Урок алгебры в 9 классе по теме «Функция»
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Урок алгебры в 9 классе  по теме «Функция»

Проблема, с которой сталкивается преподавание математики, это не проблема строгости, а проблема построения смысла. Идея этого урока заключается в том, чтобы показать взаимосвязь математики с другими науками, с жизненными ситуациями. Для проведения урока используется технология критического мышления.

Цель урока:

 Через познавательную активность учащихся, желание добиться результатов, развивая умение учащихся анализировать, сравнивать, выделять главное, изучить способы задания функции. Ввести понятия: область определения функции, область значений функции.

1. Формы организации учебно-познавательной деятельности: индивидуальная, парная,  групповая.
2. Оборудование: интерактивная доска.
3. Раздаточный материал: задачи, рисунки  (приложение 1).
4. УМК: А.Г. Мордкович, Алгебра, 9 класс, 2000г.

Урок сопровождается презентацией. (Приложение 2)

В течение урока учащиеся будут заполнять таблицу: «Знаю – хочу узнать – узнал».

Ход урока.

1.Стадия вызова.

Здравствуйте, ребята.  Я предлагаю вам сегодня поразмышлять о том, что в мире всё зависимо. Наступает весна, длинней становится день.

Придумайте зависимости, которые встречаются в жизни.

Несколько пар приводят свои примеры. Каждая область знаний: физика, химия, биология и другие устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи изучаемых объектов. А математика описывает всё это на своём математическом языке

Фраза на доске: (слайд 1)

Разуму свойственно размышлять, то есть связывать причины и следствия, давать ответ на вопрос «почему», выявлять случайное, обнаруживать закономерности, находить в цепи происходящего начала и концы.                      

                                                     Ж.Фабр

О чём же сегодня пойдёт речь на уроке?

Так как с понятием функция учащиеся уже знакомы с 7-го класса, то должны догадаться о теме урока.

Тема нашего урока «Функция» (слайд 2)

Предлагается заполнить первый столбик таблицы: «Знаю – хочу узнать – узнал».

 Вопрос классу: Что вы знаете о функциях?  Предполагаемые ответы и записи в 1-м столбике:

Понятие функции (зависимость одной переменной от другой), график функции, виды: линейная, прямая пропорциональность, квадратичная, кусочные функции и т.д..

1. Как на математическом языке представить зависимость одной величины от другой?
2. Будет ли графиком функции являться фигура на рисунке №3?
3. Чему будет равно значение функции  y =  при х = 0?

На эти вопросы попробуем найти ответы. (Слайд 3) А может у вас ещё есть вопросы? Заполним 2-й столбик таблицы.

2. Стадия осмысления.

Во время данного этапа урока заполняется 2-й и 3-й столбики.

2.1. Каждому ряду предлагается задача.

1. Сосулька тает со скоростью 5 капель в минуту. Сколько капель упадёт на землю за:2 мин, 3 мин, 5 мин, 10 мин и т.д.?

2.При взлёте самолёта температура воздуха за бортом понижается на 6 градусов при подъёме на каждый километр. Построить график изменения температуры воздуха за бортом.

3.При напряжении на концах участка цепи, равном 2B, сила тока в проводнике равна 0,4 А. Составьте формулу зависимости силы тока от напряжения при постоянном сопротивлении.

По одному представителю от каждого ряда выходят к интерактивной доске и оформляют решение задач. (Слайды 4-6)

        В каждой задаче задаётся зависимость одной величины от другой, которая на  математическом языке называется функцией. Сколько значений зависимой переменной соответствует каждой независимой переменной?

Задача 1. Сколько капель упадёт на землю? Ребята составляют формулу и заполняют таблицу. Формула: y = 5x

Каждому значению x соответствует единственное значение y. Так что же такое функция?

Работа с учебником. Учащиеся находят определение функции.

Функция – это соответствие   между множествами X и Y, при котором каждому элементу множества X соответствует единственный  элемент множества Y. (Слайд 7)

                       y = f(x)

                       x – аргумент

                       у – значение функции (слайд 7)

Вопрос классу: Будет ли графиком функции являться фигура на рисунке №3? (слайд 8) Ответ обосновать. ( Нет, так как одному значению x

соответствует 2 значения y.)

Каковы же способы задания функции? Учащиеся заполняют таблицу, проговаривают, затем проверяем.

Способы задания функции: (слайд 9)

1. графический
2. аналитический
3. табличный
4. словесный.

2.2. Задача 4: (слайд 10) На складе было 500 т угля. Ежедневно стали увозить по 30 т угля. Сколько угля будет на складе через 2, 4, 10, 16, 20 дней? Ребята составляют математическую модель.

 Математической моделью ситуации является линейная функция y = 500-30x. Находим значения y при заданных значениях x. При х = 16 на складе остаётся 20т угля. Процесс вывоза придётся прекратить. Во всех математических моделях реальных ситуаций необходимо говорить о тех ограничениях на х, которые вытекают из смысла задачи.

2.3        

Функция обладает многими свойствами. Важными среди них являются область определения и область значений.

 Работа с учебником в парах. Ребята находят понятие области определения и области значений функции. Вводим обозначение, заполняется 3-й столбик.

2.4 Закрепление нового материала.

Предлагаются индивидуальные  задания на нахождение области определения и области значений функций по рисункам, проводится взаимопроверка. Затем проверка с учителем. Работа с задачником. Выполнение заданий на нахождение области определения функций. Каждой паре по 2 задачи (№ 202, 207, 209) на выбор.

3.Рефлексия.

 Что нового узнали на уроке? Повторить определение функции, способы задания, понятия области определения и области значений. Проанализировать таблицу. Что хотели узнать? Нашли ли ответы на поставленные вопросы?

Значит, функции обладают ещё некоторыми свойствами. О них мы поговорим на следующем уроке.

На математическом языке можно описать многие явления природы, законы, взаимосвязи. Функция – это одно из основных математических понятий, выражающих зависимости между величинами.

Устанавливая соответствие, можно воедино связать окружающий нас мир. (Слайд 11)

4. Домашнее задание: Приведите пример из жизненных ситуаций, которым можно задать функцию каким-либо способом. А если у вас появится желание, поразмышляйте о связях между нашими поступками и их последствиями.