репетиторство
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

2.

предварительно найдя ОДЗ

Логарифмические уравнения.

1. а) log3х2-1=1;        б)  log5х2+1=1
2. а) log2х-2=1;      б) log3х+1=1;
3. а) lg3x-17-lgx+1=0;   б)lg4x+5-lg5x+2=0
4. а) lgx2-2x=lg2x+12;     б) lg2x2+3x=lg6x+2
5. а)log4(х-1-2)=1;    б) log6х-2+2=1;
6. а) log0,5х2-х=-1;     б) log0,1х2+3х=-1;
7. а) log2х+1-log2х-1=1;  б) log57х+4-log52х-1=1;
8. а) 2lgx-1=lg1,5x+1;    б)lg12x-x2-19=2lgx-1;
9. а) log22 x+log2x2=-1;     б) log42 x+log4x=1,5;
10. а)  хlgx=10;      б) хlgx=10000;
11. а) х+2∙log3х=0;      б)  х∙log3х+2=0;
12. а)  22 log3х∙5log3х=400;        б)  3log5х2∙2log5х=324;
13.  а) lg10x2∙lgx=1;      б) lg0,1x2∙lgx=1;  
14. а) log33х-1+6=х;    б) log55х+1-20=х;
15. а) log4х+3log2х=7;    б) log9х+2log3х=5;
16. а) log243х-1=25log52;     б) log392х-3=3log94;
17. а)  log0,521-х2=4;       б) log421+x2=0,25;
18. а)  log4sin2x+1,5=0,5;       б)  log9cos2x+2,5=0,5;
19. а) log2х2+4х+1+1=log26х+2;  б)log2х2-3+1=log26х-10;
20. а) log33-х+log34-х=1+2log32;  б) log0,5х+2+log0,5х+3=log0,53-1
21. а) 4log2lgx=lgx- lg2x+1;    б)  9log3lgx=lgx-2lg2x+4;
22. а) хlog5х=625;    б)  хlog3х=81;
23. а) logх+23х2-12=2;      б)  log2х-13,5х2-2,5х=2;
24. а) хlog3х=9х-1;      б)  х0,5lgx=0,01x2;
25. а)  log3х∙log93х=2log93 ;    б) log2х∙log4х ∙log8х=36;
26. а) log32х-1+log32х-3=1;   б)log23х-1+log23х-2=1;
27. а)  log56-5х=1-х;       б)  log34∙3х-1-1=2х-1;  
28. а)х-3∙lgx=2x-3;     б)  х-5∙lgx=x-5;  
29. а)  хlogхх-3=4;       б)  хlogхх-2=9;  
30. а)log0,5log22x-3log2x+4=-1;    б) log3log0,52 x-3log0,5x+5=2;
31. а) 3log3хх=2log9хх2      б)  2log4хх3=5 log2хх  
32. а) log3-cosх-log9sinх+14=-log92;  б)  log2-sinх-log4cosх+12=log23
33. а)  sinх-12∙log3х-2=0;     б) 1+tgx∙log0,53-x=0;
34. а) х2+7=6х∙log8х∙logх16;         б) х2∙logх27∙log9х=х+4;

Логарифм числа.

1. Найти логарифмы чисел по основанию 2

1,2,4,8,12,  14, 132,  116, 38,22,152, 178 .

2. Найти логарифмы по основанию 13:

1, 13, 19,3, 9, 81, 33,173, 93,1943 .

3. Найти все числа a , при которых справедливо равенство:

1). log2a=2;  2). loga1=0

3). log13a2-1=-1  4). loga2=1  

5).lgaa+1=1    6). log2a2-5=2     

4. Установить ,является ли положительным число:

1). log23   2). log1,1π     3). log312

4).lg11   5).lg0,7   6). log1213

7). log92,7-03   8).lg1,032-1

9). log245+10 10). log176

11). log191,1  12). log1215-2         

5. Установить является ли отрицательным число:

1). log23     2). log21,2    3). log17145

4). log124     5). log1+35    6). log100225

7). logπ49-6   8).ln3-12  9).ln13

10). log147   11). log0,1tg 3π8   12). logtgπ32  

6. Упростить:

1).2log23   2).  5log5110    3). 23log234). 312log35   5).  2-log23   6).  12log257).  19log37 8).  14-5log23  9).  2-log127          10).  3log32   11).   4log47   12).12log125  

13).  32log34    14). 3-log32  15). 13log35  

 16).  14log26   17).  19-2log3718).  81 - log32     

7.   Выразить lg A через логарифмы простых чисел:

1).A=7∙35    2).A=73∙3552     3).A=7∙3433

4).A=2134∙31245∙724         5).  A=5∙2135212∙313∙7- 25

6.  A=32∙4812    7).A=33∙435∙7

8).A=7235     9).  A=72512742178

10).  A=32∙7314∙523

11). 2∙3344       12).A=32∙46    

8. Вычислить:  

1).  log123+log124    2). log315-log35

2). lg15-lg1,5      3). log23+log223  

4). log72-log727      5). log1218    

6).  log224    7).  log313  8). lg16-lg4lg64  

9).  lg2+lg3lg3,6+1    10). lg9lg3      11).  log427log43

12).  log2cosπ4        13). 121+2log23    

14).   8log23-log45          15). 32log32+log35  

16).  log2log24    17).log62+log63  

18).  log32+log332    19). log318-log32  

20). log418    21). log25+log225  

22).  log59+log519      23).  log3tgπ6  

24).  log339    25).  log312log363-log34log1083  

26).  log5250log505-log510log12505    

27).log224log962-log2192log122  

28).lg5∙lg20+lg22  

29).  1+2log321+log322+log622  

30).6log63log395+2+log1317+210

 31)45log423-6-6log83-2  

9. Перейти к основанию 3 и упростить полученное выражение:

1).  log3327     2).  log19333    3).  log13273

4).   1log23+1log49-1log83  

5).  log32∙log23∙log53    6).log278log32

10. Установите между каким последовательными целыми числами находится число:

1). log23      2). log35      3).  log311    4). log3111

5). lg248         6).  log321      7).  lg0,003  

8). ln6   9).  log5123  

11. Упростить:

1).  10-0,5lg2,25     2).  102-lg2,5   3).  33lg27

4).5log52+log53   5).  1010lg9-2   6).0,01lg0,2-12

7).24log23-1     8).13log92-3    9).15log254+2+3

10).  312433-log4193 log427        11).  1411252-log3172 log3325

12).818116 log63+log93256    13).log326427  

 14).1612-14log43+25log1256∙16log42

15). log223 8            16). -log5log359  

17).  log0,6155      18).log3381∙63527  

19).  lg64lg48-lg3         20). 3lg2+lg3lg576      21). lg12-lg3lg8

 22).  2lg2+lg3lg48-lg4   23).  2lg6-lg3lg144   24).lg2+lg3lg3,6+1

 25). log63∙log336     26).log38∙log481

27).  12log5sinπ5∙logsinπ55

28).  log215∙log2532    

1. x>0;

2.-x≤0;

3.x-2≤0;

4.-3x≤0;

5.x-1<2;

6.x+2>3;

7.x-3>5;

8.5-2x≤7;

9.x+1>0;

10.3x-5>-3;

11.2x-9<-1;

12.   1

13.  0

14.  0≤x+3<5;

15.  0

16.  x2-9x>0;

17. x2+6x≤0;

18. -1<2x-1<7;

19.  x2-x-2≥0;

20.  x2-3x+2<0;

21. x+3≥x;

22.2x-1<3x+1;

23. x2-x+1≥x2-3x+4;

24.3x-5>9x+1;

25. 2x-5≤x;

26. 3x-8

27. x+1>-x;

28. x

29. x+2>x+2;

30. x2+x-6

31.  x-1+x+1<4;

32.  x-3+x-5≥6-x;

33. x-x+2>13;

34.  2x-1-x-4>4;

35. x2-3x<2;

36. 2x2-12x+13≥3;

37. x2+x-6≥-x2-x+6;

38. x2+5x+6≤-x2-5x-6;

39.  x3-1≤1-x;

40.    x+7x2+8x+7<5;  

41.  2x+54x+1<1;

42. 1x+1<2x-2;

43. x2-x≥0,25;

44. x2-3x+2-1≤x-2;

45.    x2-3x-4x+1 <-3x;

