Тематическое планирование и контрольные работы по учебнику Алимова 7, 8 класс
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Тематический план  по изучению в 7 классе  темы:

                 «Алгебраические выражения»

Обязательные задачи:

1.Найдите значение выражения

        (- 217)· (1-17,6 : 55).

2.Найдите значение выражения 26-4а при а=7,3.

3. Упростите выражение:

а) 15х + 8у – х – 7у ;       в) 3а – 2а – 4 + а – 1;

б) 2(5b-1) + 3;                   г) 4(3b + 2) – 2(2b – 3).

4. Упростите выражение  23(х – 6у) - 13(2х – у).

5.Решите задачу:

Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик. Скорость легкового автомобиля V км/ч, а грузовика U км/ч. Найдите расстояние между городами, если автомобиль и грузовик встретились через t ч.Ответьте на вопрос задачи, если V=70; U=40; t=2.

6. Раскройте скобки: 2а-(3а – (4а – 5)).

Учащиеся должны знать:  определения числовых и алгебраических выражений, числовых равенств; формул; свойства арифметических действий; правила раскрытия скобок.

Учащиеся должны уметь: находить значения числовых и алгебраических выражений; составлять формулы по задаче; применять свойства арифметических действий при решении задач; раскрывать скобки.

Тематический план  по изучению в 7 классе  темы:

                «Уравнение с одним неизвестным»

Обязательные задачи:

1. Решить уравнение:

а) 3х + 2,7 = 0;     б) 2х + 7 = 3х – 2(3х - 1); в) 2х5 = х-32.

2. Решите задачу: В трех седьмых классах 103 ученика. В 7Б на 4 ученика больше, чем в 7А, и на 2 ученика меньше, чем в 7В. Сколько учеников в каждом классе?

3. Решите уравнение             2х-13 = х+58- 1-х2.

4.Решите задачу: За три дня турист прошел 90 км. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, а третий 45 того, что в первый и во второй день вместе. Сколько километров проходил турист каждый день?

Учащиеся должны знать:  определение  линейного уравнения; понятие корня; в каком случае уравнение имеет множество корней, не имеет корней; что значит решить уравнение; алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным; основные свойства решения уравнений; алгоритм решения задач с помощью уравнений.

Учащиеся должны уметь: решать  линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным; решать задачи с помощью уравнений

Тематический план  по изучению в 7 классе  темы:

                               «Одночлены»

Обязательные задачи:

1. Найдите значение выражения:

а)(0,6·5³ - 15)²;      б) 0,3a² при a=-18.

2. Выполните действия:

а) a10·a15  ;  б) a16 : a11;   в) a73;  г) ax)6;д(a5)³.

3. Запишите число 27000  в стандартном виде.

4. Упростите выражение:

а) 4a⁷b⁵·(-2ab²);     б) (-3x⁴y²)³;   в) (-2a⁵y)².

5. Вычислите: а) 7⁹·711718;   б) 56 · 125254.

6. Упростите выражение:

а) 223x5y8·-112x3y62;    б) a1+n:a3.

Учащиеся должны знать:  свойства степеней с одинаковым показателем; определение стандартного вида числа; правило умножения одночлена на одночлен, возведения одночлена в степень;

Учащиеся должны уметь: применять правила действий над одночленами при решении задач и упрощении выражений

Тематический план  по изучению в 7 классе  темы:

                                 «Многочлены»

Обязательные задачи:

1. Выполните действия:

а) (3ab + 5a – b)- (12ab – 3a);           г) (y – 1)(y² + 2y – 4);

б)2x²(3 – 5x³);                                      д) (3x³ - 6x²) :3x².

в) (2a- 3c)(a + 2c);

2.Упростите выражение 3c(c-2) - (c-3)(c-1).

3. Выполните умножение -0,3a(4a² - 3)(2a²+5).

4.Упростите выражение 2a(a+b-c)-2b(a-b-c)+2c(a-b+c)

5. Решите задачу: Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полоску шириной 2 см, а с другой 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Учащиеся должны знать: правила сложения, вычитания, умножения и деления многочленов; способы упрощения выражений

Учащиеся должны уметь: применять правила при решении заданий

Тематический план  по изучению в 7 классе  темы:

                          «Разложение на множители»

Обязательные задачи:

1. Разложите на множители:

а) 2х²- ху;                                       г) 2a(a - 1) +3(a - 1);

б) ab + 3ab²;                                  д) 4x - 4y + ax - ay.

