Разработка к уроку алгебры в 9 классе по теме: "Свойства функции"
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Тема урока: Свойства функций.

(Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/   А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.-М. :Мнемозина, 2009г)

Цели урока:

Методическая цель: организация деятельности, направленной на  формирование знаний и умений учащихся на уровне, определенном стандартом образования.

Обучающая: систематизировать и обобщить знания о свойствах функции. Способствовать выработке навыков и умений в построении и прочтении графиков функций.

Развивающая: уметь обобщать; развивать интерес к изучаемому предмету; развивать логическое мышление школьников.

Воспитательная: выработать внимание, самостоятельность при работе на уроке, содействовать развитию навыков самоконтроля в процессе выполнения заданий.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель: Приветствует учащихся. Сообщает тему урока. Озвучивает цели урока: «Мы собрались на уроке, чтобы систематизировать и обобщить полученные знания о свойствах функции. На уроке вырабатываем навыки чтения и построения графиков функций. Учимся обобщать, быть внимательными и самостоятельными в работе на уроке».

2. Проверка домашнего задания

 Было задано:   № 9.17(а)- Прочитать график функции, № 9.7

на стр. 187 №30, №34.  У доски показать решение неравенств. (У доски двое учащихся)  

3. Домашнее задание на следующий урок. Вариант самостоятельной работы по циклу   и  из задачника стр. 188 № 61, №62 и  стр. 73  №10.27

4. Немного из истории математики, с повторением теоретического материала.

Большинство математических понятий прошли долгий путь развития. Сложный путь прошло и понятие функции.

-Что такое функция?  (учащиеся дают определение: Зависимость переменной у от переменной х, при котором каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у, называют функцией.)

Идея зависимости величин восходит к древней науке. Сам термин “функция” возник лишь в 1664 году в работах немецкого ученого Лейбница, только его ученик Бернулли в 1718 году дал определение функции свободное от геометрических образов. Обозначая функцию мы пользуемся знаком f. Этот символ изобрел в 1733 году французский математик Клеро.  

-Как мы можем задать функцию? ( Ответ: аналитический, графический, табличный, описательный способы)

-Что называем областью определения функции? (Ответ: Это множество значений независимой переменной, при которых функция имеет смысл)

Для области определения функции у=f(x),мы используем обозначение D(f) (от латинского domain - область)

-Что называем областью значений функции?(Ответ: множество значений, которые может принимать функция на своей области определения)

Для области значений функции у=f(x),  мы используем  обозначение E(f) (от латинского equal - равно)

-Перечислите, какие свойства функции вы уже знаете? (Ответ: монотонность, знакопостоянство, нули функции, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность)

Перед учащимися алгоритм с пунктами исследования  чтения графика функции.

Записан план чтения, а в дальнейшем и исследования функции.

1.Область определения;

2. Область значений;

3.Монотонность функции (возрастание, убывание);

4.Наибольшее и наименьшее значения;

5.Ограниченность;

6.Нули функции;

7.Знакопостоянство функции:

 при каких значениях х, у >  0;

 при каких значениях х, у <  0

5.Устная работа. 

-Вспомним необходимые определения и продемонстрируем соответствующие свойства на графиках. На столах раздаточный материал для устной работы .

 Работа с раздаточным материалом. Беседа с учащимися.

(Оценить ответы учащихся) 

5. Повторение и анализ основных фактов  

1). Найти область определения функции (работа по учебнику)

У доски выполняют  по 4 человека на каждое задание.

Учебник стр.188

№63

№64

№82

№85

2) Далее одновременно (работа у доски двое мотивированных учащихся, а остальные работают на местах)

- Построить и прочитать график функции. Учебник стр.73  №10.26

- Решить графически уравнение.   Решая уравнение, мы часто используем свойства функции, умение строить графики.   Учебник стр.67 №9.9(г)

Описание свойств функции по графику. Работая в парах, учащиеся осуществляют взаимоконтроль усвоения материала и проверку выполнения.

 -Обменялись  тетрадями и выполняем проверку заданий по решениям на доске.

(При выполнении индивидуальных заданий ребята получают консультацию у учителя (при необходимости).

-Оценили работу своего соседа и решения задач на доске.

6. Разноуровневая самостоятельная работа ( 15 мин )

Выполняем работу в тетрадях для самостоятельных работ по разно уровневым карточкам. На выполнение 15 мин. Для учащихся возможна консультация учителя. Работы сдаём  на проверку. Взять карточку другого варианта того же цвета на дом.

8. Итоги урока.

-Чему научились на уроке?

-Записан план исследования для чтения графика функции. Этот план не окончательный. На следующем уроке мы изучим еще одно свойство: четность функции. Поэтому наш план  будет дополняться.

-Предлагаю сейчас оценить свою работу на уроке, оцените свой вклад в достижении поставленных целей в начале урока. Итоги урока и  выставление отметок.

Спасибо всем. Урок окончен.

Разно уровневые карточки для самостоятельной работы.

(Жёлтый цвет карточки для слабоуспевающих учащихся,  зелёный цвет –для учащихся имеющих базовый уровень знаний, красный цвет карточки – для мотивированных учащихся.)

Вариант 1      /жёлтого цвета/

1.Вычислить: 3b – a, если  b= - 4, а =7

1)  5                 2)  19             3) – 5           4) – 19

2.Указать все значения при которых выражения имеет смысл

 1)  х ≥ 5                 2)  х ≤ 5             3) х ≥  – 5           4) х ≤  – 5

3. Найти нули функции  у = х2 – 6х – 7. В ответ указать наименьшее значение.

4. На рисунке изображён график  функции

у = х2 + 3х. Используя график функции решите неравенство х2 + 3х ≤ 0    

 1) (-;-3]  [0; +    2) [-3; 0]                                  3) [-3; +              4) (-3; 0)

5. На рисунке изображён график изменения температуры в течении 12 часов. По горизонтали- время (в часах), по вертикале- температура( в градусах). В течении сколько часов температура была выше 14.

Вариант 2      /жёлтого цвета/

1.Вычислить: 2b – a, если  b= - 5, а =3,2

1)  6,8                 2)  10,2            3) – 13,2           4) 13,2

2.Указать все значения, при которых выражения имеет смысл

 1)  х ≥ 3                 2)  х ≤ 3             3) х ≥  – 3           4) х ≤  – 3

3. Найти нули функции  у = х2 – 3х – 4. В ответ указать наибольшее значение.

4. На рисунке изображён график  функции           у = - х2 - 2х. Используя график функции решите неравенство     - х2 - 2х ≥  0    

 1) (-;-2]  [0; +    2) [-2; 0]                                  3) [-2; +              4) (-2; 0)

5. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Пскове каждый день с 15 по 28 марта 1959 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикале – температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наибольшая среднесуточная температура в период с 17 марта по 24 марта. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Вариант 1      /красного цвета/

1.Найти значение выражения

1). 0,6           2).             3). 2                4).

2. Разложите квадратный трёхчлен  3х2 + 13х – 10 на множители

1). 3(х-2)(х+5)     2).  )(х + 5)     3). (3х – 2)(х + 5)      4). (3х + 2)(х – 5)

3. Решите неравенство   х2 + 2х   0    

1) (-;0]  [4; +         2) [0; 4]             3) (0; 4)               4) (-; 2)

4. График какой из функций:

1). У= -  + 3  2). У= -  + 3  3). У=  + 3  4). У= -  - 3       изображен на рисунке?

5. Найти область определения функции  У=

Вариант 2     /красного цвета/

1.Найти значение выражения

1). 0,6           2).             3). 5                4).

2. Разложите квадратный трёхчлен  - 4х2 + 5х + 6 на множители

1). -4(х + 3)(х + 2)     2).  )(х - 2)     3). (4х – 3)(х + 2)      4). (4х + 3)(2 – х)

3. Решите неравенство   х2 – 8х   0    

1) (-;0]  [4; +         2) [0; 4]             3) (0; 4)               4) (-;0]

4. График какой из функций:

1). У= -  + 3  2). У= -  + 3  3). У=  - 3  4). У= -  - 3       изображен на рисунке?

5. Найти область определения функции  У=

Вариант 1    /Зеленого цвета/

1.Найти значение выражения 4  -  

1). 1           2). 0            3). - 4                4). 3

2. Сократите дробь:

1).     2).     3).          4). 6(a – b)

3. Решите неравенство   х2 – 4   0    

1) (-;-2]  [2; +         2) [-2; 2]             3) (-2; 2)               4) 1) (-;-2)  (2; +

4. График какой из функций:

1). У=      2). У=      3). У=    4). У=         

 изображен на рисунке?

5. Найти область определения функции  У=

Вариант 2   /Зеленого цвета/

1.Найти значение выражения 5  -  

1). -3          2). -2            3). 3                4). 12

2. Сократите дробь:

1).     2).     3).          4). 5(a + b)

3. Решите неравенство   х2 – 1  0

1) (-;-1]  [1; +         2) [-1; 1]             3) (-1; 1)               4) 1) (-;-1)  (1; +

4. График какой из функций:

1). У=      2). У=      3). У=    4). У=         

 изображен на рисунке?

5. Найти область определения функции  У=