открытый урок по алгебре
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

Алгебра и начала анализа в 11-м классе по теме "Решение текстовых задач ЕГЭ"

                                                         Учитель математики: Керженова Р.Д.

                                                                             МБОУ СОШ с Нижняя Елюзань                            

                                                               Городищенский район Пензенская область

 Цели:

Образовательные:          

систематизировать знания и умения учащихся решать текстовые задачи;

Развивающие:

совершенствование, развитие, углубление знаний, умений, навыков по решения текстовых задач;

развитие мыслительной деятельности: умение анализировать, обобщать, сравнивать;

развитие творческой деятельности: смекалки;

развитие математической речи и графической культуры, памяти

Воспитательные:

формирование мировоззрения с помощью взаимосвязанной системы знаний по данной теме;

формирование общеучебных навыков: вычислительных, эстетических навыков при оформлении записей;

формирование качеств личности: трудолюбия, самостоятельности, стремления к самореализации;

     План – ход урока.

1. Организационный момент.(1-2 минуты)

 Приветствие. Сообщаю тему урока и его цели.

Положительная мотивация урока. Как всегда на обобщающих уроках,  вы за каждый правильный, обоснованный  ответ берёте со стола жетончик, в конце урока сдадите их и получите оценки.

Урок проводится в рамках уроков выделенных на подготовку к ЕГЭ.

2. Активизация мыслительной деятельности учащихся. (5 минут)

В демоверсии КИМ по математике для ЕГЭ 2010 года предложены две текстовые задачи В1 и В12. Результатом решения этих задач должно стать целое положительное число. Допускаемые в ответах в части “В” отрицательные числа в этих задачах получиться не могут, а дробные ответы маловероятны.

Задания типа В1 проверяют умение выполнять арифметические действия, делать прикидку и оценку. Эти задания являются, действительно, очень простыми, что вводит многих из вас в заблуждение, и вы начинаете искать подвох. Единственной сложностью этих заданий является то, что, получив в результате решения дробный ответ, в бланк записывается целое число.

При решении этого задания следует вспомнить, что такое процент.

        (Презентация, Слайд 1.)

3. Практическая часть. (30 минут.)

1. Фронтальная работа.

 Решаем устно задания В1 (Слайд 1-3):

Найдите 30% от 27. (0,9)

Какое число получится, если 140 увеличить на 60%? (254)

Кафельная плитка продается коробками по 6 м2. Сколько коробок плитки нужно купить, чтобы хватило на облицовку стен площадью 35 м2. ? (6)

Билеты в ботанический сад стоит 50 рублей. Сколько рублей сдачи нужно получить с 2000 рублей, заплаченных за проход 36 человек? (200)

Горные лыжи стоят 16 000 рублей. Сколько рублей будут стоить горные лыжи во время сезонной распродажи, когда на них объявлена скидка 20%? (12800)

Йогурт стоит 7 рублей 60 копеек. Какое максимальное количество йогуртов можно купить на 50 рублей? (6)

Шариковая ручка стоит 7 рублей. При покупке более 50 ручек на всю покупку начинает действовать скидка 20 %. Сколько рублей нужно заплатить при покупке 120 ручек? (672)

2) Разбор решения задач В12.

1. Задачи с использованием процентов (Слайд 5).

Банковский вклад в мае увеличился на 10%, а в июне уменьшился на 10%, после чего на счету оказалось 10890 рублей. Найдите сумму вклада на конец апреля.

Решение:

10890 – 90%

х – 100%

х = 1089000/90 = 12100

12100 – 110%

х – 100%

х = 1210000/110 = 11000

Ответ: 11000 рублей

2. Задачи на движение (Слайд 6-9).

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход., а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Решение:         S        V        T

I               420        x        t

II              420        x +1        t -1

 x – скорость I теплохода

t – время I теплохода

Ответ: 21 км/ч

  (Слайд 10)

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 437 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если собственная скорость теплохода равна 21 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 46 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Решение:         S        V        T

По теч.        437        21 + x        y

Против теч.        437        21 – x        42 – y

x – скорость течения

y – время по течению

Ответ: 2 км/ч

3. Задачи на совместную работу (Слайд 12,13).

Алгоритм решения задач на совместную работу. ( слайд 5)

Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить за 1.

Находим производительность труда каждого рабочего в отдельности, т.е. , где t – время, за которое этот рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно.

Находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно за то время, которое он работал.

Составляем уравнение, приравнивая объем всей работы к сумме слагаемых, каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих.

Задача №2 (Слайд 11,14)

Две трубы, работая вместе, наполнили бассейн за 12 часов. Первая труба, работая отдельно, наполняет бассейн на 18 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов наполняет бассейн вторая труба.

Решение:        I        II        I + II

A                    1        1        1

t              x – 18         x        12

P           1/(x – 18)        1/x        1/12

1/12 = 1/(x – 18) + 1/x

Ответ: 36 часов.

4. Задачи с использованием формул двузначного числа.

