Урок математики "Решение системы линейных уравнений с двумя переменными"
методическая разработка (алгебра, 6 класс) на тему

       Урок математики в 6 классе.

Тема: Решение системы линейных уравнений с двумя переменными.     

Урок обобщения и систематизации знаний.

Базовая компетентность: умение учиться.

Составляющая компетентность: информационная, коммуникативная.

Цели:

а) создание условий для усвоения учащимися алгоритмов решения систем уравнений графическим способом, способом подстановки и способом сложения, включение учащихся в процесс исследования, формирование навыков решения систем;

б) развитие навыков исследовательской деятельности, решения систем, внимания, смысловой памяти, сообразительности, находчивости;  

в) воспитание умения работать в группах, культуры общения, познавательной активности, ответственности за свои знания перед коллективом группы.

Оборудование: интерактивное оборудование, карта достижений группы, музыкальное оформление.

 «Деятельность – единственный путь к знанию».  Дж. Бернард Шоу.

Ход урока.

1.Орг момент. Проверка домашнего задания. (3 мин).

2. Устная работа «Проверь себя» (5 мин).

3. Тест. (7мин).

4. Представление работы групп (7 мин).

5. Работа в группах (3 мин)

6. Проект «Диофантовые уравнения» (5мин)

7. Проект «Решение линейных неопределенных уравнений» (3 мин).

8. Работа в группах. Найти созвездие. (10 мин)

9. Рефлексия. Подведение итога урока. (2 мин)

            - Добрый день. Ребята, обратите внимание на слова Дж. Бернарда Шоу «Деятельность – единственный путь к знанию».(Флипчарт) Сегодня, я предлагаю вам на уроке действовать, чтобы как можно больше получить знаний. Работать будем в группах. Деятельность групп будет оцениваться по картам деятельности. А для начала давайте помассируем ушные раковины сверху вниз так, чтобы уши горели. Это упражнение «Думающий колпак» из серии упражнений «Гимнастика мозга». Оно поможет нам воздействовать на организм на повышения внимания, активизации памяти, улучшения слуха и зрения. Отлично.

           - Итак, тема урока: Решение системы линейных уравнений с двумя переменными. (флипчарт) О чем сегодня будет идти речь? …(флипчарт с целями).. Да. Мы будем восхищаться своими знаниями по теме, а для этого вытащим из тайников памяти-  кое – что ценное по темам предыдущих уроков. Будем действовать, решая системы. Ответим на вопрос, «Какой способ решения систем наиболее рациональный», выделим преимущества и недостатки каждого способа. Узнаем неизведанное о линейных уравнениях с двумя переменными с помощью проектов ребят. Все виды деятельности спикеры будут отмечать в карте деятельности группы. За доской показано решение домашнего задания. Проверьте.

            - Атлет, придя на тренировку, не хватается за штангу без разминки, каратисты начинают с медитации, а мы поиграем в игру «Проверь себя», где вспомним необходимые факты для сегодняшнего урока. (Флипчарт «Морской бой»).

Вопросы к игре «Проверь себя».

1. Кто такой Ю А Гагарин?
2. Чем знаменателен день 12 апреля?
3. Сколько лет назад человек впервые полетел в космос?
4. Какое уравнение называется линейным с двумя переменными?
5. Что является графиком уравнения ах+ву=с?
6. Что является решением системы линейных уравнений с двумя переменными?
7. Какие способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными вы знаете?
8. Где в жизни вы встречались со словом «система»?
9. У птицы крылья, а у человека?
10. У зверя лапы, а у человека?
11.  У машины мотор, а у человека?
12.  У березы сок, а у человека?

Не случайны вопросы, связанные с космонавтикой, т к 12 апреля это знаменательная дата в истории. И я предлагаю вам сегодня заглянуть в звездное небо и по фрагменту звездного неба найти созвездия.

          - Дома каждая группа работала над своей темой. Спикеры групп представьте работу у доски. (ТашетоваА, Ларькова А, Осауленко В, Дядик Е).  

Решить систему различными способами: .

         - А группам я предлагаю тест. (Флипчарт по 1 вопросу на 1 страницу).  На столе лежит карточка для работы с тестом, где вы отметите ответы.

