Конспект урока на тему "Многочлены"
план-конспект урока алгебры (10 класс) на тему

Многочлены от одной переменной. Преобразование многочленов

 (10 класс)

Урок-лекция

Тип: Изучение нового материала

Цель: Дать определение многочлена, его элементов; преобразование многочленов.

1. Изучение новой темы

1. Определение многочлена

Опр1.  Одночленом называют либо число, либо переменную. Произведение и частное одночленов есть одночлен

Пример    ах; ; ;  и т.д.

Опр2. Одночленом одной переменной называют выражение вида , где аR, nN, n-степень многочлена.

Свойства одночленов:

1. Два одночлена () и  () наз. тождественно равными тогда и только тогда, когда а=в, п=м
2. =0 тогда и только тогда, когда а=0

Опр3. Многочленом от переменной х наз. Выражение вида:

, где R, nN

                              Пример:

Числа –коэффициенты многочлена

    -свободный член

- старший член

n -степень многочлена

Запись (*) называют канонической записью целого рационального выражения. Каждое слагаемое многочлена представляет собой одночлен, поэтому многочлен можно представить как сумму одночленов, одночлены в этом случае будут называться членами многочлена.

Многочлен , состоящий из двух членов наз. Двучлен; из трех-трехчлен и т.д.

В общем виде:

-двучлен, многочлен 1-ой степени или бином

-трехчлен, многочлен второй степени

- четырехчлен, многочлен 3-ей степени и т.д.

                                   Свойства многочленов

1. Многочлен Р(х) тождественно равен 0, если все его коэффициенты равны 0.
2. Два многочлена Р(х) и Q(x)тождественно равны, если они состоят из одних и тех же членов , за исключением члена, у которых коэффициент равен 0.

2. Преобразование многочленов:

Многочлены модно складывать, вычитать, умножать, делить.

Сложение многочленов Р(х) и Q(x)- складывают коэф. При одних и тех же степенях х. Степень суммы многочленов не превосходит большей степени одного из слагаемых.

Вычитание определяется как операция, обратная сложению.

Пример Р(х)= и Q(x)=

Р(х)+Q(x)=

Р(х)-Q(x)=

Умножение рассмотрим на примере:  Р(х)*Q(x)= ()*()=()+()+…+4().

Старший член произведения равен произведению старших членов множителей, а свободный член произведения равен произведению свободных членов. Степень произведения равна сумме степеней многочленов.

2. Закрепление материала. Решение упражнений.

1. Найдите все значения а, таких что Р(х) и Q(x) равны, если Р(х)=

Q(x)=

2. Найти все значения параметров а и в таких, что многочлены Р(х) и Q(x) равны, если:

       Р(х)=

Q(x)=

3. Домашнее задание.