Дидактическая игра как средство интенсификации учебной деятельности школьников на уроках математики
материал по алгебре (9 класс) на тему

МОУ «Южно — Подольская СОШ»

Описание опыта работы

учителя математики

Тимошенко Татьяны Васильевны

по теме:

«Дидактическая игра как средство интенсификации учебной деятельности школьников на уроках математики»

Содержание

Введение____________________________________________________      с. 3      

Глава I. Вопросы организации дидактических игр на уроках математики

в научно — методической литературе____________________________      с. 5        

Глава II.  Дидактическая игра как средство интенсификации учебной

деятельности школьников на уроках математики__________________       с. 7    

2.1.  Место дидактических игр и игровых ситуаций в системе других

 видов деятельности на уроке.

2.2.  Целесообразное использование игр на разных этапах обучения

2.3.  Требования, предъявляемые к организации проведения

              дидактических игр на уроках математики            

Заключение__________________________________________________      с. 18                    

Литература__________________________________________________       с. 20        

Введение

   Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. В связи с этим ведутся поиски эффективных методов обучения и таких методических приёмов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний, развивали логику мышления. В учебном процессе объективно возникает противоречие между коллективными формами обучения и индивидуальным характером усвоения знаний, умений и навыков.  Это противоречие стимулирует меня к поиску эффективных путей дифференциального подхода к каждому школьнику, чтобы сделать обучение отвечающим особенностям личности учащегося. Актуальность ведущей идеи данного педагогического опыта обусловлена необходимостью разрешения следующих противоречий развития логического мышления средствами математики в процессе школьного образования:

1. противоречие между потребностью учащихся в индивидуальной (разноуровневой) прикладной или теоретической направленности и едиными требованиями к степени освоения программ по математике;
2. противоречие между социальной востребованностью человека, способного находить и принимать решения в различных жизненных,  производственных ситуациях и методами нахождения решений.  

   Я считаю, что нужно позаботиться о том, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлечённо, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда ещё формируются, а иногда и только определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики.

    Немаловажная роль здесь отводится дидактическим играм на уроках математики – современному и признанному методу обучения и воспитания, обладающему образовательной, развивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в органическом единстве.

  Современная дидактика, обращаясь к игровым формам обучения на уроках, справедливо усматривает в них возможности эффективной организации взаимодействия педагога и учащихся, продуктивной формы их общения с присущими им элементами соревнования, непосредственности и неподдельного интереса. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредоточиваться, логически мыслить, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлёкшись, дети не замечают, что учатся: познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Даже самые пассивные из ребят включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.

   Во время игры дети, как правило, очень внимательны, сосредоточенны и дисциплинированны.

   Дидактические игры очень хорошо уживаются с «серьёзным» учением. Включение в урок дидактических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным, создаёт у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, при помощи которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному предмету. Игра должна рассматриваться как могущественный незаменимый рычаг умственного развития ребёнка.

    Я не думаю, что использование игровых ситуаций на уроке даёт возможность учащимся овладеть математикой «легко и счастливо». Лёгких путей в науку нет. Но я считаю необходимым использовать все возможности для того, чтобы дети учились с интересом, чтобы большинство подростков испытали и осознали притягательные стороны математики, её возможности в совершенствовании умственных способностей, в преодолении трудностей.

   Дидактическая игра – не самоцель, а средство обучения и воспитания. Игру не нужно путать с забавой, не следует рассматривать её как деятельность, доставляющую удовольствие ради удовольствия. На дидактическую игру следует смотреть как на вид преобразующей творческой деятельности в тесной связи с другими видами учебной деятельности.

   В термине «дидактическая игра» подчёркивается её педагогическая направленность, отражается многообразие применения. Поэтому есть основания утверждать, что использование дидактической игры  в системе обучения математике в 5 — 11 классах является важным средством интенсификации учебной деятельности школьников, осуществления преемственности между обучением в 1 — 4  и 5 — 11 классах.

    Ввиду многоплановости темы, я  поставила перед собой следующую цель: выявить перспективы применения дидактичеких игр на уроках математики как средства интенсификации учебной деятельности.

     Для раскрытия цели выделила следующие задачи:

1. проанализировать подходы к дидактической игре и игровым ситуациям как средству побуждения, стимулирования учащихся к математической деятельности;
2. определить место дидактических игр и игровых ситуаций в системе других видов деятельности на уроке;
3. рассмотреть целесообразное использование их на разных этапах изучения различного по характеру математического материала;
4. обосновать требования к содержанию игровой деятельности в свете идей развивающего обучения;

  В настоящей работе делается попытка наметить некоторые пути и формы использования дидактических игр и игровых ситуаций на уроках математики, показать целесообразность их применения в определённых условиях.

Глава I.   Вопросы организации дидактических игр на уроках математики в научно — методической литературе

   Проблемой использования дидактических игр на уроках математики занимались многие методисты на протяжении долгих лет. Среди них А.И. Архипова, С.А Цымбалова, Э.М. Браверман, доктор педагогических наук, профессор С.В. Кульневич, кандидат педагогических наук, доцент Т.П.Лакоценина.

   Идея использования дидактических игр на уроках математики рассматривалась ещё Б.А. Кордемским. «Недопустимо пренебрегать такой возможностью эффективной организации взаимодействия педагога и учащихся, продуктивной формы их общения с присущими им элементами соревнования, непосредственности и неподдельного интереса» - писал он. Для начала нужно остановиться на рассмотрении самого понятия «дидактическая игра».

    Большинство учителей, методистов и дидактов игру, которая проводится в процессе обучения, называют дидактической. Анализ психолого – педагогической литературы по этому вопросу, наблюдение за игровыми действиями, вводимыми в учебный процесс, а также осмысление накопленного опыта позволяют выделить следующие виды дидактических игр.

     Игры – упражнения.  Проводятся как на уроке, так и во внеурочной учебной деятельности.

    Они занимают обычно 10 – 15 минут и направлены на совершенствование познавательных способностей учащихся, являются хорошим средством для развития познавательных интересов, осмысления и закрепления учебного материала, применение его в новых ситуациях. Это разнообразные викторины, кроссворды, ребусы, чайнворды, шарады, головоломки.