в) 2y⁴+ 6y³-4y²;

2. Представьте в виде произведения:

а) 2a²b² - 6ab³ + 2a³b;         в) 3x –xy – 3y +y²;

б) a²(a – 2) – a(a – 2)²;          г) ax –ay +cy –cx +x –y;

3. Найдите значение выражения:

Xy - x² - 2y + 2x при x=223;     y=323.

Учащиеся должны знать:   способы разложения многочленов на множители; алгоритм нахождения значения выражения

Учащиеся должны уметь: применять способы разложения при упрощении выражений; находить значение выражения

    Тематический план изучения в 7 классе по теме:  

             «Формулы сокращенного умножения»

Обязательные задачи:

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (a – 3)²;    б) (2x + y)²;  в) (5b – 4x)(5b + 4x);

2. Упростите выражение:

а) 4a(a – 2) –(a - 4)²;    б) 2(b + 1)² - 4b.

3. Разложите на множители:

а) x² - 25;   б) ab² - ac²;   в) -3a² - 6ab – 3b².

4. Упростите выражение:

(y² - 2y)² - y²(y + 3)(y- 3) + 2y(2y² + 5).

5. Разложите на множители:

а) 25a² - (a + 3)²;           в) 16x⁴ - 81;

б) 27a³ + b³;                 г) x² - x - y² - y.

Учащиеся должны знать: формулы сокращенного умножения; алгоритмы упрощения выражений 

Учащиеся должны уметь:  применять формулы при упрощении выражений

    Тематический план изучения в 7 классе по теме:  

  «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Обязательные задачи

1. Сократите дробь:

а) 14a³b⁵21a⁴b;         б) x²+xx²;          в) a+ba²-4b².

2. Выполните действия:

а) 2xx-a- 2ax+a;     б) 2-ab2a+ab+ 2b2+b;     в) c- c²c+1.

3. Упростите выражение:     7x²-y²- 5xy-x²- 12x²+xy.

4. Сократите дробь и найдите ее значение:

   ax-ay+3x-3ya²-9 при  x=5,8;y=3,4;a=3,1.

Учащиеся должны знать: алгоритмы сокращения; сложения и вычитания алгебраических дробей

Учащиеся должны уметь:  применять алгоритмы при решении задач

    Тематический план изучения в 7 классе по теме:  

  «Умножение и деление алгебраических дробей»

Обязательные задачи:

1. Найдите значение выражения:

а) ba+b · a2-b2b2;                в)  -2a2b3;

б) 2x-2yy :x²-y²y²;               г) 3ab·a²b.

2. Упростите выражение:        (aa-b- a+ba) ·a-b2b.

3. Упростите выражение: b²-8b+162b+6 :b²-164b+12 и найдите его значение при b=2,4.

4.Упростите выражение:(x + y - 4xyx-y)y-x-4xyy-x.

Учащиеся должны знать: правила умножения и деления алгебраических дробей; совместных действий над дробями

Учащиеся должны уметь:  применять правила при умножении и делении алгебраических дробей; упрощении выражений

Тематический план  по изучению в 7 классе  темы:

                               «Линейная функция»

Обязательные задачи:

1. Функция задана формулой у=3х+18. Определите:

а) чему равно значение у при x=-2,5;

б) при каком значении x значение y равно -3;

в) проходит ли график функции через точку А(-5;3).

2. а) Постройте график функции у=2х+6.

    б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х= 1,5.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: 

      а) у=-0,5;                                               б) у=3.

4. Найдите значение b, если известно, что график функции у=-5х+b проходит через точку С(10;-52).

5. Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у= -7х-15 и проходящей через начало координат.

Учащиеся должны знать определение линейной функции и ее графика; алгоритм построения графика линейной функции; свойства функции

Учащиеся должны уметь строить графики линейной функции; работать по графику

Тематический план  по изучению в 7 классе  темы:

       «Системы двух уравнений с двумя неизвестными»

Обязательные задачи:

1.Решите систему уравнений:              5х + 3у = 4,

                                                                       2х – у = -5

2.  Решите задачу:  

За 3 тетради и 5 карандашей Саша заплатил 29 рублей, а Таня за 1 тетрадь и 7 карандашей- 31 рубль. Сколько стоит тетрадь и сколько карандаш?