  46.   x+2x+1x2-x-2≤-3x;

47. x2-x-6x2+5x+6>x-32;

48.   x-18x-9-9<1;

 49.  3x2-4x+1≥x2-6x+5;

50.  x2-3x+2x2+3x+2≤1;

51.  x2-x-6x2-x>1;

 52.  x2-2x-1-2xx2-2+x2+3x<0;

53. x2+5x<6;

54. x2-2x<3;

55. x2-x≤2;

56. x2-x-3<9;

57.  x2-4≥5;

58.  x2-2x≥8;

59.  2x2-x≥1;

60.  x2-x-4<2;

61.  x+12x-1<1;

62.  x+22x-3<3;

 63.  x+2x-1≥1;

64.   2x-1x-1>2;

65.  3xx2-4≤1;

66.  x2-3x+2x2+3x+2>1;

67.  x2-3x-1x2+x+1≤3;

68.  x2-5x+4x2-4≥1;

69.  x2x-3<2;

70.  x2+6x-24≤16;

71.   x2-5x+6>0;

72.  x2-2x-8<7x-4;

73. x2-3x+2x-6 <0;

74.  x2-2x-3<3x-3;

75.  x-3x2-5x+6≥2;

76.  x+3+xx+2>1;

77.  xx+1>0;

78.  xx-1≥0

79. x-2x-1>0;

80.  x-1x+1>0;

81.  x-52x-7≤0;

82.  x3-1x-9<0;

83.  x-5x-7<0;

84.  x2-163-x≥0;

85.  x+2x-2>0;

86.  x2-92x-5>0;

87.  x-1x2-2x-8≥0;

88.  x2+6x-7x+4<0;

89.  xx2-2x-3≥0;

90.  1xx2+6x-16≤0;

91.  x2-7x+10x2-6x+9<0;

92.   x2-2x-3x2-2x+1<0;

93.  x+x+3<5;

94.  2x-1+x-3<4;

95.  x-2+x+2≤4;

96.  x+3+x-4≤11;

97.  x-3+x+1≤5-3+5+1;

98.  2x+5-27≥27+5-2x;

99.  x+1x-2-2<1;

100.  x2-2x-3x2-2-x≤1;

101. x-1-3ctg17π12<0;

102. x-2-4sin7π5>0;

103. x-32-1sin9π7>0;

104.

 3-x+1cos9π7<0;

105. 3-x+4tg13π8≤0;

106. x+22-5sin10π7>0;

107. 4-x+1cos3π5<0;

108. x-1-2cos5π8>0;

109. 7-x-2ctg6π7≤0;

110. 3-x+42sinx-4<0;

111. cosx-21-x+2≤0;

112. sinx+15x-2-3<0;

113. x+2-3sinx-π≥0;

114. x2+6x+9-2cosx+8<0;

115.   9-3x+6sinx-8≤0;

116.  x-2-3cosx-2π>0;

117. cosx+5x-32-4≤0;

118. x2+2x-3≤0;

119. x2+5x-24>0;

120. x2-4x>12;

121. x3+3x>10;

122.  3x-1+1>x-1-1;

123.  -2x+1≥x-2;

124.  5-xx2+x-2≥x-5x2-1;

125.  x2+x-2x2+x-6>0;

126. 2x2-9x+15≥20;

127. 2x2-2x+1≤1;

128. x2+x+10≤3x2+7x+2;

129. 4x2-9x+6>-x2+x+21;

130.  2x2+x+11≤x2-5x+6;

131. x2-3x+15>2x2-x;

132.  x-2-x2≤3x-x2-4;

133.  x2-5x+9

Алгоритм решения неравенств

a>a⟺a<0;

-a>-a⟺a>0;

a≤a⟺a≥0;

a≥a⟺a≥0;

a≥-a⟺a≤a;

a≤-a⟺a≤0;

134. x2-x>x+5;

135. x-5≤x+5;

136. 2x-3≥2x-3;

137. 7-x≤x-7;

138.  5x-2>2-x;

139. x-2x2>2x2-x;

140. x2+6x+8≤-x2-6x-8;

141. x2-9≥9-x2;

142. 3+2x-x2≤3+2x-x2;

143.  x-1≤2x+1;

144.  x≤x+1;

145. x+2

146. 2x-1<3x+1;

147. 2x+1≥4x-1;

148. 5x2-x≤x-4;

149. x2+x-2>x+2;

150. x+4-x2≤x2-5x+4;

151. 2x2+x-1>x+1;

Решить с помощью замены переменной

Система работы по подготовке учащихся  к сдаче ЕГЭ по математике.

        При переходе учащихся из начальной  в среднюю школу  5 - 6 класс, на уроках по отработке различных тем, стараюсь вводить в самостоятельные работы тестовые задания, которые помогут ребятам сориентироваться при написании тестов в 7 - 11 классах. При прохождении программы в 7 -11 классах включаю тестовые задания, которые входили в КИМы предыдущих лет. Многие задания составляю сама.

        Предлагаю вашему вниманию подборку материалов:

1) Тема: «Решение рациональных неравенств»

        Цель: подготовить учащихся к ЕГЭ; повторить тему «Решение рациональных  неравенств»

        Задачи: выявление пробелов учащихся; закрепление данной темы.

1.   Решите неравенство

      1)         2)

      3)       4)

      Ответ: 1

2.   Решите неравенство  

      1)         2)  

      3)        4)

     Ответ: 2

3.   Решите неравенство    

      Ответ:

4.  Решите неравенство

     1)          2)  

     3)                            4)

     Ответ: 3

5.   Какой промежуток включает в себя все решения неравенства ?

      1)        2)  

      3)            4)

        Ответ: 2

6.   Определите число целых решений неравенства

       1) 5     2) 6     3) 7     4) 8

       Ответ: 2

7.    Определите число целых решений неравенства

  Ответ: 4

8.   Найдите наибольшее целое отрицательное решение неравенства

                                                           1) -1     2) -2     3) -8     4) -9

     Ответ: 4

9.   Найдите сумму целых решений неравенства ,

      лежащих на промежутке  .

                                                              1) 17     2) 31     3) 39     4) 42

      Ответ: 2

10.  Вычислите сумму всех натуральных решений неравенства

      1) 7     2) 9     3) 3     4) 14

      Ответ: 3

Домашнее задание:

1. Решите неравенство  

1)           2)

3)           4)

Ответ: 3

2. Решите неравенство

1)              2)

 3)            4)

Ответ: 1

3. Решите  неравенство    

Ответ:

    4.  Определите число целых решений неравенства

            1) 5   2) 6   3) 7   4) 8

            Ответ: 4

1. Вычислите сумму всех натуральных решений неравенства    

            Ответ: 6

2) Тема: «Решение стереометрических задач»

        Цель: подготовить учащихся к ЕГЭ; повторить темы «Призма, пирамида, конус, цилиндр, шар»

        Задачи: выявление пробелов учащихся; закрепление данной темы.

1.   Высота правильной треугольной пирамиды равна 2, двугранные углы при основании

      равны 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

      Ответ: 72

2.   Концы отрезка ВС лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Радиус основания

      цилиндра равен 25, длина отрезка ВС равна , а угол между прямой ВС и плоскостью

      основания  цилиндра  равен 45°. Найдите расстояние между осью цилиндра и

      параллельной  ей плоскостью, проходящей через точки В и С.

      Ответ: 24

3.   Прямой круговой конус пересечен плоскостью параллельной основанию на

      расстоянии 3 см от вершины. Найдите объем конуса, если  радиус сечения равен 4 см,

      а образующая конуса равна 10 см.

      Ответ: 128π.

4.  Дана прямая призма , в основании которой лежит квадрат со стороной 2.

     Боковое ребро призмы равно . Найдите градусную меру угла между плоскостью

     треугольника   и плоскостью основания призмы.

     Ответ: 30°

5.   На расстоянии  см от центра шара проведено сечение шара, площадь которого в 4

      раза меньше площади большого круга. Найдите отношение объема шара к площади его

      поверхности.

      Ответ: .

Домашнее задание:

1. Двугранные углы при основании правильной треугольной пирамиды равны 60°. Найдите объем пирамиды, если сторона основания равна .

Ответ: 3

2. В основании прямой треугольной призме  лежит равнобедренный прямоугольный треугольник АВС, АВ = ВС. Через сторону АС проведена плоскость, пересекающая боковое ребро  в точке О и делящая его  в отношении 1 : 3, считая от точки . АС = 10. Высота призмы равна 16. Найдите отношение площадей треугольников  :  .