  Игры – путешествия. Их можно проводить как непосредственно на уроке, так и в процессе внеклассных занятий. Они служат, в основном, целям углубления, осмысления и закрепления учебного материала. Активизация учащихся выражается в устных рассказах, вопросах, ответах, в личных переживаниях и суждениях.

  Сюжетная (ролевая) игра отличается тем, что инсценируются условия воображаемой ситуации, а учащиеся играют определённые роли.

    Игра – соревнование может включать в себя все вышесказанные виды дидактических игр или их отдельные элементы. Для проведения этого вида игры учащиеся делятся на группы, команды, между которыми идёт соревнование. Существенной особенностью игры – соревнования является наличие в ней соревновательной борьбы и сотрудничества. Элементы соревнования занимают ведущее место в основных игровых действиях, а сотрудничество, как правило, определяется конкретными обстоятельствами и задачами. Игра – соревнование позволяет учителю в зависимости от содержания материала вводить в игру не просто занимательный материал, но весьма сложные вопросы учебной программы. В этом её основная педагогическая ценность и преимущество перед другими видами дидактических игр.

  На сегодняшний день большое внимание в методической литературе, в частности в журнале «Математика в школе», уделяется использованию дидактических игр и игровых ситуаций на уроке математики.

   «Значительная часть игр ребёнка рассчитана на то, чтобы освежать и вобуждать в уме процессы воспроизведения, чтобы неугасимо поддерживать искры мысли....» - говорил И.А. Сикорский

  «Надо прогнать с уроков математики бога сна Морфея и чаще приглашать бога смеха Момуса» - утверждал Ш.А. Амонашвили.

   В учебном пособии И.П. Подласого «Педагогика» выделены десятки типов нетрадиционных уроков (перечислено 36), в том числе уроки деловые игры, уроки — игры, уроки — ролевые игры и тд. Они отнесены к разным типам, хотя очевидно, что это уроки одного типа, во всяком случае, близки друг другу.

   В другой классификации, которую предлагает В. А. Щенев, использована традиционная типология уроков, дополненная их нестандартными формами.

Типы уроков

  В общей классификации уроки, с применением дидактических игр, занимают место между традиционными и личностно ориентированными, являясь как бы переходом от одной парадигмы к другой. В таком варианте они восполняют пробелы репродуктивного обучения: недостаточность дифференциации, мобильность структуры, формирования субъект — субъектных отношений за счёт увеличения деятельности учащихся не только на уроке, но и в период его подготовки, изменение эмоционального фона урока, оценивание знаний учащихся на всех этапах урока и активное комментирование ответов. Соответственно, меняется  и подготовительная работа по данному уроку, его методика и анализ.

    Однако наиболее полное  и точное толкование даёт Г.Н. Щеглов в своей работе «Развитие навыков исследовательской работы в математической игре»». По его мнению, «дидактическая игра — эффективное средство активизации учебной деятельности школьников, положительно влияющим на повышение качества знаний, умений и навыков учащихся, развитие умственной деятельности. Она  даёт наибольший эффект в классах, где преобладают ученики с неустойчивым вниманием, пониженным интересом к предмету, для которых математика кажется скучной и сухой наукой...».

   Как показывает практика, уроки, проводимые с использованием дидактических игр, предполагают:

1. использование коллективных способов работы: обязанности распределяются между членами коллектива с учётом их индивидуальных особенностей и интересов. В процессе коллективной работы ведётся поиск оптимальных способов взаимосвязи членов группы, коррекция деятельности отдельных учащихся, если их действия не согласуются с общим планом коллективного труда;
2. развитие умений и навыков самостоятельной работы, стремление к творческому поиску: материал, преподнесённый в новой форме, воспринимается как информация, заставляющая задуматься, понять и запомнить;
3. заинтересованное отношение к учебному материалу: при подготовкен к уроку учащиеся сами ищут интересный материал, находят удивительные факты, вопросы, сочиняют стихи, песни на определённую тематику;
4. активизация деятельности учащися: это уже не простые ученики, а активные участники учебно — воспитательного процесса;
5. овладение способами управления коллективной деятельностью: уроки учат слушать, анализировать, учиться спорить, убеждать, отстаивать своё мнение, прислушиваться к мнению товарищей, находить быстрый выход в сложившейся ситуации, решать проблемные вопросы;
6. становление новых отношений между учителем и учащимися: учащийся становится партнёром педагога по творчеству в атмосфере сотрудничества, коллективного труда. Иначе воспринимают учащиеся своего педагога как интересного, грамотного, эрудированного человека, который стремиться внести разнообразие в сложный процесс обучения и воспитания. Этот момент повешает интерес учащихся к учебной деятельности, способствует совершенствованию профессионализма педагога, его энтузиазму и творческому подходу к работе;
7. оценка деятельности учащихся их друзьями, товарищами по учёбе: эта оценка для них подчас более значима, чем оценка педагога.

Глава II. Дидактическая игра как средство интенсификации учебной

деятельности школьников на уроках математики

2.1.  Место дидактических игр и игровых ситуаций в системе других видов

        деятельности на уроке

    Игровые технологии отличаются исключительным многообразием, поэтому относить их к какой – либо группе весьма сложно. Основной мотив игры – не результат, а процесс. Это усиливает их развивающее значение, но делает менее очевидным образовательный эффект. Я считаю, что у игровых уроков есть и образовательные возможности, если их рассматривать не разрозненно, а в системе. Можно, например, передвигаться от усвоения и использования фактов к их связям (от решения кроссвордов к их составлению), от описаний (уроки – путешествия) к их объяснениям (уроки – экспедиции, исследования).

    Эта группа объединяет уроки нескольких типов. Организуя их, я стремлюсь полнее учесть возрастные особенности школьников, удовлетворить их тягу к играм и разнообразию видов учебной деятельности. Данные уроки пробуждают, поддерживают и развивают интерес к процессу обучения и учебному предмету.

    Игровые формы отличаются тем, что здесь процесс обучения максимально приближен к практической деятельности. Сообразуясь с характером и интересами своей роли, учащиеся  принимают практические решения. Чаще всего я предлагаю им  конфликтную ситуацию, заложенную в содержании игры. Решения во многих играх учащиеся принимают коллективно, что развивает их мышление, коммуникативные способности. В процессе игры почти всегда возникает определённый эмоциональный настрой, активизирующий учебный процесс.

