Урок- вертушка "Иррациональные уравнения"
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме
Тип урока:урок -повторения. Урок проходит в форме игры.Работа на уроке проходит в группах, где сильные направляют работу слабых учащихся данной группы. позволяют им преодолевать данный уровень.В каждой группе консультант.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
irracionalnye_uravneniya.doc | 75 КБ |
marshrutnyy_list.doc | 74 КБ |
termin.doc | 27.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Иррациональные уравнения
Урок- вертушка
Цели урока:
- Образовательная : закрепить навыки в практическом применении полученных знаний.
- Развивающая : формирование умений применять приемы обобщения.
- Воспитательная : воспитывать потребность в пополнении знаний, развитие познавательных интересов учащихся и любви к математике.
Тип урока : совершенствование знаний, умений, навыков.
Перед уроком столы расставить так , чтобы было 3 больших стола. На столы ставятся указатели А , Б, С. За столами сидят эксперты- консультанты, у которых карточки с заданиями. Каждому эксперту было дано домашнее задание. Учитель заранее проверяет выполненные задания.
Стол А
1) =2
2)= 3
3) = 4
4) =5
Стол Б
1) =
2) =
3) =
4) =
Стол С
1) = Х-1
2) = Х-4
3) =3-Х
4)= 7-Х
Аналитики
- Найдите наибольший корень уравнения √( х –х -6) = х-2
- Решить уравнение : х - √а-х =1
- Решить уравнение: √х-3-2√х-4 - √х+5-6√ х-4 =2
Ход урока
- Организационный момент
- Историческая справка
- Теоретические сведения
- Решение уравнений
- Отчет аналитиков
- Подведение итогов.
Ведущий игры вручает каждому учащемуся ( кроме консультантов) карточку- маршрутку, в которой указывается за каким столом он будет сидеть на каждом ходе игры и какой номер будет выполнять за этим столом.
Маршрутный лист.
Фамилия | |||
ход | стол | задание | Баллы |
1 | |||
2 | |||
3 | |||
4 | |||
Общее количество баллов |
Маршрутные листы для 12 участников, играющих за 3 столами.
Задание Участник | 1 ход | 2 ход | 3 ход |
1 | А1 | В4 | С1 |
2 | А2 | В3 | С2 |
3 | А3 | В2 | С3 |
4 | А4 | В1 | С4 |
5 | В1 | С4 | А4 |
6 | В2 | С3 | А3 |
7 | В3 | С2 | А2 |
8 | В4 | С1 | А1 |
9 | С1 | А1 | В1 |
10 | С2 | А2 | В2 |
11 | С3 | А3 | В3 |
12 | С4 | А4 | В4 |
По команде ведущего « сесть по 1 ходу » учащиеся рассаживаются за те столы, которые указаны в их маршрутках. Консультант этого стола выдает каждому учащемуся карточку- задание в соответствие с номером в маршрутке, и они начинают выполнять на отдельных листочках.
В случае затруднения консультант проверяет задание ( сверяясь с ключом) и выставляет оценки в маршрутку ( 3 балла за правильно выполненное задание). Кто справился раньше можно дать дополнительное задание, добавив баллы в маршрутный лист. За помощь, оказанную товарищу, добавляется 1 балл; за дополнительное задание- 2-3 балла. Консультант определяет лидера стола в данном ходе и сообщает ведущем . Ведущий отмечает лидеров в каждом ходе на специальном табло.
Ход | А | В | С | место |
1 | 1-5 раз | |||
2 | 2-4 раза | |||
3 | 3- 3 раза | |||
4 | 4- 2 раза | |||
5 | 5- 1 раз |
После всех 3 ходов определяются победители. Первое место занимают те, кто в лидерах 5 раз оказался; второе- 4 раза; третье – 3 раза и т.д. Этим учащимся дополнительно в журнал выставляется оценка ( 4). Остальные учащиеся оценивают себя в соответствии с критериями в таблице.
