Формулы сокращенного умножения
план-конспект урока (алгебра, 7 класс) по теме

Класс: 7              

Цели: 

1. - закрепление формул сокращенного умножения,  выработка умения в применении формул;

1. развитие памяти, внимания, воображения, правильной математической речи;

1. воспитание настойчвости, целеустремленности, трудолюбия.

Оборудование: ИКТ, презентация, слайдшоу, карточки, рисунок ёлки, карточки с формулами, огоньки (поощрения), сообщения.

Ход урока:

1. Готовность, выполнение домашних работ.
2. Постановка целей и задач урока.
3. Устная разминка.
4. Работа по формуле  a2 – b2 =(a-b)*(a+b).
5. Работа с формулами    (a±b)2=a2±2ab+b2.
6. Физкультминутка.
7. Применение формул.
8. Дополнительные задания.
9. Подведение итогов. Домашнее задание.
10. Поощрение.
11. Стихотворение «Наука и труд рядом идут»

I. Запись даты, сообщение целей и задач урока.

  Часто в народе говорят «Математики – ленивые люди». Так ли это? Почему так говорят?

     (Дискуссия. Математик не любит много говорить, не любит много писать. Ценное решение то, которое короче). А зачем человек идет к намеченному пункту по самой короткой дороге? (Чтобы быстрее добраться.) Сегодня мы попробуем уточнить фразу так «Математики – рациональные люди.» А помогут нам в этом формулы сокращенного умножения. Наш девиз урока

«Делай с нами!

                                          Делай как мы!

                                          Делай лучше нас»;

но помни «Математику нельзя изучать, наблюдая,  как это делает сосед».

II. Готовность к уроку:

0. проверка выполняемости домашнего задания (сколько в каждом уровне?)

0. какой скоро будет праздник? (показываем ёлочку и наряжаем её формулами) Ребята! Нужно зажечь нашу ёлку огоньками. Это зависит от вас. Зарабатываем огоньки и в конце урока зажжём.

1. Теоретическая разминка с карточками (формулы).

0. учитель показывает – дети говорят
1. учитель говорит – дети показывают
2. учитель показывает – дети говорят правило

2. В это время 3 ученика работают по карточкам

                          № 1.

Представить в виде квадрата выражения

   a) 36a2= (6a)2

   b) 49b4= (7b2)2

        c)  (n6)=(n3)2

                                                          № 2

Представить в виде куба выражение

1. 8х3=(2х)3
2. 0,064a9b18=(0.4a3b6)3
3. m3t12 =( mt4)3

№ 3

Представить в виде удвоенного произведения (выражения) двух множителей

1. 8mn =2*4m*n
2. 5aх=2*2,5a*х
3. 2.4ху=2*1,2ху

Проверка работы на доске.

Вопрос: Фрагментами каких формул является данные задания?   (Ф.С.У.)

А сейчас мы попробуем убедиться в вашем знании формул сокращенного умножения и умение ими пользоваться.

ІІІ. Устная разминка

Задание № 1

Представить в виде многочленов

   І                                                 ІІ                                           ІІІ

1)(m-1)*(m+1)                   1) (2x+3)*(2x-3)        1) (5a+4b)*(5a-4b)

2)(3+x)*(x-3)         2) (3m-4)*(4+3m)        2) (10abc+7)*(7-10abc)

3)(m-a)*(m+a)         3) (1-4ab)*(1+4ab)        3) (х+)*(х-)

        Проверка по слайдам презентации (ИКТ)

  І                                                 ІІ                                            ІІІ

1) m2-1                                1) 4x2-9        1) 25a2-16b2

2) x2-9                                 2) 9m2-16        2)49-100a2b2c2

3) m2-a2                               3) 1-16a2b2        3) x2-

3. Самооценка

 Вопрос: Какая формула объединяет все задания? (показывают).

Задание № 2

Разложить на множители (писать только ответы)

   І                                               ІІ                                              ІІІ

1. a2-m2        1) 16-m                1) m2n2-1
2. 32-x2        2) x2-52                2) 100-y
3. 12-y2        3) 9x2-4                 3) 0,49-4x2

        Проверка по слайдам презентации (ИКТ)

Задание №3

       І                                                  ІІ                                               ІІІ

1) (a-m)*(a+m)            1) (4-m)*(4+m)               1) (mn-1)*(mn+1)

2) (3-x)*(3+x)            2) (x-5)*(x+5)               2) (10-y)*(10+y)

3) (1-y)*(1+a)            3) (3x-2)*(3x+2)                     3) (0,7-2x)*(0,7+2x)

4. Самооценка

- Геометрический смысл формулы   (a+b)*(a-b)=a2-b2

(рассказывает ученица)

                    a                       b

        (a+b)*(a-b)=a2-b2

a

b                                           b

       b        a

  Учитель: A знаете ли вы, что так доказывали эту формулу еще древние греки.