    Проанализировав соответствующую методику, я выяснила, что для игровых форм урока характерно:

- моделирование определённых видов практической деятельности;

- моделирование условий, в которых протекает деятельность;

- наличие ролевых целей участников игры;

- взаимодействие участников, исполняющих те или иные роли;

- наличие общей цели у всего игрового коллектива;

- групповое или индивидуальное оценивание деятельности участников игры.

      Процесс игры способствует развитию учащихся, углублению и повышению оперативности знаний.

   Я использую ролевые, имитационные и деловые игры. В каждой из них учащиеся выступают в различных ролях.

   Учебные игры применяю для развития умений использовать полученные знания на практике. Это сложная форма учебной деятельности, требующая большой подготовки и немалых затрат времени.

 Процесс игры позволяет формировать качества активного участника игрового процесса Викторина — игра, во время которой учащиеся отвечают на вопросы. Выигрывает тот, кто даёт больше правильных ответов. Провожу викторину в начале урока — при отработке навыков устных вычислений; в середине урока — при проверке усвоения нового материала, в конце урока — при проверке знаний и умений учащихся. Учащиеся учатся находить и принимать решения; развивают способности, которые могут быть обнаружены в других условиях и ситуациях.

Деловая игра — игра, в процессе которой на основе игрового замысла моделируется реальная обстановка, в которой создаются производственные ситуации, в ходе которых играющему необходимо найти правильную линию поведения, оптимальное решение проблемы. Соответственно реальным обстоятельствам производства, имитированным в игре; учиться состязательности, неординарности поведения, умению адаптироваться в изменяющихся условиях, заданных игрой; учиться умению общаться, установлению контактов; получать удовольствие от общения с партнёрами, учиться создавать особую эмоциональную среду, привлекательную для учащихся. Игровые формы применяю и в основном , и в старшем звене, а также использую при проведении данных уроков. (см Приложение «Разработки дидактических игр»)

 2.2. Структурные компоненты дидактической игры

     Могу отметить, что все виды игр  выступают и как самостоятельные, и как взаимно – дополняющие друг друга. Использование каждого вида игр и их разнообразных сочетаний определяется особенностями учебного материала, возрастом учащихся и другими педагогическими факторами. Специфика дидактической игры состоит в том, что она имеет свою устойчивую структуру, которая отличает её от всякой деятельности.

Таким образом, я выяснила, что основными структурными компонентами дидактической игры являются:

1. игровой замысел — первый структурный компонент игры — выражен, как правило, в названии игры. Он заложен в той дидактической задаче, которую надо решить в учебном процессе. Игровой замысел часто выступает в виде вопроса, как бы проектирующего ход игры, или в виде загадки. В любом случае он придаёт игре познавательный характер, предъявляет к участникам игры определённые требования в отношении знаний.

 (На уроке геометрии в VIII классе, по теме: «Площади многоугольников»: объявляю, что все учащиеся будут выступать в роли строителей. Требуется выполнить работу по настилке полов строящегося детского сада. Предлагаю произвести настилку паркетного пола в игровом зале размером 5,75 Х 8 м. Паркетные плитки имеют форму прямоугольных треугольников, параллелограммов и равнобочных трапеций. Размеры плиток указаны в сантиметрах);

2. правила, которые определяют порядок действий и поведение учащихся в ходе игры, способствуют созданию на уроке рабочей обстановки. Поэтому правила дидактических игр разрабатываю с учётом цели урока и индивидуальных возможностей учащихся. Этим создаю условия для проявления самостоятельности, настойчивости, мыслительной активности, для возможнности появления у каждого ученика чувства удовлетворённости, успеха.

 (Учащиеся разбиваются на три бригады: первая бригада — столяры (им нужно доставить паркетные плитки указанных размеров в таком количестве, чтобы после настилки пола не осталось лишних плиток и число треугоных плиток было минимальным, а плиток в форме параллелограммов и трапеций — одинаковое количество; вторая бригада — поставщики ( им нужно доставить необходимое количество плиток на строительную площадку. Они рассчитают это количество); третья бригада — паркетчики (чтобы проконтролировать доставку, надо наперёд знать, сколько и каких паркетных плиток понадобится для покрытия пола); Побеждает в игре та команда, которая первой выполнит правильный расчёт. Для этого надо знать формулы для вычисления площади вышеупомянутых фигур. Внутри каждой команды разрешаются взаимоконсультации. При необходимости консультацию даю я.

3. игровые действия, которые регламентирую правилами игры, способствуют познавательной активности учащихся, дают им возможность проявить свои способности, применить имеющиеся знания, умения и навыки для достижения целей игры. Очень часто игровые действия предваряются устным решением задачи. Я, как руководитель игры, направляю её в нужное русло, при необходимости активизирую её ход разнообразными приёмами, поддерживаю интерес к игре, подбадриваю отстающих;

  Вычисляются площади плоских фигур, производятся расчёты. В конце игры учащиеся из каждой бригады дают объяснения около стола учителя, как они вычислили нужное количество паркетных плиток.

  Идёт разговор об экономии материала. На первый план выступает математическое содержание работы Происходит процесс применения знаний на практике. На этом этапе игры учащиеся получают определённое число очков, а правильно ответившие ученики — оценки в журнал.

4. познавательное содержание заключается в усвоении тех знаний и умений, которые применяются при решении учебной проблемы, поставленной игрой;

  Проверяю, насколько глубоко усвоили ученики материал. Для этого предлагаю контрольные вопросы:

1. Дайте определение площади простых фигур.

2. Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3. Докажите, что площадь треугольника равна половине произведения  его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

4. Докажите, что площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

5. По какому принципу укладывали паркетные плитки в один ряд?

6. Как проводились вычисления площади одного ряда плиток?

7. Дайте краткую характеристику профессии столяра.

5. оборудование дидактической игры в значительной мере включает в себя оборудование урока. Это наличие технических средств обучения, различные средства наглядности: таблицы, модели, а также дидактические раздаточные материалы, флажки, которыми награждаются победители;
6. результат, который является финалом игры, придаёт игре законченность. Он выступает, прежде всего, в форме решения поставленной учебной задачи и даёт школьникам моральное и умственное удовлетворение. Для меня результат игры всегда является показателем уровня достижений учащихся или в усвоении знаний, или в их применении. Рефлексия.