Алгоритм решения задач, в которых используется формула двузначного числа (слайд 15-16).

Вводится обозначение:

х – цифра десятков

у – цифра единиц

Искомое двузначное число 10х + у

Составить систему уравнений

Задача №1.(Слайд 17)

Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. Найдите это двузначное число.

Х – цифра десятков. У – цифра единиц. 10х + у – искомое число.

2х2 + 12х – 32 =0

х2 +6х – 16 =0

х1 =-8 (посторонний корень)

х2 =2, тогда у =4.

Ответ: 24.

 5. Задачи на смеси и растворы.

Алгоритм решения задач на смеси (слайд 19-22).

х – масса первого раствора, у – масса второго раствора, (х + у ) – масса полученной смеси.

Найти содержание растворенного вещества в растворах, т.е.

а % от х,   в % от у,    с % от (х+у)

Составить систему уравнений.

Задача №1 (Слайд 23 )

Смешали 30% -ный раствор соляной кислоты с 10% -ным и получили 600г 15% -ого раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Введем обозначение. Пусть взяли х г первого раствора, у г – второго раствора, тогда масса третьего раствора – (х+у).

Определим количество растворенного вещества в первом, втором, третьем растворах, т.е. найдем 30% от х, 10% от у, 15% от 600.

15% от 600=90

Составим систему уравнений:

0,3х + 60 – 0,1х = 90

0,2х = 30

х = 30:0,2

х = 150, у = 600 – 150 = 450

Ответ: взяли 150 г первого раствора и 450 г второго раствора.

Задача №2

Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого их этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля?

Задача №3

Смешали 10% -ный и 25% -ный растворы соли и получили 3 кг 20% -ного раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?

 IY. Подведение итогов урока (4 минуты)

 Ребята вы сегодня от души потрудились, порадовали меня своими знаниями. У кого 4 и более жетончиков подойдите с дневниками. Проставляю оценки в журнал: 4-5 ж-«4»

 5 и более жетонов- «5».

 Y. Домашнее задание (3-4 минуты)- задания сильным (слайд).

                    Остальным ЕГЭ под редакцией ФФ Лысенко варианты 1-5 В1

Каждый из трех рабочих одинаковой квалификации может выполнять заказ за 12 часов. Через 2 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, а еще через 2 часа – третий, и работу до конца они довели уже вместе. За сколько часов был выполнен заказ?

Велосипедист отправился на прогулку и должен вернуться не позднее чем через 7 часов после выезда. На какое наибольшее расстояние от места старта он может удалиться, если его скорость 15 км/ч, а обратно его подвезут на машине, скорость которой равна 90 км/ч? Ответ дайте в километрах.

Алгебра в 9-м классе по теме "Решение текстовых задач"

                                                         Учитель математики: Керженова Р.Д.

                                                                             МБОУ СОШ с Нижняя Елюзань                            

                                                               Городищенский район Пензенская область

 Цели:

Образовательные:          

систематизировать знания и умения учащихся решать текстовые задачи;

Развивающие:

совершенствование, развитие, углубление знаний, умений, навыков по решения текстовых задач;

развитие мыслительной деятельности: умение анализировать, обобщать, сравнивать;

развитие творческой деятельности: смекалки;

развитие математической речи и графической культуры, памяти

Воспитательные:

формирование мировоззрения с помощью взаимосвязанной системы знаний по данной теме;

формирование общеучебных навыков: вычислительных, эстетических навыков при оформлении записей;

формирование качеств личности: трудолюбия, самостоятельности, стремления к самореализации;

План- ход урока.

1.Орг момент. Настраиваю на урок.

2. Немного истории.( мультимедийная презентация)  Арифметика Леонтия Магницкого. Родился в семье ремесленника 9 июня 1669 года

 Русский математик и педагог. Был высокообразованным человеком не только в области математики. Его предисловие к учебной книге “Арифметика сиречь наука числительная” говорит о том, что Л.Ф. Магницкий был хорошо знаком с риторикой, стихосложением, владел греческим, латинским, итальянским и немецким языками. Огромная эрудиция, тонкое владение педагогическим мастерством позволили Магницкому создать учебную книгу по математике, на которой в течение многих лет воспитывалось не одно поколение россиян.

1. «Если бы мне пришлось начать вновь своё обучение,  то я последовал бы совету Платона и принялся бы сперва за математику».
   Галилей  Г.

3. Работаем устно. Решение задач.                                                                                                      

Задача 1.  

В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов.

 Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги.

Узнать число фазанов и число кроликов.

  Кто хочет поразмыслить по поводу этой задачи? Ведь это всем известная задача.

 Слайд 6

Задача 2

Мама раздала детям по четыре конфеты,

и три конфеты остались лишними.

А чтобы дать детям по пять конфет,

двух конфет не хватает. Сколько было детей?

  Кто хочет поразмыслить по поводу этой задачи?

Слайд 9

Слайд 12

…Вам поклоняюсь, вас желаю, числа!