         ІV. Работа по формуле  a2 – b2 =(a-b)*(a+b).

Задание № 4

Возведите в степень

     І                                              ІІ                                               ІІІ

1) (a+x)2                              1) (5a-x)2        1) (3a+2x)2

2) (x-y)2                            2) (m+3n)                                  2) (10y-y)2

                                                                                                                                                      3) (х+2)3

        Проверяем

1. a2+2ax+x2                       1) 25a2-10ax+x2                       1) 9a2+12ax+4x2        
2.  x2-2yx+y2                   2    2) m2+6mn+9n2                          2) 20y2-20ya+a2

V. Работа с формулами    (a±b)2=a2±2ab+b2

Задание № 5     

/работа у доски, устно/

Заполнить  свободные клеточки

a) (m+*)2=m2+20nm+*2                                a) (m+10n2)=m2+20mn+100n2

b) (3k-*)2=*2-*+16                                b) (3k-4)2=9k2-24k+16

c) 25+*+n2=(5+*2)                                c) 25+10n+n2=(5+n2)

d) 9-* + *2=(*-2p)2                                d) (9-36p+4p2)=(3-2p)2

Задание № 6

Выбери верный ответ

                                              А                                 Б                                    В    

1. (с+11)2              С2+11С+121             С2-22С+121                        С2+33С+121

2. (7у+6)2                49у2+42у+36              49у2+84у+36                      4+у2-84у+36                

3. (9-8у)2                81-144у+64у2              81-72у+64у2                       81+144у+64у2

4. (2х-3у)2                4х2-12ху+9у2               4х-6ху+9у2                       4х-6ху+9у2

Ответы:                             1-В ;                     2-Б ;             3-А;                 4-А.

Покажите формулы, которые объединяют все эти задания./(a+b)2  и (a-b)2/

5. А чтобы вы делали если бы не знали ф. с. у. /перемножали мн-н на м-н/

Ученица: Геометрический смысл формулы

         b2                (а+b)2=а2+2аb+b2                

   b

   а         аааапроа.b                   (а-b)2=/дома сами/  

 VI.Физкультминутка

                                   Ветер дует нам в лицо,

                                   Закачалось деревцо.

                                   Ветер тише, тише -    

                                   Деревцо всё выше, выше.

VII. Применение формул

Вопрос - «Зачем люди получают знания»?

      Учащиеся выходят работать к доске.

          №1                                                №2        

Решить уравнение                Упростить выражение                        

(х-)2-х2=7-5х                        (у+3)2+(3у-1) (3у+1) =

х2-6х+9=х2+5х=7                        = у2+6у+9+9у2-1=  

-х =7-9                                         = 10у2+6у+8    

-х = -2

 х = 2        

                 №3                                                №4

Вычислите                                   Вычислите

1192-1092 =(119-109) =               2012 = (200+1)2 =    

 = (119+109) =                              = 2002+2*200*1+12 =

=10*228 =2280.                            = 40000+400+1 = 40401

 №5

Разложите на множители

Х2-23

Вопрос: Где применяют формулы сокращённого умножения?

VIII. Дополнительные задания

1. На сколько (а-b)2 больше (а-b)2 ?

(а+b)2 – (а-b)2 = а2+2аb+b2-а2+2аb-b2 = 4аb.

2. Равны ли выражения

   (-5-а)2  и  (5+а) ?

(-(5+а))2 = (5+а)2 ;    pавны

IX. Подведение итогов. Домашнее задание

Ребята, давайте подведем итоги нашей работы

1. мы –ленивые дети?  докажите.

1. что  нам помогло сделать много примеров?

1. какую тему пришлось бы применить если мы не знали  ф.с.у.

1. откройте оглавление учебника и посмотрите где будем применять ф.с.у.

1. хорошо бы получить оценку своих знаний по данной теме.

               - Оценивание.

Домашнее задание: повторить главу II, №2,3,4 стр.56 (письменно)

 Х. Поощрение (поговорки и пословицы).

1. “К большому терпению придет и умение”
2. “Труд не кнут, а человека подгоняет”
3. “По труду и награда”
4. “Терпенье и труд всё перетрут”
5. “По работе и работника знают”
6. “Дело мастера боится”.

XI.  Стихотворение «Наука и труд рядом идут»

Стихотворение.

     “В труде применяем сложенье

Сложенье – и честь и почерк:

К умению прибавим терпенье,

А сумма успех принесёт!

Нельзя забыть вычитание.

Чтобы зря не потратился день,

Из суммы старанья и знанья

Мы вычтем безделье и лень.

В труде умноженье поможет.

Чтоб дельно работа была,

Стократ трудолюбия умножим –

Умножатся наши дела.

Деленье нам служит на деле

Оно нам поможет всегда:

Кто поровну трудности делит,

Разделит успехи труда!

Поможет любое из действий,

Они нам удачу несут,

И в жизни поэтому вместе

Шагают наука и труд.