   Все структурные элементы дидактической игры взаимосвязаны между собой, а отсутствие основных из них  разрушает игру. Без игрового замысла и игровых действий, без организующих игру, правил, дидактическая игра невозможна, или теряет свою специфическую форму, превращается в выполнение указаний, упражнений. Поэтому при подготовке к уроку, содержащему дидактическую игру, я составляю краткую характеристику хода игры (сценарий), указываю временные рамки игры, учитываю уровень знаний и возрастные особенности учащихся, реализовываю межпредметные связи.

2.3. Место дидактических игр и игровых ситуаций в системе других видов деятельности на уроке.

   Сочетание всех элементов игры и их взаимодействие повышают организованность игры, её эффективность, приводят к желаемому результату.

  Приведу пример использования дидактической игры «Математический ринг» в процессе усвоения формул сокращённого умножения

(7 класс, УМК Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.)

   Тема: «Произведение суммы и разности двух одночленов».

   В процессе игры происходит приобретение новых знаний, поэтому игра проводится на этапах урока по усвоению и закреплению знаний. Основой её является соревнование между командами при ответах на вопросы и решении упражнений, предложенных учителем, а также при доказательстве математических предложений. Такое название игры выбрано потому, что на равных условиях соревнуются две команды.

      Игровой замысел состоит в том, чтобы на основе созданной проблемной ситуации и соревнования команд активизировать мышление учащихся, превратить весь процесс обучения в процесс активной поисковой деятельности и самостоятельных открытий. Этапы игры совпадают с этапами урока. Это в большинстве случаев актуализация опорных знаний, изучение нового материала, закрепление изученного на уроке, проверка знаний  учащихся по теме урока.

    Для проведения игры класс делится на две команды. Выбираются капитаны команд и их ассистенты. Капитаны следят за дисциплиной и порядком в команде, сами участвуют в игре. Ассистенты при необходимости дают консультации. Разрешаются консультации также между учениками одной команды. Работа с ассистентами весьма эффективна, она позволяет организовать на уроке индивидуальный подход к учащимся; кроме того, ассистенты стремятся к тому, чтобы их работа в роли учителя и помощника капитана приносила успех команде.  Ассистенты не освобождаются от общей работы класса и от ответов на вопросы.

    При проведении урока должны соблюдаться следующие правила игры:

1. За правильный ответ команде начисляются очки; ошибка, допущенная в ответе, неправильный ответ, нарушение дисциплины приводят к штрафным очкам, т.е к снятию определённого количества очков со счёта команды.
2. Каждый член команды может вновь отвечать только после того, как ответят все члены команды. Это исключает случаи, когда некоторые ученики за урок ни разу не опрашиваются.
3. Вопросы и задания даю я. Счет соревнования фиксируется на доске.
4. После постановки общего задания разрешаются консультации  внутри команд.
5. Все необходимые записи по моему указанию  заносятся в тетрадь.
6. На определённом этапе работы сначала одна команда является «первопроходцем». Деятельность второй команды состоит в том, чтобы внимательно следить за правильностью ответов, выполнять по моему указанию записи в тетрадях, а после завершения изучения некоторой части материала ответить на вопросы, предложенные мною, и выполнить задания, аналогичные рассмотренным. Затем роли команд меняются.
7. За правильные аргументированные дополнения ответов учащихся из другой команды каждый может получить дополнительно 2 очка.

    Игровые действия состоят в том, чтобы быстро и без ошибок отвечать на мои вопросы , выполнять нужные записи и построения в тетрадях, следить за правильностью ответов своих товарищей из своей и другой команды, решать примеры и задачи у доски, во время объявленной консультации консультировать соседей по парте или при необходимости самому брать консультацию, не нарушать дисциплину, быть внимательным и активным.

   Познавательное содержание состоит в том, чтобы учащиеся усвоили формулу сокращённого умножения  (а — в) (а + в) = а — в  и могли применять её при умножении чисел и двучленов определённого вида.

I. Задания 1 команде:

1. Выполнить устно умножение: 251  2; 8,5   6; 25  12; 496  125;  2 3 98.
2. Найти числовое значение выражения: 18--- + 39  7.

Объяснить используемые правила умножения

Задания 2 команде аналогичны. Меняются только упражнения.

II. Задания 2 команде:

1. Выполнить устно умножение двучлена на одночлен: (с + d) m

2. Сформулировать распределительный закон умножения
3. Дать геометрическую интерпретацию распределительного закона.

Аналогичные задания предлагаются 1 команде.

III. Задания команде1:

1. Умножить двучлен на двучлен с введением новой переменной:

(c + d)(m+ n)

2. Дать геометрическую интерпретацию полученного тождества.
3. Прочесть выражения:

(a + b)(a — b); m (с - d).

Задания 2 команде аналогичны.

     Выполнение приведённых подготовительных упражнений детерминирует мысль учащихся, ставит вехи на пути к решению основной учебной проблемы.

     Подводятся итоги 1первого этапа игры.

 IV. Учитель предлагает задание обеим командам одновременно: Найти устно произведения: 199  201; 102  98.

   Учащиеся не в состоянии выполнить вычисления. К удивлению класса, я быстро нахожу произведение записанных чисел. Учащиеся понимают, что имеющихся у них знаний недостаточно, чтобы справиться с поставленной задачей. Создаётся проблемная ситуация, связанная с желанием научиться устно находить произведение двух чисел..

  Задание 2 команде:

  Используя правило умножения двучлена на двучлен, найти произведение 59  61.

   Один из учеников 2 команды записывает процесс решения данного упражнения на доске, а все остальные в тетрадях:

59  61 = (60 -1)(60 +1) = 3600 + 60 - 60 - 1 = 3599 .

  Другой ученик из 2 команды выполняет записи для примера 199 201.

Аналогичные примеры выполняют учащиеся 1 команды.

  Задание 1 команде.

     Упростить записи в примерах данного вида. При умножении, например, 28  32 учащиеся переходят к записи 28  32 = (30 -2)(30 +2) = 900 — 4 = 896

Аналогичный пример 2 команде.

