Тригонометрические уравнения
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме
Материал содержит самостоятельные, контрольные работы по теме, план-конспект обобщающего урока по теме"Решение тригонометрических уравнеий", карточку с классификацией методов решения тригонометричекихуравнений.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 127.98 КБ |
Предварительный просмотр:
Карточка: «Условная классификация тригонометрических уравнений, методы их решения.
- Уравнения, сводящиеся к квадратным. . В этих уравнениях все функции выражаются через выбранную тригонометрическую функцию одного аргумента.
Метод решения: введение новой переменной .
- Уравнения, решаемые разложением на множители.
При разложении на множители используются те же приёмы, что и в алгебре:
а) вынесение общего множителя;
б) способ группировки;
в) использование формул сокращённого умножения.
Способ решения: все члены уравнения перенести в левую часть, преобразовать по мере возможности с применением тригонометрических тождеств, формул приведения, формул сложения тригонометрических функций и т.д.
- Однородные тригонометрические уравнения 1-ой и 2-ой степени.
-1-ой степени, -2-ой степени.
Метод решения: Если , то решением этих уравнений не могут быть решения уравнений , поэтому , разделив обе части уравнения либо на , либо на , получим равносильные уравнения:
.
- Уравнения, сводящиеся к однородным.
Метод решения: Используя основное тригонометрическое тождество,представляем , упрощаем и приводим к однородному.
- Уравнение .
Способы решения:
а) сведение к однородному уравнению:
б) универсальная тригонометрическая подстановка:
в) введение вспомогательного угла: разделим обе части на . Так как , то существует такой угол, что и . Получим уравнение .
6. Уравнения, решаемые понижением степени.
Метод решения: упрощение некоторых тригонометрических уравнений может быть достигнуто с понижения их степени . Если показатели степеней синусов и косинусов, входящих в уравнение , чётные, то понижение степени производится по формулам половинного аргумента .
- Уравнения вида:
Метод решения: делаем замену или
- Уравнения , содержащие выражения:
Метод решения: выделение полного квадрата.
- Уравнения, решаемые исследованием области изменения левой и правой части уравнения.
Метод решения: используем ограниченность функций и и переход к системе.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты

решение тригонометрических уравнений с применением тригонометрических формул
конспект урока в 10 классе и презентация к нему по теме "решение тригонометрических уравнений с помощью тригонометрических формул". Цели урока: знакомство обучающихся со способами решения тригонометри...

Конспект урока по теме: ”Тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений вида sinx = a. “
Разобраны свойства функции sinx. Приведено решение уравнения sinx=a. Разобраны 4 примера....

Тема 17. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Решение простейших тригонометрических уравнений. Общий приём. Метод разложения на множители.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э...

Тема 17. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Решение простейших тригонометрических уравнений. Общий приём. Метод разложения на множители.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э...

Тема 18. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Уравнения, решаемые понижением степени. Однородные уравнения и приводимые к ним. Универсальная подстановка.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э...

Тема 21. Итоговый контроль по темам № 16-20: «Преобразования и вычисления тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения. Действия с обратными тригонометрическими функциями».
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступител...
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем....