Разработка урока "Квадратный корень" 8 класс
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Урок алгебры.

8 класс.

Волкова Анастасия Александровна – учитель математики.

Гончарова Ирина Евгеньевна – учитель биологии.

Цели урока:

1. Пробуждение у учащихся интереса и развития доверия к самому себе.

1. Понимание своих возможностей, способностей, особенностей характера.

1. Развитие у учеников чувства уверенности в себе.

1. Формирование умения выбирать из текста необходимую информацию.

1. Формирование умения представлять самостоятельно отобранный и изученный материал.

1. Повышение интереса к изучаемому предмету.

1. Углубленное изучение некоторых вопросов связанных с темой "квадратные корни".

Оборудование:

Конверты с заданиями, листы бумаги, цветные карандаши или фломастеры.

Ход урока:

Учащиеся работают в группах по 5 – 6 человек (всего 5 групп).

Объявляется тема урока.

1. "Верите ли вы, что..."

Каждая группа получает карточку с утверждениями:

Верите ли вы что...

1. При введении знака квадратного корня германскими математиками в 15 веке был с точностью    до градуса рассчитан угол "галочки" входящей в состав знака квадратного корня?

2. Термин "корень" в алгебре и ботанике напрямую связаны между собой?
3. Существуют способы приближенного вычисления квадратного корня из чисел без использования калькулятора и таблицы квадратов?
4. Еще в третьем веке до нашей эры знали об иррациональных числах и извлекали квадратные корни?
5. Без калькулятора вычислить квадратный корень из любого числа с любой точностью невозможно?

Задача группы высказаться по поводу каждого утверждения. Сначала идет обсуждение в группе. Затем по очереди группы высказывают свое мнение, которое ассистент заносит в таблицу на доске ("+" - верим, "-" – не верим).

2. Экспертные группы.

Каждый в группе выбирает свой номер (от 1 до 5). Все с номером 1 образуют первую экспертную группу, все с номером 2 – вторую и т.д.

Каждая экспертная группа получает свой текст. Задача группы ознакомиться с материалом, каким-то образом зафиксировать основные идеи в своих тетрадях.

3. Рабочие группы.

Учащиеся расходятся в свои рабочие группы и обмениваются знаниями. Выбирают форму в которой будут представлять информацию. Оформляют лист.

4. Обсуждение.

Каждая группа выступает, оформленный лист вывешивается на доску.

5. Исправление таблицы.

Возвращаемся к вопросам "верите ли вы, что...". Если после изучения информации дети могут изменить свое мнение, то это обосновывается.

6. Рефлексия.

О знаке корня.

О том, как в алгебру пришло слово "корень"

Удивительному проникновению в математику  ботанического слова "корень" мы обязаны чудесам перевода с одного языка на другой.

        Дело было так:

Способ извлечения квадратного корня

В этом тексте речь пойдет о приближенном вычислении квадратного корня. Мы постараемся ответить на вопрос: "Как люди справлялись с вычислением квадратных корней в докалькуляторную эпоху?"

Вот как решали эту проблему в Вавилоне:

Способ извлечения квадратного корня

В этом тексте речь пойдет о приближенном вычислении квадратного корня. Мы постараемся ответить на вопрос: "Как люди справлялись с вычислением квадратных корней в докалькуляторную эпоху?"

Способ извлечения квадратного корня

В этом тексте речь пойдет о приближенном вычислении квадратного корня. Мы постараемся ответить на вопрос: "Как люди справлялись с вычислением квадратных корней в докалькуляторную эпоху?"

Прежде всего поговорим о том как возвести в квадрат число, оканчивающееся на 5. Для этого нужно число десятков в этом числе умножить на следующее за ним натуральное число и справа приписать 25.

Сформулируем правило извлечения квадратных корней из некоторых чисел, оканчивающихся на 25.

Начиная с 13 в. Итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно R. В 15 в. Н. Шюке писал: R212 вместо .

Ныне применяемый знак корня произошел от обозначения, которые применяли немецкие математики 15 – 16 вв. Они обозначали квадратный корень точкой впереди числа или выражения. В скорописи точки заменили черточками, позже перешедшими в символ       .

0. квадратный корень

Из этих обозначений затем образовался знак √, близкий к современному, но без верхней черты. Этот знак впервые встречается в немецкой алгебре "Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры", изданой в 1525 г. в Страсбурге. Автором этой книги был уроженец чехии, учитель математики в Вене Криштоф Рудольф. Знаком корня пользовались также и другие математики. Это обозначение стало вытеснять знак R.

        Долгое время писали, например, √а+с

Лишь в 1637 г Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей "Геометрии" современный знак . Современный знак корня окончательно вошел в употребление в начале 18 в.

Пифагорейцы называют квадратный корень словом "базис". На русском языке это слово звучит как "основание". До "корня" далеко...

Судьба забрасывает греческого ученого вместе с "базисом" в Индию. Древний язык санскрит превращает слово "базис" в слово "пада". Смысл этого термина все тот же "основание" или ... "корень растения".

На арену математической истории выходят арабы и превращают слово "пада" в "джизр". Русский перевод слова "джизр" – "корень", "основание" – исчезло.

Арабский термин "джизр" появляется в латыни в виде слова "радикс" ("корень" или даже корнеплод", от этого слова, между прочим, произошло наше русское слово "редиска").  

В "Арифметике" Магницкого для обозначения квадратного корня так и остается это слово "радикс". В конце концов оно заменяется русским переводом "корень". Впрочем "радикс" совсем не исчез, он превратился в "радикал".

Вычислить приближенное значение . То есть нужно найти такое число х, что , то есть. Мы ищем делитель и частное, но такие, чтобы они были равны между собой или как можно меньше отличались бы друг от друга.

, то есть понятно, что это число расположено между 14 и 15.  Положим его равным среднему арифметическому этих чисел:.

Находим частное. Но это число меньше чем 14,5. Значит, искомый корень находится между 13,79 и 14,5. Положим его равным среднему арифметическому этих чисел:.

Выполним деление. Видим, что частное очень близко к делителю 14,14. Совпали первые 4 цифры, значит . Если захотим найти корень еще точнее, то будем продолжать этот метод, пока не надоест.

Например, найти .

 Значит, корень находится между 7 и 8.

Например, вычислить .Заметим, что.

Если к последней сумме мы прибавим , то "довесок будет очень мал по сравнению с числом 36,6. Число практически не изменилось, но сейчас мы сможем вычислить корень:

Значит, приближенное значение квадратного корня можно вычислять по формуле

Пример, вычислить .

Погрешность не очень большая.

Например, как вычислить ?

Заметим, что, значит,

Например, так как  и справа приписали 25.

, так как  и справа приписали 25