Урок "Свойства функций"
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Открытый  урок  по  теме  « Свойства  функций.  Графическое  решение  уравнений.»

Тип  урока: урок  закрепления  изучаемого  материала  и  изучения  нового  материала.

Цели  урока:

Образовательная:  закрепление  понятия  «функция»  и  её  свойств: возрастания,  убывания,  знакопостоянства,   экстремумов.

Развивающая:  способствовать  формированию  умений  анализировать  графики  функций,  строить  эскизы  графиков  по  заданным  параметрам  функции,  анализировать  количество  корней  уравнения   у(х) = а.

Воспитательная :  воспитание умений  работать  в  группе,  чувства  ответственности,  взаимопомощи.

Методы  обучения :   

Объяснительно – иллюстративный,  репродуктивный,  работа  в  группах.

Наглядные  пособия:  

1)  карточки – задания   на  6  вариантов  разной  степени  сложности  для  работы  в  группах;

2)  эскиз  графика  функции (заранее  изображается  на  доске  или  листе  ватмана ), цветные  мелки  или  фломастеры.

Ход  урока.

1.  Организационная  часть  ( 2 – 3 минуты)
2. Повторение.  

1. Фронтальный  опрос.

1. Дайте  определение  функции,  аргумента,   области  определения,  множества  значений.
2. Перечислите  способы  задания  функции.
3. Дайте  определение  чётной  функции. Каким  свойством  обладает  её  график?
4. Дайте  определение  нечётной  функции .  Каким  свойством  обладает  её  график ?
5. Дайте  определение  возрастающей   ф ункции,  убывающей  функции.
6. Какие  точки  назывются  точками  экстремума ?  Экстремумами   функции?

Учащимся  задаются   вопросы  по  схеме  исследования  функции :  назвать  область  определения,  множес тво  значений  функции,  выяснить, является  она  чётной  или  нечётной;  назвать   нули  функции,  промежутки монотонности,  знакопостоянства.  Все  они  выделяются  цветным  мелом  или  фломастерами.  Учащиеся  называют  точки  максимума  и  минимума  и  экстремумы   функции.

2. Построить  эскиз  графика  по заданным  условиям  (заранее  пишутся  на доске).

1. Д (у) =  ( - ∞ ; +∞ )
2. Е ( у) =  ( - ∞; + ∞)
3. График  пересекает  ось Ох  в  точках : (-5; 0), (1; 0), (4; 0), (6; 0), (8; 0).

График  пересекает  ось  Оу  в  точке  (0; -2).

4. Функция  возрастает  на (-4;  -3)  ∪ ( -1; 4) ∪ (5;   7).

Функция  убывает  на ( - ∞ ; -4) ∪  ( -3;  -1)∪  (4 ; 5) ∪ (7 ; +∞ ).

5. У(х) > 0 на ( - ∞ ; -5) ∪  (1 ; 4) ∪ ( 6; 8).

У(х)< 0 на (- 5; 1) ∪ (4; 6)∪ (8;  + ∞).

6. хmin = -4 ;  -1;  7.

хmax = -3;  4.

Min y(x) = y(-4) = -5

Min  y(x) = y(7) = -3.

Max y(x) = y(-3) = -1

Max y(x) = y(4) = 5.

3. Объяснение  нового  материала.

Чтобы  графически  решить уравнение  вида у(х) = а, необходимо  построить  два  графика  : 1) у(х)   и 2) у = а – прямая, проходящая  через  точку  (0; а)  параллельно  оси  Ох.  Абсциссы  точек  пересечения  этих  графиков  будут  решениями  уравнения.

Учащимся  задаются  вопросы:

1. Сколько  решений  имеет  уравнение  у(х) = 4 ?  у(х) = -5 ? у(х) = 0?
2. В  каком  промежутке  находится  корень  уравнения  у(х) = 7 ?

4. Самостоятельная  работа  по  группам ( 4 человека)  на  исследование  функций  по  графику  и  построения  эскиза  графика  функции  по  заданным  параметрам.
5. Задание на  дом : №94 (в),  77(г).