Делимость на уроках математики в 6 классе.
статья по алгебре (6 класс) по теме

Делимость на уроках математики в 6 классе.

--------------------------------------------------------------------------------

При изучении основ теории делимости натуральных чисел на уроках математики в 6 классе учащиеся, пожалуй, впервые сталкиваются с такой непростой задачей, как необходимостью обосновать и даже доказать своё утверждение . Этот вид деятельности вызывает большие трудности и не всем он под силу сразу, тем не менее, его развивающее значение трудно переоценить. Поэтому всегда хочется предложить учащимся как можно больше интересных, необычных по формулировке, различных по способу решения и форме ответа заданий.

Разумеется, число задач, предложенных учебником или дидактическими материалами, их разнообразие, уровень сложности не всегда устраивают учителя. Но если в других разделах учебного материала самостоятельное «генерирование» необходимых задач является чаще всего процессом весьма трудоёмким, то придумывать задачи на делимость – одно удовольствие!

Одной из форм проверки качества усвоения материала является, как известно, «математический диктант». Ребятам нравится этот вид контроля, им всегда интересно поработать «переводчиками» с русского языка на «математический». Например, при проверке знаний по теме «Признаки делимости» можно использовать такого типа задания.

Учитель: «Я описываю число словами, вы записываете его математическими символами – цифрами».

1.Наименьшее двузначное число, кратное 2 (кратное 3, 5, 9);

2.Наименьшее трехзначное число, кратное 3 (кратное 2, 4, 5, 9);

3.Наибольшее двузначное число, кратное 5 (кратное 3);

4.Наибольшее трехзначное число, кратное 2 (кратное 3, 4, 5, 10, 25).

    Задания  меняются местами, чередуются от простого к сложному. На следующем этапе предлагаются аналогичные задания, но уже использующие признаки делимости на произведение двух взаимно простых чисел – на 6, 12, 15, 30 и т.п.

5.Наименьшее число, записанное только с помощью 1, кратное 3;

6.Наименьшее число, записанное только с помощью 2, кратное 9;

7.Наибольшее трехзначное число, записанное различными цифрами, кратное 2 (кратное 3, 4, 5, 10).

       Последнее задание уже требует от учащихся не только твердых представлений о числе, цифре, наибольшем и наименьшем, хорошего знания соответствующих признаков делимости, но и глубоких размышлений, перебора вариантов, оценки их истинности. Здесь важно после проверки ответов обязательно дать слово ученику, записавшему правильный ответ, для обоснования своего решения.

8.Трехзначное число, записанное с помощью только 1 и 2 , кратное 2;

9.Трёхзначное число, записанное с помощью только 3 и 6 , кратное 4;

10.Трёхзначное число, записанное с помощью только 2 и 5, кратное 25.

     Закреплённые на математических диктантах знания и умения можно затем использовать и при проведении устного счёта, объединяя аналогичные задания математическими действиями, например:

1.Найти сумму наибольшего трехзначного числа, кратного 3, и наименьшего трехзначного, кратного 5;

2.Найти произведение наибольшего и наименьшего двузначных чётных чисел;

3.Удвоить наибольшее двузначное число, кратное 5;

4.Утроить наименьшее трёхзначное число, кратное 4;

5.Уменьшить на 120 наибольшее трёхзначное число, кратное 9 и т.п.

   Ещё одной формой работы, которую используют для проверки знаний учащихся, является экспресс-опрос: учитель формулирует утверждение, учащиеся либо      соглашаются с ним, либо нет. Своё решение они отмечают соответственно знаками «+» и «–». Эта форма работы привлекательна своей простотой, быстротой проверки и занимательностью, что весьма немаловажно на уроках в 6 классе. Например:      

1.Если каждое слагаемое делится на некоторое натуральное число, то и сумма делится на это число;

2.Любое натуральное число делится на единицу;

3.Если сумма делится на некоторое натуральное число, то каждое слагаемое делится на это число;

4.Если один множитель делится на некоторое натуральное число, то и всё произведение делится на это число;

5.Если произведение делится на некоторое натуральное число, то хотя бы один множитель делится на это число;

6.Если квадрат натурального числа делится на некоторое натуральное число, то и само натуральное число, делится на это число;

7.Если натуральное число делится на некоторое натуральное число, то и квадрат этого натурального числа делится на это число;

8.Любое натуральное число делится само на себя;

9.Любое простое число – нечётно;

10.Любое нечётное число – простое.

Эти и другие, подобные им утверждения, можно зашифровать буквами так, чтобы из верно выделенных утверждений можно было составить слово, тогда это проверочное задание превращается в увлекательную игру для учащихся, учитель же имеет возможность мгновенно проверять результат работы каждого по названному им слову. И еще несколько заданий, позволяющих проверить качество усвоения материала:

                                                              Задание 1.

                         Пользуясь для расшифровки таблицей, прочтите изречение.

Задание 2.Реши кроссворд.

1. Число, которое делят на данное число.

2. Произведение одинаковых множителей.

3. Представление числа в виде произведения простых множителей.

 4. Правило, позволяющее определить, делится ли одно число без остатка на другое, не выполняя самого деления.

5. Натуральное число, на которое делится данное число без остатка.

6. Число, не относящееся ни к простым числам, ни к составным.

7. Натуральное число, имеющее только два делителя: единицу и само это число.

8. Наименьшее простое число.

9. Результат деления.

10. Число, нацело делящееся на любое другое число.

11. Натуральное число, которое делится на данное число без остатка.

12. Что мешает получить “круглый” результат при делении натуральных чисел, если они некратные.

13. Натуральное число, имеющее более двух делителей.

Задание 3.Вводя последовательно в блок-схему значения Х, отгадайте зашифрованное слово.

  Учебный     материал раздела, посвященного основам теории делимости, представляет  широкое поле деятельности   для формирования и развития различных умений и навыков учащихся, воспитания у них логического мышления, культуры математической речи   .