Роль текстовых задач в развитии логического мышления младших школьников
учебно-методический материал (2 класс) по теме

Оглавление

Вступление        

Основные понятия, термины в описании педагогического опыта        

Методы обучения и их классификация        

Логическое мышление        

Причины включения задач в программу по математике        

Первый этап знакомства с задачей        

Наглядное пособие «задача»        

Решение составных задач        

Решение  составных задач методом анализа        

Алгоритм при решении задач        

Решение текстовых задач методом синтеза        

Метод дифференцированного подхода при обучении задач        

Итоговые контрольные работы        

Тема: «Роль текстовых задач в развитии логического мышления младших школьников»

Цель: выявить необходимость развития логического мышления при решении задач на уроках математики, так как это в дальнейшем будет способствовать интеллектуальному развитию ребенка.

Задачи:

1. Изучить психолого-педагогическую литературу по данному вопросу
2. Изучить опыт  передовых педагогов (В.Ф.Шаталова, И.К. Глушко, С.Н. Лысенковой)
3. Выстроить систему работы по формированию развития логического мышления учащихся
4. Проверить её эффективность

Вступление

В 1 «А» классе МБОУ СОШ № 4 на начало 2011-12 учебного года  обучалось  21 человек. Из них 7 девочек и 14 мальчиков. 96% детей класса по результатам обследования психолога имеют положительную мотивацию к учебной деятельности.  Однако, изучение диагностических карт психолога по изучению уровня готовности  ребят к обучению в школе, еще в 1-м классе, показало, что 67% учащихся имеют слабую степень развития мыслительных операций (анализ , синтез, обобщение, конкретизация), малый словарный запас, плохо развитую речь. А также первоначальная диагностика уровня готовности к школе показала, что первоклассники слабо подготовлены по математике. Только 8 детей из 21 смогли решить простую задачу: ответить на вопрос «Сколько всего яблок на 2 тарелках?»  и «Сколько машин уехало?». Остальные дети   не смогли найти  (или нашли с помощью учителя) искомое и данное, устанавливать связи между числами, входящими в задачу,  выполнить проверку полученного результата. После показа  образца и разучивания  способов решения, дело  шло лучше. Но при простейшем изменении условия задачи (например,  добавлении лишнего числа) дети опять терялись. При этом основное внимание  направлено было на реализацию единственной цели – получения ответа на вопрос задачи. Для объяснения своей точки зрения учащиеся в основном использовали долгие, непоследовательные объяснения, к которым они пришли практическим путем или угадывая ответ. На уроках дети затруднялись при выполнении заданий типа: «К какой группе ты отнесешь данный предмет?», «На какие группы можно разбить  и по какому признаку?» и др. Из вышесказанного  я сделала вывод, что логическое мышление большинства первоклассников развито слабо. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку в решении задач  первоклассников. Ведь всем хорошо известно, какое большое место занимают задачи в начальном обучении. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научив детей решать задачи, я смогла бы оказать существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.

Ко второму классу учащиеся уже имеют определенную понятийную базу по каждому изучаемому предмету и умело оперируют понятиями, но проблема развития логического мышления остается. Часть ребят все еще испытывает затруднения при решении арифметических задач, построении плана решения, анализе задачи. Из таблицы видно, что самый низкий процент качества знаний наблюдается по математике – 57%  

Таблица обученности и качества ЗУН  по основным предметам за год

Таблица

А ведь неумение решать задачу говорит о слабом развитии логического мышления, которое будет необходимо на протяжении не только всего обучения в школе, но и в жизни.

Изложенная выше проблемная ситуация определила тему моей работы по самообразованию – «Роль текстовых задач в развитии логического мышления младших школьников».

Объектом исследования стала проблема развития логического мышления при решении задач младшими школьниками на уроках математики.

Предметом исследования стало  разнообразие методик и форм по развитию логического мышления в процессе решения задач.

 Я предполагаю, что разнообразие видов заданий по развитию логического мышления с учетом современных методик, повышает, не только уровень логического мышления, но и повышает объём  знаний, умений и навыков школьников по математике. Используя в начальном обучении математике различные методы, буду применять их так, чтобы они содействовали развитию его логического мышления.

В своей работе я описываю следующие направления работы над задачей:

1. Работа с задачей на начальном этапе
2. Работа с составной задачей
3. Составление алгоритма решения задачи
4. Приёмы совершенствования работы над задачей

Новизна моего опыта заключается в следующих положениях:

создание условий для обеспечения активной практической деятельности каждого ученика

включение каждого ученика в активную работу, направленную на развитие умений воспринимать, оценивать, анализировать, применять знания, работать с различными источниками информации;

целенаправленное и эффективное использование различных приёмов и методов, как средство реализации и развития познавательных способностей и интересов учащихся.

Математика. В начальной школе этот предмет является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических, включая и знаковосимволические, а также таких, как планирование (цепочки действий по задачам), систематизация и структурирование знаний, перевод с одного языка на другой, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, аксиоматика, формирование элементов системного мышления, выработка вычислительных навыков. Особое значение имеет математика

для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия.

Необходимо отметить, что в современной учебной литературе для начальной школы содержатся варианты заданий на отработку отдельных компонентов приема решения задач. Так, есть задания на анализ текстов, в частности требующих применения различных типов логического анализа по работе над текстом задачи. В задачах с неполными условиями дети на основе своего

житейского опыта должны ввести недостающую информацию. Например: «Сколько лап у трех жуков?» Другой вид логического анализа используется в задачах, где требуются знания об арифметических действиях, компонентах действий и их отношениях. Например: «На рисунке

изображены четыре одинаковые коробки с цветными карандашами. Одна коробка раскрыта, и видно количество находящихся в ней карандашей. Необходимо по рисунку составить

задачу, которая решается с помощью умножения». Во многих учебниках математики имеются задания по переводу вербально заданного текста на язык графики и обратные задания (по

рисункам или схемам надо составить задачи или примеры). Примером может послужить задание из учебника «Математика» для 1 класса авторов Г.В. Дорофеева и Т.Н. Мираковой (рис. 7).

Формирование моделирования как универсального учебного действия осуществляется в рамках практически всех учебных предметов начальной школы. Моделирование включает в свой состав знаково-символические действия: замещение, кодирование, декодирование. С их освоения и должно начинаться овладение моделированием. Кроме того, учащийся должен осваивать системы социально принятых знаков и символов, существующих в современной культуре и необходимых как для обучения, так и для его социализации. Прежде чем овладеть этими системами, ребенок должен принять идею означивания и понять ее на произвольно созданной

символике. В настоящее время учебники используют произвольную символику с разными функциональными нагрузками. Практически во всех учебниках для начальной школы, начиная с 1 класса, вводится символика для обозначения форм работы (выполни индивидуально, в парах, коллективно); формулировки заданий (проведи линию, впиши цифры, обведи, раскрась и т. п.); рисунки для выделения объектов и отношений между ними, иллюстрации понятий, обозначения объектов, использование социально принятой символики (стрелки, схемы, графы, таблицы).

Указанные символы применяются в основном для сокращения текста заданий и лучшего их понимания. Задания на формирование деятельности кодирования (умение обозначать

объекты с помощью символов) очень редко присутствуют в учебниках

Основные понятия, термины в описании педагогического опыта

Методы обучения и их классификация

Существенной составляющей педагогических технологий являются методы обучения - способы упорядоченной взаимосвязанной деятельности преподавателя и учащихся.
     В педагогической литературе нет единого мнения относительно роли и определения понятия "метод обучения". Так, Ю. К. Бабанский считает, что "методом обучения называют способ упорядоченной взаимосвязанной деятельности преподавателя и обучаемых, направленной на решение задач образования". Т.А. Ильина понимает под методом обучения "способ организации познавательной деятельности учащихся".  В истории дидактики сложились различные классификации методов обучения, наиболее распространенными из которых являются:

1. по внешним признакам деятельности преподавателя и учащихся:

1. лекция;
2. беседа;
3. рассказ;
4. инструктаж;
5. демонстрация;
6. упражнения;
7. решение задач;
8. работа с книгой;

2. по источнику получения знаний:

1. словесные;
2. наглядные:

1. демонстрация плакатов, схем, таблиц, диаграмм, моделей;
2. использование технических средств;
3. просмотр кино- и телепрограмм;

3. практические:

1. практические задания;
2. тренинги;
3. деловые игры;

3. анализ и решение конфликтных ситуаций и т.д.;
4. по степени активности познавательной деятельности учащихся:

4. объяснительный;
5. иллюстративный;
6. проблемный;
7. частичнопоисковый;
8. исследовательский;  

5. по логичности подхода:

1. индуктивный;
2. дедуктивный;
3. аналитический;
4. синтетический.

