математика и другие науки
статья по алгебре по теме

Чичерова Н.А.

Использование межпредметных связей на уроках математики

Совокупность функций межпредметных связей реализуется в процессе обучения тогда, когда учитель математики осуществляет все многообразие их видов. Различают связи межцикловые (связи математики с историей, трудовым обучением, биологией,экологией) и внутрицикловые (связи математики с физикой, химией). Межпредметные связи на уровне фактов (фактические) - это установление сходства фактов, использование общих фактов, изучаемых в курсах физики, химии, математикии, и их всестороннее рассмотрение с целью обобщения знаний об отдельных явлениях, процессах и объектах изучения. Так, в обучении математики и химии учителя могут использовать математику для вычисления химического состава вещества.

Образовательная функция межпредметных связей состоит в том, что с их помощью учитель математикии формирует такие качества знаний учащихся, как системность, глубина, осознанность, гибкость. Межпредметные связи выступают как средство развития математических понятий, способствуют усвоению с 

Воспитывающая функция межпредметных связей выражена в их содействии всем направлениям воспитания школьников в обучении математике. Учитель математики, опираясь на связи с другими предметами, реализует комплексный подход к воспитанию.вязей между ними и общими понятиями.

Развивающая функция обучения. Систематическое использование межпредметных познавательных задач в форме проблемных вопросов, количественных задач, практических заданий обеспечивает формирование умений учащихся устанавливать и усваивать связи между знаниями из различных предметов

В программе по математике указано, что математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время всё шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, всё более внедряется в традиционно далёкие от неё области. Поэтому важным вопросом является осуществление межпредметных связей, что способствует формированию у школьников обобщённых знаний о важнейших явлениях объективного мира, выработки единого целостного научного мировоззрения, созданию общей естественнонаучной картины мира. Известно, что прочность и практическая значимость приобретённых знаний во многом зависит от того, на сколько они применяются не только в той области, где эти знания приобретены, но и в других ситуациях.

Психологами давно доказано, что взаимосвязанное изучение учебных предметов наиболее благоприятно для лучшего усвоения учебного материала, повышения интереса учащихся к изучаемым предметам, для развития их мыслительных способностей. Использование на уроках информации по другим предметам позволяет осуществлять межпредметные связи, воспитывать у учащихся любознательность, стремление познавать новое, расширять их кругозор. Поэтому подобные фрагменты можно включать во многие уроки. Удачно выбранный вид деятельности в начале урока, как правило, позволяет учителю владеть вниманием ребят на протяжении всего урока. Элементы  межпредметных связей можно осуществлять как на отдельном этапе урока, так и на протяжении всего урока. Рассмотрим, какие же можно применять задания для осуществления межпредметных связей математики с другими  учебными предметами.

Связь математики и биологией.

Пример 1 В 5-6 классах в задачах при изучении темы «Деление» Урок можно начать так: «На земном шаре обитают птицы - безошибочные составители прогноза погоды на лето. Если вы правильно решите примеры, записанные на доске, то вы узнаете одну из ни». Замените частные буквами и вы узнаете такую птицу

450:18=; 315:15=; 420: 28=; 360: 8=; 2100: 15=; 600: 25=; 425: 25=; 490: 14=.

Фламинго из песка строят гнёзда в форме усеченного конуса, в верхнем основании делают углубления, в которые откладывают яйца. Высота гнезда зависит от того, каким будет лето: сухим или дождливым. Если лето ожидается дождливым, то гнёзда строятся высокими, чтобы их не могла затопить вода, если засушливое, то более низкими.

Пример 2 При изучении единиц измерения массы, длины, можно начать урок стихами:

Всех прошу посторониться,

разевай пошире рот,

для таких мала страница,

нужен целый разворот.

Спросить: «Знаете, ребята, о ком эти стихи ?» Показать картину со слоном и ввести информацию: самое крупное наземное животное - африканский слон. Узнайте высоту и длину тела (в сантиметрах) и массу слона (в килограммах). Выполнив действия по этой схеме:

Далее предложить выразить высоту и длину тела слона в метрах и сантиметрах.

Пример 3 Решение задач о дельфинах на тему «Линейная функция»

а) Если вес кита 150 т., слона в 30 раз меньше, загадайте функцию прямой пропорциональности веса этих животных.

б) Ежегодно кит поедает 4 т. рыбы. Среди функций: y = 1/4х, y = 4х, y = х + 4 определите ту, которая выражает зависимость массы съеденной рыбы от числа дней.

в) Зависимость массы кита от массы сердца выражается функцией y = 250 х. Если взрослый кит весит 150 т. какова масса его сердца?

г) Зная, что в возрасте 5 лет кит достигает 33 м. и рождается весом 8 кг., задайте линейную функцию по этим данным и определите значение k.

д)Дельфины в 5 лет - 10 футов длиной. Они живут 40 лет. Как будет выглядеть графическое представление длины дельфина от 5 до 40 лет.

Пример 4 Решение задач о дельфинах на тему «Умножение и деление десятичных дробей»

а)Взрослый дельфин способен развивать скорость свыше 50 км/ч, чему способствует не только обтекаемая форма тела, но и особые свойства кожи. Внешний слой (примерно 1,5 мм) чрезвычайно эластичен, а внутренний (толщиной около 4 мм) состоит из плотной ткани. Какое расстояние он может проплыть за 0,6 суток

б)"Паспорт" дельфина определяется по числу дентиновых слоев на срезах зубов. (Каждый год образует два слоя.) Черноморские дельфины живут 30-50 лет. Посчитайте максимальный «паспорт» дельфина.

в)В Канаде, в Гудзоновом проливе, в результате неразумной охоты в местах скоплений численность белухи сократилась с 10 тыс. до 3 тыс. за 10 лет. Были грубо нарушены законы репродукции. Посчитай на сколько в месяц снижается численность дельфинов(ответ округли до целых)

г)В день дельфины могут съедать до 30 килограммов рыбы. Это очень важно, потому что они теплокровные животные и им необходимо поддерживать температуру тела постоянной в любой воде, даже очень холодной. А температура тела у них достаточно высокая. Сколько килограммов рыбы они съедят за неделю. 

д)Размер мозга дельфинов в соотношении с размером их тела (средние размер тела 330см) гораздо больше, чем у наших ближайших родственников – шимпанзе, – а их поведение указывает на высокую степень умственного развития. Мозг взрослого дельфина весит около 1700 граммов, а у человека - 1400. У дельфина в два раза больше извилин в коре головного мозга. Найдите процентное соотношение размера мозга дельфинов к размеру их тела. Найдите процентное соотношение размера мозга человека к размеру их тела (если принять за средний размер тела человека 170см).Сравните полученные отношения.

Математика география и краеведение.

В 6 классе начинается курс географии, применяя знания учащихся по этой науки на уроках математики в темах: «Масштаб».

Пример 1 По географической карте России, выполнить практическую работу: “Определить расстояние от Волгограда, до Москвы на местности, измерив его на карте”.

При изучении темы «десятичные дробей»

Пример 2 Протяженность реки Волги 3688км, а протяженность  Москвы реки 502 км. Во сколько Волга длинее Москвы – реки ? (ответ округлите до сотых)

Пример 2  Мост  Волгоград-Волжский, открытый в присутствии членов правительственной комиссии, имеет надводную протяженность 7,11 километра при общей протяженности мостового перехода 29,83 километра.

Еще один новый мост через Волгу под Саратовом имеет общую длину 12,7 километра, состоит из руслового моста, дамб и нескольких мостов через волжские протоки.

Особая функция у моста через Волгу в Ульяновске. Этот мостовой переход длиной 5,85 километра, а с учетом подъездных участков - около 13 километров, станет важнейшей составной частью крупного инфраструктурного проекта "Волжский транзит", который в перспективе соединит новой федеральной трассой центр России с Уралом, Сибирью и Дальним Востоком.

   Расположите мосты в порядке возрастания протяженности их длин. Во сколько наибольшая протяженность моста больше наименьшего.?

Математика и физика. Более всего связь математики видна с физикой. Хотя учащиеся 5-6 классов не изучают ещё физику, но в математике мы уже решаем физические задачи на движение.

Пример 1. Собственная скорость теплохода 23 км/ч. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите:

а) скорость теплохода по течению;

б) скорость теплохода против течения

Начиная с 7 класса, связь математики и физики наблюдается повсеместно. Практически, усвоение физики без знания математики не возможно. Поэтому в курсе математики необходима система задач, которые готовят учащихся к применению математических знаний на уроках физики. Важное место в этой системе занимают задачи, в которых от учащихся требуется применить свои знания о различных функциях и графиках. Для этого учащиеся должны уметь распознавать вид зависимости по её аналитическому выражению, сопоставить формулу и физическую ситуацию, в которой она рассматривается.

Пример 2. Чему равна сила тяжести, движущаяся на тело массой 2кг? Если Р=mg, g = 10, m- масса, Р – сила тяжести.

Пример 3. Записать формулой:

А) переменная S пропорциональна переменной t;

Б) переменная Е обратно пропорциональна переменной R и т.д.

Пример 4. По данной формуле определите вид зависимости между переменными величинами и коэффициент пропорциональности

Пример 5. В сосуд налить жидкость. В какой зависимости находится масса налитой жидкости от её объёма? В какой зависимости находится высота столба жидкости в сосуде от объёма жидкости?

Рассмотрим связь математики и химии. Начиная с 5-х классов, ребята в математике сталкиваются с такими задачами, где присутствуют элементы химии. А когда ребята начинают изучать химию, то здесь наблюдается тесная взаимосвязь этих двух предметов. Особенно яркие примеры учащимся представлены в неорганической химии.

Пример1. Сплав двух металлов олова и цинка 25кг. Пусть вес олова и цинка в составе соответственно 10 и 15 кг. Каков процент содержание олова и цинка в сплаве?

