Функция
материал по алгебре на тему

Учитель

Ученик

Доска

Тетрадь

К-тер

Организационный момент

Здравствуйте, садитесь.

Включен

Актуализация нового материала

Одной из основных тем математики является: Функция. Какие функции вы уже изучали?

Линейные, квадратичные, степенные,  тригонометрические и функции со знаком модуля.

Как вы строили графики для этих функций?

Чаще всего по точкам.

Давайте в тетради построим график функции заданной следующей формулой, на промежутке от -6 до 2.

Для этого посчитаем значения функции соответствующие значениям аргумента на промежутке от -2 до 6 с шагом 0,5. Сколько всего придется посчитать значений?

17

Эти значения функции будут точными?

Нет

Итак, для того чтобы построить график функции, нам нужно выполнить трудоёмкую работу и полученные значения при этом будут приблизительны.

Сегодня вы увидите, как можно быстро и точно построить графики аналогичных функций в программе Excel, научитесь определять функцию, график которой является базовым для графика требуемой функции. Т.е. из графика этой функции с помощью преобразований можно получить график требуемой функции.

Итак, тема нашего занятия: «Преобразование графиков функций»

17.11.      Преобразование графиков функций

Повторение пройденного материала

Прежде, чем перейти к изучению нового материала, вспомним, как построить график какой либо функции с помощью Excel.

Построим график функции , на промежутке от -3 до 3.

Что изображено на доске?

Фрагмент электронной таблицы

Верно. Первый столбик будет вспомогательный. В нём мы обозначим начало и конец промежутка, на котором будем строить график, и шаг с которым будем выбирать значения.

А зачем нужно задать промежуток?

Потому что область определения этой функции все действительные числа, и мы не можем построить график для всей функции, только для функции на каком-то определённом промежутке.

Верно. Итак: в ячейке А2 начало промежутка, т.е. -3, А4 – конец, т.е. 3. И в ячейке А6 шаг, возьмём за шаг 0,1.

Первая строка является заголовком, в ней мы будем записывать, графики каких функций будем строить.

Итак что будет в ячейке В1?

В ячейке С1

В ячейке В1 – Х.

В ячейке С1 -

Теперь нам нужно заполнить значения для Х. В ячейке В2 нужно записать значение начала промежутка. Как мы можем это сделать?

Просто записать число -3.

Хорошо. А если в ходе работы нам понадобиться изменить это значение, то тогда как?

Тогда лучше поставить ссылку на какую либо ячейку в которой и поставим значение начала промежутка, т.е. на ячейку А2.

Верно. Как поставить ссылку на ячейку А2?

Нужно в ячейке В2 поставить знак «=», и после этого номер ячейки, т.е. А2.

Хорошо. Дальше нужно в ячейке В3 поставить следующее значение Х, т.е.

-2,9. Как это можно сделать?

Записать это число в ячейку.

И таким образом вы будете записывать во все 70 ячеек?

Нет.

Тогда как это можно сделать по-другому?

Можно записать формулу.

Какую?

Первоначальное значение плюс шаг.

Хорошо. И как это реализовать в Excel

Нужно в ячейке В3 поставить знак «=», и после этого номер ячейки в которой содержится первоначальное значение, т.е. А2, поставить знак «+», и затем номер ячейки в которой содержится шаг, т.е. А6.

Таким образом?

Да

Хорошо. А что дальше?

Дальше растянуть.

После растяжения в ячейке В4 будет А3 + А7. Что дальше?

Тогда нужно в ячейке В3 вместо А2 поставить В2.

Хорошо. А что будем делать с шагом?

Нужно поставить заморозку

Как это делается?

Нужно А окружить знаками доллара.

В ячейке В3 записываем следующую формулу: « = В2 + $A$6» И затем растягиваем до Х равного 3.

Мы заполнили значения аргумента, а теперь нужно заполнить значения функции. Что будем делать?

В ячейке С2 запишем формулу функции

Как?

Поставим знак «=» и sin x

Т.е. так?

Нет вместо Х нужно поставить номер соответствующей ячейки – В2, и заключить её в скобки.

Хорошо. Не забывайте аргумент заключать в скобки. Итак в ячейке С2: «=sin(В2)». После этого растягиваем до ячейки с тем числовым номером, что и столбец В.

Итак, мы получили значения аргумента на заданном промежутке и соответствующие им значения функции, иначе говоря, мы построили таблицу значений для нашей функции.