Свободные, бесплотные, как тени,

Вы радугой связующей повисли

К раздумиям с вершины вдохновенья!  

                   Брюсов В. «Числа».

 Слайды 13-16 Тройное правило Магницкого.

 Задачи на смешения

 Смешали 30% -ный раствор соляной кислоты с 10% -ным и получили 600г 15% -ого раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

 Рассматриваем 2 способа решения: 1) с помощью уравнения

 2) старинный способ.

  Слайды 22-25

У некоторого человека были продажные масла:

одно ценою 10 гривен за ведро, другое же 6 гривен за ведро. Захотелось ему сделать из этих двух масел, смешав их, масло ценою 7 гривен за ведро. Какие части этих двух масел нужно взять,

чтобы получить ведро масла стоимостью

 7 гривен?

Задачи на смешения- старинным методом.

  Во всём дойти до совершенства.

  «Человек есть дробь. Числитель – это сравнительно с другими – достоинства человека; знаменатель – это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя – свои достоинства – не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя – свое мнение о самом себе, и этим уменьшением приблизиться к совершенству».

                                         Л.Н. Толстой.

  Минута  отдыха. Слайды о родной природе, под музыку Дебюсси.

Что любят, то находят повсюду, и было бы странно не встретиться с математикой в художественной литературе. Почему странно? Потому что, как верно заметил А.Блок, сама истинная поэзия, сами настоящие стихи – это «математика слова». Потому что в жизни нет ничего такого, чего

не было в романах, рассказах и стихах, а математика – слишком заметная тема жизни, чтобы не стать темой литературы. Без математических фрагментов не получилось бы ни «Скифов» Блока, ни «Автобиографии Нушича, ни «Персидских писем» Монтескье, ни сотен других прекрасных вещей.

1. …Поверил

Я алгеброй гармонию. Тогда

Уже дерзнул, в науке искушенный,

Предаться неге творческой мечты,

Я стал творить…  Пушкин А.С. «Моцарт и Сальери».

"Решение задач — практическое искусство, подобное плаванию,

катанию на лыжах,  игре на фортепиано; научиться ему

 можно только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь...

если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, если

 хотите научиться решать задачи, то решайте их ". (Д. Пойа.)

Как вы это понимаете?

Согласны ли вы с великим ученым?

           Слайды природа края.

2. …Проверил

Я алгеброй гармонию. Тогда

Уже дерзнул, в науке искушенный,

Предаться неге творческой мечты,

Я стал творить…  Пушкин А.С. «Моцарт и Сальери».

Анализ текста задачи и составление условия-таблицы

Слайд--40-49

   Два каменщика выложили стену за 14 дней, причем второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому каменщику на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог бы выложить эту стену каждый каменщик, работая отдельно?

  Два экскаватора, работая одновременно, выполняют некоторый объем земляных работ за 3 ч 45 мин. Один экскаватор, работая отдельно, может выполнить этот объем работ на 4 ч быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объема земляных работ?

Чтобы наполнить бассейн, сначала открыли  одну трубу и через 2 ч, не закрывая её, открыли вторую. Через 4 ч совместной     работы труб бассейн был наполнен.

 Одна вторая труба могла бы наполнить бассейн в 1,5 раза быстрее, чем одна первая.

 За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу?

                                   Математика повсюду.

                                  Математика повсюду,

                              Глазом только поведешь

                              И примеров сразу уйму

                              Ты вокруг себя найдешь…

                                Каждый день, вставая бодро,

                                     Начинаешь уж решать:

                                     Идти тихо или быстро,

                                  Чтобы в класс не опоздать.

                              И в магазин когда заходишь

                              Ты считаешь каждый раз:

                              Сколько денег ты потратишь

                              На конфеты и на хлеб.

                                     Ох, скажу я вам , ребята,

                                     Все примеры не назвать.

                             Но должно быть всем понятно,

                                 Математику нам нужно знать

ЗАДАЧИ С ЛИТЕРАТУРНЫМИ СЮЖЕТАМИ

        Различные истории, связанные с процентными вычислениями, встречаются в ряде художественных произведений, в исторических документах и преданиях.

        1. В романе М.Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлевы» есть такой эпизод: «Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: «Сколько было бы теперь у него денег, если бы маменька Арина Петровна подаренные ему при рождении дедушкой на зубок 100 рублей ассигнациями не присвоила бы себе, а положила бы в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего 800 рублей ассигнациями». (Предположить, что Порфирию Владимировичу в момент счета было 53 года)

        Сколько процентов в год платит ломбард?

        2. В романе М.Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлевы» сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казенные 3000 руб. и попросил у бабушки эти деньги взаймы. Он говорил: «Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц». Подсчитайте, сколько денег готов вернуть Петя через год, согласись бабушка на его условия.

        3. В новелле О.Бальзака «Гобсек» один из героев, господин Дервиль, взял у ростовщика Гобсека сумму в 150000 франков сроком на 10 лет под 15 % годовых. Вычислите, какую сумму вернул Дервиль Гобсеку по прошествии этого срока.