Конспект урока
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Конспект урока: Вывод формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии

Цели и задачи:

1. Способствовать дальнейшему освоению теоретических знаний по теме геометрическая прогрессия
2. Вывести формулу n первых членов геометрической прогрессии
3. Вырабатывать навыки нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии
4. Способствовать развитию положительной мотивации к изучению предмета
5. Дальнейшее развитие логического мышления (умение анализировать, выделять, сравнивать и т.д.)
6. Развитие коммуникативных навыков

Тип урока: открытие нового знания

Оборудование: компьютер

                          мультимедиа проектор

экран

компьютерная презентация

карточки с тестами

Ход урока.

1. Организационный этап

Приветствие

2. Задачи урока

«Прогрессио (лат.)-движение вперед»

Желаю успехов в продвижении вперед по теме «Геометрическая прогрессия»

3. Актуализация знаний.

Устно:

1. Является ли последовательность нечетных чисел геометрической прогрессией? (нет)
2. Привести пример возрастающей геометрической прогрессии   (2, 6, 18, …)
3. (bn)- геометрическая прогрессия

b1=16,  b2=8

найти b3, b4, b5.   (4,2,1)

4. (bn)- геометрическая прогрессия

b1=3,2, q=2

найти b2, b3  (6,4; 12,8)

5. Задача, при решении которой возникает необходимость в выводе новой формулы

Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил такую сделку: «Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 000р. А ты мне в первый день за 100 000р. Дашь 1к., во второй день за 100 000р. – 2к. и так каждый день ты будешь увеличивать предыдущее число денег в два раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем».

Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней он получит от незнакомца 3 000 000р. На следующий день они пошли к нотариусу и узаконили сделку.

Кто в этой сделке проиграл: купец или незнакомец?

(Учащиеся составляют последовательность чисел: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256… данные числа составляют геометрическую прогрессию со знаменателем q=2, первым членом а1=1 и количество членов n=30). Найти сумму – это громоздкая работа. Можно ли подсчитать по формуле сумму нескольких членов геометрической прогрессии?

По преданию, индийский принц Сирам, восхищенный остроумием игры и разнообразием возможных положений шахматных фигур, призвал к себе ее изобретателя, ученого Сету, и сказал ему: «Я желаю достойно вознаградить тебя за прекрасную игру, которую ты придумал. Я достаточно богат, чтобы исполнить любое твое желание». Сета попросил принца положить на первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, на вторую – 2 зерна, на третью – 4 зерна и т.д.»

Возникает необходимость найти S64, где а1=1, q=2, n=64. S=264-1. Масса такого числа пшеничных зерен больше триллиона тонн. Теперь  выведем  формулу суммы n первых произвольной геометрической прогрессии. 

Вывод формулы.Sn= bn*q-b1  (q≠1) и Sn=b1*(qn-1)

q-1                            q-1

После вывода формул, видно что купец проиграл.

4. Закрепление.

1. 3, -6, …- геометрическая прогрессия

Найти сумму шести первых членов (-63).

2. b1=8, q=1/2 найти S5. (15,5)

5. Индивидуальная работа. (10 минут)

В этом году вам предстоит сдавать экзамен по математике. Тестовые задания, встречающиеся в ГИА у вас на партах. Решения оформить в тетрадях (5 заданий, 2 варианта)

ТЕСТ

Вариант 1.

1. В геометрической прогрессии b1; b2; 4; 8;…. Найди b1.

1. – 4;  2) 1;  3) 1/4;  4) 1/8;  5) – 1.

2.  (bn) – геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 4; q = 1/2

1)– 1/8;  2) 1,25;  3) 1/8;  4)12,5;  5) – 1,25

3. Найди S4 , (bn) – геометрическая прогрессия и b1 = 1, q = 3.

1) 81;  2) 40;  3) 80;  4) –80;  5) – 40.

4. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b10 = 10, а b12 = 40?

1)2;  2)2 и -2;  3)4;  4)15;  5)10

5. В геометрической прогрессии (bn) найдите b5, если b3 = 8 + 2, а b4 = 1 + .

1. 7 + ; 2)1  3)2  4)3  5)-1

Код ответов 23222

Вариант 2.

1. В геометрической прогрессии b1; b2; 3; 9;…. Найди b1.

1. 5;  2) 1;  3)-1/4;  4) 1/3;   5)-1.

2.  (bn) – геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 5 q = 1/5

1)– 1/25;  2) 1,25;  3) 1/625;  4)12,5;  5) – 6,25.

3. Найди S4 , (bn) – геометрическая прогрессия и b1 = 1, q = 5.

1. 81;  2)156;  3)80;  4)60;  5)-40.

4. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b5 = 6, а b8 = 48?

1) 2 и -2;  2) 8;  3) 2;  4) 4;  5) 10.

5. В геометрической прогрессии (cn) найдите c6, если c4 = 3 + 2, а  c5 = 1 + .

1. 2 + ;  2)1;  3)2;  4)3;  5)-1;

Код ответов 43232

Время вышло. Поменялись работами для взаимопроверки. (Коды на доске).

Оценивание.

6.  Презентация

7. Рефлексия (Подведение итогов).

Знания по теме геометрическая прогрессия можно использовать для решения практических задач, а именно как метода математической обработки данных в различных областях: экономики, экологии, геометрии, при решении исторических и логических задач.

8. Домашнее задание. №650, 652(а,в,г), 653 

 «Прогрессио (лат.) - движение вперед» - что получилось, что не получилось?!

Спасибо за урок!

«Пробуй, а если не получается – пробуй еще!!!»