Ответ: 2,6.

3. Радиус основания цилиндра равен , а высота  равна 8.  Отрезки АВ и СD – диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок  - его образующая. Известно, что синус угла BCD равен . Найдите градусную меру угла между прямыми   и .

Ответ: 30°

1.  Решить, используя формулу

ab-n=ban

1.  169х=346
2. 233-2х=499-3
3. 1625х+3=125642
4. 144+х22=16х
5. 235х2-9=32-10х+14
6. 713х2=137∙49169х
7. 1122х2+2х+5=2114-8х-х2
8. 49х∙278х-1=23

2.  Решить используя тождество

 aφx=afx⟺fx=φx

1. 0,042-x=25-1
2. 3,5x-3=4492
3. 0,83-2x=1,253
4. 0,125∙42x-3=0,252-x
5. 0,53x-1=16-2
6. 0,125x-1=23
7. 8-14x-1=0,250,5
8. 253-2x=0,008∙255-x

3. Решить уравнения :

1. 5613х+5=657х-45
2. 51971х-1-2=9513х-1-45
3. 331611х+1+5=16337х+1- 8
4. 7205х-3=2077х-5
5. 1423х+2х=23145х-х-1
6. 3х∙13х+1=243
7. 2х=4∙12х
8. 5х+2=0,2-х

4.Решить уравнения:

1. 5х+2=155
2. 392х+1=353
3. 57х+1=497
4. 4272-х=953
5. 32х-1=22
6. 1933х+1=81- 34
7. 16-1∙16х=2х
8. 8-1∙16х=2х2

1. Решить уравнения,

используя свойства

an∙bn=abn ; anbn=abn

1. 5х∙2х=0,01-2
2. 32х∙2х=164
3. 7х∙37х=181
4. х20∙х5=10
5. 72+хх∙22х=98
6. 133+хх∙33х=507
7. 40,5х2∙2х2=656х-32
8. 5х2-3÷0.5х2-3=0,001

2. Решить уравнения.

В ответ указать меньший корень.

1. 6х232=2268-5х
2. 10х224=54109-6х
3. 2х2+263х=63х3х2+2
4. 22х2-6х123-х=121-2х3х2-3х
5. 14х2+227=77144х
6. 15х2-1632=52158-9х
7. 4х214х=142х72х2
8. 3х2+3х212х=212х7х2+3х

7.Решить уравнения,

вынося за скобки степень

с наименьшим общим показателем.

1. 7⋅5х-5х+1=2∙5-3
2. 5х+1-5х-2=620
3. 3⋅7х+1+5⋅7х-1=152
4. 32х-1+32х-2-32х-4=315
5. 3х+2+4⋅3х+1=21
6. 31+2х+32х+3=10
7. 5⋅22х+2+3⋅22х-1=86
8. 32х-3-9х-1+272х3=675

8.Решить уравнение методом вынесения общего множителя за скобки.

1. 6х-2-163-х+36х-12=246

2. 17-2х+3+49х-1+72х-1=399

3. 151-2х-52х+2-252х+12+15-3-2х=

=2380

4. 3х-1-133-х=194-х+207
5. 32х-3+92х+1+131-2х=91
6. 22х-1+122-2х+4х+1=-143-2х+78
7. 25х-1+125-2х=475+151-2х
8. 2-х-1+14х+2=56+12х+1

9.Решить уравнения , методом вынесения за скобку степени с наибольшим показателем.

1.   12х-1+12х+1=5

2.    0,21-х-0,23-х=120

3.   132х-1+19х+1=289

4.  7⋅132х+132х-1-132х-2=81

5.   0,52х-3-14х+122х-1=36

6.  30⋅25х+1-225х-2+25х-1=2

7. 0,125х+0,253х2-1+0,53х+1=44

8.  0,32-х-34-х103-х=0,1

10.  решить уравнения;

1.32x+5-22x+7+32x+4-22x+4=0

2.23x+7+53x+4+23x+5-53x+5=0

3.52x+5-22x+1+3∙52x+2-22x+8=0

4.25x+6-75x+2-25x+3-75x+1=0

5.2-2x+5-2-2x-3-2x+3-2-2x+2=0

6.4∙72x+4-32x+6-2∙72x+3-32x+3=0

7.4∙63x+2-53x+3+63x+1-53x+2=0

8.3∙5-4x+3-2-4x+1+5-4x+2-2-4x-1=0

11. Решить уравнения методом введения новой переменной.

