Показательные уравнения
методическая разработка (алгебра, 10 класс) по теме
Методическая разработка содержит:
1. Лекция
2. Мультимедийная презентация.
3. Тесты 3 уровней сложности
Учитель сам имеет возможность варьировать количество прорабатываемой информации по теме.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Урок. Показательные уравнения типы и методы решения.
Цели: рассмотреть типы показательных уравнений и методы их решений.
Концентрация внимания.
3 | 19 | 9 | 27 | кратные 3 | Выпишите в каждом ряду лишнее (по смыслу составления ряда) слово Концентрация внимания равна N. N = (число верно указанных чисел)0,125100% Верным должен быть следующий ряд чисел: 19; 21; 10; 5; 24; 84; 9; 224. |
15 | 20 | 21 | 25 | кратные 5 | |
1 | 3 | 5 | 10 | простые | |
5 | 12 | 22 | 56 | чётные | |
11 | 37 | 24 | 51 | нечётные | |
7 | 84 | 3 | 5 | однозначные | |
24 | 35 | 78 | 9 | двузначные | |
121 | 169 | 224 | 144 | квадраты |
Пусть – простейшее показательное уравнение.
Пример: .
Проанализируем решение уравнения графически.
0 0 Х У У 1 1 Х0 Х Х0 |
Вывод.
Уравнение корней не имеет. | |
Уравнение имеет единственное решение . |
Пример.
1. , 8>0 уравнение имеет единственное решение
,
.
2. уравнение имеет единственное решение
.
3. , -25<0 уравнение корней не имеет.
Замечание. Во многих случаях решение показательных уравнений после надлежащих преобразований сводится к решению простейших показательных уравнений. При решении показательных уравнений часто используется следующая теорема:
«Уравнение равносильно уравнению ».
В общем, виде справедлива теорема
«Уравнение равносильно совокупности ».
1). Простейшие показательные уравнения.
Пример .
Решение.
,
,
,
2,
,
,
Ответ: -5; 1.
2). Показательные уравнения, сводящиеся к уравнениям относительно функции одного аргумента.
Пример 1. .
Решение.
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Ответ: 1.
3). Показательные уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям.
Пример .
Решение.
,
,
,
. Пусть , тогда
,
Вернёмся к переменной .
Ответ:
4). Однородные показательные уравнения первой и второй степени.
Пример 1 (однородные показательные уравнения первой степени).
.
Решение.
,
,
,
, , при
,
,
,
,
,
.
Ответ: .
Пример 2.(однородные показательные уравнения второй степени).
.
Решение.
,
,
, , при
.
Пусть , тогда
,
Вернёмся к переменной .
Ответ: 0;1.
5). Показательные уравнения, сводящиеся к рациональным уравнениям.
Пример 1. .
Решение.
,
.
Пусть , тогда
,
,
Вернёмся к переменной
Ответ: 0;1.
Пример 2.
Решение.
Пусть тогда
Т. к. , то
Вернёмся к переменной .
Ответ: .
6). Показательные нестандартные уравнения.
Пример 1. .
Решение.
,
, , при
.
Введём функции и . Функция убывает на , функция постоянна на . Горизонтальная прямая может пересечь график функции не более чем в одной точке. Следовательно, данное уравнение имеет не более одного корня. Корнем уравнения является . Проверим это.
,
.
Ответ: 1.
Пример 2. .
Решение.
.
Легко определить и проверить, что- корень данного уравнения.
Покажем, что других корней уравнение иметь не может.
Справедливы следующие утверждения:
- Если функция возрастает (убывает) на множестве , то уравнение не может иметь на более одного корня.
- Если функция возрастает на , а функция убывает на , то уравнение не может иметь на более одного корня.
Введём функции и . Показательная функция () возрастает на . Функция (обратная пропорциональность) убывает на промежутках, . Таким образом, на и на уравнение имеет не более одного корня, т. е. - единственный корень данного уравнения.
Ответ: 3.
Пример 2..
Решение.
Прежде всего, заметим, что функция не является показательной функцией. Существуют две точки зрения, оценивающие область определения данной функции.
