Формулы сокращенного умножения
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Урок алгебры в 7 классе: Формулы сокращенного умножения

Цель урока: повторить, закрепить и проверить усвоение материала.

Задачи урока:

- формирование навыков применения формул сокращенного умножения;

- коррекция знаний, знакомство с работой фондовой биржы, «участие» в ее работе;

- формирование отношений взаимной ответственности и зависимости в группах.

Комментарии к организации урока. Учащиеся класса играют роль трейдеров, задача которых – сохранить имеющийся у них первоначальный капитал и преумножить его, сделав правильный выбор в «инвестировании».

Это делается с помощью карточек с уровневыми заданиями по математике и «акций фирм». Приобретая карточку – задания того или иного уровня, ученик -  трейдер инвестирует свой капитал и выполняя задание получает (доход и приобретает акции соответствующего предприятия). При выполнении  заданий можно пользоваться помощью консультантов.

Оформление доски перед началом урока

Ход урока

1. Постановка целей урока

Учитель обращается к ученикам. Сегодня у нас тренировочный урок по теме «Формулы сокращенного умножения». Определите цели своей  индивидуальной учебной деятельности на уроке.

Учащиеся работают 2 минуты в группах над постановкой целей. В каждой из групп есть директор, который интересуется мнением каждого члена групп, и секретарь который схематично фиксирует все предложения.

Учащиеся поставили цели:

1. закрепить изученный материал;

2. разобраться в непонятных ранее моментах;

3. проконтролировать и оценить свои знания.

Учитель. Теперь представьте себе, что вы – члены биржи. Определите цели ваших инвестиций .

Учащиеся поставили цели:

1 сохранить имеющийся капитал;

2 получить доход за счет правильного вложения средств ;

2.       Повторение используемых экономических понятий.

До начала «работы биржи» ученики по группам обсуждают и разъясняют на фронтальной беседе смысл следующих понятий:

                             1 биржа;

                             2 фондовая биржа;

                             3 трейдер;

                             4 брокер;  

                             5 арбитражный комитет;

                             6 инвестиции;

                             7 клерк;

                             8 акция;

Справочные сведения

Биржа – коммерческие предприятие по производству посреднических услуг , где совершаются сделки купли продажи.

Фондовая биржа – биржа ,на которой торгуют основными видами ценных бумаг , акциями , облигациями и пр.

Трейдер – член биржи , который осуществляет операции за свой счет.

Брокер – член биржи ,получающий вознаграждение за выполнение поручений клиентов.

Арбитражный комитет – орган, который регулирует споры, возникающие по поводу сделки, и отношения между участниками и биржевой торговлей.

Инвестиции – вложение средств.

Клерк – служащий биржи, владеющий торговой информацией , т.е. продающий акции.

Акция -  вид ценной бумаги, т.е. бумажный дубликат капитала.

3.   Выполнение группового задания: На повторение формул и свойств степеней с использованием индивидуальных карточек.

В случае  успешного выполнения задания каждая группа получит акцию «АО ПОЛИЭКС» и доход в размере  12 «талантов» («талант» - валюта, используемая при покупке акций, этот доход распределяется в соответствии со степенью участия каждого члена фирмы в выполнении задания.

                                                Задания

Укажите букву соответствующую равенством, в котором  нет ни одной ошибки:

а) x2-y2=(x+y)(x+y);

б) (a-b)(a+b) = a2-b2+2ab;

в) (a+b)2 = a3+3a2b+3ab2-b3;

г) (a-b)2 =a2+b2-2ab;

д) (3a2)2 =27a4;

е) (0,5ab2)2 = 0,25ab4;

ж) (0,1xy3)2 =0,01x2y6;

з) (12b3c2)3 =144b9c6;

В результате выполнения задания каждым учеником в группе должно получиться слово – математический термин.

Директора фирм проверяют правильность  выполнения задания у клерков,  получают доход.

Роль клерков могут выполнять учащиеся из параллельного класса или старшеклассники.