Теперь нужно построить график. Как это сделать?

Нужно выделить диапазон, содержащий все значения аргумента и все значения функции. После этого зайти в «Мастер диаграмм», там выбрать: точечная, гладкая. И нажать далее.

Верно. Располагаем диаграмму мы на отдельном листе.

Садимся за компьютеры и строим график.

Проверяет работу учащихся и если возникают какие-либо затруднения, помогает.

Выполняют задание на компьютере.

Открыта программа Microsoft Office Excel. Идет построение графика.

Изучение нового материала

Молодцы. Все справились с заданием. А теперь приступим к изучению новой темы. На доске вы видите 5 блоков. Каждый содержит базовую функцию, т.е.  и одну или две дополнительных. По каждому блоку нужно объяснить, что происходит с графиком базовой функции, т.е. вы должны сказать, как можно из графика функции  построить график данной функции.

Итак, первый блок. Что происходит с графиком функции .

Он отображается симметрично относительно оси абсцисс.

1.

Т.е. если у вас уже начерчена синусоида, как начертить с её помощью

Нужно каждой точке графика с координатами (x, y) сопоставить точку с координатами (x, -y). Эта точка будет принадлежать графику новой функции.

Хорошо. Второй блок.

Здесь происходит смещение синусоиды.

2.

Куда и насколько единичных отрезков?

В первом случае вверх на 1 единичный отрезок. Во втором влево, также на 1 единичный отрезок.

Т.е. если мы прибавляем к функции какое-либо действительное число, то график смещается на данное число единичных отрезков по оси ординат. А если к аргументу, то вдоль оси абсцисс, причем если число положительное то влево, если отрицательное, то вправо.

Третий блок. Какие здесь преобразования основного графика рассматриваются?

В данном блоке происходит растяжение и сжатие графика функции  вдоль оси Оy.

3.

Верно. В каком случае происходит растяжение, а в каком сжатие?

В первом случае график растягивается в 2 раза, а во втором сжимается в 2 раза.

Как же начертить эти графики с помощью графика базовой функции.

Для того чтобы начертить график функции  нужно ординату каждой точки графика  увеличить в 2 раза. А для того чтобы начертить график функции её нужно уменьшить в 2 раза.

Правильно. Теперь рассмотрим четвёртый блок.

Здесь также рассматривается растяжение и сжатие графиков, но вдоль оси абсцисс.

4.

И как же их можно построить?

В первом случае период уменьшается в 2 раза и расстояние от оси ординат до каждой точки графика также уменьшается в 2 раза. Во втором случае наоборот период и расстояние увеличиваются.

Итак, вывод по двум последним блокам. Если значение функции умножить на какое-либо положительное действительное число, то график получившейся функции растянется вдоль оси ординат, в зависимости от того больше это число 1 или меньше. Если больше, то растянется, если меньше, то сожмется. Если же умножить на какое-либо положительное действительное число аргумент, то график получившейся функции растянется вдоль оси абсцисс. Причем если число меньше 1, то растянется, а если больше, то сожмётся.

И последний блок. Что происходит здесь с графиками?

В первом случае вся та часть графика, что находится под осью Ох отобразиться симметрично оси Ох. Во втором случае график находящийся правее оси ординат отобразиться в левую полуплоскость.

5.

Итак, для того чтобы построить график функции, являющейся модулем основной функции нужно каждой точке с координатами (x, y) сопоставить точку с координатами . А для того чтобы построить график функции, где в модуль заключен аргумент нужно построить ту часть, что находиться в правой полуплоскости, а затем в левой полуплоскости построить симметричную ей.

Все правила, что мы рассмотрели, действуют для любой функции. И зная как построить график основной функции, вы можете с помощью простых преобразований построить нужный вам график.

Для того, чтобы определить основную (базовую) функцию для данной, нужно посмотреть в целом с какой функцией выполняются преобразования не обращая внимания на знак модуля и другие преобразования. Ориентирами служат: степень независимой переменной и обозначения тригонометрических функций.

Как вы думаете, а какая функция является базовой для функции, с которой мы начали занятие?

Хорошо. А для функции .

Молодцы

Выполнение задания на компьютере

Садимся за компьютеры. Сейчас вам нужно будет построить графики для всех блоков на промежутке от -4 до 4 и последней функции на промежутке от -2 до 6. Каждый блок выполняется на отдельном листе и отдельной диаграмме. Последнюю функцию нужно построить вместе с основной. Будут возникать вопросы, зовите.