Близко к этой классификации примыкает классификация методов обучения, составленная по критерию степени самостоятельности и творчества в деятельности обучаемых. Поскольку же успех обучения в решающей степени зависит от направленности и внутренней активности обучаемых, от характера их деятельности, то именно характер деятельности, степень самостоятельности и творчества и должны служить важным критерием выбора метода. В этой классификации предложено выделить пять методов обучения:

1. объяснительно-иллюстративный метод;
2. репродуктивный метод;
3. метод проблемного изложения;
4. частичнопоисковый, или эвристический, метод;
5. исследовательский метод.

В каждом из последующих методов степень активности и самостоятельности в деятельности обучаемых нарастает.
     Объяснительно-иллюстративный метод обучения - метод, при котором учащиеся получают знания на лекции, из учебной или методической литературы, через экранное пособие в "готовом" виде. Воспринимая и осмысливая факты, оценки, выводы, студенты остаются в рамках репродуктивного (воспроизводящего) мышления. В вузе данный метод находит самое широкое применение для передачи большого массива информации.

Репродуктивный метод обучения - метод, где применение изученного осуществляется на основе образца или правила. Здесь деятельность обучаемых носит алгоритмический характер, т.е. выполняется по инструкциям, предписаниям, правилам в аналогичных, сходных с показанным образцом ситуациях.

Метод проблемного изложения в обучении - метод, при котором, используя самые различные источники и средства, педагог, прежде чем излагать материал, ставит проблему, формулирует познавательную задачу, а затем, раскрывая систему доказательств, сравнивая точки зрения, различные подходы, показывает способ решения поставленной задачи. Студенты как бы становятся свидетелями и соучастниками научного поиска. И в прошлом, и в настоящем такой подход широко используется.

Частичнопоисковый, или эвристический, метод обучения заключается в организации активного поиска решения выдвинутых в обучении (или самостоятельно сформулированных) познавательных задач либо под руководством педагога, либо на основе эвристических программ и указаний. Процесс мышления приобретает продуктивный характер, но при этом поэтапно направляется и контролируется педагогом или самими учащимися на основе работы над программами (в том числе и компьютерными) и учебными пособиями.

     Исследовательский метод обучения - метод, в котором после анализа материала, постановки проблем и задач и краткого устного или письменного инструктажа обучаемые самостоятельно изучают литературу, источники, ведут наблюдения и измерения и выполняют другие действия поискового характера. Инициатива, самостоятельность, творческий поиск проявляются в исследовательской деятельности наиболее полно. Методы учебной работы непосредственно перерастают в методы научного исследования.

Логическое мышление

Мышление представляет собой процессы познания человеком объектов и явлений окружающего мира и их связей, решения жизненно важных задач, поиска неизвестного, предвидения будущего. В нашей работе можно выделить следующие виды мышления:

1. Наглядно-действенное;
2. Наглядно-образное;
3. Словесно-логическое.

Наглядно-действенное мышление – вид мышления, осуществляемый с помощью внешних практических действий.

Наглядно-образное мышление – вид мышления, осуществляемый во внутреннем плане с опорой на представления и образы.

Абстрактное мышление – мышление понятиями, лишенными непосредственной наглядности, присущими восприятию и представлениям (характеризует старших школьников и взрослых людей).

        Опосредование -  раскрытие существенных связей и отношений между предметами, явлениями, фактами. Эта деятельность совершается при помощи мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации.

Репродуктивная деятельность - характеризуется тем, что ученик получает готовую информацию, воспринимает ее, понимает, запоминает, затем воспроизводит. Основная цель такой деятельности - формирование знаний, умений и навыков, развитие внимания и памяти.

        Продуктивная деятельность связана с активной  работой мышления и находит свое выражение в таких мыслительных операциях как синтез и анализ, сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Эти мыслительные операции в психолого-педагогической литературе принято называть логическими приемами мышления или приемами умственных действий.

        Продуктивные приемы - это приемы, которые связаны с активной работой мышления через использование приемов умственных действий (анализ и синтез, классификация, аналогия, обобщение). В окружающей жизни возникает множество таких жизненных ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними - это задачи. 

Метод - способ обучающей работы учителя и организации учебно-познавательной деятельности учащихся по решению различных дидактических задач.

        Прием - составная часть метода или отдельная сторона метода. Отдельные приемы могут входить в состав метода, это дополнительный способ организации совместной деятельности, направленный на повышение эффективности метода.

На стадии конкретных операций (от 7 до 12 лет) ребёнок обнаруживает способность к выполнению гибких и обратимых операций, совершаемых в соответствии с логическими правилами. Дети, достигшие этого уровня развития, уже могут давать логические объяснения выполняемым действиям, способны переходить с одной точки зрения на другую, становятся более объективными в своих оценках. Другой важнейшей характеристикой этой стадии интеллектуального развития является способность ранжировать объекты по какому-либо измеримому признаку, например по массе или величине. В теории Ж. Пиаже эта способность носит название сериации. Ребенок также уже понимает, что многие термины, выражающие отношения: меньше, короче, легче, выше и т. д. – характеризуют не абсолютные, а относительные свойства объектов, т.е. такие их качества, которые появляются у данных объектов лишь в отношении других объектов. Дети этого возраста способны объединить предметы в классы, выделять из них подклассы, обозначая словами выделяемые классы и подклассы. Под логическим мышлением понимается способность и умение ребёнка младшего школьного возраста самостоятельно производить простые логические действия (анализ, синтез, сравнение, обобщение, конкретизация), а также составные логические операции (построение отрицания, утверждение и опровержение как построение рассуждения с использованием различных логических схем - индуктивной или дедуктивной). Формирование логического мышления - важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся логического мышления.
Решение задач  даёт реальные предпосылки для развития логического мышления, задача учителя – полнее использовать эти возможности при обучении детей математике. Однако, конкретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформулированы при изучении данного предмета, нет. В результате работа над развитием логического мышления идёт без знания системы необходимых приёмов, без знания их содержания и последовательности формирования.

Важнейшей задачей  современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, дающих школьнику возможность для самовыражения и самосовершенствования. Все это достигается путем сознательного, активного присвоения учащимися социального опыта, при котором знания, умения и навыки рассматриваются как производные от соответствующих целенаправленных действий, т.е. формируются в тесной связи с активными действиями самих учащихся.

Задача учителя - формировать способность к сравнению, анализу и синтезу, абстрагированию, обобщению и конкретизации у детей на материале учебных заданий на самом высоком уровне. Младший школьный возраст является сенситивным (СЕНСИТИ́ВНЫЙ [сэ], ая, ое, вен, вна [фр. sensitif < позднелат. sensitivus]. физиол., психол. Чувствительный, способный чутко реагировать на внешнее раздражение. Сенсити́вность — свойство сенситивного. Толковый словарь иноязычных слов) для развития логического мышления. Учебная деятельность становится для школьника ведущей,  мышление становится доминирующей функцией. В математике этапы мыслительной деятельности те же, что и при решении  любой проблемной ситуации. Поэтому в школьном обучении логическое мышление можно развивать на уроках математики через работу с задачами в процессе продуктивной деятельности.

Текстовые задачи в курсе математики

        Текстовые задачи используются для раскрытия смысла арифметических действий и ознакомления с некоторыми математическими отношениями и понятиями. Вместе с тем, задачи выполняют «важную функцию» в начальном  курсе математики - они являются средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями.

Ознакомившись со стандартом второго поколения, мы видим, что одно из важнейших познавательных универсальных действий — умение решать проблемы или задачи. Усвоение общего приема решения задач в начальной школе базируется на сформированности логических операций — умении анализировать объект, осуществлять сравнение, выделять общее и различное, осуществлять классификацию, сериацию, логическую мультипликацию (логическое умножение), устанавливать аналогии.

 Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями.

В новых образовательных стандартах сказано: «При обучении различным предметам используются задачи, которые принято называть учебными. С их помощью формируются предметные знания, умения, навыки. Особенно широко применяются задачи в математике, физике, химии, географии. Как правило, в них используются математические способы решения. » [10, с.91]

В связи с этим основная работа для развития логического мышления на уроках математики должна вестись с задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи - отличный инструмент для такого развития.

Причины включения задач в программу по математике

Задача - это сформулированный словами  вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий. Под текстовыми арифметическими задачами подразумевают задачи, имеющие житейское, физическое содержание и решаемые с помощью арифметических действий. Включение арифметических задач в программу по математике обусловлено следующими  причинами.

1. Используемые в текстовых задачах житейские понятия и представления являются исходным материалом для формирования у учащихся первоначальных абстракций и математических понятий. Решая арифметические задачи, учащиеся знакомятся с понятиями, имеющими важное значение в  повседневной жизни, такими, как урожайность, выработка, плановое задание, цена, стоимость, количество; усваивают некоторые физические понятия: скорость, время, расстояние, масса, объем. С другой стороны, такие задачи позволяют учащимся видеть за математическими понятиями и отношениями вполне реальные, жизненные   явления.

2.        Обучая учащихся решению задач определенных типов учитель имеет возможность формировать у них общие методы решения математических задач, определенный круг умственных умений и логических операций. Решение задач неразрывно связано с развитием познавательных способностей у детей. На основе задач может быть многое сделано для развития у детей умения наблюдать и сравнивать, выделять черты сходства и различия, выполнять такие
мыслительные операции, как анализ и синтез, обобщение, абстрагирование, конкретизация. У детей развивается правильное, точное, лаконичное , математическое мышление. Совершенствуется математическая речь.

3. Арифметические задачи выполняют воспитательные функции: учащиеся знакомятся с явлениями окружающее действительности, имеющими важное мировоззренческое значение и являющимися ОСНОВОЙ для формирования моральных качеств. Воспитательная функция обучения математике реализуется через сюжеты арифметических задач. В них на конкретном числовом материале показана  экономическая мощь нашего государства, его достижения в области науки и культуры.

Особенность решения текстовых задач состоит в том, что решаются две разные, хотя и взаимосвязанные проблемы: перевод содержания на математический язык (математизация содержания) и решение самой математической задачи средствами математики. Основные усилия концентрирую  именно на обучение математизации содержания текстовых задач.  Навыки вычисления формируются и отрабатываются при решении числовых примеров. Например даны задачи: «У Иры 4 открытки, а у Нины 5.  Сколько открыток у девочек всего?», «У Иры 4 открытки, а у Нины на 5 открыток больше. Сколько открыток у Нины?»  Это разные задачи, но математическое содержание выражается суммой.  Вычисление значения этой суммы - второстепенная проблема.

Текстовые задачи на уроке математики используются для самых разных целей: для подготовки к введению новых попятил (например, арифметических действий), для  ознакомления с новыми понятиями, свойствами понятий, для показа области применимости изучаемых понятий, для углубления и расширения формируемых математических знаний и умений, для формирования вычислительных  навыков, для обучения методам и приемам решения задач на разных этапах обучения.

При этом главное в работе с задачами - научить детей работать с текстом задачи. А решение, по словам Л. Р. Занкова, - завершающий и не самый главный этап. В зависимости от содержания решаемых задач  можно выделить следующие виды решения задач:

I. Решение задач с лишними данными.

2. Решение задач с недостающими данными.

3. Решение задач определенного вида при разных классификациях видов (по математической основе: задачи на нахождение суммы, остатка; на нахождение четвертого пропорционального и т.д.; по фабуле: на движение, на куплю-продажу и т.д.)

4. Решение нестандартных задач разных видов (логических, комбинированных, на смекалку и т.д.)

Назначение такого решения – обучение   учащихся анализу содержания задач (I, 2), обучение решению задач определенного вида (3), развитие интуиции (4).

Наблюдение за работой обучающихся свидетельствуют о том, что умение решать задачи сформировано у них недостаточно.  Дети нередко  не  умеют выделить искомое и данные, установить связи между величинами, входящими в задачу, составить план-решение, выполнить проверку полученного результата.  Одной из причин такого положения является то, что зачастую обучение решению задач сводится к показу образца и разучиванию способов решения. При этом основное внимание направлено на реализацию единственной  цели - получения ответа на вопрос задачи. Всё это отрицательно сказывается на формировании общих умений решать задачи, не оказывает необходимого влияния на развитие мышления учащихся.

Первый этап знакомства с задачей

Уже при первом знакомстве с задачей, усвоении понятий «условие» и «вопрос», «данные и искомое число», «решении»  и «ответ» учащиеся I класса испытывают трудности. Причина заключается в том, что на предшествующем данному этапе обучения перед учителем стоит цель - познакомить детей со смыслом действий сложения и вычитания. Первоклассники учатся переводить на язык математических символов ситуацию, изображенную на рисунке, реальное жизненное явление. Внимание фиксируется на понимании того, что обозначают знаками «+» и  «-»    и как найти результат арифметического действия. Например, по рисункам или схемам ("Математика" I класс ) дети учатся объяснять: «К одному котенку пришел еще один. Стало два.»  «Один котенок, да еще один, всего два» «К I прибавить I, получится «Было 2 воробья, один улетел, остался 1. Два без одного - это I." "Два вычесть один, останется один".

По двум числам, соединенным знаком действия, дети учатся находить результат. Само действие задано знаками "+" ,"-" или отражено в рисунке (пришел, улетел). На рисунке дается и результат, только его надо научиться видеть. При этом у учеников не возникает  особой необходимости задаваться вопросом: "Сколько всего?" или "Сколько осталось?" Отличие задачи от такого рода упражнений заключается в постановке вопроса к тому, что известно (по условию) и необходимости определения, обоснования и выполнении арифметического действия - решения задачи для ответа на ее вопрос.

Часто после формулировки условия задачи вместо того, чтобы ставить вопрос, дети продолжают условие и дают по сути ответ на непоставленный вопрос. Кроме того, на рисунке изображены в явном виде как данные числа, так и искомое. Поэтому один рисунок не может служить основой для составления задачи (т.е. рассказа, содержащего вопрос) И то, и другое определяется одним и тем же способом - пересчетом предметов, изображенных на рисунке. Это приводит к стиранию различий между данными и искомым, затрудняет в дальнейшем усвоение и разграничение этих понятий, приводит к ошибкам анализа текста задач и в их решении. Эти рисунки я использую для составления рассказов, не содержащих вопроса. Эти рассказы, математического содержания по одному или нескольким связанным между собой рисункам выполняют роль косвенной подготовки детей, прямо подводят их к восприятию понятия  «задача».  При этой работе основное внимание направляется на разностороннее рассмотрение изображений ситуации,  что достигается составлением нескольких рассказов к одному рисунку. Например.(Математика I класс) "На цветке сидела одна бабочка. Прилетела еще I бабочка. Всего нарисовано 2 бабочки". Этот рассказ передает то, что изображено на рисунке. Его составление не требует мысленного перехода к ситуации, предшествовавшей изображенному моменту. Математическая операция, лежащая в основе рассказа, - объединение двух множеств.  Еще пример. "На цветке сидели 2 бабочки. Подул ветер и I бабочка взлетела. Осталась I бабочка". Этот рассказ, в отличии от первого, требует мысленного обращения к ситуации, предшествовавшей изображенному моменту. В основе рассказа лежит математическая операция - разбиение множества на два подмножества.

В зависимости от ситуации, изображенной на рисунке, рассказы могут различаться как математической операцией, которая лежит  в их основе, так и различными нюансами одной и той же математической операции. Сначала дети осмысливают варианты, резко отличающиеся друг от друга, а затем более тонкие различия.  Пример (математика I.)

Рассказ 1. "На кормушке было 4 птички, рядом летали 2 птички. Всего 6 птичек."  

Рассказ 2. "Около кормушки было 3 снегиря и 3 синицы. Всего было 6 птичек." Рассказ 3. "На кормушке было 6 птичек, 2 улетели. Осталось 4 птички".

Рассказ 4. "На кормушке было 6 птичек. 4 остались, 2 улетели".

Рассказ 5. " Было 3 синички и 3 снегиря. Сначала улетел снегирь, потом улетела синичка, тогда осталось 2 снегиря и 2 синички"

Все предложенные рассказы обсуждаются, сравниваются друг с другом как с точки зрения их сходства, так и с точки зрения различий. Отмечаются случаи, когда дети предлагают одинаковые рассказы, различающиеся только, например, названием птиц.  С первых же шагов ученика даю понять, что такие рассказы не могут считаться разными.

По мере продвижения от задания к заданию все большее место занимает самостоятельная деятельность детей. Если при выполнении первого задания этого вида я тоже составляю рассказы, то затем свою активность уменьшаю. Сначала спрашиваю тех учеников, кто может сразу составить два рассказа к рисунку, а остальные добавляют свои рассказы к уже полученной паре. Далее, я несколько изменяю характер работы и начинаю работать по двум связанным между собой рисункам. Разбор и истолкование таких рисунков позволяет, сохраняя разносторонний подход к рассмотрению объектов, изображенных на рисунках, подвести учеников к созданию текстов, которые являются задачами. Вначале я сама составляю различные рассказы, а затем к этой работе все более активно привлекаются ученики. Здесь        последовательное, а не одновременное появление рисунков. Работу провожу на наборном полотне или магнитной доске.

Пример.  Я ставлю на наборное полотно рисунок, на котором изображены 4 вишни. При этом говорю:

 - На ветке висели вишни, посмотрите и скажите, сколько их было.

Затем рядом ставлю другой рисунок с 3 вишнями, продолжаю рассказ:

65535. Прилетели птицы и склевали несколько вишен. Посмотрите и скажите, сколько вишен они склевали.
65536. 3
65537. Подумайте, сколько вишен осталось на ветке?

Ученики отвечают на вопрос, используя те способы, которые им на данном этапе обучения доступны.

Затем по этим рисункам составляется другой рассказ, например такой: "На ветке висело 4 вишни. Прилетели птицы, поклевали вишни и тогда осталось 3 вишни. Сколько вишен склевали птицы?"  "Птицы склевали 4 вишни, И тогда на ветке осталось 3 вишни. Сколько было вишен на ветке сначала?"

Усложнение работы с двумя рисунками происходит за счет увеличения самостоятельности школьников. Так, если вначале я предлагаю различные рассказы, а участие  детей заключается в сравнении рассказов и получении ответов на вопросы, заключенные в них, то потом я только начинаю рассказы, а дети их заканчивают. В конце концов дети полностью выполняют всю работу. Вместо рисунков иногда использую реальные предметы.

Далее начинается работа включающая анализ текста задачи и ее решение. Дети знакомятся с основными признаками задачи, ее составными частями, узнают новые термины. Умение решать задачу закономерно вытекает из умения работать с ее текстом. И вот тут возникает новая трудность, из-за того, что во время знакомства с задачей детям известны лишь некоторые буквы. Они только овладевают умением читать, поэтому долгое время я считала нецелесообразным записывать новые понятия, слова на доске. Отдавала предпочтение восприятию нового на слух, и ученики лишались возможности увидеть это новое. Наблюдения показали, что при этом подходе на следующий день всю работу приходится начинать сначала, поскольку дети не могли вспомнить, из каких частей состоит задача, как ее составить,  какие новые понятия они узнали вчера.

Наглядное пособие «задача»

Для устранения названных трудностей С.Н. Лысенкова использует опорную таблицу. Я тоже использую наглядное пособие"задача", облегчающее усвоения понятия задача и порядка работы над ней. Пособие представляет собой таблицу с динамическими элементами - съемными карточками.

Полностью записаны слова "задача" и "решение" (черный цвет), опорными знаками - большими буквами даны условие (У), вопрос(В) и ответ(О). (Последние две буквы В и 0 - красного цвета. Используются еще карточки с цифрами и знаками "+", "-", "=", "?". Основа этого наглядного пособия отражает тот факт, что задача  состоит из условия и вопроса. Первые два кармашка (синий и зеленый) предназначены для данных чисел задачи, а третий (красный) - для искомого, обозначаемого знаком"?". Большие кармашки служат опорой при анализе задачи, напоминают детям о необходимости выделить из задачи то, что известно - условие, и то, что неизвестно - вопрос. Маленькие кармашки, расположенные между большими, используются для записи решения задачи, когда слово "условие" опорной таблицы прикрывается карточкой "решение"

Выделяются четыре основных этапа решения задачи: понимание постановки задачи; составление плана решения; осуществление плана решения; анализ полученного решения.

В понятие "понимание постановки "задачи" включаются отличие задачи от других видов заданий, умение выделить основные части задачи, соотнести их взаимное расположение между собой, провести всесторонний анализ ситуации, представленный в тексте задачи, выделить математические отношения, в ней заложенные. А таблица "Задача" помогает облегчить восприятие этого.

Первая задача подбирается специально так, чтобы можно было установить ассоциации по цвету, продемонстрировать числовые данные и описываемые в задаче действия, но сделать скрытым от детей результат.

- В коробке 3 синих карандаша,- учитель показывает и прячет в красную коробку, - и два зеленых ,- показывает и опять кладет в коробку.- Сколько всего карандашей в коробке?

 Объяснение нового материала.

 - Повторите задачу и сразу попробуйте отделить то, что мы знаем, от того, что не знаем. В этом поможет таблица "Задача". Читающий ученик читает:

65535. За-да-ча
65536. Повторим
65537. Задача
65538. Мы знаем, - говорит учитель,- что в коробке было 3 синих карандаша. - Показываю карточку с числом 3 и вставляю в синее окошко, - и 2 зеленых,- вставляю карточку с числом 2 в зеленое окошко. - Это известно в задаче, будем говорить - в условии задачи. Указываю на букву У и повторяю несколько раз с учениками новый для них термин. Затем продолжаю:
65539. Повторим вместе условие задачи: " В коробке 3 синих карандаша и 2 зеленых". Что в задаче спрашивается?
65540. Сколько всего карандашей в коробке?
65541. Это - вопрос задачи,- по ходу беседы помещаю на закрытую коробку карточку со знаком вопроса. Ставлю знак "?" в красное окошко. Таблица приобретает вид:

- Повторяем хором термин "вопрос задачи".

-        В задаче всегда о чем-то спрашивается, без вопроса нет задачи. Подводим итог:

- Итак, задача состоит из условия и вопроса. В условии говорится о данных числах, о том, что известно в задаче, а в вопросе - что неизвестно. (Одновременно перевожу указку с одного знака на другой, дети получают зрительное подкрепление тому, что слышат.

-        Эту задачу нужно решить.

На таблице слово "задача" закрывается карточкой со словом "решение". Умеющий читать ученик читает это слово, а все остальные повторяют.

65542. Чтобы решить, задачу нужно выполнить арифметическое действие  с числами 2 и 3. Вспомните вопрос задачи, он подскажет, какое действие нужно выполнить.
65543. Сколько всего карандашей в коробке? Поэтому надо выполнить действие сложение. К 3 прибавить 2.
65544. Поставим карточки со знаком "+" между числами 2 и 3, затем карточку со знаком "=" и посчитаем, сколько получится, если к 3 прибавить 2:  3+2 = 5. Карточку с числом 5 ставим на знак "?" в красное окошечко.
65545. Число 5 - ответ на вопрос задачи.
65546. Что оно показывает?
65547. Оно показывает, что в коробке 5 карандашей.
65548. Посчитаем, сколько карандашей в коробке? (5)
65549. Значит, задача решена верно и можно записать ответ.

Чтобы создать у детей наглядный образ того, как получим ответ на вопрос задачи, я вставляю карточку с буквой "О" в кармашек на букву "В". Работа над задачей закончена. Таблица имеет вид:

Далее делается обобщение:

 - Задача состоит из условия и вопроса. Чтобы ответить на вопрос задачи нужно выполнить решение, т.е. произвести арифметические действие над данными числами, дать ответ  на вопрос задачи. Закрепление проводится также с опорой на таблицу.  Дети готовят индивидуальные наборные полотна, карточки с цифрами,  знаками.

Таблица «Задача» используется для различных целей: как опора для актуализации знаний об элементах задачи при подготовке к ее составлению, как наборное полотно  для записи ее решения, как опора для обобщения последовательности работы над задачей.  Фронтальная работа с классом сочетается с индивидуальной работой ученика у доски, самостоятельной по записи решений на индивидуальных наборных полотнах с последующей проверкой схематическим рисунком. Иногда эту таблицу представлю на уроке в форме презентации.  Дети любят появление чисел, знаков и слов, им нравится самим выполнять эту работу на компьютере, но требования СанПинов ставлю на первое место: работаем таким    образом, чтобы время работы проектора не превышало 7 минут.            

                     Условие

Задача                                Решение             Проверка             Ответ

                       Вопрос

Разъясняю, как понимать этот термин, сравнивая ее с таблицей, читаю схему, даю в задание читающим ученикам прочесть ее поочередно вслух и повторяю со всеми детьми.  Дальнейшая работа выполняется по схеме, служащей опорой при самостоятельном решении задачи. Иногда схема применяется в сочетании с таблицей «3адача». Формируемое  с помощью данных наглядных пособий умение выделять в задаче данные и искомое число, пересказывать ее условие, ставить вопрос, обосновывать выбор действия для решения задачи, формулировать ответ на вопрос -  необходимая  подготовка к введению более сложных составных задач

Решение составных задач

Решение  составных задач методом анализа

Обучение детей самостоятельному решению составных задач волнует каждого учителя. И ключ к решению задачи - это анализ ее решения, на основе которого устанавливается зависимость между данными и искомыми значениями величин. Уже во 2классе целенаправленно формирую  у детей алгоритм  анализа задачи, начиная с её  вопроса. Такая работа по существу началась уже в первом классе, когда дети задумывались над тем, можно ли ответить на вопрос задачи и если нет, то почему. Во втором классе цепочка рассуждений становится сложнее, содержит больше звеньев и дается детям с трудом, но сочетание единого алгоритма анализа   с разнообразием задач, отсутствием типизации формирует истинное умение решать задачи.

Отметим, что разбор задачи можно начинать от условия, а можно от вопроса. Разбор задачи от числовых данных состоит в том, что к двум числовым данным подбирается вопрос, затем к следующим двум данным, одно из которых может быть результатом первого действия, подбирается следующий вопрос. И этот процесс продолжается, пока не будет получен ответ на вопрос задачи.
В методической литературе разбор задачи от вопроса называется «аналитическим методом разбора, а разбор задачи от числовых данных – «синтетическим методом разбора». Но и первый и второй методы разбора есть анализ условия задачи, поскольку оба они направлены на расчленение составной части задачи на простые.

    Разбор задачи от вопроса - это суждение, которое  состоит в том, чтобы подобрать два числовых значения одной  или разных величин таким образом, чтобы дать ответ на вопрос  задачи. Одно из значений или оба могут быть неизвестными. Для их нахождения подбираются два других, и так продолжается процесс подбора, пока не приходим к известным числовым значениям величин. В результате такого разбора учащиеся устанавливают зависимость между числовыми значениями величин, расчленяют составную задачу на простые и составляют план ее решения. При анализе задачи от вопроса можно выделить несколько этапов. На первом этапе:

1. Учу детей анализировать условие составной задачи и проводить рассуждения при ее разборе от вопроса.

2.  Довожу до сознания детей, что для ответа на вопрос задачи необходимо, чтобы в ее условии было дано не менее двух числовых данных. Достигаю это путем решения серии простых задач на все четыре действия без числовых данных, с неполными и полными данными.

 Например.

1. В одной стопке было несколько тетрадей. В другой стопке тоже были тетради. Сколько тетрадей в двух стопках.

2. На одной тарелке лежало 6 яблок. И на другой лежало несколько яблок. Сколько яблок лежало на двух тарелках?

3. На одном кусте 4 помидора, а  на другом 5. Сколько всего помидоров на 2 кустах?

Рассматривается первая задача и ведется беседа

-        Условимся, что при анализе вопрос задачи будем обозначать прямоугольником со знаком вопроса. Что надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи?

-        Чтобы ответить на вопрос задачи надо знать два числа: 1-сколько
тетрадей в I стопке, II число - сколько тетрадей во второй стопке
а потом их сложить. Это выглядит так:      

?

+

?

?

-        Мы не знаем, сколько тетрадей в первой стопке, мы не знаем,
сколько тетрадей во второй стопке, поэтому не можем ответить
на вопрос задачи. Вывод: Без данных задачу решить нельзя.

Рассматривается вторая задача. Черчу на доске схему, сопровождая беседой:  

?

?

                                      - Что надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи?

+

                                               -Надо знать 2 числа: первое число - сколько яблок        

6

                            на  первой  тарелке, второе число - сколько яблок на второй    тарелке,  а потом эти два числа сложить.

- Мы знаем, что на первой тарелке лежало 6 яблок. Мы не знаем, сколько яблок лежало на второй тарелке. В задаче об этом ничего не сказано. Делаем вывод: мы не можем решить задачу, так как в ней не хватает данных.

?

Наконец, рассматривается 3 задача. Схема имеет вид:

Ведётся беседа.

4

+

5

- Что надо знать, чтобы ответить на вопрос  задачи?

- Чтобы ответить на вопрос, надо знать два числа: I- сколько помидоров на первом кусте,  2- сколько помидоров на  втором кусте, а потом эти два числа сложить.

Мы знаем, что на первом кусте четыре помидора, мы знаем, что на втором кусте 5 помидоров, можем ответить на вопрос задачи: надо к 4 прибавить 5. Получится 9. Мы ответили на вопрос задачи. После этого дети повторяют рассуждение в связной монологической форме. Затем решаются задачи разных видов, связанные с действиями вычитания, умножения и деления. Я на доске, а дети в тетрадях чертят схемы.

В результате решения простых задач с графической иллюстрацией учащиеся убеждаются, что  для решения задачи необходимо,чтобы в ее условии было дано не менее двух числовых данных одной  или нескольких величин, а также приобретают навыки правильного формулирования вопросов при анализе задачи, отрабатывают алгоритм решения задач, который помогает сформировать общий способ работы над задачей.        

Алгоритм при решении задач

Развивая своё  логическое мышление, мы способствуем работе интеллекта, а интеллект – это гарантия личной свободы человека и самодостаточности его индивидуальной судьбы. Чем в большей мере человек использует свой интеллект в анализе и оценке происходящего, тем в меньшей мере он податлив к любым попыткам манипулирования им извне.

Анализ литературы по проблеме развития логического мышления младших школьников на уроках математики позволяет сделать вывод о том, что в начальной школе именно этот предмет является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических. Особое значение имеет математика для формирования общего приёма решения задач как универсального учебного действия. Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления.

Алгоритм (памятка  работы над задачей)

1. Читаю внимательно условие задачи, карандашом отмечу главные слова. Подумаю, о чем задача. Что означает каждое число.
2. Представлю задачу (нарисую словесную картину, рисунок, чертеж, сделаю краткую запись.)
3. Повторю задачу по краткой записи.
4. Чтобы ответить на вопрос..., надо знать два числа: I - ..., 2..., а потом их ... (сложить, вычесть, умножить, разделить)
5. Я знаю...
6. Я не знаю...
7. О неизвестном сказано... Значит можно узнать...
8. Объясняю выбор действия.
9. Составляю план решения (устно или в виде  графической схемы)
10.  Записываю решение.

11.  Ответил ли на вопрос задачи?
12. Проверяю
13. Записываю ответ
14. Решаю задачу другим способом, если можно.

На втором этапе решаются задачи в два и три действия с полным анализом и его графической иллюстрацией.

Например. Задача. «Отец и сын окапывали кусты смородины. Отец в час окапывал 5 кустов. А сын - 3. Сколько времени они должны работать вместе, чтобы окопать 24 куста?» После уяснения и сокращения записи условия задачи дети под моим руководством разбирают ее подобно тому, как разбирали простые задачи. Ведется фронтальная беседа.

Вопрос задачи обозначим знаком  «?» записанным в прямоугольнике. Что надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи?

?

        - Надо знать два числа: I- сколько

?

:

24

        кустов надо окопать, второе - сколько

        кустов окапывают вместе отец и сын

за один час, а потом первое число разделить на

+

5

3

второе. В одном прямоугольнике пишем число 24, а в другом поставим знак «?», т.к. неизвестно, сколько кустов окапывают в час отец и сын вместе.

65535. Что надо знать, чтобы узнать, сколько в час окапывают отец и сын вместе?
65536. Надо знать, сколько кустов окапывает отец и сколько сын.
65537. Под прямоугольником под знаком «?»  начертим еще два прямоугольника. В одном запишем число 5, а в другом число 3.

После фронтального анализа дети повторяют рассуждение в связной форме. В данном случае добиваюсь монологической речи. Таким образом, чтобы сформировать у учащихся понятие анализа составных задач и выработать умение вести рассуждение, необходимо решить значительное количество задач разной структуры. При фронтальном разборе задачи схему на доске черчу я, а учащиеся анализируют условия задачи. В тетрадях дети чертят схему главным образом при ознакомлении с новым видом задач и при выполнении домашнего задания. Схема дает наглядное представление о разбиении составной задачи на простые и служит опорой мыслительной деятельности детей при анализе задачи от вопроса, позволяет развивать логическое мышление, опираясь на алгоритм.

Решение текстовых задач методом синтеза

Кроме этого, установить связь  между числовыми данными задачи и расчленить ее на ряд простых можно и путем разбора от числовых данных. Разбор задачи от числовых данных состоит в том,  что к двум числовым данным подбирается вопрос, затем к следующим двум данным, одно из которых может быть результатом первого действия, подбирается следующий вопрос. И этот процесс продолжается, пока не будет получен ответ на вопрос задачи.

Например.  Задача. "За 4 метра сукна заплатили столько же, сколько за 14 м. шелка. Цена шёлка  6 рублей. Какова цена сукна?" Связь между данными условия устанавливается следующим образом.

65535. Что можно определить, зная, что купили 14 метров шелка и его цена 6 рублей?
65536. Стоимость купленного шелка (14 х 6 = 86)
65537. Что можно определить, зная, что было куплено 4 метра сукна и 14 м  шёлка?

- Количество купленной материи (4 + 14 = 18),

- на сколько больше (меньше) было куплено шелка (сукна), чем сукна(мелка) (14 - 4 = 10)

Установить, какие - либо другие связи между данными условия нельзя. В то же время ни одно из полученных данных не является требуемым.  Поэтому продолжаем раскрывать связи между новыми данными и приведенными в условии.

65538. Что можно определить, зная, что за шелк заплатили 84 рубля?
65539. Что за сукно – столько же, т.е. стоимость купленного сукна 84 рубля.
65540. Что можно определить, зная, что за 4 м сукна заплатили 84 рубля?
65541. Цену сукна (84 : 4 =21)
65542. Итак, ответ получен. Как видим, не все промежуточные результаты необходимы для решения - задача решается только в два действия. Однако, возможно "лишние" данные пригодились бы, если бы эта задача имела другое требование.

Например,  известно, что задача решается так... (дается запись арифметического решения по действиям.) Запишите, что обозначает каждое выражение.

На третьем этапе,  когда обучающиеся овладевают решением  задачи методом анализ и методом синтеза, возникают условия для дальнейшего развития абстрактного мышления, логического мышления  и повышения эффективности работы над задачей, используя не полный анализ при разборе задач.

Полный  анализ задачи, решаемой в 4-5 действий, является многословным, забирает много времени, В учебниках много задач с прямым указанием на выполнение действия. Применение к таким задачам полного анализа тормозит движение мысли ребенка, т.к. многие дети сразу могут составить план-решение. Особенно, если задача сокращенно записана в удобной форме. Сокращенная запись-условие  хорошо сочетается с разбором от числовых данных. При этом дети сначала знакомятся с содержанием задачи, затем составляют сокращенную запись одновременно с анализом ее условия. Это сочетание даёт четкое представление о полезности  работы по сокращенной записи условия задачи, при которой записываются не только числа, но и математические выражения, укорачивает ее запись. Предпосылкой для такой работы является умение обучающихся  устанавливать связь между данными и искомыми в простых задачах. Сначала проводится подготовительная работа к решению составной задачи. С этой целью предлагается решить устно несколько простых задач тех видов, с которыми дети будут соприкасаться при решении составной задачи. Сочетание составления  краткой записи условия задачи с его анализом, при котором записываются как числа, так и соответствующие выражения, дает возможность не только уяснить содержание задачи ,  но и выделить зависимость между числовыми значениями величин, наметить порядок действий, сократить рассуждения,  используя неполный анализ, при котором числовые выражения воспринимаются как известное данное. Например. Задача. «Птицефабрика должна отправить в  магазины 6000 яиц. Она уже отправила 10 ящиков по 350 яиц и 4 ящика по 150 яиц. Сколько яиц осталось отправить в магазины?»  Записывая сокращенно условие задачи с использованием числовых выражений ведем рассуждение: «Если было 10 ящиков по 350 яиц в каждом, то яиц было (350 х 10). Отправила также 4 ящика по 150 яиц, это составляет (150 х 4) яиц.

}

 Отправили:  (350 х 10) яиц}

}

                             (150 х 4) яиц            

6000 яиц

Осталось - ?        

Выполняя неполный анализ от вопроса, дети рассуждают примерно так:

- Чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать 2 числа: I - сколько яиц надо отправить, 2- сколько яиц уже отправили, а потом от первого отнять второе.

Мы знаем, что надо отправить 6000 яиц, мы не знаем, сколько яиц уже отправлено. Чтобы это найти, надо знать: I - сколько она отправила в первый раз, 2 - сколько она отправила во второй раз. А потом эти числа сложить. Значит, в первом действии мы узнаем, сколько фабрика отправила в 10 ящиках, во втором - сколько яиц в 4-х ящиках, в третьем - сколько всего яиц отправлено, в четвёртом - сколько яиц осталось отправить.

Схема неполного анализа выглядит так:

?

Учащиеся самостоятельно записывают

?

-

6000

решение или в форме математического

выражения или по отдельным действиям.

+

150*4

350*10

Со слабыми учениками, которые затрудняются составить план-решение, ведется более подробный анализ в перфокартах (см.приложение)

В учебнике имеются задачи, требующие найти сумму нескольких значений одной величины, в которых каждое последующее значение больше или меньше  предыдущих значений на несколько единиц. Составление сокращенной записи условия таких задач с их анализом, при котором записываются не только числа, но и выражения, не только укорачивает условия задачи, но и делает более прозрачным путь к ее решению. Например. Задача. «На стадионе школьники в первый раз расчистили 45м беговой дорожки, а  во второй раз - на 6м меньше, чем в первый, а в третий на 8м больше, чем во второй. Сколько м дорожки школьники расчистили за три дня?»

}

1д  - 45м

?

2д - (45-6)м

3д - (45-6)+8м

Составляя краткую запись условия задачи, ученик рассуждает примерно так:

- Во второй день школьники расчистили меньше, чем в первый. Значит, они расчистили сколько в первый день, но без 6. В третий день школьники расчистили на 8м больше, чем во второй, из этого следует, что они расчистили столько, сколько во второй день и еще 8 м. Чтобы сокращенно записать вопрос задачи, справа поставить фигурную скобку и знак вопроса. В первом действии узнаем, сколько м. дорожки расчистили во второй день, во втором - сколько в третий день и в третьем - сколько м должны школьники расчистить за 3 дня.

Решая задачи, которые включают в себя простые задачи, сокращая запись условия задачи, при которой записываются выражения, учащиеся не только воспроизводят знания связей между числовыми значениями простых задач, но и обогащаются знаниями о новых связях, на основе которых сочетаются простые задачи. Например,  решая задачу : «Для подарков в детский сад привезли 4 коробки конфет, по 9 кг в каждой, и 3 коробки печенья, по 8 кг в каждой. Сколько всего килограммов сладостей привезли в детский сад?»

После уяснения условия, составляя сокращенную запись задачи, ученик рассуждает:

}

К - (9 х 4) кг

?

П - (8 х 31) кг

-  Если в одной коробке 9 кг конфет,  а в детский сад привезли 4 таких коробки, то в 4 коробках  было в 4 раза больше, т.е. их масса составляет (9 х 4)кг, а масса печенья - (8хЗ) кг. После фигурной скобки ставим знак вопроса. В первом действии узнаем массу конфет, во втором - массу печенья и в третьем ответим на вопрос задачи.

 Учащиеся, умеющие составлять план решения, самостоятельно выполняют ее решение. Для остальных ведется более подробный анализ условия задачи, как от вопроса, так и от  числовых данных с использованием графической иллюстрации. Гряфсхема имеет вид:    

?

9*4

8*3

+

Ведется дополнительная индивидуальная работа по перфокартам.

Некоторые особенности в  составлении выражений возникают при решении составных задач, в которые входят простые задачи, решаемые действием деления. Например, решая задачу: «На старом станке токарь изготовил за 6 ч. 96 деталей, а на новом станке он ту же норму сделал за 4 часа. На сколько деталей больше стал изготовлять токарь за I час?»

В этой задаче - две простые задачи, связанные с делением на равные части, и задача на разностное сравнение результатов их решения. Составляя сокращенную запись

на

?

1. - (96 : 6) дет

)

2. - (96 : 4) дет 

Ученик рассуждает:  

- Если за 6 часов рабочий изготовил 96 деталей, то за I час он изготовит в 6 раз меньше, т.е.(96 : 6) . Работая па новом станке, он изготовил 96 деталей за 4 часа, а за один час он изготовит (96 : 4). Чтобы записать сокращенно вопрос задачи, пишу круглую скобку справа и затем знак вопроса. В первом действии узнаю, сколько деталей рабочий изготовит на старом станке за1 час, во втором - сколько он изготовил деталей за I час на новом станке, а в третьем - на сколько больше деталей изготовлял рабочий на новом станке за I час, чем на старом. В целях  подготовки обучающихся  к решению данной задачи предлагаю несколько простых задач для устного решения, связанных с делением и разностным сравнением чисел.

Решение дачной задачи учащиеся записывают в тетради математическим выражением. При проверке, по ходу объяснения ученика черчу графическую схему.

В курс математики начальных классов включены составные задачи, которые имеют несколько  числовых значений различных величин, и связанных различными зависимостями. В решении таких задач многие учащиеся затрудняются. Сокращенная запись условия задачи, при которой "прозрачные" связи зависимости между числовым  значениями величин записываются с помощью математических выражений, значительно облегчает разбор и решение задачи. При этом задача разделяется на две части: на"прозрачную часть и часть, в которой зависимость между числовыми значениями величин дана в завуалированном виде. Например, задача  "Школьники  одной школы собрали 80 т металлолома, а другой 5/8 этого количества. Из всего собранного лома на заводе изготовили рельсы. Сколько получилось метров  рельсов, если из каждых 10т  металлолома выходит 70м рельсов?" В этой задаче ее"прозрачная часть"связана с двумя зависимостями: это масса металлолома, собранного школьниками двух школ. Вторая часть задачи - длина рельсов, связанная пропорциональной  зависимостью, решение которой детям известно. При составлении сокращенной записи условия задачи ведется беседа:

65535. Сколько тонн  металлолома собрала первая школа?
65536. 80т
65537. Запишем это сокращенно. Что сказано про сбор  металлолома второй школы?
65538. Она собрала 5/8 того, что собрала первая школа

}

I шк.  - 80т.                                            10т  - 70м.
Пшк.  – (180 : 8 х 5 )т.  

?

?

Как записать массу металлолома собранного второй школой?

65539. 80т   разделим  на 8 - узнаем, сколько приходится на 1/8 долю, а на 5/8 в 5 раз больше.
65540. Запишем массу металлолома, собранного второй школой. Как обозначить массу металлолома, собранного двумя школами?
65541. Справа поставим фигурную скобку и знак вопроса.
65542. Как сокращенно записать вопрос задачи?
65543. Сколько метров рельсов получится из всего металлолома, если из 10т - 70м  
65544. Запишем из 10т - 70м, а справа от фигуркой скобки вопроса поставим черточку и знак вопроса .
65545. Как можно сформулировать план решения задачи?
65546. В первом действии узнаем, сколько металлолома  собрала II школа,

Во  втором - сколько металлолома собрали обе школы вместе, в третьем - сколько метров  рельсов изготовляется из I т. и в четвертом - сколько метров рельсов получится из всего металлолома.

65538. Вторую часть задачи можно решить и иным способом. Как в таком случае чадо сформулировать третий вопрос?
65539. Сколько раз по 10т содержится в 130т или во сколько раз 130т больше 10т?

Учащиеся решают задачу самостоятельно. Для учащихся, которым трудно решить задачу самим, ведется более подробный разбор задачи.

-Составим сначала  при помощи графической схемы план решения I части

- Чтобы узнать, сколько всего тонн собрали две школы, надо знать два числа:

1. -  сколько собрала первая школа,
2. - сколько собрала вторая школа, а потом их сложить - на доске чертеж графической схемы.

?

80

80: 8*5

+  

Дети самостоятельно находят, сколько всего тонн собрали 2 школы. Продолжаем составление плана решения ко второй части задачи с помощью графической схемы.

- Чтобы ответить на вопрос, сколько получится метров рельсов, надо знать два числа. Первое - сколько тонн собрали обе школы, второе - сколько метров рельсов приходится на 1т. металлолома или сколько метров рельсов изготовляется из 1т., а потом первое число умножить на второе.

-        Мы знаем, что школы собрали 130т металлолома. Мы не знаем,
сколько метров рельсов изготовляется из I т, но знаем, что из 10т  получается 70м, значит, можно узнать, сколько получится метров рельсов из 1т и   так далее. Эту задачу можно решить по - другому

                                                    Посмотрите на схему и запишите решение

10

:

130

?

*

70

?

                                                    по этому плану самостоятельно

Графическая схема сокращенной записи условия задачи в сочетании с её разбором не только укорачивает условие задачи, но и дает наглядное представление о зависимости между данными и искомым значениями величин, выраженных числами, делает более легким план решения задачи, который дети составляют самостоятельно. При этом создаются условия для  экономии времени и повышения эффективности самостоятельной работы учащихся.  

Метод дифференцированного подхода при обучении решению задач

Мне пришлось наблюдать следующее: предлагаю ученикам задачу, они знакомятся с ней и вместе со мной  анализируют условие и решают ее. Но, когда я  даю эту задачу через день-два, то часть учащихся может снова испытать затруднения при решении, а часть не решает вообще. Дальнейшая моя практика показала,  что наибольший эффект  в обучении решению задач может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей. Эти формы имеют место в математике УМК «Школа России» авторов М.И. Моро, М.А. Бантова, В.Г. Бельтюкова, С.И. Волкова, С.В. Степанова.  

Это:

1. Работа над решенной задачей.

2. Решение задач разными способами.

3. Правильно организованный способ анализа задачи - от вопроса к данным или от данных к вопросу.

4. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать картинку). Я  обращаю внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а какие можно опустить. Разбивка текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.

5. Самостоятельное составление задач учащимися.

6. Решение задач с отсутствующими или лишними данными.

7. Изменение вопрос задачи.

8. Составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выберите те выражения, является ответом на вопрос задачи.

9. Объяснение готового решения задачи.

10. Использование приема сравнения задач и их решений.

11. Запись двух решений на доске - одного верного и другого неверных.

12. Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.

13. Закончить решение задачи.

14. Вопрос и действие, лишние в решении задачи (или, наоборот, восстановить упущенное вопрос и действие в задаче).

15. Составление аналогичной задачи с измененными данными.

16. Решение обратных задач.

Кроме этого появляется  возможность работать с детьми дифференцированно. Мы стремимся как можно больше решить за урок текстовых задач. Это ведет к тому, что ученику не остается времени на размышление. Большой вред в этом случае наносится детям способным, сковывая их инициативу,  сообразительность,  развитие логического  мышления. Они вынуждены работать в том же режиме, в каком работает весь класс, над одним и тем же материалом. И пытливый ум, лишенный пищи, становится, вялым и инертным. А если дать способному ученику умственную нагрузку, поставить одну, другую проблему, связанную с задачей, позволить ему решить задачу по-своему, активизируются его умственные способности, появляется интерес к математике. Я стремлюсь к тому, чтобы ученик сам решил задачу, осмыслил свое решение и был уверен в его правильности.

Раньше, работая с разными детьми, я использовала карточки различной степени трудности. Но работа с карточками очень трудоемка. Она делает процесс учебного труда на уроке трудноуправляемым. Поэтому, познакомившись с опытом И.К.Глушкова, заслуженного учителя школы России, стала применять его на практике. В его основе лежит идея  о том, что каждый ученик способен отыскать самостоятельный путь решения на разном этапе работы над задачей. И.К.Глушков называет "задачу из стабильного учебника, которую нужно решить на уроке, основным заданием, а преобразование этой задачи - заданиями дополнительными. Дополнительные задания отвечают теме и цели урока, т.к. представляют собой  творческую переработку задачи из учебника. Дополнительные задания  точно сформулированы и посильны детям для самостоятельного решения. Они записываются на доске, таблице, или на индивидуальных карточках. Дополнительные задания предлагаются одновременно всем детям класса. Но к ним каждый приступаете только тогда, когда выполнит основное задание. Как правило, их успевают выполнить дети с хорошим умственным развитием. Дополнительных заданий к задаче можно составить одно, два или три в зависимости от цели урока, трудности заданий, наличия времени на уроке для выполнения самостоятельной работы.

Например, для учащихся всего класса дается задача: «Имеется два куска проволоки длиной по 2м каждый. От одного из них отрезали 75см, от другого 1м 15см. В каком куске осталось проволоки больше и на сколько сантиметров.?»

 Слабые учащиеся ограничиваются решением и проверкой задачи. Более подготовленным после решения этой задачи предлагается ответить на вопрос:

-  Если бы в задаче было сказано, что куски проволоки были длиной 100м каждый, изменился ли бы ответ задачи?

Еще задание: «Имеется два равных куска проволоки. От одного из них отрезает 75см, а от другого 1 м 15см»  Можно ли в этом случае ответить на вопрос задачи?

Решая  эту задачу, каждый придет к одному и тому же ответу:

- В первом куске осталось на  40см больше, чем во втором, но у детей выполнявших это задание, ответ вызовет сначала удивление, а затем радостную догадку, которую они поспешат проверить, подставляя вместо указанной длины разные значения. А это уже самостоятельный шаг к исследованию

Мы видим, что дополнительные задания труднее основного, но они связаны с ним, варьируют и дополняют его. Последнее обстоятельство  очень важно, т.к. способствует воспитанию логического мышления. Сильные ученики после того, как рассмотрены основные способы решения задачи, показывают свои порой оригинальные решения, свои подходы,  рассуждения. И таким образом они невольно способствуют повышению уровня математического  развития остальных учащихся класса.

Работу на уроке я организую следующим образом: перед уроком, на котором будет проходить самостоятельная работа по решению задач, на доске записываю номер задачи, которую должны решить все учащиеся, ниже  дополнительные задания, которые учащиеся могут выполнить после решения указанной задачи.

Когда все дети справятся с основным заданием, работа прерывается и начинается его проверка.  Выполнение основного задания, как правило, объясняют дети слабоуспевающие. Объяснение решения  дополнительных заданий поручается тем детям, которые выполнили их правильно. Их объяснения необходимы тем учащимся, которые с этими заданиями справиться не успели или не  смогли.  При работе над задачей описанным  методом каждый ученик работает самостоятельно в меру своих возможностей. На каждом  этапе работы над задачей начинают трудиться разные дети, стабильных групп нет. На каждом последующем этапе работы над задачей мне приходится общаться с меньшим числом детей и поэтому уделять им большее внимание. На уроке нет сидящих без дела, каждый стремится выполнить как можно больше заданий.

В моем классе есть дети с очень слабыми навыками умственной деятельности. Они не всегда могут справиться  с основным заданием, даже после дополнительного анализа задачи. Постоянно уделять внимание только этим детям на уроке я не могу. И в этом случае мне хорошую поддержку оказывают карточки индивидуальной помощи. Составляя эти карточки, я учитываю пробелы в знаниях и возможные затруднения. Например дана задача:  «Длина школьного  сада прямоугольной формы 75м, а ширина 40м. Одну пятую площади сада занимают ягодные кусты, а остальную площадь - яблони. Сколько кв.м. занято яблонями?»

Карточка I.

 I. Прочитай еще раз внимательно задачу.

2. Посмотри на чертеж.

3.  Прочитай вопрос к задаче. Подумай, можно ли на него ответить сразу.

4  Подумай, как найти площадь сада.

5. Вспомни, как найти 1/5 от площади. Выполни действия

 6.  Подумай, как найти площадь, занятую яблонями.

