Контроль знаний
материал по алгебре по теме

Учитель математики Певцова Ольга Евгеньевна

10 КЛАСС

Тема 1. Тригонометрические функции

                         1 вариант                                                       2 вариант

Р – 1

Упростите выражение:

                        1. sin                                                1. cos

                        2. tg                                                2. ctg

                                                                Вычислите:

                        3. cos                                                       3. sin

                        4. ctg 135°                                                       4. tg 225°

                        5. sin 630°                                                       5. cos 540°

P – 2

1. Вычислите f(x), где f(x)=sin x

                         f                                                              f

2. Вычислите f(x), где f(x)=cos x

                         f                                                              f

Не выполняя построения выясните, принадлежит ли точка графику функции:

                        3. y = sin x                                        3. y = cos x              

                        4. y = cos x                                  4. y = sin x            

                    5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

                           у = sin x                                         y = cos x              

P – 3

Решите графически уравнение:

                          sin x = 2x                                                     cos x = 2x + 1

Тема 2. Тригонометрические уравнения

Р – 1

Вычислите:

                    1. arccos 0                                                        1. arccos 1

                    2. arccos                                                       2. arccos

                    3. arccos                                             3. arccos

Решите уравнение:

                    4. cos t =                                                    4. cos t =

                    5. cos t = -2,5                                                    5. cos t =

P – 2

Вычислите:

                    1. arcsin                                                    1. arcsin

                    2. arcsin 1                                                        2. arcsin 0

                    3. arcsin                                                3. arcsin

Решите уравнение:

                    4. sin t =                                                   4. sin t =

                    5. sin t = -                                                   5. sin t =

P – 3

Решите уравнение:

                    1. sin x =  0                                                    1. cos x = 1

                    2. cos x = - 1                                                  2. sin x = -1

                    3. cos x = 0                                                    3. sin x = 1

                    4. tg x = -1        4. ctg x = 1

                    5. sin 2x =         5. cos 3x =

Тема 3. Тригонометрические выражения

Р – 1

Упростите выражения:

1. sin 89° cos 1° + cos 89° sin 1°                            1. cos 178° cos 2° - sin 178° sin 2°

2. sin 73° cos 28° - cos 73° sin 28°                         2. cos 82° cos 37° + sin 82° sin 37°

3. cos 6x cos x + sin 6x sin x                                  3. sin 8x cos 2x + cos 8x sin 2x

4. cos 9x cos 3x - sin 9x sin 3x                               4. sin 5x cos 4x - cos 5x sin 4x

5.                                                     5.

P – 2

Упростите выражения:

                   1. sin 4x                                                         1. cos 6x

                   2. cos 8x                                                         2. sin 12x

                   3. tg 6x                                                           3. tg 4x

                   4. cos24x                                                         4. sin2 2x

                   5. sin2 2x                                                         5. cos2 

P – 3

Упростите выражения:

           1. sin 10° + sin 50°                                            1. sin 10° + sin 20°

           2. sin 2x - sin 8x                                                2. sin 10x - sin 4x

           3. cos 20° + cos 10°                                           3. cos 20° + cos 40°

           4. cos 2x - cos 8x                                               4. cos 10x - cos 4x

           5. sin 5x cos 3x                                                  5. sin 3x cos 5x                                      

Тема 4. Производная

Р – 1

1.  Закон движения точки задается формулой S(t)= 3t – 1. Найдите среднюю скорость движения точки с момента времени t 1 = 1 c  до момента времени

                        t 2 = 1,2 c        t 2 = 1,1 c

2.  Закон движения точки задается формулой S(t)= t 2. Вычислите мгновенную скорость

в момент времени

                        t  = 0,2 c        t 2 = 0,02 c

3. Найдите значение производной в точке касания к графику функции у = f (x), если касательная наклонена к оси Ох под углом:

                           30°                                                                    60°

4. Найдите скорость изменения функции в точке х:

                     у = 6,8 х – 13                                                 у = -7х + 4

5. Найдите скорость изменения функции у = f (x) в указанной  точке:

               f(x) = ,        x0 = 5                                       f(x) = ,        x0 = 3

P – 2

Найдите производную функции:

                      1. y = -6x + 1                                                   1. y = x + 2

                      2. y = x2                                                            2. y = 3

                      3. y = sin x                                                        3. y = cos x

Найдите значение производной в точке а:

                      4. y = ,        а = 4                                         4. y = - х2,        а = 1

                      5. y = соs x,      a =         5. y = ,          a = 2

P – 3

Найдите производную функции:

                      1. y = 15x +                                               1. y =  + 5х2

                      2. y = (x2 – 2) (х7 + 4)                                      2. y = (х3 + 1) (х4 – 5)