Напоминаю: не забывайте про знаки умножения, а также про то, что аргумент любой функции нужно заключать в скобки.

Модуль в Excel это функция abs

abs()

Приступайте к работе.

Выполняют задание на компьютере.

Идет построение графиков

Самостоятельная работа

Молодцы, все справились. А теперь самостоятельная работа. Нужно определить основную функцию и построить в одной диаграмме график данной функции и основной.

Учитель выдаёт карточки с заданием.

Выполняют самостоятельную работу.

Самостоятельная работа

Всё время вышло, сели все на свои места.

Подведение итогов, выставление оценок

Что мы сегодня изучали на уроке?

Как построить график какой-либо функции, используя график её основной функции и некоторые преобразования. А также как можно построить график с помощью компьютера.

Как вы думаете, вы сможете теперь строить графики аналогичных функций?

Да

Оценки за урок:…

Урок закончен. До свидания.

Учитель

Ученик

Доска

Тетрадь

1 урок

Организационный момент.

Здравствуйте, садитесь.

Работа над ошибками.

На предыдущем уроке вы писали контрольную работу. На партах лежат тетради с проверенными работами.

Сейчас мы разберём примеры, в которых вы допустили наибольшее число ошибок.

На каждой парте лежат варианты контрольных работ. Тем, у кого вся контрольная работа решена, верно, работу над ошибками выполнять не нужно. В это время вы можете на оценку решить номера с 1 по 3 из третьего или четвёртого варианта, в зависимости от того какой у вас вариант, если 1 то 3, если 2, то 4.

Итак, решаем номер 4 из второго варианта.

Нужно преобразовать выражение. Что будем делать, Оля Брынзина?

Раскроем скобки по формуле квадрата разности.

И что получим?

Квадрат первого члена, т.е. b-6, минус удвоенное произведение первого члена на второй, т.е. 2b-5 и плюс квадрат второго члена, т.е. b-4

Хорошо. Дальше как поступим?

Преобразуем дробь  в произведение 2 на b-5. После чего приведём подобные слагаемые и получим ответ .

Молодец. В основном ошибались при раскрытие скобок. Нельзя при возведение в степень суммы или разности возводить в эту степень каждый из членов, это правило действительно только для произведения и частного.

Следующее задание: номер 5 из первого варианта. Тоже нужно преобразовать выражение.

Что нужно сделать в первую очередь, Маша?

Показатели степеней привести к одному виду.

И что получим?

Дробь в числителе y минус , в знаменателе  минус

Хорошо, а дальше?

Выносим за скобки и в числителе и в знаменателе .

 сокращается, а разность  и 49 можно разложить по формуле разность квадратов на множители: первый сумма  и 7, второй разность  и 7.

Разность  и 7 сокращается и получаем ответ: сумма  и 7.

Молодец.

В этом номере чаще всего допускали ошибки из-за неумения работать с формулой разности квадратов. Нужно помнить, что любую степень с действительным показателем можно представить в виде квадрата степени, показатель которой в 2 раза меньше.

У вас есть 8 минут на то, чтобы решить те номера из контрольной работы, в которых вы допустили ошибки. Если есть вопросы, поднимайте руку, я подойду.

Смотрит, как ребята выполняют работу над ошибками и в случае необходимости помогает.

Выполняют работу над ошибками или решают номера на оценку.

Работа над ошибками, или номера из 3, 4 варианта

Тетради для контрольных работ закрыли и передаём на первые парты.

Повторение ранее изученного материала и изучение нового материала

Сегодня мы возвращаемся к теме функция. Это очень важная тема в математике.

Какие функции вы изучали в седьмом и восьмом классах?

Линейную и квадратичную.

Линейная функция это функция какого вида?

y = kx + b, где k и b некоторые действительные числа, а x независимая переменная.

А квадратичная?

, где а, b и с некоторые действительные числа, а x независимая переменная.

На основе того, что вы знаете об этих двух функциях, попытайтесь объяснить, что же такое функция?

Функция - это зависимость.

Верно, функция - это зависимость. Между чем и чем?

Между независимой переменной x и зависимой переменной y.

Хорошо. Итак, функция - это зависимость между двумя переменными.

Открываем учебник на странице 65 и читаем определение функции. Саша вслух, для всего класса.

