ГРАФЫ
методическая разработка по алгебре (6 класс) на тему

Решение многих математических задач упрощается, если удается использовать графы. Представление данных в виде графа придает им наглядность. Многие доказательства также упрощаются, приобретают убедительность, если воспользоваться графами. В особенности это относится к комбинаторике. Изучение этой темы имеет большое общеобразовательное и общематематическое значение. Рассматриваются математические графы, области их применения, решаются задачи с помощью графов. 

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon grafy.doc1.15 МБ
Office presentation icon grafy.ppt887.5 КБ
Microsoft Office document icon dm_znakomstvo_s_ponyatiem_grafy_5-6_kl.doc200.5 КБ

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

ГРАФЫ Учитель математики МБОУ СОШ № 20 Суворова Л.В. 2012 год п. Железнодорожный

Слайд 2

Граф – набор точек, некоторые из которых соединены линиями. Точки – вершины графа. Отрезки – рёбра. Вершины – элементы некоторого множества (предметы, люди, числовые или буквенные коды). Ребра – определенные связи между элементами. А Б У И

Слайд 4

Ответ: задумано число 33. 437 + 76 = 513 513 : 9 = 57 57 – 24 = 33 Задача : Я задумал число. Если к нему прибавить 24, потом полученную сумму умножить на 9, затем из произведения вычесть 76 и, наконец, полученную разность разделить на 19, то получится 23. Найдите задуманное число. Решение: 23 ∙ 19 = 437

Слайд 5

Андрей, Борис, Виктор и Григорий после возвращения из спортивного лагеря подарили друг другу на память свои фотографии. Причем каждый мальчик подарил каждому по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено? Задача А В Б Г Решение: 6 ∙ 2 = 12 фотографий

Слайд 6

В автомобильных гонках Коля, Боря, Юра заняли первые четыре места. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили: 1) Коля ни первое, ни четвертое; 2) Боря второе; 3) Вова не был последним. Какое место занял каждый мальчик? Коля Боря Вова Юра 1 2 3 4 Ответ: 1 – Вова; 2 – Боря; 3 – Коля; 4 – Юра. Задача

Слайд 7

Р – Рая, Т – Таня, М – Маша, Н – Нина, И – Ира, К - Клава

Слайд 8

Задача о Кёнигсбергских мостах Бывший Кёнигсберг (ныне Калининград) расположен на реке Прегель. В пределах города река омывает два острова. С берегов на острова были перекинуты мосты. Старые мосты не сохранились, но осталась карта города, где они изображены. Жители города предлагали приезжим следующую задачу: пройти по всем мостам и вернуться в начальный пункт, причем на каждом мосту следовало побывать только один раз. Решите эту задачу, построив граф, вершины которого – части города, разделенные рекой, а ребра – мосты.

Слайд 9

Домашнее задание: № 585, № 1249, № 1303

Слайд 10

Спасибо за урок



Предварительный просмотр:

"Знакомство с понятием "графы"  учащимися 5-6 классов".

В.А.Гусева, А.И.Орлова, А.Л.Розенталь

«Внеклассная работа по математике в 6 – 8 классах», Просвещение, 1977 год.

  № 1. Кто играет Ляпкина-Тяпкина?

             В школьном драмкружке решили ставить гоголевского «Ревизора». И тут разгорелся жаркий спор. Все началось с Ляпкина-Тяпкина.

   - Ляпкиным-Тяпкиным буду я! – решительно заявил Гена.

   - Нет, я буду Ляпкиным-Тяпкиным, - возразил Дима. – С раннего детства мечтал воплотить этот образ на сцене.

   - Ну, хорошо, согласен уступить эту роль, если мне дадут сыграть Хлестакова, - проявил великодушие Гена.

   - …А мне – Осипа – не уступил ему в великодушии Дима.

   - Хочу быть Земляникой или Городничим, - сказал Вова.

   - Нет, Городничим буду я, - хором закричали Алик и Боря. – Или Хлестаковым, - добавили они одновременно.

Удастся ли распределить роли так, чтобы исполнители были довольны? (Мы не спрашиваем, будут ли довольны зритель.)

  № 2. Сварливые соседи. 

         Житель пяти домов поссорились друг с другом и, чтобы не встречаться у колодцев, решили поделить их (колодцы) так, чтобы хозяин каждого дома  ходил к «своему» колодцу по «своей» тропинке. Удастся ли им это сделать?

                    А                            5                                                                         4

                                                                               В                                                              

   3

                                                                                                           Б

                                                                  2                                                                                        

                                           

                                                Д                                  

                      1                                                              Г

 №  3. Корзины, полные хлебцов. 

