Задачи про Драконов. 2012 года
презентация к уроку алгебры (6 класс) по теме

Про Драконов.

Математические задачи о символе 2012 года.

Задача 1.  Дракон летает со скоростью 20 км/ч.  Котёнок бегает со скоростью 5 км/ч, а плавать вообще не умеет.

Какое расстояние между двумя островами в океане, если дракон перелетает с одного на другой за 2 часа?

За сколько времени переберется с одного острова на другой котенок?

РЕШЕНИЕ.

1)20 х 2 = 40 (км) - расстояние между островами.

2)Котенок не умеет плавать!

Задача 2. Пожиратели Песка

На краю пустыни поселились Пожиратели Песка.

Аппетит у них отменный : два Пожирателя могут съесть 2 тонны песка за 2 часа.

Сколько песка могут съесть 6 животных за 6 часов, если аппетит у них будет тот же самый ?

(А) 6 тонн;   (Б) 12 тонн;   (В) 14 тонн;   (Г) 18 тонн;   (Д) 22 тонны;   (Е) 24 тонны

РЕШЕНИЕ:

2 Пожирателя съедают 2 т песка за 2часа, 6 Пожирателей съедят 6 тонн за 2часа. Значит 6 Пожирателей за 6 часов съедят 18 тонн песка.

Задача 3. Три зеленых дракона съедают 3 кг корма за 3 дня. Пять зеленых драконов съедают 5 кг корма за 5 дней. Семь золотых драконов съедают 7 кг корма за 7 дней. Какие из драконов самые прожорливые и почему?

РЕШЕНИЕ:

1 зеленый дракон  съедает за 3 дня 1 кг корма, значит за 1 день он съест 1/3 кг корма.

1 красный дракон за 5 дней съедает 1 кг корма, значит за 1 день он съест 1/5 кг корма

1 желтый дракон за 7 дней съедает 1 кг корма, значит за 1 день он съест 1/7 кг корма.

Т.о., зеленый дракон самый прожорливый.

Задача 4. Математический ребус

Расставьте числа 1, 2, 3, 4, 5 в колонке и в строчке из диназавриков, так, чтобы сумма чисел как в колонке, так и в строчке была бы равна 9 !

Какое число стоит на месте вопроса ?

2

А) 1 ;   Б) 2 ;   В) 3 ;   Г) 4 ;   Д) 5 .  

1

5

3

4

Задача 5. Родился на планете Урап

На планете Урап, что в созвездии Тау Кита, один год длится 18 месяцев, и каждый месяц длится 10 дней.

Каждый 7-ой год - высокосный год (этот год на один день длиннее, чем другие годы), в этот год третий месяц имеет 11 дней.

Каждая неделя состоит из пяти дней : Лунный, Солнечный, Земной, Ураповый, Прогулочный день.

Дурап, один из жителей планеты Урап, родился в Ураповый день, в первый день четвертого месяца высокосного года.

В какой день недели он будет праздновать свое 15-летие ?

А) Лунный;   Б) Солнечный;   В) Земной;   Г) Ураповый;   Д) Прогулочный;  

РЕШЕНИЕ:

Задача 6.  . Сколько лет живут Драконы ?

"Сколько тебе лет ?" - спросил Данди Короля Драконов.

И вот что Король ответил малышу:

"Если бы ты был бы в семь раз старше, чем ты сейчас, ты бы достиг только половины моего теперешнего возраста. И тогда тебе пришлось бы прожить еще 112 лет, чтобы достичь моего современного возраста."

Сколько лет было Королю Драконов, когда Данди только родился ?

А) 96 лет;   Б) 108 лет;   В) 112 лет;   Г) 200 лет;   Д) 208 лет;   Е) 224 года; 

РЕШЕНИЕ:

112 лет – половина возраста Короля Драконов..Поэтому сейчас Королю Драконов 224 года.

Но 112 лет – это  в семь раз больше, чем возраст Данди сейчас. Значит, сейчас Данди 112 : 7 = 16 лет.

Следовательно, когда Данди родился. Королю Драконов было 208 лет.

Задача 7. Драконы на митинге

2-головые и 7-головые драконы собрались на митинг.

В самом начале митинга Король Драконов - 7-головый Дракон пересчитал всех собравшихся по головам.

Он огляделся вокруг своей, украшенной короной средней головы и увидел 25 голов.

Король остался доволен результатами подсчетов и поблагодарил всех присутствующих за их явку на митинг.

Сколько всего драконов пришло на митинг?

А)7;  Б) 8;  В) 9;  Г) 10;  Д) 11;

РЕШЕНИЕ:

Вычтем из 25 голов, подсчитанных Королем Драконов, 6 принадлежащих ему голов. Останется 19 голов.

Все оставшиеся Драконы не могут быть двуголовыми ( 19 - нечетное число).

7-головый Дракон среди оставшихся может быть только 1 (если 2, то для двуголовых останется нечетное число голов (19 - 14 = 5).

