

Слайд 15

Решите неравенство: 5х + 3(2х – 1) > 13х - 1 Решение : 5х + 6х – 3 > 13х – 1 5х + 6х – 13х > 3 – 1 -2х > 2 (: (-2)) х < - 1 \\\\\\\\\ Ответ: (-∞; -1) -1

Слайд 16

Найди ошибки (ошибки выписаны из домашней контрольной работы) и объясни их: 1) 2) 3) 4)

Слайд 17

Самостоятельная работа: 1 вариант : а) 2х≥18 b) -4х>16 e) 17 х -2≤ 12х-1 f) 3 (3 х-1 )> 2(5х-7) 2 вариант : а) 3х≤21 b) -5х<35 e) 3-9х≤1-х f) 5(х+4)<2(4х-5)

Слайд 18

Ответы к самостоятельной: 1 вариант : a) [9;∞) b) (-∞;-4) e) (-∞;0,5] f) (-∞;9) 2 вариант: a) (-∞;7] b) (7;∞) e)[0,25;∞) f) (10;∞)

Слайд 19

Софизм - формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова) Софизмы

Слайд 20

Пусть а> b . Умножив обе части неравенства на b – а , получим: а ( b – а) > b ( b – а). Продолжим преобразования. ab – a2 > b2 -ab ab – a2 –b2 + ab > 0 – a2 + 2ab – b2 > 0 a2 - 2ab + b2 < 0 (a – b)2 < 0 Итак, мы доказали, что всякое положительное число меньше нуля.

Слайд 21

Закрепление Решите неравенство: а) х < 5; б) 1 - 3х > 0; в) 5(у – 1,2) – 4,6 < 3у + 1. Д/з: 1. Решите неравенство: а) х ≤ 2; б) 2 - 7х > 0; в) 6(у – 1,5) – 3,4 ≤ 4у – 2,4. 2. При каких b значение дроби больше соответствующего значения дроби ?

Слайд 22

При каком значении х имеет смысл выражение? Решение Так как арифметический квадратный корень определен для неотрицательных чисел, должно выполняться неравенство: