Блочно-модульная технология изучения темы «Показательная и логарифмическая функции»
методическая разработка (алгебра, 11 класс) по теме

Блочно-модульная технология

изучения темы «Показательная и логарифмическая функции»

1. Аннотация к разработкам уроков.

        Вашему вниманию предлагается  разработки 8 уроков для 11 класса по теме «Показательная и логарифмическая функции».   Эта тема изучается в самом начале 11 класса, т.е. до понятия «Первообразная». Этого требует использование математического аппарата при изучении некоторых тем физики и экономики. Кроме того, расширяет знания учащихся, совершенствует их умения и навыки в решении различных видов уравнений и неравенств.

При планировании темы был применен дифференцированный подход на основе модульной технологии. Дифференциация в данном случае осуществляется не за счет того, что одним ученикам дают меньше, а другим больше, а в силу того, что, предлагая ученикам одинаковый объем материала, устанавливают различные уровни требования к его усвоению.

Тему мы разделили на шесть блоков-модулей, не являющихся 6 уроками, блок-модуль может включает в себя  несколько уроков, в зависимости от сложности целей и задач, решаемых на уроке. Таким образом,  тема «Показательная и логарифмическая функции» включает в себя следующие блоки-модули:

1 блок  - Обобщение понятия степени и корня.

2 блок – Показательная функция, ее свойства и график.

3 блок – Применение свойств показательной функции к решению уравнений, неравенств, систем.

4 блок – Логарифмическая функция, ее свойства и график.

5 блок -  Применение свойств логарифмической функции к решению уравнений, неравенств, систем

6 блок  - Обобщение материала с использованием модульной технологии.      

               Проведение итоговой контрольной работы.

В представленных разработках уроков первых трех блоков сочетаются традиционные методы обучения и модульные. Первый модуль – это урок-семинар, основной целью которого было систематизировать и обобщить имеющиеся знания учащихся о степени и корне, чтобы подготовить к восприятию нового материала. Второй модуль – это традиционная лекция с элементами беседы.

Основной метод, применяемый на этих уроках частично-поисковый и исследовательский; используемые формы обучения – индивидуальная и групповая - на уроке-семинаре, фронтальная,  индивидуальная и парная работа - при изучения нового материала.

А вот третий блок спланирован и проведен по модульной технологии. Уроки данного модуля спланированы по схеме:

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ

Использование                
вновь полученных знаний

Индивидуальная помощь со стороны учителя

                              ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

                             САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ПРАКТИКА

                                   ВЫХОД НА КОНТРОЛЬ

Большая доля времени на этих занятиях отводится самостоятельной деятельности учащихся. Основная дидактическая функции самостоятельной работы – обеспечить овладение приёмами учебной работы, приёмами познания нового, исследовательскими методами обучения.

Деятельность учащихся осуществляется таким образом, чтобы максимально раскрыть их личностные функции: избирательности (способности делать выбор), ответственности («я отвечаю за всё»),  рефлексии (способности оценивать свои действия). Педагогическое руководство учебной и познавательной деятельностью школьников строится так, чтобы ведущее значение приобрело  самообразование и самовоспитание, при этом позиция учителя – наставник, советчик, помощник.

2. ПЛАНЫ УРОКОВ  ПЕРВЫХ ТРЕХ БЛОКОВ  ПО ТЕМЕ

«Показательная функция, ее свойства и график»

Урок 1, 2

Тема:  Обобщение понятия степени и корня.

Форма урока: урок-семинар

Цель урока: систематизация знаний, расширение понятия степени, подготовка к изучению показательной функции.

Методические рекомендации:

       Урок проходит в форме семинара, к которому учащиеся заранее получают вопросы, знакомятся с целью проведения урока по данной теме, изучают рекомендованную литературу и выбирают вопросы согласно своим интересам и возможностям в изучении математики.

    Вопросы не только включают в себя теоретическое изложение материала, но имеют еще и задания прикладного характера: привести примеры графиков функций, показать применение свойств арифметического корня и т.д.

   По каждому вопросу готовилось несколько человек, своими выступлениями они дополняют друг друга, т.е. используется работа в группах. Причем, после выступления одной группы учащиеся других групп могут задавать дополнительные вопросы.

      По завершению обсуждения вопросов семинара выполняется контрольный тест по свойствам степени с произвольным показателем.

       Исходя из объема теоретического и практического материала урок-семинар рассчитан на 2 часа.

Методическое обеспечение: 1. Вопросы к семинару

                                                   2. Список рекомендованной литературы

                                                   3. Тестовые задания по свойствам степени с произвольным  

                                                      показателем.

ПЛАН

проведения урока-семинара

1. Организационный момент.
2. Вступительное слово учителя: цели урока, порядок проведения, актуальность данной темы для дальнейшего изучения курса алгебры и начала анализа.
3. Обсуждение вопросов семинара.
4. Контрольный тест по свойствам степени с произвольным показателем.
5. Рефлексия. Подведение итогов урока учителем.

Вопросы семинара.