- ;
Решим данное уравнение, придерживаясь второй точки зрения. Вначале проверим, какие из решений совокупности являются корнями данного уравнения.
Проверка.
Проверка показала, что не является корнем уравнения.
0=0.
Проверка показала, что является корнем уравнения.
1=1.
Проверка показала, что является корнем уравнения.
Теперь установим, какие из корней уравнения удовлетворяют исходному уравнению.
,
,
Проверка показала, что является корнем уравнения.
Проверка показала, что является корнем уравнения.
Ответ: 5;4;3;1.
Замечание: если придерживаться первой точки зрения, то корни и следует исключить.
Общее уравнение.
Уравнение равносильно совокупности систем:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Тест 1. Показательные уравнения. | Тест 1. Показательные уравнения. | ||||||||
Вариант 1. | Вариант 2. | ||||||||
1. Решить уравнение и найти произведение корней уравнения
| 1. Решить уравнение и найти больший корень уравнения
| ||||||||
2. Найти больший корень уравнения
| 2. Найти больший корень уравнения
| ||||||||
3. Сумма корней уравнения равна
| 3. Какому промежутку принадлежит корень уравнения
| ||||||||
4. Решить уравнение
| 4. Решить уравнение
|
Тест 1. Показательные уравнения. | Тест 1. Показательные уравнения. | ||||||||
Вариант 3. | Вариант 4. | ||||||||
1. Решить уравнение и найти меньший корень уравнения
| 1. Решить уравнение и найти произведение корней уравнения
| ||||||||
2. Найти произведение корней уравнения
| 2. Найти больший корень уравнения
| ||||||||
3. Сумма корней уравнения равна
| 3. Какому промежутку принадлежит меньший корень уравнения
| ||||||||
4. Решить уравнение
| 4. Решить уравнение
|
Тест 1. Показательные уравнения. | Тест 1. Показательные уравнения. | ||||||||
Вариант 5. | Вариант 6. | ||||||||
1. Решить уравнение и найти меньший корень уравнения
| 1. Решить уравнение и найти больший корень уравнения
| ||||||||
2. Найти больший корень уравнения
| 2. Найти меньший корень уравнения
| ||||||||
3. Сумма корней уравнения равна
| 3. Какому промежутку принадлежит меньший корень уравнения
| ||||||||
4. Решить уравнение
| 4. Решить уравнение
|
Тест 1. Показательные уравнения. | Тест 1. Показательные уравнения. | ||||||||
Вариант 7. | Вариант 8. | ||||||||
1. Решить уравнение и найти произведение корней уравнения
| 1. Решить уравнение и найти больший корень уравнения
| ||||||||
2. Найти больший корень уравнения
| 2. Решить уравнение и найти меньший корень
| ||||||||
3. Сумма корней уравнения равна
| 3. Какому промежутку принадлежит больший корень уравнения
| ||||||||
4. Решить уравнение
| 4. Решить уравнение
|
Тест 1. Показательные уравнения. | Тест 1. Показательные уравнения. | ||||||||
Вариант 9. | Вариант 10. | ||||||||
1. Решить уравнение и найти меньший корень уравнения
| 1. Решить уравнение и найти произведение корней уравнения
| ||||||||
2. Найти произведение корней уравнения
| 2. Найти больший корень уравнения
| ||||||||
3. Сумма корней уравнения равна
| 3. Какому промежутку принадлежит больший корень уравнения
| ||||||||
4. Решить уравнение
| 4. Решить уравнение
| ||||||||
Тест 1. Показательные уравнения. | Тест 1. Показательные уравнения. | ||||||||
Вариант 11. | Вариант12. | ||||||||
1. Решить уравнение и найти сумму корней уравнения
| 1. Решить уравнение и найти меньший корень уравнения
| ||||||||
2. Найти больший корень уравнения
| 2. Решить уравнение и найти сумму корней
| ||||||||
3. Сумма корней уравнения равна
| 3. Какому промежутку принадлежит меньший корень уравнения
| ||||||||
4. Решить уравнение
| 4. Решить уравнение
|
Тест 1. Показательные уравнения. | Тест 1. Показательные уравнения. | ||||||||
Вариант 13. | Вариант 14. | ||||||||
1. Решить уравнение и найти произведение корней уравнения
| 1. Решить уравнение и найти больший корень уравнения
| ||||||||
2. Найти больший корень уравнения
| 2. Решить уравнение и найти сумму корней уравнения
| ||||||||
3. Сумма корней уравнения равна
| 3. Какому промежутку принадлежит положительный корень уравнения
| ||||||||
4. Решить уравнение
| 4. Решить уравнение
|
Тест 1. Показательные уравнения. | Тест 1. Показательные уравнения. | ||||||||
Вариант 15. | Вариант 17. | ||||||||
1. Решить уравнение и найти больший корень уравнения
| 1. Решить уравнение и найти меньший корень уравнения
| ||||||||
2. Найти произведение корней уравнения
| 2. Найти произведение корней уравнения
| ||||||||
3. Сумма корней уравнения равна
| 3. Сумма корней уравнения равна
| ||||||||
4. Решить уравнение
| 4. Решить уравнение
|
Тест 1. Показательные уравнения. |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант 16. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Решить уравнение и найти произведение корней уравнения
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Найти больший корень уравнения
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Какому промежутку принадлежит больший корень уравнения