Если каждому значению x из некоторого множества чисел поставлено в соответствие число y, то говорят, что на этом множестве задана функция y (x).

Итак, мы имеем что, каждому значению x поставлено в соответствие число y. Число y значит, что это число может быть только одно.

Лиза, повтори определение функции.

Если каждому значению x из некоторого множества чисел поставлено в соответствие число y, то говорят, что на этом множестве задана функция y (x).

Молодец.

Линейную и квадратичную функции вы задали с помощью формул, а формула позволяет по значению аргумента находить значение функции, и по значению функции находить значение аргумента.

Вспомним, как вы выполняли эти действия. Для этого решим №157. Здесь вам дана неизвестная функция, но от этого порядок выполнения не меняется.

Открываем тетради, записываем число, классная работа.

1.12.       Классная работа.

Тимофей, к доске. Читай задание.

Дана функция нужно найти её значение от -2 и от 0.

И второе, найти значение аргумента, если значение функции равно -3 и -2

Решай, объясняя свои действия.

Подставляем вместо x -2 и вычисляем это выражение. Получаем y (-2) = -1.

№157.

Дальше, подставляем вместо x 0 и вычисляем это выражение. Получаем y (0) = -5.

Молодец. Следующее задание.

Подставляем вместо y(x). -3. Получаем уравнение. Приравниваем к 0 и приводим к общему знаменателю. Получаем в числителе , в знаменателе . Приводим подобные слагаемые. Знаменатель не может быть равен 0, т.к. на 0 делить нельзя, значит 0, равен числитель. Получаем

Хорошо. И последний пример.

Подставляем вместо y(x). -2. Получаем уравнение. Приравниваем к 0 и приводим к общему знаменателю. Приводим подобные слагаемые. Получаем

Молодец, садись.

Итак, вы сейчас выполняли 2 операции: по значению аргумента находили значение функции, и по значению функции находили значение аргумента. Возникает вопрос: всегда ли можно выполнить данные операции. Т.е. для любого ли значения x, мы можем найти значение y.

Нет, не для любого.

При каком значение аргумента мы не можем найти значение функции из предыдущего номера?

При . Потому что знаменатель обращается в 0, а на 0 делить нельзя.

Правильно. Рассмотрим функцию . Какие значения может принимать аргумент в этом случае?

Все неотрицательные

Т.е. .

В этом случае говорят, что функция определена на множестве всех неотрицательных чисел, и это множество называют областью определения функции .

Записываем тему нашего урока: Область определения функции.

Область определения функции.

Что же такое область определения функции?

Записываем: областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать её аргумент.

Областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать её аргумент.

Алексей, повтори, что называют областью определения функции?

Областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать её аргумент.

Область определения функции обозначается , где y это обозначение функции.

Итак, нам дана функция, как же найти её область определения?

Как вы определили, что в функции  аргумент может принимать только неотрицательные значения?

Квадратный корень можно извлечь только из неотрицательного числа, значит, x может принимать только неотрицательные значения.

Т.е. вы посмотрели на правую часть формулы, определили, при каких значениях она имеет смысл, и полученный результат и является искомым.

А что значит, формула имеет смысл при данном значение x?

Это значит, что выполнимы все действия, указанные в ней.

Откройте учебники на странице 66, подчеркните 2 абзаца сверху. Это нужно знать. Маша прочитай вслух, громко.

Если функция задана формулой, то принято считать, что она определена при всех значениях аргумента, при которых эта формула имеет смысл, т.е. выполнимы все действия, указанные в выражение, стоящем в правой части формулы. Найти область определения функции заданной формулой - это значит найти все значения аргумента, при которых эта формула имеет смысл

Итак, чтобы найти область определения функции, мы проверяем при каких значениях x, выполняются все действия в выражение стоящем в правой части формулы.

Первичное осмысление нового материала.

Найдём область определения линейной и квадратичной функций.

Линейная функция задана формулой

y = kx + b, где k и b некоторые действительные числа, а x независимая переменная. Рассмотрим, при каких значениях x, выполняются все действия в выражение стоящем в правой части формулы.

Первая операция – это операция умножения действительных чисел k и x.

При каких x она выполнима?

При всех значениях x.

Дальше операция сложения действительных чисел. При каких x она выполнима?

При всех значениях x.

Получили, что область определения линейной функции это множество всех действительных чисел.

Теперь рассмотрим квадратичную функцию.

