Обобщающий урок "Степени"
план-конспект урока алгебры (7 класс) по теме

Тема : Степени.

Цели : выработать навыки действий со степенями с натуральными показателями; закрепить правила умножения, деления, возведения в степень степеней с одинаковыми основаниями; в ходе выполнения самостоятельной работы выяснить степень усвоения учащимися материала.

Ход урока.

1. Организационный момент.

         Объявление темы урока и ознакомление с планом урока.

2. Повторение правил. ( на доске записать левую часть формулы, правую записывают ученики).

1. аm ∙ an  = am + n .
2. аm : an  = am - n .
3. (аm ) n  = am ∙ n .
4. (а∙в)m  = am ∙ вm .
5. а0 = 1
6. an : an = 1.

3. После повторения правил , выполнить следующее упражнение. Выполняя задания на преобразование выражений, содержащих степени, ученик допустил следующие ошибки:

1.  5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 45        (-3)2 = -3 ∙ 3 = -9      

     71 =1       00 = 1.

2.  23 ∙ 27 = 221          23 ∙ 27 = 410      

       23 + 27 = 210         230 : 210 = 23.

3. (2х)3 = 2х3      (а3)2 = а9       

    (а2)3 ∙ (а4)2 = (а6)5 = а30.

Что не знает ученик?  

Примеры записать на доске. Решают устно, проговаривая правила.

4. Работа с дидактическим материалом.

№ 1. Вычислите:

а)  (-1)4 + (-1)3 + (-1)2 + (-1)

б)  (-1)7 + 18 + 015 + 119 + (-1)4 

в)  (-1)2 - (-1)3 - (-1)4 - (-1)5

г)   (-1)12 + 01 -124 + 02 - (-1)5.

Ответы : 0; 2; 2; 1.

№ 2. Замените знак * степенью с основанием х так, чтобы выполнялось равенство:

а)   х5 : * = х3                (* = х2)

б)   х18 : * = х11            (* = х7)

в)   х49 : * = х13            (* = х36)

г)   * : х5  = х99             (* = х104)

Дополнительное задание.

Каким должно быть натуральное число n , чтобы выполнялось равенство:

а)  128 n : 12856 = 12842       (98)

б)  2163 : 216 n = 216           (2)

в)  395 n : 395 = 3959           (10)

г)   5484 : 548 n = 5483         (1)

№ 3. Упростите выражение.

  а )              б)            

  в)                г)        

Ответы: х4, у, с2, в9.

5. Физкультминутка. Игра «Физз» и «Базз».

№ 4. Сравните значения выражений.

а)    и               б)     и    

в)  (- 2)3   и  (- 2)0        г)    50   и   54

№ 5.  Выполните действия.

а)   а12 ∙ а5 : а17             б)   с9 : (с5 ∙ с4)

в)   в13 : в5 : в8               г)    у15 ∙ у4 : у 19

6. Самостоятельная работа. Ответы записать на доске. Ученики проверяют друг у друга работы.

№1. Упростите выражение:

а)  а в ∙ (-а2 в) ∙ (-а в2)             б)   х2 у ∙ х у ∙ (- х2 у2)

в)  m n ∙ (-m2 n5) ∙ (m8 n4)       г)  (-p3 ∙ q4) ∙ (-p ∙ q) ∙ (-2 p2 q2).

№ 2. Выполните умножение одночленов.

а)  -5 а2 в ∙ (-6 а в2)                   б)   41 с2 d ∙ (-4 с d)

в)  -17 х3 у ∙ (-2 х2 у2)              г)   -13 m2 n2 p3 ∙ (-2 m n2 p )

7. Итог урока.

1. Итог самостоятельной работы.
2. Выставление оценок.
3. Домашнее задание: № 600, № 603.

4. Работа с дидактическим материалом.

№ 1. Вычислите:

а)  (-1)4 + (-1)3 + (-1)2 + (-1)

б)  (-1)7 + 18 + 015 + 119 + (-1)4 

в)  (-1)2 - (-1)3 - (-1)4 - (-1)5

г)   (-1)12 + 01 -124 + 02 - (-1)5.

№ 2. Замените знак * степенью с основанием х так, чтобы выполнялось равенство:

а)   х5 : * = х3                б)   х18 : * = х11            

в)   х49 : * = х13            г)   * : х5  = х99            

Дополнительное задание.

Каким должно быть натуральное число n , чтобы выполнялось равенство:

а)  128 n : 12856 = 12842       б)  2163 : 216 n = 216           в)  395 n : 395 = 3959           г)   5484 : 548 n = 5483         

№ 3. Упростите выражение.

  а )              б)            

  в)                г)        

№ 4. Сравните значения выражений.

а)    и               б)     и    

в)  (- 2)3   и  (- 2)0        г)    50   и   54

№ 5.  Выполните действия.

а)   а12 ∙ а5 : а17             б)   с9 : (с5 ∙ с4)

в)   в13 : в5 : в8               г)    у15 ∙ у4 : у 19

5. Самостоятельная работа.

№1. Упростите выражение:

а)  а в ∙ (-а2 в) ∙ (-а в2)             б)   х2 у ∙ х у ∙ (- х2 у2)

в)  m n ∙ (-m2 n5) ∙ (m8 n4)    

  г)  (-p3 ∙ q4) ∙ (-p ∙ q) ∙ (-2 p2 q2).

№ 2. Выполните умножение одночленов.

а)  -5 а2 в ∙ (-6 а в2)                   б)   41 с2 d ∙ (-4 с d)

в)  -17 х3 у ∙ (-2 х2 у2)  

г)   -13 m2 n2 p3 ∙ (-2 m n2 p )

История степени.

Понятие степени, возникшее свыше 400 лет назад и первоначально означавшее произведение конечного числа равных сомножителей, на протяжении веков неоднократно обобщалось и обогащалось по содержанию. Понятия 2-й и 3-й степени числа появились, возможно ,  в связи с определением площади квадрата и объема куба. Вавилоняне составляли и пользовались таблицами квадратов и кубов чисел. Названия квадраты и кубы для 2-й и 3-й степени чисел древнегреческого происхождения. Индийские ученые оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов: «ва» (2-я степень, от слова «варга» - квадрат ), «гха» (3-я степень , от  «гхана» - тело, куб) и «гхата» (слово, указывающее на сложение показателей.). Применялся мультипликативный принцип как основной: «ва-гха», например, означало 6-ю степень (2∙3), «ва-ва-ва» - 8-ю , «ва-гха-гхата» - 5-ю (2+3). Следует отметить, что до XVI в. понятие степени относилось обычно не к числу вообще, а лишь к неизвестным в уравнении.

        Ученик Стевина – голландский математик Альберт Жирар в своей книге «Новое изобретение в алгебре» (1629) пишет (2)17 вместо 172. Современная запись х3, х4, … была введена Декартом в его «Геометрии» (1637).