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. Решить уравнение
|
Предварительный просмотр:
Тест 2. Показательные уравнения. | Тест 2. Показательные уравнения. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант 1. | Вариант 2. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Решите уравнение .
| 1.Решите уравнение .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения .
| 2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Если корень уравнения , то значения выражения равно
| 3. Если корень уравнения , то значения выражения равно
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. Найти меньший корень уравнения (или корень, если он единственный) .
| 4. Найти больший корень уравнения (или корень, если он единственный) .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. Число корней уравнения равно
| 5. Число корней уравнения равно
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Тест 2. Показательные уравнения. | Тест 2. Показательные уравнения. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант 3. | Вариант 4. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Решите уравнение .
| 1. Решите уравнение .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения .
| 2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Если корень уравнения , то значения выражения равно
| 3. Если корень уравнения , то значения выражения равно
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. Найти меньший корень уравнения (или корень, если он единственный) .
| 4. Найти больший корень уравнения (или корень, если он единственный) .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. Число корней уравнения равно
| 5. Число корней уравнения равно
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Тест 2. Показательные уравнения. | Тест 2. Показательные уравнения. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант 5. | Вариант 6. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Решите уравнение .
|
.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Какому промежутку принадлежит меньший корень уравнения .
| 2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Если корень уравнения , то значения выражения равно
| 3. Если корень уравнения , то значения выражения равно
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. Найти меньший корень уравнения (или корень, если он единственный) .
| 4. Найти больший корень уравнения (или корень, если он единственный) .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. Число корней уравнения равно
| 5. Число корней уравнения равно
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Тест 2. Показательные уравнения. | Тест 2. Показательные уравнения. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант 7. | Вариант 8. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Решите уравнение .
| 1.Решите уравнение .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения .
| 2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Если корень уравнения , то значения выражения равно
| 3. Если корень уравнения , то значения выражения равно
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. Найти меньший корень уравнения (или корень, если он единственный) .
| 4. Найти больший корень уравнения (или корень, если он единственный)
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. Число корней уравнения равно
| 5. Число корней уравнения равно
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Тест 2. Показательные уравнения. | Тест 2. Показательные уравнения. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант 9. | Вариант 10. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Решите уравнение .
| 1. Решите уравнение .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения .
| 2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Если корень уравнения , то значения выражения равно
| 3. Если корень уравнения , то значения выражения равно
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. Найти меньший корень уравнения (или корень, если он единственный) .
| 4. Найти больший корень уравнения (или корень, если он единственный) .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. Число корней уравнения равно
| 5. Число корней уравнения равно
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Тест 2. Показательные уравнения. | Тест 2. Показательные уравнения. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант 11. | Вариант 12. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Решите уравнение .
| 1. Решите уравнение .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения .
| 2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Если корень уравнения , то значения выражения равно
| 3. Если корень уравнения , то значения выражения равно
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. Найти меньший корень уравнения (или корень, если он единственный) .
| 4. Найти больший корень уравнения (или корень, если он единственный) .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. Число корней уравнения равно
| 5. Число корней уравнения равно
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Тест 2. Показательные уравнения. | Тест 2. Показательные уравнения. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант 15. | Вариант 16. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Решите уравнение .
| 1. Решите уравнение .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения .
| 2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Если корень уравнения , то значения выражения равно
| 3. Если корень уравнения , то значения выражения равно
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. Найти меньший корень уравнения (или корень, если он единственный) .
| 4. Найти больший корень уравнения (или корень, если он единственный) .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. Число корней уравнения равно
| 5. Число корней уравнения равно
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Тест 2. Показательные уравнения. | Тест 2. Показательные уравнения. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант 13. | Вариант 14. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Решите уравнение .
| 1. Решите уравнение .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения .
| 2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Если корень уравнения , то значения выражения равно
| 3. Если корень уравнения , то значения выражения равно
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. Найти меньший корень уравнения (или корень, если он единственный) .
| 4. Найти больший корень уравнения (или корень, если он единственный) .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. Число корней уравнения равно
| 5. Число корней уравнения равно
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Тест 2. Показательные уравнения. |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант 17. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Решите уравнение .
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения .
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Если корень уравнения , то значения выражения равно
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. Найти меньший корень уравнения (или корень, если он единственный) .
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. Число корней уравнения равно
|
Предварительный просмотр:
Тест 3. Показательные уравнения. | Тест 3. Показательные уравнения. | ||||||||
Вариант 1. | Вариант 2. | ||||||||
1. Найдите число корней уравнения .
| 1. Найдите число корней уравнения .
| ||||||||
2. Найдите сумму корней уравнения .
| 2. Найдите произведение корней уравнения .
| ||||||||
3. Найдите больший корень уравнения .
| 3. Найдите больший корень уравнения .
| ||||||||
4. Решите уравнение .
| 4. Решите уравнение .
| ||||||||
5. Найдите , где (;) решение системы уравнений
| 5. Найдите , где (;) решение системы уравнений
|
Тест 3. Показательные уравнения. | Тест 3. Показательные уравнения. | ||||||||
Вариант 3. | Вариант 4. | ||||||||
1. Найдите число корней уравнения .
| 1. Найдите число корней уравнения .
| ||||||||
2. Найдите сумму корней уравнения .
| 2. Найдите произведение корней уравнения .
| ||||||||
3. Найдите больший корень уравнения .
| 3. Найдите больший корень уравнения .
| ||||||||
4. Решите уравнение .
| 4. Решите уравнение .
| ||||||||
5. Найдите , где (;) решение системы уравнений .
| 5. Найдите , где (;) решение системы уравнений .
|
Тест 3. Показательные уравнения. | Тест 3. Показательные уравнения. | ||||||||
Вариант 5. | Вариант 6. | ||||||||
1. Найдите число корней уравнения .
|
.
| ||||||||
2. Найдите сумму корней уравнения .
| 2. Найдите произведение корней уравнения .
| ||||||||
3.Найдите больший корень уравнения .
| 3. Найдите больший корень уравнения .
| ||||||||
4. Решите уравнение .
| 4. Решите уравнение .
| ||||||||
5. Найдите , где (;) решение системы уравнений .
| 5. Найдите , где (;) решение системы уравнений .
|
Тест 3. Показательные уравнения. | Тест 3. Показательные уравнения. | ||||||||
Вариант 7. | Вариант 8. | ||||||||
1. Найдите число корней уравнения .
| 1. Найдите число корней уравнения .
| ||||||||
2. Найдите сумму корней уравнения .
| 2. Найдите произведение корней уравнения .
| ||||||||
3. Найдите больший корень уравнения .
| 3.Найдите больший корень уравнения .
| ||||||||
4. Решите уравнение .
| 4. Решите уравнение .
| ||||||||
5. Найдите , где (;) решение системы уравнений .
| 5. Найдите , где (;) решение системы уравнений .
|
Тест 3. Показательные уравнения. | Тест 3. Показательные уравнения. | ||||||||
Вариант 9. | Вариант 10. | ||||||||
1. Найдите число корней уравнения .
| 1. Найдите число корней уравнения
| ||||||||
2. Найдите сумму корней уравнения .
| 2. Найдите произведение корней уравнения .
| ||||||||
3. Найдите больший корень уравнения .
| 3. Найдите больший корень уравнения .
| ||||||||
4. Решите уравнение .
| 4. Решите уравнение .
| ||||||||
5. Найдите , где (;) решение системы уравнений .
| 5. Найдите , где (;) решение системы уравнений .
| ||||||||
Тест 3. Показательные уравнения. | Тест 3. Показательные уравнения. | ||||||||
Вариант 11. | Вариант 12. | ||||||||
1. Найдите число корней уравнения .
| 1. Найдите число корней уравнения .
| ||||||||
2. Найдите сумму корней уравнения .
| 2. Найдите произведение корней уравнения .
| ||||||||
3. Найдите больший корень уравнения .
| 3. Найдите больший корень уравнения .
| ||||||||
4. Решите уравнение .
| 4. Решите уравнение .
| ||||||||
5. Найдите , где (;) решение системы уравнений .
| 5. Найдите , где (;) решение системы уравнений .
|
Тест 3. Показательные уравнения. | Тест 3. Показательные уравнения. | ||||||||
Вариант 13. | Вариант 14. | ||||||||
1. Найдите число корней уравнения .
| 1. Найдите число корней уравнения .
| ||||||||
2. Найдите сумму корней уравнения .
| 2. Найдите произведение корней уравнения .
| ||||||||
3. Найдите больший корень уравнения .
| 3. Найдите больший корень уравнения .
| ||||||||
4. Решите уравнение .
| 4. Решите уравнение .
| ||||||||
5. Найдите , где (;) решение системы уравнений .
| 5. Найдите , где (;) решение системы уравнений .
| ||||||||
Тест 3. Показательные уравнения. | Тест 3. Показательные уравнения. | ||||||||
Вариант 15. | Вариант 16. | ||||||||
1. Найдите число корней уравнения .
| 1. Найдите число корней уравнения .
| ||||||||
2. Найдите сумму корней уравнения .
| 2. Найдите произведение корней уравнения .
| ||||||||
3. Найдите больший корень уравнения .
| 3. Найдите больший корень уравнения .
| ||||||||
4. Решите уравнение .
| 4. Решите уравнение .
| ||||||||
5. Найдите , где (;) решение системы уравнений .
| 5. Найдите , где (;) решение системы уравнений .
|
Тест 3. Показательные уравнения. |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант 17. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Найдите число корней уравнения .
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Найдите сумму корней уравнения .
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Найдите больший корень уравнения .
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. Решите уравнение .
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. Найдите , где (;) решение системы уравнений .
|
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Иррациональные уравнения. Показательные уравнения.Логарифмические уравнения.
Тип урока: Урок повторения. Форма урока – мастерская (групповая работа)Форма урока работа в группах. Коллективная форма работы, которая позволяет создать ситуацию взаимообучения учащихся и сущест...
Практический материал к зачету по теме "Показательная функция.Показательные уравнения и неравества"
....
![](/sites/default/files/pictures/2013/08/23/picture-282909-1377236182.jpg)
Урок по алгебре в 11 классе по теме "Показательная функция. Показательные уравнения"
Урок по алгебре для 11 класса...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/27/picture-328328-1385526413.jpg)
Тема 15. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ТЕМАМ 9-14: "Показательные уравнения. Показательно-степенные уравнения. Показательные неравенства. Преобразования и вычисления логарифмических выражений. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства".
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступител...
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/02/picture-513776-1420186547.jpg)
Контрольные работы по теме " Показательная функция. Показательные уравнения.Показательные неравенства."
Контрольные работы по теме " Показательная функция. Показательные уравнения.Показательные неравенства " для учащихся 11 класса подготовлены в6 вариантах....
![](/sites/default/files/pictures/2021/03/30/picture-827798-1617100674.jpg)
Дидактический материал по темам: "Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, неравенства и системы", "Показательная функция. Показательные уравнения, системы и неравества"
Тренировочные задания по темам:«Показательная функция. Показательные уравнения, неравенства и системы»«Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, неравенства и системы»Данный дидак...