Квадратичная функция задана формулой , где а, b и с некоторые действительные числа, а x независимая переменная. Рассмотрим, при каких значениях x, выполняются все действия в выражение стоящем в правой части формулы.

Первая операция – это возведение в квадрат действительного числа. При каких x она выполнима?

При любых значениях x.

Далее операция умножения действительных чисел.

При каких x она выполнима?

При любых значениях x.

И последняя операция – это операция сложения действительных чисел. При каких x она выполнима?

При любых значениях x.

Т.е. формула имеет смысл при любых действительных значениях аргумента, а значит область определения квадратичной функции это множество всех действительных чисел

Итак, области определения линейной и квадратичной функций это множество всех действительных чисел.

Подведение итогов.

С какими понятиями вы познакомились на этом уроке?

С понятием функция и область определения функции.

Что называется функцией?

Если каждому значению x из некоторого множества чисел поставлено в соответствие число y, то говорят, что на этом множестве задана функция y (x).

Что называется областью определения функции?

Областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать её аргумент.

Если функция задана формулой, как найти её область определения?

Нужно найти все значения аргумента, при которых эта формула имеет смысл.

Что является областью определения линейной и квадратичной функций?

Множество всех действительных чисел.

Оценки за урок получили…

Урок закончен, идите на перемену.

2 урок

Организационный момент.

Успокоились. Садитесь.

Повторение изученного материала.

Что вы изучали на предыдущем уроке?

Что такое функция и область определения функции.

Что называется функцией?

Если каждому значению x из некоторого множества чисел поставлено в соответствие число y, то говорят, что на этом множестве задана функция y (x).

Какие функции вы изучали?

Линейную и квадратичную.

Это функции какого вида?

Линейная функция это функция вида 

y = kx + b, где k и b некоторые действительные числа, а x независимая переменная.

Квадратичная функция это функция вида , где а, b и с некоторые действительные числа, а x независимая переменная

Что называется областью определения функции?

Областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать её аргумент.

Если функция задана формулой, как найти её область определения?

Нужно найти все значения аргумента, при которых эта формула имеет смысл.

Что является областью определения линейной и квадратичной функций?

Множество всех действительных чисел.

Первичное закрепление материала.

Устно, выполняем номер 158. Объясняем свое решение.

Катя, читай задание.

Найти область определения функции.

Выполняй под номером 1.

Дана функция . Это квадратичная функция, а область определения квадратичной функции это множество всех действительных чисел

Молодец. Дальше Антон.

Функция задана формулой . Это тоже квадратичная функция, её область определения множество всех действительных чисел

Под номером 3 Вероника.

Функция .

Область определения функции такого вида мы ещё не находили. Значит нужно последовательно рассмотреть все операции входящие в выражение стоящее в правой части формулы.

Во-первых это дробь, значит знаменатель не должен быть равен 0, т.е. .

В числителе выполняются 2 операции: умножение и сложение действительных чисел. Они выполнимы для всех значений x. В знаменателе: разность двух чисел, что также выполнимо для всех значений x.

Получаем область определения этой функции все действительные числа, кроме 3.

Молодец. Все рассуждения провела верно.

Посмотрите, как записывается решение этого примера.

Под номером 4 Максим.

Оформляет решение на доске

Дана функция . В правой части формулы – дробь, значит, знаменатель 0 не равен. Т.е. . Все остальные операции выполнимы при любых значениях x.

Значит область определения этой функции все действительные числа, кроме

Хорошо. Под номером 5 Наташа.

Оформляет решение на доске.

Функция задана формулой .

В правой части корень 4 степени. Значит, подкоренное выражение должно быть неотрицательно. Само подкоренное выражение имеет смысл при любых значениях x. Значит областью определения этой функции будут все числа удовлетворяющие неравенству . Получили, область определения этой функции все числа из интервала от минус бесконечности до 6, 6 включая.

Молодец. И последний пример Женя.

Оформляет решение на доске.

Дана функция . В правой части квадратный корень, значит, подкоренное выражение должно быть неотрицательно. Подкоренное выражение – дробь, значит, знаменатель не равен 0. Других ограничений нет. Т.е. областью определения этой функции будут все числа удовлетворяющие двум выражениям:  и . В итоге, область определения этой функции все числа из интервала от -7 до плюс бесконечности, -7 не включая.