3. Решите систему уравнений:

                  10 - 4(2х + 5) = 6у - 13

                   4у – 63 = 5(4х - 2у) + 2

4.Прямая у= kx + b проходит через точки А(-3;26) и В(5;-22). Найдите k  и b и запишите уравнение прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система:               2х - 7у = 1

                                                                                           4х - 14у = 5?

Учащиеся должны знать: определение системы уравнений с двумя неизвестными; определение понятия решить систему уравнений; способ подстановки; сложения; графический способ; алгоритм решения задач с помощью систем уравнений.

Учащиеся должны уметь: проверять корни  системы уравнений; решать системы уравнений способом подстановки, способом сложения, графическим способом; решать задачи с помощью системы уравнений.

Тематический план  по изучению в 8 классе  темы:

                                   «Неравенства»

Обязательные задачи:

1. Решите неравенства:

а) 13 х >3;    б)   1-6х ≤0;           в) 63,4+х- 4,2 >х+1.

2. При каких значениях  b значение дроби 2-b4  больше соответствующего значения дроби 14-b2?

3. Решите системы неравенств:

   а)      5х – 8 >0,                                         б)     7 – 3х < 1,

            3х + 4 >0.                                                 1,8 – х < 1,9.

4. Решите уравнения:

   а) 2х+3=7,                       б) 1-3х=37.

5. Решите неравенства:

а) 2х – 1 < 3,                            б) 6х + 2 ≥5.

Учащиеся должны знать:  определения неравенств с одним неизвестным и систем неравенств; алгоритмы решения неравенств и систем неравенств;  определения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля; алгоритмы их решения.

Учащиеся должны уметь: решать неравенства и системы неравенств с одним неизвестным; уравнения и неравенства с модулем.

Тематический план  по изучению в 8 классе  темы:

                  «Неравенства. Числовые неравенства»

Обязательные задачи:

1. Пусть а < 0 и b > 0. Сравните с нулем значение выражения:

а) a⁵b⁶;    б) a⁴b⁷ ;         в) a3b-a;          г) 2b-5ab-a.

2. Докажите, что при любых значениях b верно неравенство:

а) (b – 3)² > b(b - 6);         б) b² + 10 > 2(4b – 3).

3.Известно, что a < b. Сравните:

 а) 15a  и 15b;    б) -6,3a и -6,3 b;       в) -8b и -8a.

4. Решите уравнения:

 а) (3х – 1)(2+ 5х) = 0;    б) 8х²-х3х=0. 

Учащиеся должны знать:   свойства положительных и отрицательных чисел; правило сравнения чисел; основные свойства числовых неравенств; сложение и умножение неравенств; определения числовых промежутков; понятия строгих и нестрогих неравенств.

Учащиеся должны уметь: применять свойства при решении задач и уравнений; складывать и умножать неравенства одинакового знака; читать и записывать числовые промежутки и уметь отмечать их графически; доказывать неравенства.

Тематический план  по изучению в 8 классе  темы:

                       «Приближенные вычисления»

Обязательные задачи:

1. Округлите число 2,53 до десятых и найдите абсолютную и относительную погрешность округления.

2. Запишите число в стандартном виде:

 а) 48, 16;                          б) 0,0184.

3. Выполните действия ( ответ дайте с точностью до 0,01):

  а) 4,12 + 26,1872;          в) 37,12 – 19,268;

  б) 3,2 ·  21,34;                  г) 9,162 :  3,25.

4.Запишите программу для вычисления на микрокалькуляторе значение выражения:

            (1,72  · 6,3 + 8,2)  : 5,42 – (0,16)³

Учащиеся должны знать: определение абсолютной и относительной погрешности округления; определение стандартного вида числа; правило округления с недостатком и избытком; правила записи программ на МК-54.

Учащиеся должны уметь: находить абсолютную и относительную погрешность приближения; округлять числа с недостатком и с избытком; записывать и читать числа в стандартном виде; записывать и вводить программы в МК-54.