Вопросы теста:

1. Какие из перечисленных уравнений являются линейными?

А) х – 2у = 1,      Б) ху + 3у = -18,  В) +2у = 5,    Г) –х – у = -11.

2. Какая пара чисел является решением системы уравнений  

А) (2; 1),    Б) (3; -1),   В) (0; -4),    Г) (1; 1).

3. Сколько решений имеет система ?

А) единственное решение;   Б) не имеет решений,   В) бесконечное множество решений,   Г) два решения.

4. Графиком какого из этих уравнений является прямая?

А) у =,  Б) 5х + 4у = 20,     В) у = ,     Г) ху = 12.

5. Линейное уравнение, где а=2, в=-3, с=5, имеет вид:

А) -3у = 5,    Б) -3х = 2у = 5,   В) 5х + 2у = -3,   Г) 2х – 3у = 5.

- Проверьте, отметив на листах итог вашей работы. (Флипчарт с ответами к тесту)

Ответы к тесту: 1 - А, Г;  2 – Б;   3 – В;    4 – Б;   5 – Г.

- Итак, слушаем спикеров, решение записываем в тетрадь. Ответ к системе: (1; -5)

Вопрос спикеру: рационален ли способ,  которым вы решили систему?

Задание группам: Отметить преимущества и недостатки способов решения систем. Учащиеся работают с места. Зачитывают свои выводы. Я на экране высвечиваю свои.

(Флипчарт)

- Вывод: Наиболее распространенный способ решения систем  линейных уравнений с двумя переменными является способ сложения.

          - А сейчас вашему вниманию факты о линейных уравнениях с двумя переменными предложит Арина, а Саша у доски покажет алгоритм их решения. Проект Арины «Диофантовы уравнения». Саша у доски решает уравнение с помощью своей тетради уравнение с двумя переменными:

7х-10у=5. ( использует Алгоритм Евклида). Ответ: х=45 + 10п, у= 30 + 7п, п – любое целое число.

          - Работа в группах: Решить систему наиболее удобным способом. Вам необходимо распределить системы по 1  на ученика. Не забывайте о взаимовыручке, помогайте друг другу, если это необходимо. Отметить решение систем на фрагменте звездного неба. «Можно быть счастливым, просто глядя в небо». ( муз заставка «Звездная страна»)

Задание 1 группе:  ( получится созвездие «Близнецы»)

1)  (ответ (4; -2)),    2)  (ответ (2; 1)),    3)  (ответ (-3;2)),    

4)  (ответ (6; -1)),   5) (ответ (5; -1)),   6)  (ответ (1; 1)),  

Задание 2 группе:  ( получится созвездие «Большой пес»)

1) (ответ (3;2)),    2) (ответ (3;4)),   3)  (ответ (4;1)),  

4)  (ответ (8; 3)),  5) (ответ (-2;1)),  6)   (ответ (2;-1)),    

 Задание 3 группе: (получится созвездие «Кассиопея»)  

1) (ответ (-2; -3)),  2) (ответ (5;-4)),  3) (ответ (1,5;-1)),    

4)  (ответ (1;6)),    5)  (ответ (-10;-17)),    

Задание 4 группе: (получится созвездие «Цефей»)

1) (ответ (1;-1)),  2) (ответ (2;4)),  3) (ответ (-2;3)),

4) (ответ (-1;3)),   5) (ответ (;-2)),

( Учащиеся решают системы, и на интерактивной доске рисуют созвездия).

Дополнительное задание:

1. Решить задачу, составив систему линейных уравнений с двумя переменными:  

Районный отдел образования выделил Затобольской школе – гимназии 4300тг на покупку 16 футбольных и баскетбольных мячей. Помогите завхозу сделать расчет по количеству футбольных и баскетбольных мячей, если баскетбольный мяч  стоит 220 тг, а футбольный – 350 тг. (ответ: 10 баскетбольных мячей и 6 футбольных мячей)

2. № 1518. Когда незнайка первый раз подсчитал носы девочек и уши мальчиков, то их оказалось 41. когда он во второй раз подсчитал уши девочек и носы мальчиков, то их оказалось 43. Сколько в классе мальчиков , а сколько девочек?  ( х-девочек, у- мальчиков, ответ: 15 девочек, 13 мальчиков).