1. Определение степени с целым показателем. Основные свойства степени с целым показателем. Примеры графиков функций и их свойства.
2. Понятие корня n-ой степени. Основные свойства арифметического корня. Примеры графиков функций, содержащих корень четной (нечетной) степени и их свойства.
3. Степень с рациональным показателем. Определение. Основные свойства. Показать применение свойств арифметического корня.
4. Степень с иррациональным показателем. Алгоритм получения приближенного значения.

Литература для учащихся

1. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и начала анализа, 11 класс.
2. Бородуля И.Т. Показательная и логарифмическая функция.
3. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. под ред А.Н.Колмогорова
4. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, 10-11 класс.

Урок 3.

Тема:     Показательная функция, ее свойства и график.

Форма урока: урок-лекция с элементами беседы, изучение нового материала

Цель урока: познакомить с показательной функцией, ее свойствами и графиком.

ПЛАН УРОКА

1. Вступительная беседа.

Во вступительной беседе  подчеркивается роль функции в  изучении зависимостей между различными величинами. Для активизации учащихся приводятся  примеры различных процессов с использованием линейной, квадратичной и других зависимостей, изученных ранее степенных.

Затем – примеры степенных зависимостей более высокого порядка (физика, биология, экономика и т.д.).

Для повышения заинтересованности можно читать легенду об изобретателе шахмат («Живая математика» Я.И.Перельман).

В результате вступительной беседы ставится цель изучить общие свойства таких зависимостей.

2. Изучение нового материала.

А) Дается определение показательной функции. Перед учащимися ставится вопросы-проблемы:  - почему а>0?

                                    - почему делается оговорка: а = 1 ?  

                                    - можно ли построить график? Как?

Б) Дальше идет построение графика для 0 < a < 1, a = 1,  a > 1.

В) Производится чтение каждого графика и запись основных выводов (по графику). Особое внимание уделяется свойствам непрерывности, монотонности, дифференцируемости.

Г) затем проводится доказательство свойств (выборочно) аналитическим способом с использованием степеней с произвольным показателем.

1. Закрепление и проверка знаний.

А) Используя имеющийся опыт учащихся по преобразованию графиков, предложить учащимся построить графики зависимостей:

y = 3х,     у = I 3x I,    y = 3IxI,   I y I = 3x,     y = 3x-1,   y = 3x+1 + 2

 (В некоторых примерах можно взять основание ½).

Б)  Выяснить, какие из этих зависимостей являются функциями.

Домашнее задание: конспект урока, п. 35 (1,2),  № 453о, 454, 455, 459о.

Сведения из истории: стр. 257 (п.1)

Уроки 4,5

Тема: Решение  показательных уравнений и неравенств базового уровня.

Уроки 6,7

Тема: Решение показательных уравнений, неравенств и систем повышенного уровня сложности.

Урок 8. Контрольная работа по теме «Показательная функция,

ее свойства и график».

Приложения

        Каждому учащемуся выдаётся комплект планов уроков по всей теме.  После каждого урока приложения для проверки своей работы, способов выставления оценки и выбора домашнего задания.  Уроки, рассчитанные на два часа, изучаются непрерывно в один день на двух уроках.  На протяжении изучения всей темы учитель выступает в роли консультанта, а дети работают самостоятельно, в парах или в группах по предложенному алгоритму.

                                 Критерии оценки выполненной работы по урокам 4,5

1. Если  вы  решили  все  задания  верно  -  "5"

2. Если  вы  решили   верно  4  задания   или  все  задания  решены,  но  допущена  одна   ошибка  -  "4"

3. Если   вы  выполнили  верно  3  задания; если  выполнили  все     задания,  но  допустили  2  ошибки;  если  выполнили  4  задания, но  допустили  одну  ошибку  -  "3"

4. Если  вы  решили  менее  3   верных  заданий  - "2"

Итоговая оценка

Приложения к уроку 8

Итоговая контрольная работа по теме

«Показательная функции, ее свойства и график»

1 вариант.

1.      4х-2 + 2   4х-1 = 9                                          2.      22х+1 + 22х+2 + 2х+3 + 22х+4 = 240

3.      16х – 10  4х +  16 = 0                                   4.      25х-1 – 92х-2 + 8  52х-3 = 4  92х-3     

5.      56х-1 – 3  82х = 253х-1 – 26х-1                          6.                                                                    

7.      4х + 22х+4 – 4  22х > 52    

8.      Построить график функции:

                  у = (0,25)IxI  2x

2 вариант

1.      24х+1 + 15  4х = 8                                           2.       6252х-1 + 58х-3 + 254х-1 + 58х-1 =6,24

3.      81х – 6  9х + 9 = 0                                         4.       81х – 52х – 4  92х-1 = 4  52х-1        

5.      34х+1 – 42х+1 = 92х – 16х                                                 6.      

7.      9  32х+2 + 3  32х+1 – 9х < 89  

8.      Построить график функции:      

                 у = 2I x-1 I   0,5-x