            В пяти корзинах лежат хлебцы пяти сортов. Хлебцы первого сорта лежат в корзинах Г и Д; хлебцы второго сорта – в корзинах А, Б и Г; в корзинах А, Б и В имеются хлебцы пятого сорта, в корзине В имеются к тому же хлебцы четвертого сорта, а в корзине Д – третьего. Требуется дать каждой корзине номер, но так, чтобы в корзине № 1 были хлебцы первого сорта (хотя бы один), в корзине № 2 – второго и т.д.

               

                              А                    Б                    В                     Г                     Д

 № 4. Первенство классов.

            В первенстве класса по настольному теннису принимали участие 6 учеников: Андрей, Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и Елена. Первенство проводится по круговой системе – каждый из участников играет с каждым из остальных один раз. К настоящему моменту некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой; Борис, как уже говорилось, с Андреем и еще с Галиной; Виктор – с Галиной, Дмитрием и Еленой; Галина – с Андреем и Виктором. Сколько игр проведено к настоящему моменту и сколько еще осталось?

          Обсуждение.  Изобразим данные задачи в виде схемы. Участников будем изображать точками: Андрея – точкой А, Бориса – точкой Б и т.д. Если двое участников уже сыграли между собой, то будем соединять изображающие их точки  отрезками. Получается схема, показанная на рисунке.

                                               Б                         В                      

                                  А                                                      Г

                                                   Д                   Е

        Такие схемы называются графами. Точки А, Б, В, Г, Д называются вершинами графа, соединяющие их отрезки – ребрами графа.

И все же теория графов – наука сравнительно молодая: во времена Ньютона такой науки еще не было, хотя и были в ходу «генеалогические деревья», представляющие собой разновидности графов. Первая работа по теории графов принадлежит Леонарду Эйлеру, и появилась она в 1736 году в публикациях Петербургской академии наук.

№ 5. Сколькими способами можно пройти из А в В, двигаясь по линиям слева направо и сверху вниз?  

                                        А

                                                                                                                                                                                                         

                                                                                               В

№ 6. Группа туристов хочет попасть из деревни А в деревню В. (см. рисунок; рядом с каждой дорогой указано время, которое тратится на ее прохождение.) За какое наименьшее время это возможно?

                                                                      25                                      15

                                                     А

                                                                                              10

                                        30                 20                10                                                                                   35    

                                                                 5                            

                                                                                           15                10        

                                                                  25                                            

                                                                                                                15                         В

                                                                                                       20

                                                   35                                 10                          10    

         

  № 7.  В выходной день Миша решил навестить своих друзей: Алешу, Борю, Витю, Гену, Диму, Женю, Колю, Славу. Он начертил схему взаимного расположения домов, где живут мальчики, и дорог, соединяющих их. Посетил он их в следующем порядке: Алеша, Боря, Витя, Гена, Дима, Женя, Коля, Слава. Установите, какой дом кому принадлежит, если ни к одному из домов Миша не подходил более одного раза, Известно, что Миша живет в доме М, последним он посетил дом R.

№ 8. В шахматном турнире участвовало семь человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько партий они сыграли?

Ответ:  21 партию

№ 9. В розыгрыше первенства по футболу участвуют 17 команд. Каждая команда с каждой из остальных должна сыграть два раза: на своем и на чужом поле. Сколько матчей будет сыграно в турнире?

Ответ: 272 матча

№ 10. В розыгрыше первенства по футболу участвуют 17 команд. Каждая команда с каждой из остальных должна сыграть два раза: на своем и на чужом поле. Сколько матчей будет сыграно в турнире?

№ 11. На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в  зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом и Валей. Какое платье носит каждая девочка?

      Ответ:  Аня в белом платье, Валя – в голубом, Галя – в зеленом, Надя – в розовом.

№ 12. В очереди за билетами в кино стоят друзья: Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега; Володя и Олег не стоят рядом, а Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. Кто с кем стоит?

      Ответ: Олег, Юра, Володя, Миша, Саша.

№ 13. Три друга: Алеша, Боря и Витя – учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один – на трамвае и один – на троллейбусе. Однажды  после уроков Алеша пошел проводить  своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чем ездит домой?

         Ответ:  Алеша в трамвае, Боря в автобусе, Витя на троллейбусе.

№ 14. На одном заводе работают три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии Борисов, Иванов и Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер, он самый младший из друзей. Семенов старше токаря и женат на сестре Борисова. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика.

         Ответ:  Иванов – слесарь, Борисов – токарь, Семенов – сварщик.

№ 15. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая жидкость?

         Ответ:  Молоко – в кувшине,  лимонад – в бутылке, квас – в банке, вода – в стакане.

№ 16. На даче поселились пять мальчиков: Андрюша, Боря, Володя, Гена и Дима. Все были разного возраста: одному был 1 год, одному 2 года, остальные 3, 4 и 5 лет. Володя был самым маленьким, Диме было столько лет, сколько Андрюше и Гене вместе? Сколько лет Боре? Возраст кого из мальчиков можно еще определить?

