Презентация по алгебре 7 класс
презентация к уроку (алгебра, 7 класс) по теме

Слайд 1

Применение нескольких способов разложения многочленов на множители. 7 А класс

Слайд 2

Три пути ведут к по знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький. Конфуций

Слайд 3

Убедимся в том, что разложение на множители –действие полезное. Решить уравнение 2х 2 +х –6 =0. Воспользуемся разложением многочлена на множители: х 2 -6х +5= х 2 -х-5х+5= (х 2 -х)+(-5х+5)=х(х-1)-5(х-1)=(х-1)(х-5), х-1=0 или х-5=0 х 1 = 1 , х 2 = 5. 2. Найти значение числового выражения 53 2 -47 2 . 61 2 -39 2 Самое эффективное решение – дважды воспользоваться формулой разности квадратов: 53 2 -47 2 = (53-47)(53+47) = 6 • 100 = 6 = 3 61 2 -39 2 (61-39)(61+39) 22 • 100 22 11 Разложение на множители позволило сократить дробь. Позднее мы оценим это и при выполнении действий с алгебраическими дробями. 3. Доказать, что для любого n N выражение n 3 +3n 2 +2n делится без остатка на 6.

Слайд 4

Разложение многочлена на множители - это Соединить линиями соответствующие части определения. Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов.

Слайд 5

Способы разложения многочлена на множители: способ группировки вынесение общего множителя за скобки формулы сокращенного умножения

Слайд 6

Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки. Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно вынести в каждой группе общий множитель в виде многочлена за скобки группировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки 1 2 3

Слайд 7

Отметить верные выражения a 2 + b 2 - 2ab = (a-b) 2 m 2 + 2mn - n 2 = (m-n) 2 2pt – p 2 – t 2 = (p-t) 2 (3a-5)(3a+5)=9a 2 – 25 (a 5 -b 5 )(a 5 +b 5 )=a 25 -b 25

Слайд 8

Дополнить выражение одночленом так, чтобы полученный трехчлен можно было представить в виде квадрата суммы или квадрата разности: a 2 +12a + … 4x 2 - … + 25y 2 m 2 + 5m + … b 4 – 6b 2 c + … 1/4x 4 + … + y 6 m 12 + n 6 + … 36 20xy 25/4 9c 2 x 2 y 3 2m 6 n 3

Слайд 9

Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители. 12 ab+4ac 16a 2 + 8ab + b 2 3а( m-n)+2b(n-m) ac-3bd+ad-3bc bx+by+x 2 +xy-ax-ay (4x+5y) 2 -(2x-y) 2 8-a 3 Вынесение общего множителя за скобки. Формулы сокращенного умножения. Способ группировки.

Слайд 10

При разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок: вынести общий множитель за скобки (если он есть); попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения; попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели). 1 2 3

Слайд 11

Разложение на множители Пояснения 12a 3 – 3a = 3a( 4 a 2 – 1)= = 3a( 2 a-1)( 2 a+1) Выношу общий множитель 3а за скобки. Раскладываю (4а 2 -1) на множители по формуле разности квадратов.

Слайд 12

Завершить разложение на множители: 7а 2 – 28=7(а 2 – 4)= - 2 b 2 + 18= -2( b 2 - 9)= 3а 2 + 6а + 3= 3(а 2 +2а +1)= - х 2 +4х - 4= - (х 2 - 4х +4)= с 2 - b 2 + 8с +8 b =(с 2 - b 2 ) + +(8с+8 b )=(с – b )(с + b ) +8(с + b )= 7(а – 2)(а +2) - 2( b – 3)( b + 3) 3(а +1) 2 - (х – 2) 2 (с + b )(с – b + 8) Найти числовое значение выражения а 2 + b 2 + 2ab + 17, если a + b = 4. 33

Слайд 13

Разложить на множители: ах 2 – ау 2 у 6 – у 4 4а 2 b – 8а b +4 b - 10х 2 +40ах – 40а 2 х 2 – 2ху +у 2 – 6х +6у 4а 2 +4а b + b 2 +12а +6 b а(х – у)(х +у) (у 3 – у 2 )(у 3 + у 2 ) 4 b (а – 1) 2 - 10(х – 2а) 2 (х – у)(х – у – 6) (2а + b ) (2а + b +6) 1. Вынести общий множитель за скобки (если он есть). 2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения. 3. Применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

Слайд 14

Проверь себя Разложите на множители, используя различные способы: 5а 3 – 125а b 2 5а(а - 5 b )(а + 5 b ) 5а(а 2 - 25 b 2 ) 5а(а - 5 b ) 2 63а b 3 – 7а 2 b 7а 2 b 2 (9 b – 1) а b (63 b 2 – 7а) 7а b (9 b 2 – а) 3а 2 + 6а + 3 3(а +1)(а – 1) 3(а + 1) 2 (3а + 1) 2 а 2 - b 2 + 6а +6 b (а + b )(а – b + 6) ( а – b ) 2 (а 2 - b 2 ) + (6а + 6 b ) 6х 2 – 12х + 6 (3х – 3) 2 6(х – 1) 2 (х – 1)(х + 6)

Слайд 15

Молодец!

Слайд 16

Попробуй еще раз!