            Тематический план  по изучению в 8 классе  темы:

                                           «Квадратные корни»

Обязательные задачи:

1. Вычислите:

а)6 179  - 4;                     в) 2166;

б) 7,2 ·20 ;                   г)54·32.

2. Упростите выражение:

а)  420 – 125;       б) 36 +12)3;   в5- 22.

3. Внесите множитель под знак корня:

а) 123;    б) -92.

4. Упростите выражение x²-6x+9  и найдите его значение при x=2,6.

5. Сократите дробь:

а) 6- 618-3;                б) 16-x4+ x.

6. Найдите значение выражения: 423+1- 423-1.

Учащиеся должны знать : определение квадратного корня и арифметического квадратного корня; понятие тождества; понятие действительных чисел; понятие квадратного корня из степени; из произведения, из дроби; внесения множителя под знак корня и вынесение множителя из-под знака; понятие избавления от иррациональности

Учащиеся должны уметь: вычислять квадратный корень из степени, из произведения, из дроби; избавляться от иррациональности в знаменателе дроби

    Тематический план изучения в 8 классе по теме:

                       «Квадратные уравнения»

Обязательные задачи:

1.Решите уравнения:

а) 14х²-9x=0;        г) 2x²+x+16=0;

б) 16x²=49;            д)x²-36x+324=0;

в) 2x²-11x+12=0;   е) x²- 7x8- 1=0.

2. Решите биквадратное уравнение:

                            х4- 13x²+36=0;

3. Сократите дробь:

                                   6х²-x-19x²-1;

4. Один из корней уравнения x²+kx+45=0 равен 5. Найдите другой корень и коэффициент k.

Учащиеся должны знать: определение квадратного уравнения; алгоритм решения уравнений вида х²=d; алгоритм решения неполных квадратных уравнений; алгоритм решения уравнений методом выделения полного квадрата; алгоритм решения полных квадратных уравнений; приведенных квадратных уравнений; знать теорему Виета; алгоритм решения биквадратных уравнений и уравнений с неизвестным в знаменателе, приводящихся к квадратным; знать алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители.

Учащиеся должны уметь: применять изученные алгоритмы при решении уравнений и задач.

Тематический план  по изучению в 8 классе  темы:

  «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Обязательные задачи:

1. Решите уравнение:

                                9х-2  -  5х  =2.

2. Решите систему уравнений:

                       х - 2у = 4,

                       ху = 6.

3. Решите задачу с помощью уравнения:

Расстояние от А до В длиной 60 км мотоциклист проехал по шоссе, а обратно возвращался по проселочной дороге, которая короче первой на 5 км, уменьшив скорость на 10 км/ч. С какой скоростью ехал мотоциклист из А в В, если известно, что на путь по проселочной дороге он затратил на 6 минут больше, чем на путь по шоссе?

Учащиеся должны знать: алгоритм решения задач с помощью квадратных уравнений, понятие системы уравнений, содержащих уравнения второй степени, алгоритм их решения, алгоритм решения уравнений с неизвестным в знаменателе.

Учащиеся должны уметь: решать задачи и уравнения, системы уравнений

    Тематический план изучения в 8 классе по теме:

                       «Квадратичная функция»

Обязательные задачи:

1.При каких значениях х функция у=-2х2 + 5х +3 принимает значение, равное -4?

2. Постройте график функции у= х2-2х -8. Найдите с помощью графика:

а)значения у при х=-1,5;

б) значения х, при которых у=3;

в) значения х, при которых у>0;

г) промежуток, в котором функция убывает.

3. Не выполняя построения графика функции у= -5х2 + 6х, найдите ее наибольшее или наименьшее значение.

Учащиеся должны знать:  определение квадратичной функции; понятие нулей  квадратичной функции; определения функций у= х², у=ах²,у= ах²+вх+с; алгоритмы построения графиков квадратичных функций; свойства квадратичных функций.

Учащиеся должны уметь:  строить графики квадратичных функций; описывать их свойства;

Тематический план  по изучению в 8 классе  темы:

                       «Квадратные неравенства»

Обязательные задачи:

1. Решите неравенства:

а) 4х² - 4х - 15< 0;                                          в) х² < 1,7х;

б) х² - 81 > 0;                                                    г) х(х+3)-6< 3(х+1).

