Реализация ФГОС общего образования на уроках математики.
статья по алгебре по теме

Реализация ФГОС общего образования на уроках математики.

  Большое значение при обучении математике имеет формирование общего приема решения задач.  Основное внимание уделяется ознакомлению со специальными способами решения отдельных типов задач. Это часто приводит к тому, что учащиеся не приобретают умения самостоятельно анализировать и решать различные типы задач. Поэтому проблема овладения общим приемом решения задач продолжает оставаться актуальной.

Общий прием решения задач включает: знания этапов решения, методов  решения, типов задач, оснований выбора способа решения в зависимости от умения анализировать текст задачи, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями.

Существуют различные подходы при анализе   хода  решения задачи. Его рассматривают с логико-математической (выделяют логические операции, входящие в этот процесс), психологической (анализируют мыслительные операции, на основе которых он протекает) и педагогической (приемы обучения, формирующие у учащихся умение решать задачи) точек зрения.

 При всем многообразии подходов к обучению решению задач, к этапам решения можно выделить следующие составляющие общего приема: анализ текста задачи, перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств, установление отношений между данными и вопросом, составление плана решения задачи, осуществление плана решения, проверка и оценка решения задачи.

Рассмотрим содержание некоторых составляющих.

I. Анализ текста задачи.

Основным  составляющим приема решения задач является умение анализировать текст задачи. Работа над текстом задачи включает семантический, логический и математический анализ.

Семантический анализ, направленный на обеспечение понимания содержания текста, предполагает следующие этапы.

Выделение и осмысление  отдельных слов, терминов, понятий как житейских, так и математических; грамматических конструкций («если…, то», «после того, как…» и т.д.), количественных характеристик объекта, задаваемых словами-кванторами («каждого», «какого-нибудь», «любое», «некоторое», «всего», «все», «почти все», «одинаковые», «разные», «столько же», «поровну», «большинство», «меньшинство» и т.д.).>.

Восстановление предметной ситуации, описанной в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста с выделением только существенной для решения задачи информации.

Выделение обобщенного смысла задачи – о чем говорится в задаче, указание на объект и величину, которая должна быть найдена (стоимость, объем, площадь, количество и т.д.).

Логический анализ предполагает:

 умение заменять термин их определениями;

 выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных (понятий, процессов, явлений).

Математический анализ включает анализ условия и анализ требования задачи. При этом анализ условия происходит исходя из требования задачи.

Анализ условия направлен на выделение:

1 - объектов (предметов, процессов):

- рассмотрение объектов с точки зрения целого и частей;

- количества объектов и их частей;

2 - величин, характеризующих каждый объект;

3 - характеристик величин:

- однородные, разнородные;

- числовые значение (данные);

- известные и неизвестные данные;

- изменения данных: изменяются (указание логического порядка всех изменений), не изменяются,

- отношения между известными данными величин.

Анализ требования предполагает выделение неизвестных количественных характеристик величин объектов.

II. Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств.

В результате анализа задачи текст выступает как совокупность определенных смысловых единиц. Однако текстовая форма выражения этих величин сообщения часто включает несущественную для решения  задач информацию. Чтобы можно было работать только  с существенными смысловыми единицами, текст задачи записывается кратко с использованием условной символики.  Затем переходим  к анализу отношений и связей между этими данными. Для этого осуществляется перевод текста на язык графических моделей, понимаемый как представление текста с помощью невербальных средств – моделей различного вида: чертежа, схемы, графика, таблицы, символического рисунка, формулы, уравнений  и др. Перевод текста в форму модели позволяет обнаружить в нем свойства и отношений, которые часто трудно выявляются при чтении текста.

III. Установление отношений между данными и вопросом.

Реализация этого составляющего общего приема решения задач предусматривает установление отношений между: данными условия, данными требования и данными условия и требования задачи. На основе анализа условия и вопроса задачи определяется способ решения задачи (вычислить, построить, доказать), выстраивается последовательность конкретных действий.

При этом устанавливается достаточность, недостаточность или избыточность данных. Как  было указано ранее, выделяются четыре типа отношений между объектами и их величинами — равенство, часть-целое, разность, кратность, сочетание которых определяет разнообразие способов решения задач.

II. Универсальные логические учебные действия

Логические действия имеют наиболее общий (всеобщий) характер и направлены на установление связей и отношений в любой области знания. В рамках школьного обучения под логическим мышлением обычно понимается способность и умение учащихся производить простые логические действия (анализ, синтез, сравнение, обобщение и др.), а также составные логические операции (построение отрицания, утверждение и опровержение как построение рассуждения с использованием различных логических схем - индуктивной или дедуктивной).

Классификация  логических действий включает:

1 - сравнение конкретно-чувственных и иных данных с целью выделения тождества/различия, определения общих признаков и составления классификации;

2 - опознание конкретно-чувственных и иных объектов с целью их включения в тот или иной класс (более подробно про процесс опознания можно узнать из дополнительного материала).

3 - анализ — выделение элементов и «единиц» из  целого; расчленение целого на части;

4 - синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты;

5 - сериация — упорядочение объектов по выделенному основанию (более подробно про понятие сериация можно узнать из дополнительного материала);

6 - классификация — отнесение предмета к группе на основе заданного признака. Более подробно о классификации – в дополнительном материале;

7 - обобщение — генерализация и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи. (Обобщение — генерализация и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи.)

8 - доказательство — установление причинно-следственных связей, построение логической цепи рассуждений, доказательство. Раскрытие понятия - в дополнительном материале.

9 - подведение под понятие – распознавание объектов, выделение существенных признаков и их синтез;

10 - установление аналогий. (Согласно определению аналогия есть умозаключение, в котором на основе сходства предметов или элементов в одном отношении делается вывод об их сходстве в другом отношении).

    Формирование универсальных логических действий, т.е. логической грамотности учащихся, происходит при изучении  всех учебных предметов. Однако если языковая грамотность в первую очередь формируется на уроках русского языка, то логическая грамотность – в процессе изучения математики. Именно в математике логические формы и отношения проявляются в явной форме как предмет усвоения учащимися. Логические действия, выступая инструментальным базисом математики, позволяют также упорядочить и систематизировать имеющиеся математические знания, вывести и конструировать новые знания.  Следовательно, именно математика, информатика и другие предметы естественно-научного цикла, позволяют целенаправленно формировать логические универсальные действия и открывают возможности их систематического использования в различных предметных дисциплинах.