            - Итак, мы сегодня с вами действовали и в результате практически дотянулись до звезд, нашли созвездия на небе. А теперь на полях в тетрадях оцените свою деятельность, показав следующие знаки:  (флипчарт)

Действовал и все получилось

Действовал, но не все получилось

бездействовал

Прохожу по группам, как учащиеся себя оценили.

          -Спикеры, завершают работу с картами деятельности. Спасибо за работу на уроке.

Карта деятельности группы №1.

Карточка для работы с тестом.

Расставь слова в таблицу: Трудный, легкий, вычислительные ошибки, ошибки при построении графиков, неточность при построении графиков, сложность в выборе множителя, точный, наглядный.

Задание 1 группе:  ( получится созвездие «Близнецы»)

1)  (ответ (4; -2)) - Еркен,    2)  (ответ (2; 1)) - Дархан,    

3)  (ответ (-3;2)) - Айгуль,    4)  (ответ (6; -1)) - Максим,  

 5) (ответ (5; -1)) - Алина,   6)  (ответ (1; 1)) - Марина,  

Карта деятельности группы № 2.

Карточка для работы с тестом.

Расставь слова в таблицу: Трудный, легкий, вычислительные ошибки, ошибки при построении графиков, неточность при построении графиков, сложность в выборе множителя, точный, наглядный.

Задание 2 группе:  ( получится созвездие «Большой пес»)

1) (ответ (3;2))- Алена,    2) (ответ (3;4)) - Асия,

 3)  (ответ (4;1)) - Сергей,   4)  (ответ (8; 3)) - Настя,  

5) (ответ (-2;1)) - Гоша,  6)   (ответ (2;-1)) - Сева,    

Карта деятельности  группы № 3.

Карточка для работы с тестом.

Расставь слова в таблицу: Трудный, легкий, вычислительные ошибки, ошибки при построении графиков, неточность при построении графиков, сложность в выборе множителя, точный, наглядный.

Задание 3 группе: (созвездие «Кассиопея»)  

1) (ответ (-2; -3))- Владислав,  2) (ответ (5;-4)) - Марина,  

3) (ответ (1,5;-1)) - Алена,    4)  (ответ (1;6)) - Ксюша,    

5)  (ответ (-10;-17)) - Саша,    

Карта деятельности группы № 4.

Карточка для работы с тестом.

Расставь слова в таблицу: Трудный, легкий, вычислительные ошибки, ошибки при построении графиков, неточность при построении графиков, сложность в выборе множителя, точный, наглядный.

Задание 4 группе: (получится созвездие «Цефей»)

1) (ответ (1;-1)) - Лиза,  2) (ответ (2;4)) - Женя,  

3) (ответ (-2;3)) - Катя, 4) (ответ (-1;3)) - Аня,  

5) (ответ (;-2)) - Арина,

Памятка для групп:

1. Алгоритм решения системы линейных уравнений в двумя переменными графическим способом:

а) построить график каждого уравнения, входящего в данную систему в одной координатной плоскости;

б) найти координаты точки пересечения графиков.

в) записать ответ в виде пары чисел.

2. Алгоритм решения системы линейных уравнений в двумя переменными способом подстановки:

а) выразить одну переменную через другую в одном из уравнений;

б) подставить полученное выражение в другое уравнение системы и получится линейное уравнение с одной переменной;

 в) решить полученное линейное уравнение с одной переменной и найти значение этой переменной;

г) подставить найденное значение переменной в выражение для другой переменной и найти значение этой переменной.

д) записать ответ в виде пары чисел.

3. Алгоритм решения системы линейных уравнений в двумя переменными способом сложения:

а) умножить левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в уравнениях стали противоположными числами;

б) сложить почленно полученные уравнения, найти значение одной переменной;

в) подставить найденное значение одной переменной в одно из данных уравнений и найти значение второй переменной;

г) записать ответ в виде пары чисел.

Карта деятельности группы №1.

Карточка для работы с тестом.

Расставь слова в таблицу: Трудный, легкий, вычислительные ошибки, ошибки при построении графиков, неточность при построении графиков, сложность в выборе множителя, точный, наглядный.