  Задания 1 команде.

1. Найти произведение двучленов: (a + b)(a — b).
2. Записать произведение суммы двух выражений на их разность, опустив промежуточные действия: (3а — 5в)(3а + 5в)
3. Прочесть выражения: (а — в) (а + в) , а — в .

Аналогичные вопросы получает 2 команда.

   Кульминационным моментом мышления в поисковой деятельности есть переход от конкретного примера 59  61 к общей формуле: (а — в) (а + в) = а — в 

  Подводятся итоги второго этапа игры. Поощряются те ученики, которые дополняли ответы членов другой команды.

  V. Дальше идёт этап закрепления знаний.

Задание 1 команде.

1. Выполнить устно умножение: 43  37; (х + 3)(х — 3); (m — n)(m + n)
2. Записать произведение в виде разности квадратов двух одночленов:

(2х -1)(2х +1); (12у + 5х)(12у — 5х); (а + в)(а — в)

Задания 2 команде аналогичные.

Задания обеим командам: используя изображение на доске (или на слайде), объяснить геометрическую интерпретацию формулы: (а — в) (а + в) = а — в   (рис. 1)

                                                                           (m — n) (m + n) = m — n   (рис. 2)

    Подводятся итоги игры. Учащиеся выигравшей команды, принесшие команде наибольшее число очков, получают поурочный балл. При наличии времени продолжаю опрос на оценку или провожу самостоятельную работу. Ученики обеих команд, выполнившие работу, получают оценки.

   Результат игры. Учащиеся обогатились знаниями и умениями применять формулу сокращённого умножения чисел и двучленов.

   При использовании дидактических игр очень важно следить за сохранением интереса школьников к игре. При отсутствии интереса или его угасании ни в коем случае не следует принудительно навязывать игру детям, так как игра по обязанности теряет своё дидактическое, развивающее значение; в этом случае из игровой деятельности выпадает самое ценное — её эмоциональное начало. При потере интереса к игре учителю следует  своевременно принять действия, ведущие к изменению обстановки. Этому могут служить эмоциональная речь, приветливое отношение, поддержка отстающих. При наличии интереса дети занимаются с большой охотой, что благотворно влияет и на усвоение ими знаний.

   Очень важно проводить игру выразительно. Если я разговариваю с детьми сухо, равнодушно, монотонно, то дети относятся к занятиям безразлично, начинают отвлекаться. В таких случаях бывает трудно поддерживать их интерес, сохранять желание слушать, смотреть, участвовать в игре. Нередко это и совсем не удаётся, и тогда дети не получают от игры никакой пользы, она вызывает у них только утомление. Возникает отрицательное отношение к занятиям. Учитель сам должен в определённой степени включаться в игру, иначе руководство и влияние его будут недостаточно естественными. Умение включаться в игру — тоже один из показателей педагогического мастерства. Интересная игра, доставившая детям удовлетворение, оказывает положительное влияние и на поведение последующих игр. При проведении дидактических игр забавность и обучение надо сочетать так, чтобы они не мешали, а наоборот помогали друг другу. Средства и способы, повышающие эмоциональное отношение детей к игре, следует рассматривать не как самоцель, а как путь, ведущий к выполнению дидактических задач.

     Математическая сторона содержания игры всегда должна отчётливо выдвигаться на первый план. Только тогда игра будет выполнять свою роль в математическом развитии детей и воспитании интереса их к математике.

 При организации дидактических игр с математическим содержанием  продумываю следующие вопросы методики:

1. Цель игры. Какие умения и навыки в области математики школьники освоят в процессе игры? Какому моменту игры надо уделить особое внимание? Какие воспитательные цели преследуются при проведении игры?
2. Количество играющих. Каждая игра требует определённого минимального или максимального количества играющих. Это приходится учитывать при организации игр.
3. Какие дидактические материалы и пособия понадобятся для игры?
4. Как с наименьшей затратой времени познакомить ребят с правилами игры?
5. На какое время должна быть рассчитана игра? Будет ли она занимательной, захватывающей? Пожелают ли ученики вернуться к ней ещё раз?
6. Как обеспечить участие всех школьников в игре?
7. Как организовать наблюдение за детьми, чтобы выяснить, все ли включились в работу?
8. Какие изменения можно внести в игру, чтобы повысить интерес и активность детей?
9. Какие выводы следует сообщить учащимся в заключение, после игры (лучшие моменты игры, недочёты в игре, результат усвоения математических знаний, оценки отдельным участникам игры и др.?)

2.4. Целесообразное использование игр на разных этапах изучения

различного по характеру математического материала

  Целесообразность использования дидактических игр на различных этапах урока различна. Так, например, при усвоении новых знаний возможности дидактических игр значительно уступают традиционным формам обучения. Поэтому игровые формы занятий чаще применяю при закреплении, проверке результатов обучения, выработке навыков, формировании умений. В процессе игры, как уже говорилось, у учащихся вырабатывается целеустремлённость, организованность, положительное отношение к учёбе.

     Определение места дидактической игры в структуре урока и сочетание элементов игры и учения во многом зависят от правильного понимания функций дидактических игр и их классификации. В первую очередь коллективные игры в классе  разделяю по дидактическим задачам урока. Это, прежде, всего игры обучающие, контролирующие, обобщающие.

   Обучающей считаю игру, если учащиеся в ней, приобретают новые знания, умения и навыки или вынуждены приобрести их при подготовке к игре. Причём результат усвоения знаний будет тем лучше, чем чётче будет выражен мотив познавательной деятельности не только в игре, но и в самом содержании математического материала.

  Л.С. Атанасян. Геометрия 7 класс.

 Тема: «Теорема о сумме углов треугольника и её следствия»

  Предлагаю всем учащимся первого ряда построить треугольник по трём сторонам :

АВ = 7, Ас = 2, ВС =3  

 Второго ряда: - по сторонам АВ = 4, ВС = 3, АС = 7.

  Третьего ряда — по сторонам АВ = 3, Вс = 2, АС = 8.

Выполняя задание, ребята убеждаются в невозможности такого построения. Как следствие этого, актуализируются знания об условии треугольника.