Баллы | 8-11 | 12-16 | 16-21 |
оценка | 3 | 4 | 5 |
Затем консультанты собирают листы у учащихся и сдают на проверку. В соответствии с качеством проверки работ консультантами, их работа также оценивается учителем.
Предварительный просмотр:
ХОД 1 | СТОЛ | ЗАДАНИЕ | БАЛЛЫ |
1 | А | 1 | |
2 | В | 4 | |
3 | С | 1 | |
Общее количество баллов |
МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ
ХОД 2 | СТОЛ | ЗАДАНИЕ | БАЛЛЫ |
1 | А | 2 | |
2 | В | 3 | |
3 | С | 2 | |
Общее количество баллов |
МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ
ХОД 3 | СТОЛ | ЗАДАНИЕ | БАЛЛЫ |
1 | А | 3 | |
2 | В | 2 | |
3 | С | 3 | |
Общее количество баллов |
МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ
ХОД 4 | СТОЛ | ЗАДАНИЕ | БАЛЛЫ |
1 | А | 4 | |
2 | В | 1 | |
3 | С | 4 | |
Общее количество баллов |
МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ
ХОД5 | СТОЛ | ЗАДАНИЕ | БАЛЛЫ |
1 | В | 1 | |
2 | С | 4 | |
3 | А | 4 | |
Общее количество баллов |
МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ
ХОД 6 | СТОЛ | ЗАДАНИЕ | БАЛЛЫ |
1 | В | 2 | |
2 | С | 3 | |
3 | А | 3 | |
Общее количество баллов |
МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ
ХОД 7 | СТОЛ | ЗАДАНИЕ | БАЛЛЫ |
1 | В | 3 | |
2 | С | 2 | |
3 | А | 2 | |
Общее количество баллов |
МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ
ХОД 8 | СТОЛ | ЗАДАНИЕ | БАЛЛЫ |
1 | В | 4 | |
2 | С | 1 | |
3 | А | 1 | |
Общее количество баллов |
МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ
ХОД 9 | СТОЛ | ЗАДАНИЕ | БАЛЛЫ |
1 | С | 1 | |
2 | А | 1 | |
3 | В | 1 | |
Общее количество баллов |
МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ
ХОД 10 | СТОЛ | ЗАДАНИЕ | БАЛЛЫ |
1 | С | 2 | |
2 | А | 2 | |
3 | В | 2 | |
Общее количество баллов |
МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ
ХОД 11 | СТОЛ | ЗАДАНИЕ | БАЛЛЫ |
1 | С | 3 | |
2 | А | 3 | |
3 | В | 3 | |
Общее количество баллов |
МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ
ХОД 12 | СТОЛ | ЗАДАНИЕ | БАЛЛЫ |
1 | С | 4 | |
2 | А | 4 | |
3 | В | 4 | |
Общее количество баллов |
МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ
ХОД 1 | СТОЛ | ЗАДАНИЕ | БАЛЛЫ |
1 | А | 1 | |
2 | В | 4 | |
3 | С | 1 | |
Общее количество баллов |
Предварительный просмотр:
Термин “рациональное” (число) происходит от латиноамериканского слова ratio – отношение, которое является переводом греческого слова “логос”в отличие от рациональных чисел, числа, выражающие отношение несоизмеримых величин, были названы еще в древности иррациональными, т.е. нерациональными (по-гречески “алогос”) правда, первоначально термины “рациональный” и “иррациональный” относились не к числам, а к соизмеримым и соответственно не соизмеримым величинам, которые пифагорейцы называли выразимыми и невыразимыми, Теодор Киренский же симметричными и ассимметричными. В V-VI вв. римские авторы Капелла и Кассиодор переводили эти термины на латынь словами rationalis и irrationalis. Термин “соизмеримый” (commensurabilis) ввел в первой половине VI в. другой римский автор- Боэций.
Древнегреческие математики классической эпохи пользовались только рациональными числами (вернее целыми, дробными и положительными). В своих “Началах” Евклид излагает учение об иррациональностях чисто геометрически.
Математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, развивая алгебру, тригонометрию и астрономию, не могли обойтись без иррациональных величин, которые, однако, длительное время не признавали за числа. Греки называли иррациональную величину, например, корень из квадратного числа, “алогос” – невыразимое словами, а позже европейские переводчики с арабского на латынь перевели это слово латинским словом surdus – глухой. В Европе термин surdus- глухой впервые появился в середине XII в. у Герарда Кремонского, известного переводчика математических прозведений с арабского на латынь, затем у итальянского математика Леонардо Фабоначчи и других европейских математиков, вплоть до XVIII в. Правда уже в XVI в. Отдельные ученые, в первую очередь итальянский математик Рафаэль Бомбелли и нидерландский математик Симон Стевин считали понятие иррационального числа равноправным с понятием рационального числа. Стевин писал: “Мы приходим к выводу, что не существует никаких абсурдных, иррациональных, неправильных, необъяснимых или глухих чисел, но что среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью.”
Еще до Бомбелли и Стевина многие ученые стран Среднего Востока в своих трудах употребляли иррациональные числа как полноправные объекты алгебры. Более того, комментируя “Начала” Евклида и исследуя общую теорию отношения Евдокса, Омар Хайям уже в начале XII в. теоретически расширяет понятие числа до положительного действительного числа. В том же направлении много было сделано крупнейшим математиком XIII в. ат-Туси.
Математики и астрономы Ближнего и Среднего Востока вслед за астрономами древнего Вавилона и эллинистической эпохи широко пользовались шестидесятеричными дробями, арифметические действия с которыми они называли “арифметикой астрономов”. По аналогии с шестидесятеричными дробями самаркандский ученый XV в. ал-Каши в работе “Ключ арифметики” ввел десятичные дроби которыми он пользовался для повышения точности извлечения корней. Независимо от него по такому же пути шел открывший в 1585 г. десятичные дроби в Европе Симон Стевин, который в своих “приложениях к алгебре” (1594 г.) показал, что десятичные дроби можно использовать для бесконечно близкого приближения к действительному числу. Таким образом, уже в XVI в. зародилась идея о том, что естественным аппаратом для введения и обоснования понятия иррационального числа являются десятичные дроби. Появление “Геометрии” Декарта облегчило понимание связи между измерением любых отрезков (и геометрических величин вообще) и необходимости расширения понятия рационального числа. На числовой оси иррациональные числа, как и рациональные, изображаются точками. Это геометрическое толкование позволило лучше понять природу иррациональных чисел и способствовало их признанию.
В современных учебных руководствах основа определения иррационального числа опирается на идеи ал-Каши, Стевина и Декарта об измерении отрезков и о неограниченном приближении к искомому числу с помощью бесконечных десятичных дробей. Однако обоснованием свойств действительных чисел и полная теория их была разработана лишь в XIX в.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Квадратные уравнения. Неполное квадратное уравнение.
Предложенный урок по теме с использованием ЭОР....
конспект урока "Равносильность уравнений (Логарифмические уравнения)"
урок с использованием ИКТ, в рамках подготовки к ЕГЭ по математике...
Урок "Алгебраические уравнения.Системы нелинейных уравнений". 9 кл
Обобщающий урок по алгебре в 9 классе "Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений"...
Урок математики "Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения"; 9 класс
С помощью путешествия по стране Математики" учащиеся рассмотрят способы решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям; преобретут навыки групповой работы...
Конспект урока: "Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения"
Данный урок _ урок изучения нового материала. На уроке применяются ЭОР, определены цели согласно ФГОС....
урок по теме "Способы решения тригонометрических уравнений"(урок одного уравнения) 08.03.16
методическая разработка урока алгебры и начал математического анализа в 10 классе по УМК Мордкович, содержит спсобы решения тригонометрического уравнения вида asinx +bcosx=c...
Открытый урок «Квадратное уравнение и его корни. Решение полных квадратных уравнений»
Открытый урок для учеников 8 класса «Квадратное уравнение и его корни. Решение полных квадратных уравнений»...