Задание 1 группе:  ( получится созвездие «Близнецы»)

1)   - Еркен,    2)  - Дархан,    

3)  - Айгуль,    4)  - Максим,  

 5)  - Алина,   6)  - Марина,  

Дополнительное задание:

Решить задачу, составив систему линейных уравнений с двумя переменными:  

1.Районный отдел образования выделил Затобольской школе – гимназии 4300тг на покупку 16 футбольных и баскетбольных мячей. Помогите завхозу сделать расчет по количеству футбольных и баскетбольных мячей, если баскетбольный мяч  стоит 220 тг, а футбольный – 350 тг.

2. № 1518. Когда незнайка первый раз подсчитал носы девочек и уши мальчиков, то их оказалось 41. когда он во второй раз подсчитал уши девочек и носы мальчиков, то их оказалось 43. Сколько в классе мальчиков , а сколько девочек? 

Карта деятельности группы № 2.

Карточка для работы с тестом.

Расставь слова в таблицу: Трудный, легкий, вычислительные ошибки, ошибки при построении графиков, неточность при построении графиков, сложность в выборе множителя, точный, наглядный.

Задание 2 группе:  ( получится созвездие «Большой пес»)

1)  Алена,    2)  - Асия,

 3)  - Сергей,   4)  - Настя,  

5)  - Гоша,  6)   - Сева,    

Дополнительное задание:

Решить задачу, составив систему линейных уравнений с двумя переменными:  

1.Районный отдел образования выделил Затобольской школе – гимназии 4300тг на покупку 16 футбольных и баскетбольных мячей. Помогите завхозу сделать расчет по количеству футбольных и баскетбольных мячей, если баскетбольный мяч  стоит 220 тг, а футбольный – 350 тг.

2. № 1518. Когда незнайка первый раз подсчитал носы девочек и уши мальчиков, то их оказалось 41. когда он во второй раз подсчитал уши девочек и носы мальчиков, то их оказалось 43. Сколько в классе мальчиков , а сколько девочек? 

Карта деятельности  группы № 3.

Карточка для работы с тестом.

Расставь слова в таблицу: Трудный, легкий, вычислительные ошибки, ошибки при построении графиков, неточность при построении графиков, сложность в выборе множителя, точный, наглядный.

Задание 3 группе: (созвездие «Кассиопея»)  

1)  - Владислав,  2)  - Марина,  

3)  - Алена,    4)  - Ксюша,    

5)   - Саша,    

Дополнительное задание:

Решить задачу, составив систему линейных уравнений с двумя переменными:  

1.Районный отдел образования выделил Затобольской школе – гимназии 4300тг на покупку 16 футбольных и баскетбольных мячей. Помогите завхозу сделать расчет по количеству футбольных и баскетбольных мячей, если баскетбольный мяч  стоит 220 тг, а футбольный – 350 тг.

2. № 1518. Когда незнайка первый раз подсчитал носы девочек и уши мальчиков, то их оказалось 41. когда он во второй раз подсчитал уши девочек и носы мальчиков, то их оказалось 43. Сколько в классе мальчиков , а сколько девочек? 

Карта деятельности группы № 4.

Карточка для работы с тестом.

Расставь слова в таблицу: Трудный, легкий, вычислительные ошибки, ошибки при построении графиков, неточность при построении графиков, сложность в выборе множителя, точный, наглядный.

Задание 4 группе: (получится созвездие «Цефей»)

1)  - Лиза,  2)  - Женя,  

3)  - Катя, 4)  - Аня,  

5)  - Арина,

Дополнительное задание:

Решить задачу, составив систему линейных уравнений с двумя переменными:  

1.Районный отдел образования выделил Затобольской школе – гимназии 4300тг на покупку 16 футбольных и баскетбольных мячей. Помогите завхозу сделать расчет по количеству футбольных и баскетбольных мячей, если баскетбольный мяч  стоит 220 тг, а футбольный – 350 тг.

2. № 1518. Когда незнайка первый раз подсчитал носы девочек и уши мальчиков, то их оказалось 41. когда он во второй раз подсчитал уши девочек и носы мальчиков, то их оказалось 43. Сколько в классе мальчиков , а сколько девочек?