Урок-зачет по теме "Логарифмы"
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Зачет по теме «Логарифмы»

Цель урока - обобщение и проверка знаний учащихся по теме «Логарифмы».

Этапы урока:

1. Устная работа.

2. Решение уравнений.

3. Решение неравенств.

4. Тест для проверки обязательных результатов обучения по теме.

I.

  а) Решить уравнение: 10х = 1000;     2х = 128;

  б) Закончить предложение: Если 53= 125, то log

  в) Найти:

log 1717

          log9 1

           log335

           9log95

г) Представить в виде суммы логарифмов:  log728;

д)  Представить в виде разности логарифмов:  log6 36/5

е) Вычислить:   log 39+ log33+ log 381.

ж) Найти:  log2 4√2;      7log499 – log73

з) Найти значение выражения log4128;    

Решение: Пусть log4128=х. По определению логарифма 4х= 128. Решая показательное уравнение находим 22х=27, 2х=7, х=3,5.

Блиц опрос (ответы записываются на лист контроля).

1) Вычислить: log1717;            log81;          log 775;           4log47;                 log5169+ 2 log 513

2) Сравнить: log28 и log216;              log0,5 4 и log0,66.

Ответы: 1;0;5;7;  4 log513; <; >.  Взаимопроверка по готовым ответам.

II. Внимание  учащихся переключаем на справочные сведения показываемые на экране (лист 4-7 презентации).

Решить уравнения:

а) log2(х+1)=3.

Решение оформляется на доске:  х+1=23, х+1=8, х=7.

б) log2 (х+1)+ log2 (х+3)=3.

Решение:  log2(х+1)(х+3)=3, 23= (х+1)(х+3), х2+4х-5=0, х1=-5, х2=1

Ответ:1.

III.

1) Рассмотрим два неравенства:  log3 х >3  и   log0.5 х >3. Будут ли отличаться решения неравенств? Если да, то  чем?

Решение неравенств оформляется на доске.

2) Решить неравенство: log5(3х+1) < 2.

Один ученик решает неравенство за доской, остальные - в тетрадях  с последующей самопроверкой по готовому решению.

Блиц опрос.

1. Обязательно ли при решении логарифмического уравнения находить область существования функций, входящих в уравнение?
2. На что, в первую очередь следует обратить внимание при решении  логарифмического неравенства?
3. Функция у=  log0,5 х  является возрастающей или убывающей?

IV.

Тест для проверки обязательных результатов обучения  по теме.

1. Указать уравнение, корнем которого  является  логарифм числа 5 по основанию3?

а) 5х = 3;     б) х5 = 3;     в) 3х = 5;         г) х3 = 5.

2) Найти  log0,5 8.

 а) 3;     б) - 3;     в) 4;         г) -4.

3) Вычислить            

а) 7;     б) 8;     в) 12;         г) 256

4) Упростить разность  log672 – log6 2.

а) log670;     б)   ;     в) 2;         г) 6.

5) Найти   lg а3    , если lg а = m.

а) ;     б) 3+m;     в) 3m;         г) m3

6) Выразить      log5 е   через натуральный логарифм.

а) ;        б) ;        в) ;        г) ln 5

7) Решить уравнение log5 x= -2

а) х = -2;        б) х =0,1;        в) х =0,04;        г) корней нет.

8) Решить неравенство log0,3 x > 1

а) х > 1;        б) х > 0,3;        в) х < 0,3;        г) 0 < x < 0,3.

Дополнительное задание.

1. Найдите сумму корней уравнения  log 26х -2 = log6х.
2. Найдите количество целых решений неравенства log0,5 log2(х-1) >0.

Тетради с листами контроля  сдаются на проверку.

      Домашнее задание:

      составить  логарифмическое уравнение и неравенство и решить их.