4.Выполнение индивидуальных заданий.

Перед началом игры каждому ученику – трейдеру выдаются сумма в размере 30 «талантов».

Эти деньги – подарок «банка» «начинающему предпринимателю» все трейдеры объединяются в группы; каждый может выступить в роли аналитика, т.е. человека, пытающегося определить наиболее выгодную структуру «инвестиций».

Каждый трейдер начинает покупку для себя лично. Учащимся  предлагаются задания 3 уровней сложностей.

1 уровень - задания обязательного минимума.

Ученик покупает за 5 «талантов» карточку с заданиями у предприятия «Астана Медиус», выполняет их и подходит для проверки   клерку, у которого куплена карточка.

Если все задания выполнены верно, то покупателю выдается акция – картинка без задания и «доход» 2 «таланта», а также делается запись в индивидуальной карте.

Задания 1-го уровня.

1. упростите выражение

-2(3a+2b)2+24ab;

2. разложите на множители

a) 225b2-121c2;   b) 0,25x2-1;

3. вычислите

a) 712-612;   b) 1062-62;

4. решите уравнение  (x-4)(x+4) –x2=2x;

Второй уровень- задание на применение знаний в стандартных ситуациях. Работа с ними проводится аналогично – предприятие «Астана Моторс» 4»таланта» акция «Астана Моторс».

Задания 2-го уровня.

1. решите уравнение     x2-36=0;

     2. докажите, что значение выражения    (a+5)2-(a+3)(a+7) не зависит от а

3.преобразуйте выражение в многочлен:

 а) (4x+y)(4x-y)(16x2+y2);

     b)   (y+b)2(y-b)2

      4.известно, что а-b=5. чему равно значение выражения

12-a2+2ab-b2?

Третий уровень - задания для творческого применения знаний.

Предприятие «Астана Транс» доход 5 «талантов», акция  «Астана Транс».

                                                  Задания 3-го уровня.

1. решите уравнение

  a) 36-(4-x)2=0;      b) 49= (5-x)2.

2.докажите, то при любом натуральном n значение выражения (5+2n)2 – (5+2n)2   - (5n+2)2 делится на 21.

3.представьте выражение в виде произведения

  a) (x+2y-1)2 – (x-2y+1)2;      b) b4 – (25-10b)2.

4.представьте выражения в виде многочлена:

a) ((a+b)2)2

b) (2a+3x)3

c) (0,5y+3x +5c)2

5. задача: длина прямоугольника на 3см больше стороны квадрата, а ширина на 3 см меньше . Площадь какой фигуры больше и на сколько?

В процессе работы  каждый ученик в случае затруднений может обратиться за помощью к консультанту – посреднику, который окажет помощь, но за определенную плату. Стоимость услуг

«Астана Медиус»-1 «талант»

«Астана Моторс»- 2 «таланта»

«Астана Транс»- 3 «таланта»

Часто обращающийся за помощью ученик не сможет набрать большое количество «талантов», и его конечный капитал будет свидетельствовать о степени его самостоятельности.

Консультант и посредник - одно и тоже лицо. Его роль, как посредника, принимать карточки от трейдеров, желающих  избавиться от непосильного задания. Но при этом цена должна быть снижена до 4 или 3 «талантов», иначе  это задание некто не купит.

5.Подведение итога урока.

За 20 минут до конца второго урока объявляется о закрытии биржи.

Все трейдеры сдают клеркам свои индивидуальные карты, где записано сколько каких акции заработано и сколько «талантов» имеется на конец игры. В это время   группы проверяют домашнее задание. Клерки с помощью учителя подводят итоги, выставляют оценки, выделяют лучшие фирмы.

Награждаются лучшие трейдеры и фирмы.  Удачливым фирмам в качестве награды выдается лицензия , позволяющая оказать брокерские услуги клиентам.

Лицензия

                Выдана брокерской фирме________________________________________-

Данное разрешение подтверждает право фирмы оказывать брокерские услуги клиентам.

Арбитражный комитет.