2. Решите неравенства методом интервалов:

 а) (х+8)(х-3) > 0;      б) 5-хх+7 > 0;       в) х3- 64х < 0.

3. При каких значениях х имеет смысл выражение:

                         х²-2х-35 ?

Учащиеся должны знать: определение квадратного неравенства; понятия решения неравенства и решить неравенство; алгоритм решения квадратного неравенства; алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика; метод интервалов; алгоритм решения рациональных неравенств.

Учащиеся должны уметь: решать квадратные неравенства разными способами (алгебраическим способом, методом интервалов, графическим способом).

Тематический план  по изучению в 7 классе  темы:

                             «Площади»

Обязательные задачи:

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150⁰. Найдите площадь параллелограмма.

2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку Д так, чтобы площадь треугольника АВД составила одну треть площади треугольника АВС.

Учащиеся должны знать:  определение площади многоугольника, свойства площадей многоугольников, теоремы и их доказательства площадей четырехугольников, теорему Пифагора, формулу Герона

Учащиеся должны уметь: применять все формулы при решении задач

Тематический план  по изучению в 7 классе  темы:

                     «Параллельные прямые»

Обязательные задачи:

1. Отрезки ЕF и  PD пересекаются в их середине М. Докажите, что PE ⃓⃓  DF.

2. Отрезок ДМ – биссектриса  треугольника СДЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке N. Найдите углы треугольника ДMN, если < СДЕ=68⁰.

Учащиеся должны знать: определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых, понятия параллельных отрезков, прямых, лучей, доказательства признаков параллельности прямых; свойства параллельных прямых и их доказательства

Учащиеся должны уметь: решать задачи на применение изученных тем

Тематический план  по изучению в 7 классе  темы:

                     «Прямоугольные треугольники»

Обязательные задачи:

1. В остроугольном треугольнике MNP  биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК=9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.
2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
3. Дополнительное задание

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150º.

Учащиеся должны знать:  доказательства свойств прямоугольных треугольников; формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников ;определение расстояния от точки до прямой; понятие расстояния между двумя параллельными прямыми; наклонной; основные задачи на построение  треугольника с помощью циркуля и линейки

Учащиеся должны уметь: доказывать свойства и признаки прямоугольных треугольников; решать задачи на применение; строить треугольник по трем элементам

Тематический план  по изучению в 7 классе  темы:

                             «Треугольник»

Обязательные задачи:

1. На рисунке 1 < АВЕ=104º,
2.  В треугольнике СДЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем < СМД острый. Докажите, что ДЕ > ДМ.
3.  Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Учащиеся должны знать:  теорему о сумме углов треугольника, о внешнем угле, определения видов треугольников, теоремы о соотношениях между сторонами и углами в треугольнике;  

Учащиеся должны уметь: доказывать теоремы и решать задачи

Тематический план  по изучению в 8 классе  темы:

                             «Четырехугольники»

Обязательные задачи:

1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если   < АВО=30⁰.

2. В параллелограмме КМNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ=10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Учащиеся должны знать:  определения видов четырехугольников, свойства фигур, их признаки, доказательства теорем

Учащиеся должны уметь:  применять определения, свойства, признаки четырехугольников при решении задач

Тематический план  по изучению в 7 классе  темы:

                             « Окружность»

Обязательные задачи:

1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АД, равные радиусу  этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСД и градусные меры дуг АВ, ВС, СД, АД.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Учащиеся должны знать: определение касательной к окружности, свойство касательной, признак касательной, свойство об отрезках касательных, градусную меру дуги окружности, определение вписанного и центрального углов, теорему об отрезках пересекающихся хорд, теорему о свойстве биссектрисы угла, понятие серединного перпендикуляра к отрезку, теорему о нем,  о точке пересечения высот треугольника, понятие вписанной и описанной окружности, теоремы о них

Учащиеся должны уметь: решать задачи на применение теорем

Тематический план  по изучению в 7 классе  темы:

          «Применение подобия в решении задач»

Обязательные задачи:

1. В прямоугольном треугольнике АВС <А=90⁰, АВ=20 см, АД=12 см. Найдите АС и cosС.