1.22x+2x-2=0

2.32x-2∙3x-3=0

3.  22x-3∙4x-4=0

4.  2-2x+3=2-x+1+1

5.  3-2x+1+5∙13x=2

6.  5∙5-2x+4∙15x=1

7.  4x+1+19∙2x-5=0

8. 2∙4x+1-2x+1-1=0  

12.  Решить уравнения методом введения новой переменной.

1. 22x+14∙2x+1-29=0

2. 36x-204∙6x-1-72=0

3. 100x-80∙10x-1-20=0

4.  52x+1-575∙5x-1-250=0

5.  3∙2-2x+3=2-x+1+1

6.  2∙52x+1-245∙5x+1-5= 0

7.  49x+1+55∙7x+1-56=0

8. 3∙9x+2-26∙3x+1-1=0

13. Решите однородное

 уравнение.

1.  3∙22x+6x-2∙32x=0

2. 5∙32x+2∙15x-3∙52x=0

3.  9∙16x-7∙12xx-16∙9x=0

4.  72x+1+4∙21x-32x+1=0

5.  2∙81x+1-36x+1-3∙16x+1=0

6. 9x+6x=22x+1

7. 2∙52x-3∙101x-5∙22x=0

8.14∙4x+1+3∙14x+1-2∙49x+1=0

14.Решить уравнения методом введения новой переменной.

1.6+2∙5x=5x-1

2. 25+9∙2x=2x-3

3. 6x+2-2=8-36∙6x

4. 10-3x+2=3x+1-2

5. 2x-3=3-2x2

6. 4x-3∙2x+2=2-2x

7.1-9∙5x+5x1=1

8. 9x-3x+1+16-32x-1=4-3x

15. Решить уравнения.

1. 9x∙27x+0,5=3

2.  0,25x=0,53x+2-2

3. 49∙72x-1=7x

4.  5x∙5x+1=25

5. 4x=8x+1

6. 2x=4∙12x

7. 8x-2-2=0,25x

8. 3x+4+1=19-0,5x-1,5

16. Решить уравнения.

1. 32x+3∙33x+1∙625x+2=600x+7

2.316+x∙44+x∙53x=5408-x

3. 25x+18∙34x+11∙73x+4=504x+7

4. 38x+12∙47x+10∙252x+3=3603x+5

5. 510∙7x+6∙4x+74=7004-x

6. 3x+1∙4x-1∙53x-5=5403-x

7. 52x+5∙92-x∙64x+1=6004x+1

8.  45-x∙37-4x∙492-3x=5042x+3

17. Решить уравнения

1. 3x∙0,3x-3=127x

2. 0,36-x=27

3. 30,6x=51,5

4. 0,16x-16∙0,25=54

5. 3x-3+0,32x-0,1x=9

6. 2x-2+80,3x-1-40,5x-2=160

7. 32x-3-9x-1+270,6x=675

8. 50,120-0,5x+253x-35=21

18. Решить уравнения.

1. 3sin2x+3cos2x=4

2. 9sin2x-312cos2x=6

3. 2cos2x-3∙2cos2x=-4

4. 14cos2x+4sin2x=3

5. 4tg2x+21cos2x-80=0

6. 4ctg2x+21sin2x=8

7. 51+tgx+0,2tgx-1=26

8. 16sinxcosx+64sin2x-π4=4

Показательные уравнения и неравенства.

 1 вариант

1. Решите уравнение:

2. Решите неравенство:

       >

         <  162;

       >   ;

        < ;

         <  0 ;        >  8 .

3. При каких значениях параметра а уравнение

      имеет ровно два различных корня ?

2вариант

1.  Решите уравнение:

2.  Решите неравенство:

       <

         >  162;

       >   ;

        < ;

        >   0 ;        >   .

1. При каких значениях параметра а уравнение

            имеет ровно один  корень.