          Ответ:  Боре – 4 года, Володе – 1 год, Диме – 5 лет.

№ 17. На одной из улиц дачного поселка только пять домов. Они окрашены в разные цвета, и занимают их семьи поэта, писателя, критика, журналиста и редактора. В доме каждой семьи живет любимая птичка. Глава семьи получает на завтрак любимый им напиток, после чего отправляется в город, пользуясь любимым способом передвижения.

           Поэт пользуется велосипедом. Редактор живет в красном доме. Критик живет в крайнем доме слева, рядом расположен голубой дом.

            Тот, кто ездит на мотоцикле, живет в среднем доме.

            Тот, кто живет в зеленом доме, расположенным рядом с белым, справа от него, всегда отправляется в город пешком.

            В доме, где живет снегирь, на завтрак всегда бывает молоко.

            Тот, кто на завтрак получает какао, живет в доме, соседним с тем домом, где живет синица.

            В желтом доме на завтрак подают чай.

            Живущий рядом с любителем канареек утром пьет чай.

            Писатель пьет только кофе.

            Тот, кто ездит на своем автомобиле, любит пить томатный сок.

В доме журналиста живет попугайчик.

               А у кого живет сорока?

№ 18. В семье четверо детей: им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Анна, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше  Бори и сумма лет Ани и Веры делится на  три? Ответ:  Ане 15 лет.

№ 19. В пионерский лагерь приехали три друга Миша, Володя  и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из фамилий: Иванов, Семенов и Герасимов. Миша не Герасимов, отец Володи инженер, Володя учится в 6-м классе. Герасимов учится в 5-м классе. Отец Иванова слесарь. Какая фамилия у каждого из ребят?

     

№ 20. Четыре юных филателиста: Митя, Толя и Петя с Сашей – купили почтовые марки. Каждый из них покупал марки только одной страны, причем двое из них купили советские марки, один – болгарские и один – чешские. Известно, что Митя и Толя купили марки двух разных стран. Марки разных стран купили Митя с Сашей, Петя с Сашей, Петя с Митей и Толя с Сашей. Кроме этого, известно, что Митя купил не болгарские марки. Определите, марки каких стран купил каждый из них.

   

№ 21. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причем никакие два мальчика не делили между собой какие-нибудь места. На вопрос, кто какое место занял, Коля ответил: «Ни первое, ни четвертое»; Боря сказал: «Второе», а Вова заметил. Что он был не последним. Какое место занял каждый из мальчиков?

     

№ 22. Три подруги вышли в белом,  зеленом и синем платьях. Их туфли были одного из тех же трех цветов. Известно, что только у Ани цвета платья и туфель совпадали. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель каждой из подруг.

 

№ 23. На столе лежат в ряд четыре фигуры: треугольник, ромб, круг, квадрат. Цвета этих фигур – зеленый, желтый, синий, красный. В каком порядке лежат фигуры и каков цвет каждой из них, если фигура красного цвета лежит между зеленой и синей. Справа от желтой фигуры лежит ромб, круг лежит правее треугольника и ромба, причем треугольник лежит не с краю, и, наконец, фигура синего цвета не лежит рядом с фигурой желтого цвета?

5


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Граф. Построение графов

РАЗДЕЛ«Логические рассуждения»ТИП УРОКА: Изучение и первичное закрепление новых знаний.ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УРОКА: познакомить учащихся с понятием «граф», основными принципами его построения; формироват...

Элементы теории графов. Способы обхода графов

Любая система, предполагающая наличие дискретных состояний или наличие узлов и переходов между ними может быть описана графом. Первая работа по теории графов, принадлежащая известному швейцарскому мат...

Графы. Степень вершины. Подсчет числа ребер графа

Презентация на тему "Графы. Степень вершины. Подсчет числа ребер графа" предназначена для наглядного представления теоретического материала урока....

Технологическая карта урока информатики в 6 классе по теме: "Граф. Вершины и ребра графа

Граф - наглядное средство представления состава и структуры системы. Граф состоит из вершин, связанных линиями.Многие структуры, представляющие практический интерес в математике и информатике, могут б...

Конспект урока по теме "Ваше Сиятельство Граф или информационные модели на графах. Использование графов при решении задач"

Конспект урока по теме "Ваше Сиятельство Граф или информационные модели на графах. Использование графов при решении задач"...

«ГРАФЫ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРИИ ГРАФОВ» (материал к уроку по теории вероятностей и статистики по теме: «Графы»)

Теория графов широко применяется в решении экономических и управленческих задач, в программировании, химии, конструировании и изучении электрических цепей, коммуникации, психологии, социологии, лингви...