Урок в 5 классе "Задачи на совместную работу"
план-конспект урока по алгебре (5 класс) по теме

МОУ «Ликино – Дулевская основная общеобразовательная школа № 4»

Учитель: Вакина Лидия Николаевна

Цель урока:

Сформировать способность к решению задач на совместную          работу, повторить и закрепить действия с натуральными числами.

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Устный счет.

Запишите ряд, составленный из ответов примеров, и два следующих числа в этом ряду:

Ответ: 100, 32, 97, 64, 94, 96, 91, 128, …

3. Восприятие и первичное осознание материала.

Рассмотреть с учениками старинную задачу из математической рукописи XVII века: « Два плотника рядились двор ставить. И говорит первый:

- Только бы мне одному двор ставить, то я бы поставил за 3 года.

А другой молвил:

- Я бы поставил его в шесть лет.

Оба решили сообща ставить двор. Сколько долго они ставили двор?»

При решении данной задачи мнения в классе разделилось. Одни ребята утверждали, что оба плотника вместе будут строить двор 3 + 6 = 9 лет. Другие возражали – так быть не может: вместе плотники должны построить двор быстрее, а не дольше, чем каждый из них в отдельности. Вскоре все ребята поняли, что время совместной работы не может быть больше трех лет. Но как найти его?

Тогда ребятам нужно объяснить, что затруднение, возникшее у них, связано с тем, что при совместной работе складываются не время работы, а часть работы, которую делают ее участники за единицу времени (год, месяц, день, час и т.д.), а вся выполняемая работа принимается за 1 – «целое». Поэтому для продолжения решения данной задачи целесообразно задать ребятам наводящие вопросы:

1. Какую часть работы сделает первый плотник за год?

1 ׃ 3 = (двора)

2. Какую часть работы сделает второй плотник за год?

1 ׃ 6 = (двора)

3. Какую часть работы сделают оба плотника вместе за год?

(двора)

4. За сколько времени сделают они всю работу, если будут работать совместно?

1 ׃ = 2 (года)

Ответ: Два плотника поставят двор, работая вместе за 2 года.

4.  Тренировочные упражнения.

а)  Для выравнивания дороги поставлены две грейдерные машины различной мощности. Первая машина может выполнить всю работу за 36 дней, а вторая – 45 дней. За сколько дней выполнят всю работу обе машины, работая совместно?

Решение задачи лучше провести по вопросам предыдущей задачи, чтобы ребята усвоили схему решения и могли пользоваться ею.

1)   1 ׃ 36 = (дороги) – первая машина за 1 день

2)   1 ׃ 45 = (дороги) – вторая машина за 1 день

3)  (дороги) – вместе обе машины за 1 день

4)  1 ׃  (дней) – выполнят работу машины, работая совместно

Ответ: за 20 дней.

     Схема решения задач на совместную работу:

1. Какую часть работы выполнит первый объект за единицу времени?
2. Какую часть работы выполнит второй объект за единицу времени?
3. Какую часть работы выполнят оба объекта вместе за единицу времени?
4. За сколько времени выполнят они всю работу, если будут работать совместно?

б)  В городе есть водоем. Одна труба может заполнить его за 4 ч, вторая – за 8 ч, а третья – за 24 ч. За сколько времени наполнится водоем, если открыть сразу три трубы?

При решении данной задачи ребятам нужно показать, что выполнять работу могут различное количество объектов, от этого схема решения не меняется.

1)   1 ׃ 4 = (водоема) – первая труба за 1 час

2)   1 ׃ 8 = (водоема) – вторая труба за 1 час

3)   1 ׃ 24 = (водоема) – третья труба за 1 час

4)  =(водоема) – три трубы вместе за 1 час

5)   1 ׃ (часа) – наполнится водоем

Ответ: через 3 трубы, работающие одновременно, водоем наполнится за ч.

в)  Школа  заказала  в швейной мастерской спортивную форму для участников соревнований. Одна швея может выполнить весь заказ за 20 дней, второй для выполнения заказа требуется  этого времени, а третьей – в  раза больше времени, чем второй. За сколько времени выполнят весь заказ три швеи, работая совместно?

В данной задаче важно, чтобы ребята поняли, что сначала нужно найти, за сколько дней выполнят заказ каждая мастерская, а далее по предложенной ранее схеме.

1. 20 · (дней) – вторая мастерская делает заказ
2. 12 · (дней) – третья мастерская делает заказ
3. 1 ׃ 20 = (заказа) – первая мастерская за 1 день
4. 1 ׃ 12 = (заказа) – вторая мастерская за 1 день
5. 1 ׃ 30 = (заказа) – третья мастерская за 1 день
6.  (заказа) – три мастерские вместе за 1 день
7. 1 ׃ (дней) – выполнят заказ три мастерские, работая совместно

Ответ: за 6 дней выполнят заказ три мастерские, работая совместно.

г)  Два трактора вспахали поле за 6 часов. Первый трактор, работая один, вспахал бы поле за 15 часов. За сколько времени вспахал бы это поле второй трактор, работая один?

Рассматривая обратную задачу, добиться от учащихся составления схемы решения данного типа задач.

1. 1 ׃ 6 = (поля) – оба трактора вместе за 1 час
2. 1 ׃ 15 = (поля) – первый трактор за 1 час
3.  (поля) – второй трактор за 1 час
4. 1 ׃ (часов) – вспахал поле второй трактор, работая один

Ответ: за 10 часов вспахал поле второй трактор, работая один.

5. Домашнее задание:

1. Составить схему решения обратной задачи на совместную работу.
2. Отгадай, кто был первым чемпионом мира по шахматам?

99 - 9· [( 8 · 9 – 40 ׃ 5 ) ׃ 16 + ( 9 · 4 ) ׃ 6 ] + 70 · 8 ׃ ( 4 · 7 + 12 )

914 – Х.Р.Капабланка

23 – В.Стейниц

149 – Эм.Ласкер

3) Малыш может съесть банку варенья за 30 мин, а Карлсон – в 5 раз быстрее. За сколько времени они съедят такую банку варенья, если начнут со  своей обычной скоростью есть ее вместе?

Литература:  Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон

                       учебник  Математика 5 класс ( 2 часть)