Математические хитрости
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме
Опубликовано 15.12.2012 - 16:42 - Плюснина Евгения Кирилловна
Методы быстрого счета, для отработки вычислительных навыков.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 matematicheskie_hitrosti.zip | 1.47 МБ |
Подписи к слайдам:
Методы быстрого счета
Умножение на 9 с помощью пальцевУмножение на 10Быстрое умножение на 11Умножение двузначных чисел, оканчивающихся на "1"Умножение чисел, заключенных между 10 и 20Быстрое возведение в квадрат чисел , близких к 50Умножение двух чисел, близких к 100Умножение на 99Умножение на 999Деление с использованием умножения (или деления) делимого и делителя на одно и то же числоВозведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 25Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 75Возведение в квадрат трехзначных чисел, оканчивающихся на цифру 5.
выход
Проверь себя
Поверните к себе раскрытые ладони. Перед нами десять пальцев. Теперь загните первый палец слева. Осталось девять пальцев. Мы умножили девять на один.Теперь попробуем умножить на 2: нужно загнуть второй палец слева. С одной стороны от загнутого остался один палец, а с другой – восемь. Один, восемь – получилось 18Умножим 9 на 7? Загибаем седьмой по счету палец. Слева остается шесть, а справа три – 63!
назад
Легче всего умножать числа на 10. Надо просто дописать 0 к числу. • Пример: 2•10=20,43•10=430.
назад
Умножать на 11 тоже очень легко – надо к данному числу дописать такое же число. • Пример: 3•11=337•11=77
Умножим 35 на 11.Запишем число 35 с промежутком между цифрами: 3_5. А в серединку запишем сумму этих цифр: • Пример: 3(3+5)5=385
Тогда на место пробела подставим вторую цифру полученной суммы. А первую цифру этой суммы прибавим к первой “отделенной” цифре.• Пример: 93•11= 9 _ 3= 9 (9+3) 3= 9 (12) 3= (9+1) 2 3= 10 2 3= =102358•11=5 _ 8= 5 (5+8) 8= 5 (13) 8=(5+1) 3 8= 6 3 8= 638
назад
Пример:51 •31 =5•3• 100+(5 + 3)•10+1=1500+80+1=1581.Обоснование : (10а+1)•(10b -1)=100ab+10(a+b)+1
назад
Пример:17•14=(17+4)•10+7•4=210+28=238Обоснование(10+a)•(10+b)=100+10(a+b)+a•b
назад
вычти из этого числа 25, припиши к результату двумя цифрами квадрат избытка данного числа над 50. Пример:1) 582 = 3364. Объяснение. 58 – 25 = 33, 82 = 64, 582 = 3364.2) 642 = 4096. Объяснение. 64 – 25 = 39, 64 – 50 = 14, 142 = 196, 1642 =3996 = 4096.
назад
найди недостатки сомножителей до сотни; вычти из одного сомножителя недостаток второго до сотни; к результату припиши двумя цифрами произведение недостатков сомножителей до сотни. Пример:Пишем: 94·97= 9118 (девяносто один – восемнадцать).Узнаем, каков недостаток первого сомножителя (94) до 100. Это будет 6. Недостаток второго сомножителя (97) до 100 равен 3. Затем из одного сомножителя (94) вычитаем недостаток (3) второго сомножителя до 100; получаем 91. Приписываем к результату произведения 3·6, то есть 18.
назад
Умножение на 99 выполняется по формуле: АС • 99 = [АС - (А+1)] •102 + (102 - С), где С - две (т.к. 102) заключительные цифры числа, а А — цифры слева от С.Пример:368 • 99 = (368-(3+ 1)) • 100 + (100-68) = 36400 + 32 = 36432.
назад
АС• 999 = АС - (А + 1)) • 103 + (103 - С), где С - три (999 = 103 - 1) заключительные цифры числа, а А - цифры слева от С.Пример:368 • 999 = (368 - (0 + 1)) • 1000 + (1000 - 368) = 367000 + 632 = =367632.
назад
А : С = (а • х) : (с • х) = а : сПримеры:405 : 15 = (405 • 2) : (15 • 2) = 810 : 30 = 27;224 : 28 = (224 : 4) : (28 : 4) = 56 : 7 = 8;5134 : 34 = 302 : 2 = 151;324 : 27 = 108 : 9 = 12.
назад
(А25)2 = (А•А + А:2)•10•1000 + 625Примеры:2252 = (2•2 + 2:2) •10•1000 + 625 = 50625; 13252 = [(132 + 13:2)•10•1000] + 625 = 1755625.Обоснование:(А•100 + 25) •(А•100 + 25) = (А2 + 0,5•А)•10•1000 + 625= =(А•100)2+ 2• (А•100)•25 + 252 = (А•100 + 25)2
назад
( А75 )2 = [(А || 5) • (А + 1)] || 625Примеры:1752 = (15 • (1 + 1)) || 625 = 30625;3752 = (35 • (3 + 1)) || 625 = 140625;11752 = (115 • (11 + 1)) || 625 = 1380625.