   Дальше учащимся каждого ряда предлагается построить треугольник по заданным углам:

а) _ А = 37, _ В = 28, _ С = 90

в)  _ А = 72, _ В = 50, _ С = 110

с)_ А = 23, _ В = 50, _ С = 38

В данном задании не выполняется условие о сумме внутренних углов треугольника. Создаётся проблемная ситуация. Усиливаю проблемность вопросами: зависит ли сумма внутренних углов треугольника от его размеров, положения на плоскости, формы? Предлагаю начертить два треугольника, измерить с помощью транспортира внутренние углы и найти их сумму. После размышлений учащиеся выдвигают гипотезу: треугольник можно построить, если сумма внутренних углов его равна 180. Доказываем соответствующую теорему.

   Контролирующей считаю игру, дидактическая цель которой состоит в повторении, закреплении, проверке ранее полученных знаний. Для участия в ней каждому ученику необходима определённая математическая подготовка.

    «Лучший счетовод». Для каждого ученика заготовлена табличка.

 По команде учителя ученики ставят по одной точке в каждом ряду таблицы. После этого соседи по парте обмениваются табличками. Учитель предлагает выполнить определённое (одно и то же) действие над числами, стоящими против точки. Учащиеся записывают ответ в клеточке с точкой.

    Через 2 — 3 минуты таблички возвращаются обратно и школьники проверяют результаты вычислений друг друга. Проверяющий может поставить оценку, подписать свою фамилию. После проверки задания учитель собирает таблички и подводит итог.

  Обобщающие игры требуют интеграции знаний. Они способствуют установлению межпредметных связей, направлены на приобретение умений действовать в различных учебных ситуациях.

    Ш.А.Алимов. Алгебра 9 класс

Тема: «Геометрическая прогрессия»

   В виде  игровой ситуации учащимся предлагаю задачу, которая содержит жизненные факты, но при решении которой возникает необходимость в выводе новой формулы.

   Так перед выводом формулы суммы n членов геометрической прогрессии школьникам предлагаю такую ситуацию.

   Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил сделку: «Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 000 руб. А ты мне в первый день  за 100 000 руб. дашь 1 коп., во второй день за 100 000 руб.- 2 коп., и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в два раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего  дня начнём».

   Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней получит от незнакомца

3 000 000руб. На следующий день пошли к нотариусу и узаконили сделку.

    Создаётся проблемная ситуация. Кто в этой сделке проиграл: купец или незнакомец? Учащиеся составляют последовательность чисел: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,... Убеждаются, что эти числа составляют геометрическую прогрессию со знаменателем g = 2, первым членом а1 = 1 и количеством членов n = 30. Большинство школьников стремятся составить всю последовательность, чтобы потом найти её сумму. Но видят, что это громоздкая работа, которая требует времени. Обращаются с вопросом ко мне: «Возможно ли вывести формулу суммы n членов геометрической прогрессии в общем виде?» Даю утвердительный ответ и при этом усиливаю проблемность, рассказывая о награде изобретателя шахматной игры: «По преданию, индийский принц Сирам, восхищенный остроумием игры и разнообразием возможных положений шахматных фигур, призвал к себе её изобретателя, учёного Сету, и сказал ему: «Я желаю вознаградить тебя за прекрасную игру, которую ты придумал. Я достаточно богат, чтобы исполнить любое твоё желание». Сета попросил принца положить на первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, на второе — 2 пшеничных зерна, на третью — 4 зерна и т.д Возникает необходимость найти S64, где a1 =1, g = 2, n = 64. Вместе с учащимися выводим формулу Sn. Убеждаемся, что купец проиграл.

   Исходя из особенностей предмета математики, следует различать игры — состязания и игры — олимпиады. В первом случае победа обеспечивается в основном за счёт скорости выполнения вычислений, преобразований, оказательства теорем, но без ущерба качеству выполнения задания, во втором — победа обеспечивается главным образом за счёт качества решений задач повышенной трудности или доказательства сложных теорем. Думаю, что первые полезны для выработки автоматизма действий, вторые — для воспитания серьёзного отношения к математике.

   Для создания игровых ситуаций на уроках математики использую исторические экскурсы, жизненные факты, занимательные задачи, научно — популярные рассказы, отрывки из литературных произведений, в математическом содержании которых содержатся противоречия научных фактов с привычными жизненными представлениями учащихся, противоречия между необходимостью выполнить определённое задание и невозможностью его осуществить.

  Игровая ситуация создаётся в процессе выполнения практических заданий. Игра – активнейшая форма человеческой деятельности. Редко встретишь ребёнка (да и взрослого), не участвующего в определённый момент в какой – либо игре. Гибкая система игр позволяет обучаться с интересом, а от возможности выбора игр этот интерес только возрастает. Эта модель обучения, по сравнению с традиционной, более перспективна. Проводимая по схеме: ученик – учитель – ученик, она позволяет ученикам самостоятельно выбирать свой путь развития (образования), возможно, делая это несознательно, интуитивно и знания помогают ученику развиваться быстрее.

    Я считаю, что уроки по игровой методике существенно повышают интерес учащихся к предмету, позволяют им лучше запомнить формулировки, определения, «раскрепощают» ученика, его мышление.

   Очень часто применяю дидактическую игру «Математическое лото». В специальном конверте учащимся предлагается набор корточек. Обычно их больше, чем ответов на большой карте, которая тоже вложена в конверт. Например, на большой карте нарисовано 6 прямоугольников, а у ученика 7 — 8 карточек таких же размеров с записанными на них упражнениями. Ученик достаёт из конверта карточку, решает пример и накрывает ею соответствующий ответ. Карточки накладываются лицевой стороной вниз. Если все примеры решены правильно, то обратные стороны наложенных карточек составляют какой — то условный шифр: рисунок, чертёж, букву. Учитель, проходя по рядам, легко определяет результаты работы. (см Приложение «Разработки дидактических игр»)

   «Магические квадраты». «Магическим» квадратом обычно называют квадратную таблицу, построенную из чисел (выражений) таким образом, что суммы чисел (выражений) в каждой стоке, каждом столбце и в каждой из двух диагоналей равны одному и тому же числу (выражению), называемому «магической» суммой.

   При изучении темы «Прямоугольная система координат на плоскости»  использую следующие игры.