Хорошо. Обратите внимание на доску, так эти задания нужно оформлять. Т.е. сначала вы записываете саму формулу. Затем условия, при которых формула имеет смысл. Решаете. И в конце ответ в виде совокупности интервалов полученных в ходе решения.

Постановка домашнего задания.

Откройте дневники и запишите домашнее задание. Пункт 12, номера:156, 208 ( 1, 3 ), 216 ( 1 - 3 )

Д.з.: п.12, №156, 208 (1, 3), 216(1 - 3)

Закрыли дневники, отложили на край стола.

Закрепление нового материала.

Решаем номер 159.

К доске под цифрой 2, Таня. За доской под цифрой 1 Сергей. Таня читай задание

Найти область определения функции .

Как будешь решать?

Сначала нужно переписать формулу.

№159

2)

Затем выписать условия, при которых формула имеет смысл.

Какие это условия?

Имеем корень чётной степени, значит, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, т.е. . Само подкоренное выражение имеет смысл при любых значениях x, значит требуется выполнение только одного условия.

Хорошо. Затем?

Решаем квадратное неравенство. Для этого вводим функцию

 -

функция квадратичная, график парабола, ветви направлены вверх т.к. а = 1 > 0

Верно. Дальше нужно найти её область определения

Её область определения множество всех действительных чисел.

Далее находим нули функции.

Строим эскиз графика, и на нём отмечаем промежутки, на которых функция положительна и на которых она отрицательна.

Получаем что, на промежутках  и  она положительно, они являются решением неравенства, а значит и областью определения функции.

Итак, область определения этой функции все числа из интервалов от минус бесконечности до 2, 2 включая и от 5 до плюс бесконечности, 5 включая.

Молодец, садись. Ребята обратите внимание, как решение нужно оформлять.

Серёжа, объясняй своё решение.

Функция: . В правой части формулы – дробь, значит, знаменатель не равен 0. Т.е. . Числитель на область определения не влияет. Находим корни уравнения , . Областью определения функции являются все числа кроме этих двух.

1)

Хорошо, садись. Под номером 4 на доске Юля, номер 3 за доской Володя. Юля читай задание.

Найти область определения функции .

Как будешь выполнять?

Сначала нужно переписать задание.

4)

Затем записываем условия, при которых формула имеет смысл.

В правой части корень 6 степени. Значит, подкоренное выражение должно быть неотрицательно. Т.е. .

Решаем это неравенство с помощью метода интервалов.

Вводим функцию . Находим её область определения (), нули функции () и отмечаем полученные числа на координатной прямой, при этом нужно следить какие точки заштрихованы, а какие нет. Затем определяем знак на каждом промежутке: плюс или минус, начиная, справа, подставляя по одному числу из каждого промежутка в формулу.

1.  

2.  

3.

Т.к. нам нужно найти значения x при которых неравенство неотрицательно то искомый промежуток от -2, включая, до 3, не включая.

Молодец, садись.

Ребята обратите внимание, на оформление решения.

Володя, объясняй своё решение

Функция . В правой части формулы корень чётной степени. Значит, подкоренное выражение должно быть неотрицательно. Решаем квадратное неравенство. Для этого вводим функцию . Находим её нули. Т.к. дискриминант отрицательный, нулей функции нет. Строим эскиз графика. Область определения этой функции множество всех действительных чисел.

3)

    -

функция квадратичная, график парабола, ветви направлены вверх т.к. а = 3 > 0

 - действительных корней нет.

Хорошо. Задание решено верно, садись на своё место.

Самостоятельная работа.

А теперь выполняем самостоятельную работу, тетрадями можете пользоваться. У вас 10 минут на решение 3 заданий.

Выполняют самостоятельную работу.

Текст самостоятельной работы.

Решение самостоятельной работы.

Время вышло, ручки отложили, сдаем работы.

Подведение итогов, выставление оценок.

Итак, что вы изучали на сегодня на уроках?

Что такое функция, область определения функции и как находить область определения функции.

Что называется областью определения функции?

Областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать её аргумент.

Если функция задана формулой, как найти её область определения?

Нужно найти все значения аргумента, при которых эта формула имеет смысл.

Перечислите пункты плана нахождения области определения функции.

Сначала записываем формулу. Затем условия, при которых формула имеет смысл. Решаем. И в конце ответ в виде совокупности интервалов полученных в ходе решения.

Оценки за работу на уроке получили…

Урок окончен, до свидания.