назад
|| означает «дописать к числу»
(АС5)2 = (А • 10 + С5:5) • А • 1000 + (С5)2, где С - число десятков, а А - цифры слева от него.Примеры:4252 = (4•10 + 25:5)•4•1000+252 =45•4•1000 + 625 = 180625;1452 = (10 + 45:5)•1•1000 + 452 = 19•1000 + 2025 = 21025.
назад
56•11=71•21=19•14=572=98•93=437•99=518•999=8820:245=31252=27752=6852=
назад
56•11=61671•21=19•14=572=98•93=437•99=518•999=8820:245=31252=27752=6852=
назад
56•11=71•21= 149119•14=572=98•93=437•99=518•999=8820:245=31252=27752=6852=
назад
56•11=71•21=19•14= 266572=98•93=437•99=518•999=8820:245=31252=27752=6852=
назад
56•11=71•21=19•14=572= 324998•93=437•99=518•999=8820:245=31252=27752=6852=
назад
56•11=71•21=19•14=572=98•93= 9114437•99=518•999=8820:245=31252=27752=6852=
назад
56•11=71•21=19•14=572=98•93=437•99= 43263518•999=8820:245=31252=27752=6852=
назад
56•11=71•21=19•14=572=98•93=437•99=518•999= 5174828820:245=31252=27752=6852=
назад
56•11=71•21=19•14=572=98•93=437•99=518•999=8820:245= 3631252=27752=6852=
назад
56•11=71•21=19•14=572=98•93=437•99=518•999=8820:245=31252= 976562527752=6852=
назад
56•11=71•21=19•14=572=98•93=437•99=518•999=8820:245=31252=27752= 77006256852=
назад
56•11=71•21=19•14=572=98•93=437•99=518•999=8820:245=31252=27752=6852= 469225
назад
Исполнители проекта: Камерлохер Карина Байбаков АлексейУчитель математики: Тарасик Евгения Александровна
http://www.all-fizika.com/article/index.php?id_article=224 http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/perelman/schet.htm
Умножение на 9 с помощью пальцевУмножение на 10Быстрое умножение на 11Умножение двузначных чисел, оканчивающихся на "1"Умножение чисел, заключенных между 10 и 20Быстрое возведение в квадрат чисел , близких к 50Умножение двух чисел, близких к 100Умножение на 99Умножение на 999Деление с использованием умножения (или деления) делимого и делителя на одно и то же числоВозведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 25Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 75Возведение в квадрат трехзначных чисел, оканчивающихся на цифру 5.
выход
Проверь себя
Поверните к себе раскрытые ладони. Перед нами десять пальцев. Теперь загните первый палец слева. Осталось девять пальцев. Мы умножили девять на один.Теперь попробуем умножить на 2: нужно загнуть второй палец слева. С одной стороны от загнутого остался один палец, а с другой – восемь. Один, восемь – получилось 18Умножим 9 на 7? Загибаем седьмой по счету палец. Слева остается шесть, а справа три – 63!
назад
Легче всего умножать числа на 10. Надо просто дописать 0 к числу. • Пример: 2•10=20,43•10=430.
назад
Умножать на 11 тоже очень легко – надо к данному числу дописать такое же число. • Пример: 3•11=337•11=77
Умножим 35 на 11.Запишем число 35 с промежутком между цифрами: 3_5. А в серединку запишем сумму этих цифр: • Пример: 3(3+5)5=385
Тогда на место пробела подставим вторую цифру полученной суммы. А первую цифру этой суммы прибавим к первой “отделенной” цифре.• Пример: 93•11= 9 _ 3= 9 (9+3) 3= 9 (12) 3= (9+1) 2 3= 10 2 3= =102358•11=5 _ 8= 5 (5+8) 8= 5 (13) 8=(5+1) 3 8= 6 3 8= 638
назад
Пример:51 •31 =5•3• 100+(5 + 3)•10+1=1500+80+1=1581.Обоснование : (10а+1)•(10b -1)=100ab+10(a+b)+1
назад
Пример:17•14=(17+4)•10+7•4=210+28=238Обоснование(10+a)•(10+b)=100+10(a+b)+a•b
назад
вычти из этого числа 25, припиши к результату двумя цифрами квадрат избытка данного числа над 50. Пример:1) 582 = 3364. Объяснение. 58 – 25 = 33, 82 = 64, 582 = 3364.2) 642 = 4096. Объяснение. 64 – 25 = 39, 64 – 50 = 14, 142 = 196, 1642 =3996 = 4096.
назад
найди недостатки сомножителей до сотни; вычти из одного сомножителя недостаток второго до сотни; к результату припиши двумя цифрами произведение недостатков сомножителей до сотни. Пример:Пишем: 94·97= 9118 (девяносто один – восемнадцать).Узнаем, каков недостаток первого сомножителя (94) до 100. Это будет 6. Недостаток второго сомножителя (97) до 100 равен 3. Затем из одного сомножителя (94) вычитаем недостаток (3) второго сомножителя до 100; получаем 91. Приписываем к результату произведения 3·6, то есть 18.
