Урок "Логарифмическая функция"
методическая разработка (алгебра, 10 класс) по теме

Семинарское занятие

«Логарифмитическая функция и ее приложение»

10 класс

Цели урока:

1. Систематизировать изученное, расширить представление учащихся о

       логарифмитических функций и ее приложении.

2. Развитие умений формулировать и излагать мысли.
3. Воспитание самостоятельности, творчества, ответственности и общей математической культуры.

План урока:

1. 80-е годы XVI века (история)
2. Вопрос- ответ
3. Применение логарифма
4. Это надо знать!
5. А вам слабо! (решение нестандартных задач)
6. Мини- экзамен.  

На доске: «Потому- то словно пена,

                                                                                                        Опадают наши рифмы

                                                                                                   И величие степенно

Отступает в логарифмы».

                                                                                            Борис Слуцкий.

Домашнее задание, данное  учащимся за две недели до семинара:

1) Поработать с документальной  литературой и подготовить:

    А) Новое по теме;

    Б) Интересное по теме;

    В) 5 вопросов по теме;

    Г) Стих, сказку, рассказ по теме.

На партах у экспертов оценочные листы

.

Учитель:                                                                                              Да, много решено загадок

                   От прадеда и до отца.

                   И нам с тобой продолжить надо

                   Тропу,  которой нет конца.

    Мы изучили тему, узнали все о функции, о графике, о свойствах функции и их применении. Но сегодня на уроке мы должны не только показать знания и умения, но и доказать всем и себе, что мир познаний неограничен.

   Поистенне   безгранично приложение логарифмической функции в самых различных областях науки и техники, а ведь придумывали их для облегчения вычислений.

   Итак, кто - же изобрел логарифмы?

Слово учащимся:

1.  Из истории возникновения логарифмов.

Поэзия урока:

О, трезвые умы, не знавшие сомнений

Не грустно ль думать вам, что в мире все понятно,

Что больше нечего распутывать уму,

Что луз анализа, высвечивая тьму,

Прочтет и наших чувств размывчатые пятна?

Учитель: Следующий этап урока «Вопрос-ответ»

                 Задаем вопросы.

      Учитель: Проведем моментальный диктант, с ответом   да (+) и нет (-).    

1. Функция у = logах называют логарифмической при а>0, а≠0,
2. Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
3. Множество значений – множество всех действительных чисел.
4. Функция у = log2 х – возрастает.
5. Функция у =  logа х, а > 1 – убывает.
6. Логарифм отрицательного числа существует.
7. Х =, если log

8) Логарифм суммы равен сумме логарифмов.

Эксперты оценивают диктанты, а мы устно отвечаем на вопросы.

1) Прологарифмировать по основанию 10        

2) Найти х:      lg x = lg 3 + 2lg 5 – lg 15

3) x - ?               а) log3 x = -2     б) logx81 = 4

4) Решить неравенство: log

5) Вычислить: а)         б) lg 8+lg125     г)  

Эксперты оценивают устный опрос.

 Поэзия урока:                                                        Пускай останется  извечный мир загадок,

                           Чтоб продолжалась жизнь, не ведая конца.

                           О, трезвые умы и строгие сердца,

                           Все чувства привести способные в порядок,

                           Пускай останется извечный мир загадок!

Учитель: Применение логарифма безгранично:

Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вырваться  раздражениями, отличающимися друг от друга во много миллионов раз. Удары молота  о плиту в 100 раз громче, чем тихий шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в триллионы раз превосходит яркость слабой звезды, едва видимой на ночном небе. Опыты показали, что организм как бы логарифмирует полученные  раздражения, т.е. величина раздражения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму раздражения. Значит, логарифмы вторгаются в область психологии.

По логарифмическим  спиралям  закручены и многие галактики, в частности, галактика, к которой принадлежит Солнечная система.

Учитель: Предлагаю решить задачу:

Любое данное число изобразить с помощью двух-трех  математических символов.

Решение: Пусть данное число 3.

Общее решение:

Учитель: Решим логарифмическую комедию

Докажем: 2 > 3

Зная, что

                 т.к большему числу, соответствует больший логарифм, то

                  2  сократим на log

                  2  > 3      Где ошибка?

Всестороннее применение логарифма ещё раз доказывает нам, насколько глубоко мы должны знать эту тему. Повторим свойства логарифмов. А что нового вы нашли по этой теме? (устно)

Выступления учащихся.

Учитель: Запишем новые формулы.

А)

Б)

Применим их при решении уравнений:

А) 25lgx=5+4xlg5

     (5lgx)2-4*5lgx-5=0, пусть а=5lgx

a2-4a-5=0, а1=5; а2=-1

5lgx=5             5lgx=-1

X=10                0                   Ответ: х=10

Б)  учитывая свойство (б) делаем вывод, что уравнение верно при всех допустимых значениях, а значит:

                          Ответ: х        (1; +)

Поэзия урока:                                                                                               Сколько тайн,

                          На формулах распятых,

                          Нам раскроют завтрашние дни!

Учитель:

   А слабо решить?

( Решают  учащиеся у доски)

   а)    Ответ: х (0;+)

   б)              Ответ: ; ;1

   в) Вычислить:   Ответ: 1

    г)      ответ: 2

  д)       Ответ:

   Поэзия урока:

       Тогда бы мог воскликнуть я «Мгновение»!

       О, как прекрасно ты, по времени!

       Воплощены следы моих борений

       И не сотрутся никогда они!

Мини-экзамен (карточки раздаются каждому учащемуся)

I вариант

1) Вычислить: а)  б)

2)Решить уравнение а)log2(x+3)=log216

                                                     б)   log32x-3log3x+2=0

3)решить неравенство а)log2x+1(3-2x)<1

 II вариант

1) Вычислить:

а) (log232+27)

 а)

2) Решите уравнение:

а) log 3 (2x-1) = 2

б) 16 lg2x – log x14 -2 = 0

3) Решите неравенство:

Log x-1 (4-x) <1

III вариант

 1) Вычислить:

1. log2 log 49

 2) Решите уравнение:

     a) log 2 (x+2)=3

     b) log2x2 - 5log2 x+6=0

 3)Решить систему:

       4) Решить неравенство

Log5 (3-8x) >0

IV вариант

 1) Вычислить log2 log55

     2) Решить уравнение:

       а) log3(x-3)=1

       б) log

    3) Решите неравенство:

       а) log2(x-3)+log2(x-2)

       б)

Эксперты подводят итоги.

Да, путь познания не гладок

Но знаем мы со школьных лет

Загадок больше, чем разгадок

И поискам предела нет.

Подведение итогов урока.

Домашнее задание:

 Решить неравенство:  

 Решите уравнение: logx-3(x2-4x)2=4

Логарифмы (опорная карта)

у = logax, при х>0, а>0, а≠1 называется логарифмической функцией

Индивидуальная карта-контроль

По теме «Логарифмическая функция»