Под процентным содержание олова и цинка понимается часть, которую составляет вес олова и цинка от веса сплава. Так как вес сплава равен 25кг, то олова составляет 10/25 = 0,4веса сплава, соответственно вес цинка составляет 15/25 = 0,6веса сплава. Следует обратить внимание на то, что 0,4+0,6=1,0. Если найденные части выразить теперь в сотых долях частей, то получим значение этих частей выраженное в процентах 40% и 60%. Здесь необходимо опять подчеркнуть, что 40%+60% = 100%.[

Математика и экология. Решая задачи экологического содержания, Воспитывается у учащихся чувство ответственности за будущее нашей планеты. Формируя умение решать подобные задачи, закрепляются знания об окружающей нас природе и влиянии на экологическую среду деятельности человека.

Пример1.Ученые подсчитали, что каждую минуту вырубается 20га леса. Сколько исчезает леса за 10минут?

Пример 2. Из 2т макулатуры можно изготовить столько же новой бумаги, сколько из 17 больших деревьев. Сколько можно сохранить деревьев собрав 10т макулатуры?

Площадь лесонасаждений ежегодно уменьшается. Плодородный слой почвы смывается весенним паводком, увеличиваются овраги. Важнейшей задачей земледельца является охрана почвы от эрозии, повышение её плодородности.

Пример3. Считая, что 10-15 % в урожае картофеля, идущего на переработку, составляет почва, и, зная урожай картофеля в местном хозяйстве, подсчитаем, сколько плодородного слоя почвы потеряло наше хозяйство в этом году? Ваши предложения по решению проблемы охраны почвы.

Пример 4. Известно, что около 20-25 % урожая в мире теряется из-за болезней и вредителей. Зная, сколько растительной продукции получено в этом году в нашей области, подсчитайте потери. Ваши предложения по сокращению.

Развитие народного хозяйства немыслимо без использования природных ресурсов. Сейчас мы твёрдо знаем, что все природные ресурсы исчерпаемы, в том числе и вода. Поэтому мы должны её бережно и рационально использовать.

Пример 5. Для выращивания 1 т пшеницы требуется 1500 т воды. Сколько воды ушло в этом году на получение урожая пшеницы в нашей области?

Пример 6. В среднем каждый человек употребляет 1,7 л воды в сутки при физиологической потребности 2-3 л. Подсчитайте, сколько воды употребляют в среднем все ученики класса, школы в сутки, в год?

Из крана за одну минуту вытекает 200г воды. Сколько воды вытечет за перемену? За час?

Все мы знаем, что воду загрязняют различные минеральные удобрения, которые смываются с полей во время паводков и дождей, бытовые и промышленные отходы, горюче-смазочные материалы, нефть, пролитая при авариях.

Пример 7. Подсчитайте, сколько воды требуется городу с населением 1 млн. жителей для разведения сточных вод в течение года, если известно, что в сутки потребность города в чистой воде составляет 0,5 млн. м3. Перед сбрасыванием в водоём стоки нужно разводить 20-кратным объёмом чистой воды.

Пример 8. Известно, что 1 т пролитой нефти образует на поверхности воды пятно с площадью около 6 км?. Какую площадь акватории покроет нефтяная плёнка в случае аварии танкера водоизмещением 5000 т? Сравните с площадью известных вам водохранилищ, морей.

Газовый состав воздуха, которым мы дышим, выглядит так: 78% составляет азот, 21 % - кислород и 1% приходится на другие газы. Но в атмосфере крупных промышленных городов это соотношение часто нарушено. Значительную долю составляют вредные примеси, обусловленные выбросами предприятий и автотранспорта.

Пример 9 Отношение выброса угарного газа автобуса с бензиновым двигателем к выбросам угарного газа автобуса, работающего на газе равно 82,5 : 25. Вычислите, во сколько раз автобус с бензиновым двигателем выбрасывает больше угарного газа, чем автобус, работающий на газе? Какой автобус лучше применять с точки зрения экологии?

Использование межпредметных связей - одна из наиболее сложных методических задач учителя математикии. Она требует знаний содержания программ и учебников по другим предметам. Реализация межпредметных связей в практике обучения предполагает сотрудничество учителя с учителями химии, физики, посещения открытых уроков, совместного планирования уроков и т.д.

Межпредметные связи позволяют вычленить главные элементы содержания образования, предусмотреть развитие системообразующих идей, понятий, общенаучных приемов учебной деятельности, возможности комплексного применения знаний из различных предметов в трудовой деятельности учащихся.

Решая задачи, учащиеся совершают сложные познавательные и расчетные действия: осознание сущности межпредметной задачи, понимание необходимости применения знаний из других предметов, отбор и актуализация нужных знаний из других предметов, их перенос в новую ситуацию, сопоставление знаний из смежных предметов, синтез знаний, установление совместимости понятий, единиц измерения, расчетных действий, их выполнение, получение результата, обобщение в выводах, закрепление понятий.

Таким образом, межпредметность - это современный принцип обучения, который влияет на отбор и структуру учебного материала целого ряда предметов, усиливая системность знаний учащихся, активизирует методы обучения, ориентирует на применение комплексных форм организации обучения, обеспечивая единство учебно-воспитательного процесса.