 1.«Поражение цели». На магнитной доске рисуется система координат. Магнитами к доске крепятся «точки» (фигуры самолётов, танков, подводных лодок или просто условные цветные кружочки)  (Всё это можно сделать с помощью мультимедийного проектора).

  Правила игры. Чтобы снаряд попал в цель, орудийный наводчик должен назвать координаты цели. Первая команда уничтожает вражеские самолёты, вторая — танки и тд. Указкой показывается фигурка, выбранный «наводчик» называет её координаты, а «орудийный расчёт» - остальные ученики данной команды - «стреляют». Тот, кто согласен с названными «наводчиком» координатами, поднимает зелёную карточку, а кто не согласен — красную. Цель считается поражённой, если все члены команды дадут правильный ответ (фигурка снимается с доски). Если хотя бы один ученик не согласен с координатами «наводчика», фигурка остаётся на доске до выяснения. Побеждает та команда, у которой лучшие «наводчики» и «стрелки».

   Следующую игру рекомендуется предлагать учащимся, когда они хорошо усвоили понятие координат точки на плоскости.

2. «Соревнование художников». На доске записаны координаты точек. (можно воспользоваться слайдами) Если на координатной плоскости каждую точку последовательно соединить с предыдущей отрезком, то в результате получится определённый рисунок.

  Ребятам эта игра очень нравится. Можно предложить обратное задание: нарисовать самим любой рисунок, имеющий конфигурацию ломаной, и записать координаты вершин.

   Эту игру можно использовать на уроках алгебры в VII классе при изучении тем: «Функция, область определения функции», «Функция у = kх + b и её график». По виду отрезков, составляющих фигуру, школьники могут составлять уравнения прямых, которым принадлежат отрезки, а также записывать область определения функции на отрезке.

    «Кодированные упражнения». Суть игры в следующем: выполнив первое упражнение, ученик ищет полученное число среди ответов. Если его там нет — допущена ошибка. Выполнив все упражнения своего варианта, ученик подаёт учителю работу с кодированным ответом.  Таких заданий можно приготовить столько, чтобы обеспечить работой каждого ученика и исключить списывание.

Вычислить значения:

1. 27,3 - (- 2,6) = а
2. - 3,3 — а + (- 3,4) = в
3. - 13 — в - (- 11,2) = с
4. (а + в) — с = g

Кодированные ответы: 1) — 41,5; 2) — 36,6; 3) — 43,9; 4) 3,4; 5) — 9,3; 6) 29,9; 7) 38; 8) 34,8

    Класс делится на 6 — 8 групп по количеству вариантов. Побеждает та группа, которая раньше всех выполнила задание с наименьшим количеством ошибок. Учитывается также аргументированное обоснование решение упражнений каждым членом группы.

  «Геометрический поиск».

Тема: «Следствия теоремы Пифагора. Сравнительная длина наклонных, проведённых из одной точки к прямой».

УМК  Л.С. Атанасян. Геометрия 8 класс.

Эта игра рассчитана на весь урок. Основой её является соревнование между командами в правильности ответов и быстроте решений предложенных по ходу урока задач и доказательств теорем. Класс делится на две команды. Выбираются капитаны команд и их ассистенты. Капитаны следят за порядком и дисциплиной в классе и сами участвуют в игре. Ассистенты при необходимости консультируют. Работа ассистентов весьма эффективна, она позволяет организовать на уроке индивидуальный подход к учащимся. В свою очередь, ассистенты стремятся как можно больше принести пользы в роли помощника учителя. На уроке предусмотрены следующие этапы:

I. Актуализация опорных знаний.

1. Как называются элементы прямоугольного треугольника?
2. Дайте определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике АВС.
3. От чего зависит величина косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике АВС?
4. Из вершины прямого угла С опущен перпендикуляр СД на гипотенузу. Какими отношениями можно записать  косинус угла А и косинус угла В?
5. Назовите компоненты сумм и сравните каждое слагаемое с суммой: 17 +13 = 30;

а + b = с; а + b = с (а > 0, b > 0, c > 0).

6. Назовите компоненты разностей и сравните уменьшаемое и вычитаемое: 23 — 13 = 10; m — n = k; m — n = k; (m > 0; n > 0; k >0);

           II. Изучение нового материала.

1. Докажите, что в прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза больше любого катета.
2. Докажите, что для косинуса острого угла a выполняется неравенство cos a < 1.
3. Покажите проекции наклонных АС и ВС на гипотенузу АВ. (Понятия наклонной и её проекции ввожу на уроке).
4. Докажите, что наклонная АС больше перпендикуляра СД и её прекции АД.
5. Докажите, что равные наклонные, проведённые из одной точки к прямой, имеют равные проекции.
6. Докажите, что из двух наклонных больше та, у которой проекция больше.

         III. Закрепление изученного на уроке.

Задача. В треугольниках KLM и KEM _ E = _ L = 90  и KL = EM. Доказать, что LM = KE.

         IV. Проверка знаний учащихся по теме урока.

1. Дано: АВ = ВС, ВД _ ДС. Доказать: АД = ДС.

2. Дано: ВК > ВС, ВД _ АК. Доказать: ДК > LC.

3. Докажите, что сумма всех высот треугольника меньше его периметра.

4. Докажите, что сумма всех медиан треугольника меньше полусуммы его сторон.

  Решение задач записывается в тетради. Подводится итог работы команд. Устанавливается личное первенство, проставляются оценки в журнал.

          V. Задание на дом.

   Преимущество урока, проведённого в виде игры «Геометрический поиск» перед обычным уроком в том, что каждый ученик отвечает за успехи команды, стремится побольше узнать, правильно ответить. За дисциплиной следят капитаны команд, при нарушении её снимаются очки.

2.5. Требования, предъявляемые к организации проведения дидактических игр на уроках математики

  На основании рассмотренных примеров я сделала вывод, что для проведения дидактических игр в классе существенными являются следующие факторы: математическая подготовка учащихся класса, понимание ими цели и механизма игры, заинтересованность их в получении результатов, оперативность проведения игры, возможность оценки учениками своих действий, а также наличие  опытного и понимающего нюансы игры ведущего — учителя математики.

   Перечислю основные требования, на которые следует ориентироваться при подготовке и проведении дидактической игры:

1. Правила игры должны быть простыми, точно сформулированными, а математическое содержание предполагаемого материала — доступно пониманию школьников. В противном случае игра не вызовет интереса и будет проводиться формально.
2. Игра должна давать  достаточно пищи для мыслительной деятельности, в противном случае она не будет содействовать выполнению педагогических целей, не будет развивать математическую зоркость и внимание.
3. Дидактический материал, используемый во время игры, должен быть удобен в использовании, иначе игра не даст должного эффекта.
4. При проведении игры, связанной с соревнованиями команд, должен быть обеспечен контроль за её результатами со стороны всего коллектива учеников или выбранных лиц. Учёт результатов соревнования должен быть открытым, ясным и справедливым. Ошибки в учёте, неясности в самой организации учёта приводят к несправедливым выводам о победителях, а следовательно, и к недовольству участников игры. Особенно это бывает заметно, когда игра проводится с учениками VI-VIII классов. Они уже хорошо разбираются, где организаторы игр объективны, а где нет, и остро реагируют на несправедливость.
5. Каждый ученик должен быть активным участником игры. Длительное ожидание своей очереди для вклюяения в игру снижает интерес детей к этой игре.
6. Если на уроке проводится несколько игр, то лёгкие и более трудные по математическому содержанию должны чередоваться.
7. Если на нескольких уроках проводятся игры, связанные сос сходными мыслительными действиями, то по содержанию математического материала они должны удовлетворять принципу: от простого к сложному, от конкретного к абстрактному. Это положение необходимо последовательно и строго соблюдать при проведении логических игр.
8. Игровой характер при проведении уроков по математике должен иметь определённую меру. Превышение этой меры может привести к тому, что дети во всём будут видеть только игру.
9. В процессе игры учащиеся должны математически грамотно проводить свои рассуждения, речь их должна быть правильной, чёткой, краткой.
10. Игру нужно закончить на данном уроке, получить результат. Только в этом случае она сыграет положительную роль.

  Многие дидактические игры как будто не вносят ничего нового в знания школьников, но они приносят большую пользу тем, что учат учащихся применять знания в новых условиях или ставят умственную задачу, решение которой требует проявления разнообразных форм умственной деятельности. Дидактическая игра является средством умственного развития, так как в процессе игры активизируются разнообразные умственные процессы. Чтобы понять замысел, усвоить игровые действия и правила, нужно внимательно выслушать и осмыслить объяснение учителя. Решение задач, поставленные играми, требуют сосредоточенного внимания, активной мыслительной деятельности, выполнения, сравнения и обобщения.

  В свою очередь, дидактические игры в зависимости от содержания материала, способа организации, уровня подготовки школьников, цели урока могут приобретать различный характер. Например, быть продуктивными, репродуктивными, творческими, конструктивными, практическими, воспитывающими.

  В конечном счёте в игровых формах занятия реализуются идеи совместного сотрудничества, соревнования, самоуправления, воспитания через коллектив, приобщения  детей к научно — техническому творчеству, воспитания ответственности каждого за учёбу и дисциплину в классе, а главное— обучение математике.

Заключение

     Тема « Дидактическая игра как средство интенсификации учебной деятельности школьников на уроках математики» сложна и многогранна. В этой работе рассмотрен особый вид игр — дидактические, особая форма занятий — игровая форма, определено место дидактических игр и игровых ситуаций в системе других видов деятельности на уроке.

   Из изложенного можно сделать вывод, что дидактическая игра  отличается от обыкновенной игры тем, что участие в ней обязательно для всех учащихся. Её правила, содержание, методика проведения разработаны так, что для некоторых учащихся, не испытывающих интереса к математике, дидактические игры могут послужить отправной точкой в возникновении этого интереса.

   В работе приводятся примеры целесообразного использования дидактических игр на различных этапах обучения. Доказывается, что основным в дидактической игре на уроках математики является обучение математике. Игровые ситуации лишь активизируют деятельность учащихся, делают восприятие более активным, эмоциональным, творческим. Поэтому использование дидактических игр даёт наибольший эффект в классах, где преобладают ученики с неустойчивым вниманием, пониженным интересом к предмету, для которых математика кажется скучной и сухой наукой.

   Создание игровых ситуаций на уроках математики повышает интерес к математике, вносит разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, снимает утомление, развивает внимание, сообразительность, логичность мышления, чувство соревнования, взаимопомощь. (см Приложение 1)

   Систематическое использование дидактических игр на разных этапах изучения различного по характеру математического материала является эффективным средством активизации учебной деятельности школьников (см Приложение 2), положительно влияющим на повышение качества знаний, умений и навыков учащихся, развитие умственной деятельности (см Приложение 3).  В работе сформулированы основные требования, на которые следует ориентироваться при подготовке и проведении дидактической игры.

 Применение данного опыта дало следующие результаты: доказательства ребят отличаются логической чёткостью, последовательностью, почти исчезла хаотичность в изложении доказательств и рассуждений. Школьники научились анализировать, видеть и понимать условие задачи, находить взаимосвязь математических понятий с окружающим миром. Ребята охотнее участвуют в исследовательской деятельности:

Есть свои результаты олимпиад.   Увеличилось количество ребят, занимающихся в математическом кружке «Эрудит»

   Я считаю, что включение в урок дидактических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным, создаёт у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, при помощи которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному предмету.

                                                                 Литература

1. Ш.Амонашвили. -Деловые игры и их роль в повышении квалификации кадров. Математика в школе - 1997г
2. Балк М.Б, Балк Г.Д. Поиск решения.- М: Детская литература, 1999 г
3. Гайштут А.Г. Приёмы интенсификации обучения математике в 5 — 6 классах. -Радянська школа, 2000г
4. Коваленко В.Г Дидактические игры на уроках математики.- М: Просвещение 1990
5. Кордемский Б.А Увлечь школьников математикой.- М: Просвещение, 2001г.
6. Кульневич С.В., Лакоценина Т.П.-Современный урок. Издательство «Учитель» 2005 г
7. Спиваковская А.С. Игра — это серьёзно. _ М: Педагогика, 2001
8. В. А. Щенев. - Элементы игры на уроках математики. М: Знание 1998 г