"Элементы комбинаторики в школьном курсе математике"
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

Слайд 1

Подготовила учитель математики МОУ СОШ №7 п.Майский Саларова Е.В. Элементы комбинаторики в школьном курсе математики

Слайд 2

Содержание Цели урока. Дерево возможностей . Немного истории . Виды соединений, определение факториала. Перестановки. Размещения. Сочетания. Существенные признаки соединений. Различия и сходства соединений. Решение задач. Используемая литература 25.09.2010 2 Кошехабльский район

Слайд 3

Цели урока: Образовательные выявить, обобщить и расширить математические знания в области комбинаторики ввести понятия: факториал, перестановки, сочетания, размещения формирование умений по применению знаний в решении задач Воспитательные воспитывать усидчивость, инициативность Развивающие развивать логическое мышление, внимательность,память Развивать умение рассуждать, обобщать, делать выводы 25.09.2010 3 Кошехабльский район

Слайд 4

Дерево возможностей 25.09.2010 Кошехабльский район 4 Задача В кафе предлагают два первых блюда: борщ и рассольник, а также четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из двух блюд, которые может заказать посетитель. борщ гуляш обеды рассольник котлеты сосиски пельмени гуляш котлеты сосиски пельмени Дерево возможностей помогает решать разнообразные задачи, касающиеся перебора вариантов происходящих событий.

Слайд 5

Немного истории Комбинаторика – ветвь математики , изучающая комбинации перестановки предметов .Еще комбинаторику можно понимать как перебор возможных вариантов. Комбинаторика возникла в 17 веке. Комбинаторные навыки оказались полезными в часы досуга. В таких играх как нарды, карты, шашки, шахматы приходилось рассматривать различные сочетания фигур и выигрывал тот, кто их лучше изучил, знал выигрышные комбинации и умел избегать проигрышные. Еще с давних пор дипломаты стремясь к тайне переписке, изобретали сложные шифры, а секретные службы пытались эти шифры разгадать. Методы комбинаторики находят широкое применение в физике, химии, биологии, экономике и др. областях. В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций. Такие задачи получили название комбинаторных задач. 25.09.2010 5 Кошехабльский район

Слайд 6

25.09.2010 Кошехабльский район 6 В частности, одним из видов комбинаторных задач являются задачи на соединения Виды соединений размещения сочетания перестановки В задачах по комбинаторике часто применяется такое понятие как факториал ( в переводе с английского « factor » – множитель) n! = 1· 2· 3· …· (n -1)n

Слайд 7

25.09.2010 Кошехабльский район 7 Перестановки. Опр. Перестановкой из n элементов называется последовательность, состоящая из всех элементов некоторого n -элементного множества, причем число элементов этой последовательности равно n . Формула (число размещений «из эн по эм »): Задача: В расписании сессии 3 экзамена (история, геометрия, алгебра). Сколько может быть вариантов расписаний? Решение. ( обратить внимание на его оформление! ) Основное множество: {история, геометрия, алгебра}  Соединение – вариант расписания сессии Проверим, важен ли порядок: {история, геометрия, алгебра} и {геометрия, история, алгебра} – варианты расписания сессии для разных групп  порядок важен  это последовательность  это перестановка из трех элементов. Ответ: 6 вариантов

Слайд 8

25.09.2010 Кошехабльский район 8 Размещения Опр. Размещением из n элементов по m ( m ≤ n ) называется последовательность, состоящая из m различных элементов некоторого n элементного множества. Формула (число размещений «из эн по эм »): Решение ( обратить внимание на его оформление! ) Основное множество: {1, 3, 5, 7, 9} – нечетные цифры  Соединение – двузначное число  Задача: Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различны и нечетны? Проверим, важен ли порядок: разные двузначные числа  порядок важен  это последовательность  это размещение «из пяти по два». двузначных чисел Ответ: 20 чисел.

Слайд 9

25.09.2010 Кошехабльский район 9 Сочетания Опр. Сочетанием из n элементов по m ( m ≤ n ) называется m - элементное подмножество некоторого n элементного множества. Формула (число размещений «из эн по эм »): Задача : Сколькими способами можно составить букет из 3 цветов, если в вашем распоряжении 5 цветов: мак, роза, тюльпан, лилия, гвоздика? Решение. ( обратить внимание на его оформление! ) Основное множество: {мак, роза, тюльпан, лилия, гвоздика}  Соединение – букет из трех цветков  Проверим, важен ли порядок: {тюльпан, лилия, гвоздика} и {лилия, тюльпан, гвоздика} – один и тот же букет  порядок неважен  это подмножество  это сочетание «из пяти по три». Ответ: 10 букетов

Слайд 10

25.09.2010 Кошехабльский район 10 Существенные признаки понятия Перестановки Размещения Сочетания Задано некоторое множество из n элементов. Составляется последовательность из всех элементов этого множества. Эта последовательность содержит n элементов. Задано некоторое множество из n элементов. Выделена последовательность элементов из этого множества. Эта последовательность содержит m элементов. Эти элементы различны. Заданы два множества. Одно из множеств являетс подмножеством другого. Основное множество содержит n элементов. Подмножество содержит m элементов.

Слайд 11

25.09.2010 Кошехабльский район 11 Перестановки Размещения Сочетания Размещения Сходства - это последовательности элементов n - элементного подмножества. В них имеет значение порядок следования элементов последовательности. Различия - в размещении могут участвовать не все элементы исходного множества. В перестановке участвуют все элементы исходного множества. Различия - сочетание – это подмножество, содержащее m элементов из n . Размещение – это последовательность, содержащая m элементов из n . При формировании последовательности важен порядок следования Элементов, а при формировании подмножества порядок не важен.

Слайд 12

25.09.2010 Кошехабльский район 12 Решение задач Пять мальчиков и четыре девочки хотят сесть на девятиместную скамейку так, чтобы каждая девочка сидела между двумя мальчиками. Сколькими способами они могут это сделать? В библиотеке читателю предложили на выбор из новых поступлений 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрать из них 3 книги и 2 журнала? Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра отлична от нуля? Сколько различных трехзначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, таких, которые являются: а) четными; б) кратными 5 ?

Слайд 13

25.09.2010 Кошехабльский район 13 Что мы сегодня усвоили на уроке? Что такое комбинаторика? Что называют размещением? Запишите формулу. Что называют сочетанием ? Запишите формулу. Что называют перестановкой? Запишите формулу. В чем различие между перестановками, размещениями, сочетаниями?

Слайд 14

Литература Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. 9 кл .: Учеб. для шк . и кл . с углубл . изуч . математики. – М.: Мнемозина, 2010. – 439с. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб. пособие для учащихся 7-9 кл . общеобразоват . учреждений / Под. ред. С.А.Теляковского . – М.: Просвещение, 2003. – 78с. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10 кл . общеораз . учреждений базовый и профильный уровни/С.М. Никольский и др. М: Просвещение, 2008 - 430с. 25.09.2010 14 Кошехабльский район