                      3. y =                                                     3. y =

                      4. y =  6tg x – cos x                                          4. y = 2 ctg x + sin x

Найдите значение производной в точке а:

                      5. y = x2 + 2x - 1,      a = 0        5. y = x2 + 3x - 4,        a = 1

Тема 5. Приложение производной

Р – 1

Составьте уравнение касательной к графику функции

                      f(x) = ,            a = 2                              f(x) = 2,         a = 2

P – 2

Найдите промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума

                   у = х3 – 7х2 – 5х + 11                                      у = -2х3 + 21 х2 + 19

Р – 3

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

              у = 2х3 – 3х2 – 12х + 1                           у = - х3 - 3 х2 + 9х – 2        

11 КЛАСС

Тема 1. Интеграл

Р – 1

Найдите первообразную функции:

                      1. y = 7x8                                                        1. y =

                      2. y =                                                      2. y =

                      3. y = 5х2 – 4х7                                               3. y = 3x5 +2x6

                      4. y = 3соs x                                                   4. y = - sin x                

                      5. y = sin                                         5. y = cos

P – 2

1. Найдите множество всех первообразных для функции

                      f(x) = x4 – 3x2                                                 f(x) = x12 – 8x7

2. Найдите С, если график первообразной походит через точку

                           М (1;5)                                                             М (1;4)

3. Запишите первообразную, график которой проходит через эту  точку.

Найдите неопределенный интеграл:

                      4. dx                                              4.  dx

                      5. dx                                              5. dx

Р – 3

Вычислите определенный интеграл:

                      1.                                                             1.

                     2.                                                        2.

                     3.                                      3.

Тема 2. Корень n–й степени из действительного числа

Р – 2

Вычислите:

                     1.                                                           1.

                     2. -2                                                           2. -3

3. Имеет ли смысл выражение

Решите уравнение

                     4. х5 = 32                                                           4. х4 = 16

                     5.                                                    5.

Р – 2

Решите графически уравнение

Р – 3

Вычислите:

                     1.                                                            1.

                     2.                                                                2.

                     3.                                                          3.

                     4.                                                            4.

5. Приведите радикалы к одинаковому показателю корня

                      и                                                                 и      

Тема 3.Показательная функция

Р – 1

1. Среди указанных функций назовите те, которые являются показательными:

у = 3х,   у = х3,    у =,    у =                              у = ,   у = 5х,   у = х5,   у =

2. Решите уравнение

                      2х = 64        3х = 3

3. Решите неравенство

                                                                                        < 16

4. Сравните числа

               (0,6)5  и  (0,6)3                                                               125  и  123

5. Изобразите схематично график показательной функции

                    у = (2,8)х                                                                     у = (0,6)х

Р – 2

Решите уравнения:

                   1. 3х = 9                                                                1. 2х = 8

                   2. = 1                                                           2.  = -1  

                   3. = -1                                                          3. (0,5)х  = 1

                   4. 2х+1 = 4                                                             4. 4х =

                   5. = 36                                                          5. 32х – 1 = 27

Р – 3

Решите неравенства:

                  1. 2х > 4                                                                 1. 2х >

                  2.                                                            2.

                  3. 5x <                                                              3. 7x <                                              

                  4. 10x + 1 ≥  0,001                                                   4. 10x - 1 <  0,01

                  5. 7x >  -7                                                               5. 3x <  -3    

Тема 4. Логарифмическая функция

Р – 1

Вычислите:

                 1. log5 25                                                                  1. log4 16

                 2. log36 6                                                                   2. log49 7

                 3. lg  0,001                                                                3. log3   

Решите уравнения:

                 4. log8 x = 1                                                              4. log12 x = 0

                 5. log3 x = -2                                                             5. lg  x = -2  

Р – 2

Вычислите:

                 1. log4 8 + log4 2                                                       1. log12 4 + log12 3

                 2. log2 28 – log2 7                                                     2. log3 45 – log3 5

                 3. log                                                            3. log

                 4.                                                                 4.  

                 5. 31 + log3 8                                                                5. 8log83 - 2       

P – 3

Решите уравнение:

                 1. log2 x =                                                             1. log2 x = 3

                 2. log3 x = -2                                                             2. log3 x =  -

                 3.                                                                3.    

                 4.  < 0                                                                4.  < 2

                 5. log25 9 – log5 3                                                      5. log9 4 + log3                                                                                                                                               

Р – 2

                    1. Найдите наименьший положительный период функции:

                                  y = cos                                                у = sin 4x            

                    2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

                           у = sin x                                         y = cos x              

        3. Постройте график функции:

                          у = 3 cos x          у = sin