А для троих Драконов нехватает голов : (7 · 3 = 21 > 19).

Вычтем из 19 голов 7 голов этого единственного Дракона и получим общее количество голов, принадлежащих двуголовым Драконам.

Следовательно, 2-головых Драконов : (19 - 7) / 2 = 6 Драконов. Итого: 6 +1 +1 (Король) = 8 Драконов.

Задача 8.  Порядок помог победить !

Все головы Дракона перенумерованы слева направо.

"Ты можешь сразить его, если ты будишь рубить головы этого 7-голового Дракона в определенном порядке"- шепнула Умная Лошадь Воину. И дальше она сказала: "А порядок такой:

1. ни одна из голов не может быть срублена в соответствии с ее номером.
2. головы, которые ты снесешь первым и четвертым ударом, должны иметь нечетные номера.
3. после снесения головы номер 6, тебе останется отрубить головы только ее соседей."

Воин победил !

Каким ударом сразил Воин голову номер 2 ?

А) 1-м;   Б) 2-м;   В) 3-м;   Г) 4-м;   Д) 5-м;   Е) 6-м;   Ж) 7-м;  

РЕШЕНИЕ:

Задача 9.  Вместе с Королем Драконов раздаем подарки!

Король Драконов хранит золотые кольца в 10 ларцах в своей пещере. В первом ларце - 3 кольца, во втором - 4 кольца и т.д., в каждом следующем на одно кольцо больше, чем в предыдущем.

Король хочет подарить одинаковое количество колец (не одно)  своим самым верным слугам. Сколько, самое большое, слуг Король может одарить, если он хочет раздать все свои кольца?

РЕШЕНИЕ:

Всего колец во всех ларцах 75(можно посчитать по формуле суммы арифметической прогрессии или произвести несложный арифметический подсчет). Наименьший делитель этого числа, отличный от единицы, число 3. Тогда 75 6 3 = 25.

Ответ: 25 слуг сможет одарить Король Драконов.

Задача 10.  Дракон и гномы 

Дракон запер в пещере шестерых гномов и сказал:

≪У меня есть семь колпаков семи цветов радуги. Завтра утром я завяжу вам глаза и надену на каждого по колпаку, а один колпак спрячу. Затем сниму повязки, и вы сможете увидеть колпаки на головах у других, но общаться я вам уже не позволю. После этого каждый втайне от других скажет мне цвет спрятанного колпака.

Если угадают хотя бы трое, всех отпущу. Если меньше .. съем на обед. ≫. Как гномам заранее договориться действовать, чтобы спастись?

РЕШЕНИЕ:

Каждый гном видит все колпаки, кроме двух: своего и спрятанного. Надо договориться, какой из двух цветов назвать. Это можно сделать, например, так. Пронумеруем цвета числами от 1 до 7 (например, в том же порядке, как и цвета радуги) и заранее расположим их по кругу (рис. 3). Каждый гном должен назвать тот из двух цветов, от которого до другого цвета ближе добраться по часовой стрелке. Тогда три гнома угадают, а три других ошибутся. Например, если спрятан колпак цвета 1, то угадают гномы, на которых надеты колпаки цветов 2, 3 и 4.

Можно действовать и по-другому. Если гном не видит два цвета одной чётности, то он называет цвет с большим номером, а если цвет а, которые он не видит, имеют разную чётность, то он называет меньший номер. Какой бы цвет ни имел спрятанный колпак, его назовут ровно три гнома. Например, если спрятан колпак цвета 3, то угадают гномы, на которых надеты колпаки цветов 1, 4 и 6. Остальные случаи можно разобрать аналогично.

Задача 11. В триседьмом царстве живут драконы. У каждого дракона одна, две или три головы,

а) Может ли у 40 % драконов быть 60 % голов?

б) Может ли у 40 % драконов быть 70 % голов?

РЕШЕНИЕ:

а) Покажем, что у 40% драконов может быть 60% голов. Пусть в этом царстве живет 100 драконов: 40 драконов с одной головой, 20 – с двумя головами и 40 – с тремя. Тогда число голов у всех драконов равно 40 • 1 + 20 • 2 + 40 • 3 = 200. При этом все 40 трехглавых драконов, что составляет 40% от общего числа драконов, имеют 40 • 3 = 120 голов, что составляет

120/200 • 100% = 60% от общего числа голов.

  б) Пусть число драконов равно х, а общее число голов у них равно у. Предположим, что какие-то 40% драконов имеют 70% голов. Тогда, поскольку каждый из этих драконов имеет не более трех голов, то 0,7у Ј 3 • 0,4х. С другой стороны, поскольку остальные 60% драконов имеют 30% голов и у каждого из них не менее одной головы, то 0,6х Ј 0,3y. Но эти неравенства не могут выполняться одновременно, так как они равносильны соответственно 7у Ј 12х и 12x Ј 6у. Поэтому у 40% драконов не может быть 70% голов.