2. Диагональ ВД параллелограмма АВСД перпендикулярна к стороне АД. Найдите площадь параллелограмма АВСД, если АВ= 12 см, < А= 41⁰.

Учащиеся должны знать:  определение средней линии треугольника, теорему о средней линии, свойство медианы, свойство о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, построения с помощью метода подобия, определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество

Учащиеся должны уметь: применять теоремы при решении задач

Тематический план  по изучению в 7 классе  темы:

                 «Признаки равенства треугольников»

Обязательные задачи:

1. На рисунке отрезки АВ и СД имеют общую середину О. Докажите, что <ДАО=  <СВО.

2. Луч АД-биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что <  АДВ = < АДС. Докажите, что АВ =АС.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.

Учащиеся должны знать: понятие треугольника и его элементов; понятие «теоремы» и «доказательства теоремы»; теоремы трех признаков равенства треугольников; понятие перпендикуляра к прямой; теорему о перпендикуляре; понятия медианы, биссектрисы и высоты треугольника; свойства равнобедренного треугольника; определение окружности; основные задачи на построение циркулем и линейкой

Учащиеся должны уметь: применять все изученные теоремы и свойства при решении задач

Тематический план  по изучению в 7 классе  темы:

                             «Подобные тругольники»

Обязательные задачи:

1. На рисунке 1 АВ ‖ ‖ СД. а) Докажите, что АО:ОС=ВО:ОД. б) Найдите АВ, если ОД=15 см, ОВ= 9 см, СД= 25 см.

2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМN, если АВ=8 см, ВС=12 см, АС=16 см, KM=10 см, MN=15 см, NK=20 см.

Учащиеся должны знать:  определение подобных треугольников, пропорциональных отрезков, свойство биссектрисы угла, теорему об отношениях площадей подобных треугольников, доказательства трех признаков подобия треугольников

Учащиеся должны уметь: применять теоремы при решении задач

        Итоговая контрольная работа в 7 классе

1.Найдите значение выражения a²-4bc, если a=6, b=-11,c=-10

a) 452;            б) -202;                     в) -404;                         г) 476.

2.Решите уравнение -0,4(1,5х – 2)= 1 – 0,5(2х + 1).

а) -34;               б)  34;               в) 113;                 г)-113.

3.Упростите выражение    -23х2y2·1,5xy⁵(0,5x3y2)³.

а) 11y²2x³;                      б)19y²3x⁶;                  в)13y3x⁴;            г)16y3x⁴.

4.Определите формулу для функции, график которой изображен на рисунке

а) y=-2x + 3;                                                        

б) y= 1,5x – 4,5;

в) y= 1,5x + 3;

г) y= 3x – 2.

5. Упростите выражение -0,5x(2x – 3) – (4x + 3)(1 -2x).

а) -7 x² + 2,5x – 5;                                 в)-9x² - 2,5x – 3;

б) 7x² -2,5x + 3;                                     г) 7x² + 3,5x – 3.

6. Решите уравнение

                           (5 – 3x)² - 0,5(2x – 3)(2x + 3) = 7x² + 2,5.

а) 1,5;                б) 0,9;          в) -0,9;         г) -1,5.

7. Разложите выражение (4x – 3)² - 16 на множители и решите уравнение (4x – 3)² - 16 =0.

а) -0,25; 1,75;    б) 0,5;1,5;       в) 2;4;     г) 13;-113.

8. Упростите выражение

              (yxy-x²+ xxy-y²) : x²+2xy+y²1x+ 1y.

а) 1x²y²;       б) 1x+y;                    в) x + y;                       г)1.

9. Решите систему уравнений

                         x+34- y+22=0,

                          3x + y =1.

а) (3; -4);           б)(-1;2);            в)(1;-2);       г)(-3; 4).

10. Решите задачу: Дачник шел до магазина проселочной дорогой со скоростью 5 км/ч, а возвращался обратно лесной дорогой со скоростью 3 км/ч, причем на обратную дорогу он затратил на 8 минут меньше. Найдите путь, пройденный дачником до магазина и обратно, если лесная дорога на 2 км короче проселочной.

а) 12 км;                 б) 6 км;              в) 8 км;         г) 10 км.

   Сводная таблица проверяемых дидактических единиц