назад
Умножение на 99 выполняется по формуле: АС • 99 = [АС - (А+1)] •102 + (102 - С), где С - две (т.к. 102) заключительные цифры числа, а А — цифры слева от С.Пример:368 • 99 = (368-(3+ 1)) • 100 + (100-68) = 36400 + 32 = 36432.
назад
АС• 999 = АС - (А + 1)) • 103 + (103 - С), где С - три (999 = 103 - 1) заключительные цифры числа, а А - цифры слева от С.Пример:368 • 999 = (368 - (0 + 1)) • 1000 + (1000 - 368) = 367000 + 632 = =367632.
назад
А : С = (а • х) : (с • х) = а : сПримеры:405 : 15 = (405 • 2) : (15 • 2) = 810 : 30 = 27;224 : 28 = (224 : 4) : (28 : 4) = 56 : 7 = 8;5134 : 34 = 302 : 2 = 151;324 : 27 = 108 : 9 = 12.
назад
(А25)2 = (А•А + А:2)•10•1000 + 625Примеры:2252 = (2•2 + 2:2) •10•1000 + 625 = 50625; 13252 = [(132 + 13:2)•10•1000] + 625 = 1755625.Обоснование:(А•100 + 25) •(А•100 + 25) = (А2 + 0,5•А)•10•1000 + 625= =(А•100)2+ 2• (А•100)•25 + 252 = (А•100 + 25)2
назад
( А75 )2 = [(А || 5) • (А + 1)] || 625Примеры:1752 = (15 • (1 + 1)) || 625 = 30625;3752 = (35 • (3 + 1)) || 625 = 140625;11752 = (115 • (11 + 1)) || 625 = 1380625.
назад
|| означает «дописать к числу»
(АС5)2 = (А • 10 + С5:5) • А • 1000 + (С5)2, где С - число десятков, а А - цифры слева от него.Примеры:4252 = (4•10 + 25:5)•4•1000+252 =45•4•1000 + 625 = 180625;1452 = (10 + 45:5)•1•1000 + 452 = 19•1000 + 2025 = 21025.
назад
56•11=71•21=19•14=572=98•93=437•99=518•999=8820:245=31252=27752=6852=
назад
56•11=61671•21=19•14=572=98•93=437•99=518•999=8820:245=31252=27752=6852=
назад
56•11=71•21= 149119•14=572=98•93=437•99=518•999=8820:245=31252=27752=6852=
назад
56•11=71•21=19•14= 266572=98•93=437•99=518•999=8820:245=31252=27752=6852=
назад
56•11=71•21=19•14=572= 324998•93=437•99=518•999=8820:245=31252=27752=6852=
назад
56•11=71•21=19•14=572=98•93= 9114437•99=518•999=8820:245=31252=27752=6852=
назад
56•11=71•21=19•14=572=98•93=437•99= 43263518•999=8820:245=31252=27752=6852=
назад
56•11=71•21=19•14=572=98•93=437•99=518•999= 5174828820:245=31252=27752=6852=
назад
56•11=71•21=19•14=572=98•93=437•99=518•999=8820:245= 3631252=27752=6852=
назад
56•11=71•21=19•14=572=98•93=437•99=518•999=8820:245=31252= 976562527752=6852=
назад
56•11=71•21=19•14=572=98•93=437•99=518•999=8820:245=31252=27752= 77006256852=
назад
56•11=71•21=19•14=572=98•93=437•99=518•999=8820:245=31252=27752=6852= 469225
назад
Исполнители проекта: Камерлохер Карина Байбаков АлексейУчитель математики: Тарасик Евгения Александровна
http://www.all-fizika.com/article/index.php?id_article=224 http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/perelman/schet.htm
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Маленькие хитрости для сдачи ЕГЭ
Данный материал можно использовать как подспорье при подготовке к трудным темам ЕГЭ....
"Маленькие хитрости из простой бумаги"
Данные рекомендации помогут родителям и педагогам развить мелкую моторику пальцев рук и художественное творчество детей с помощью работы с бумагой...
Конспект урока литературы в 5-ом классе с использованием технологииразвития критического мышления по отрывку из летописи "Подвиг отрока-киевлянина и хитрость воеводы Претича".
В данном уроке использована технология медленного чтения....
презентация "Древнерусская литература. Подвиг отрока-киевлянина и хитрость воеводы Претича"
презентация к уроку 5 класс "Древнерусская литература. Подвиг отрока-киевлянина и хитрость воеводы Претича"...
16 хитростей, которые сделают учебу для вашего ребенка намного проще
Большие объемы информации, плотное расписание и много рукописного текста делают учебу совсем не легким занятием. И вашему ребенку бывает сложно разобраться во всех ...
Пирография – прием декорирования пенала из натуральной кожи: особенности, хитрости, безопасность
В презентации дан алгоритм изготовления пенала из небольшого лоскута натуральной кожи. Декорировать пенал предлагаю приемом ПИРОГРАФИИ - или выжигания. Несколько маленьких хитростей - увидите, посмотр...