7.Запиши решение задачи по действиям без пояснений.

Карточка 2.

1. Чтобы решить задачу, прочитай правило вычисления площади   прямоугольника.
2.  Реши задачу по действиям, пользуясь пианом;

а) чему равна площадь сада?

б) чему равна площадь, занятая ягодными кустами?

в)  чему равна площадь, занятая яблонями?

3. Проверь задачу. Прибавь к площади, занятой ягодными кустами, площадь, занятую яблонями, и ты получишь площадь сада.

Эти карточки помогают слабоуспевающим детям решать задачи самостоятельно объяснять ход решения, обосновывать выполнения действий.

Кроме этого, для тренировки логического мышления, внимания, всех типов памяти,  сосредоточенности, работоспособности   я использую следующий прием, на который обратила внимание при чтении работ В.Ф.Шаталова.

Идет урок. Я объясняю решение нового типа задач или отрабатываю уже знакомые детям виды упражнений. Па доске появляются краткие записи задач, схемы, подводящие к решению. Дети в это время работают только устно, ничего не записывают. Они слушают, думают, рассуждают, предлагают варианты решений. Письменное фиксирование упражнений происходит после того, как они проанализированы и все записи с доски стерты. На этом этапе можно пользоваться только учебником.  В процессе обучения я усложняю эту форму работы: начинаю с одного задания и довожу до трех, которые записываются все подряд в тетрадях во второй части урока

Тем не менее, не смотря на то, что многие учащиеся успешно справляются с решением задач, часть детей допускает ошибки. Причины появления ошибок разные: невнимательность, несосредоточенность, неуверенность, несформированность вычислительных навыков, неумение анализировать ситуацию, описанную в задаче, отсутствие теоретических знаний.

Поэтому я стараюсь работать над предупреждением ошибок. Часто дети затрудняются при  решении задач, связанных с движением тел. Одним из эффективных приемов в этом случае является решение пар задач с одинаковыми данными, но с различными величинами, входящими в задачу.

Например,  задача 1: «Теплоход и катер отошли одновременно навстречу друг другу от двух пристаней, расстояние между которыми 177 км. Они встретились через 3 часа. Скорость теплохода 32 км/ч. Найти скорость катера»

З адача 2. «В магазине продавали 2  сорта яблок. У мальчика имелось 177 рублей. Он за эти деньги купил каждого сорта по 3 кг. Цена яблок первого сорта  32 рубля.  Какова цена яблок второго сорта?»

 Решение задачи, включающее в себя величины «цена»,   «количество» «стоимость»  не вызывает особых затруднений. Поэтому сравниваем эти задачи, устанавливаем сходства и различия. Это дает возможность предупредить затруднения, возникающие у детей при решении задач, связанных с движением тел. Кроме того, сравнение задач и их решения позволяют детям убедиться, что эти задачи однотипны и их решения одинаковы.

Следующий прием в работе над ошибками и их предупреждением - это выбор верного решения. Я записываю на доске два выражения, одно из которых неверное. Детям дается задание выбрать верное решение и пояснить каждое выполняемое действие. Этот прием работы создает условия для развития самостоятельности и логического мышления, а также  творческой активности детей.

С большим интересом детьми выполняются задания, в которых необходимо установить соответствие между условием задачи , краткой записью и решением для каждой из предложенных задач. Например, даны тексты задач, заранее выполнены краткие записи и решения (в том числе предложены и неверные.)

I. Впервой коробке 10 карандашей. Во второй на 4 больше. Сколько карандашей в двух коробках?

Краткая запись:

(10+4)+10

 (10-4)+10

(10+4)+4

10+4

В 2-х коробках 10 карандашей, в 1-й коробке 4 карандаша. Сколько карандашей во второй коробке?

Выбор соответствующей записи для каждой задачи, оценка их решений помогают не только избежать ошибки, но и вырабатывает у учащихся критичность и последовательность рассуждений, формирует общие умения решать задачи, развивает логическое мышление.

        Научная новизна результатов исследования:

1. отобраны и раскрыты продуктивные приемы при  работе над задачей, их место, значение и роль в психолого-педагогическом процессе,
2. выявлены и экспериментально обоснованы педагогические условия, обеспечивающие эффективность реализации данного комплекса приемов в начальной школе,
3. определены содержание  и направления в работе по повышению общего уровня развития логического мышления младших школьников.

Процесс решения задач данными способами оказывает положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения и обобщения.         Так, при решении задачи любой ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно «рисует» условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате многократного решения задач какого-либо вида ученик обобщает знание связей между данными и искомыми в задачах этого вида, в результате чего обобщается способ решения задач этого вида.

        Сергеенков Михаил – успевающий ученик, но считал, что на уроках математики ему  скучно. Михаилу понравилась вариативность предлагаемых заданий, интерес к занятиям ощутимо вырос.         Прокопов Александр считался средним учеником. Большинство задач вызывали у него затруднения. Во время индивидуальных занятий с применением карточек-помощниц стал успешнее справляться с решением задач.         Катанов Кирилл - слабоуспевающий ученик, очень застенчивый. Кирилл боялся работать у доски, отстаивать свою точку зрения. Это происходило из-за того, что он не был уверен в правильности своего решения задачи. Индивидуальная работа с Кириллом дала положительные результаты - он стал более успешно справляться с решением задач различных видов и стал активно работать у доски. Но при решении задач и во втором классе ещё использует карточки-помощницы. Кокомбаева Карина была невнимательной при работе на уроке и часто не доводила решение задачи до конца, «теряя» последнее действие. Работа с задачами казалась ей неинтересной. Благодаря применению продуктивного приема поиска решения при помощи схем анализа задачи, Карина научилась замечать все вопросы в задаче и с уверенностью выполнять все необходимые действия.         Чубаков Степан и Затримайлов Даниил являются отличниками. После введения в работу на уроке приема дополнительных вопросов и преобразования  решения задач в связи с этим, они стали быстрее работать, успевают на уроке выполнить все планируемые задания и работают по карточкам, включающим олимпиадные задачи «Кенгуру».

Таким образом, использование разнообразных приемов работы над задачей способствует более прочному усвоению математических знаний и формированию умения решать задачи, а так же способствует развитию мыслительной деятельности, воспитывает будущего исследователя.

Итоговые контрольные работы

        К концу 2012-13 учебного года (конец 2 класса) заметна тенденция к повышению уровня сформированности умения решать задачи и уровня логического мышления у учащихся всего класса.

Положительная динамика обучения решению задач

за 2011-12 и за 2012-13 учебные годы

Чтобы увидеть результаты работы, то есть выявить эффективность разработанного и опробированного комплекса упражнений, я провела диагностическое исследование «Интегрированная контрольная работа для 2 класса» (УМК «Перспективная начальная школа»). Она показала следующие результаты.

Выводы.

        Формирование логического мышления - важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить вои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных процессов. Математика дает реальные предпосылки для развития логического мышления. Задача учителя - полнее реализовать эти возможности при  обучении детей математике.        Следовательно, можно сделать вывод о прямой необходимости проведения данной работы в классе, так как от уровня развития логического мышления вообще зависит уровень качества знаний, умений и навыков учащихся по всем дисциплинам в школе.

Список литературы:

1. Бабкина Н.В. Программа занятий по развитию познавательной деятельности младших школьников: Книга для учителя.- 2- е изд., - М.: АРКТИ, 2002.- 78с.

4. Гальперин П.Я. Введение в психологию./ П.Я.Гальперин. - Москва: 1976. – 120с.
5. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли. – Москва: Просвещение, 2010 - с 28, 30, 91
6. Колмогоров А.Н. Избранные труды. В 6-и т. Т 4 в 2 кн.: Математика и
7. математики. Издательство: Наука – М., 2007, 382с.
8. Математика. Учебник для 1 кл. нач.шк. В 2ч. Ч.1.(первое полугодие)/ М.И. Моро, С.И.Волкова, С.В.Степанова. – 6-е изд.- М.: Просвещение, 2006.- 112с.
9. Математика. Учебник для 1 кл. нач.шк. В 2ч. Ч.2.(второе полугодие)/ М.И. Моро, С.И.Волкова, С.В.Степанова. – 6-е изд.- М.: Просвещение, 2006.- 96с.
10. Математика. Учебник для 2 кл. нач.шк. В 2ч. Ч.1.(первое полугодие)/ М.И. Моро, С.И.Волкова, С.В.Степанова. – 6-е изд.- М.: Просвещение, 2006.- 122с.
11. Математика. Учебник для 2 кл. нач.шк. В 2ч. Ч.2.(вторвое полугодие)/ М.И. Моро, С.И.Волкова, С.В.Степанова. – 6-е изд.- М.: Просвещение, 2006.- 97с.
12. Развитие логического мышления в процессе обучения математике в начальной школе: Сб. статей. - 2-е изд. - М.: Учпедгиз, 1959.
13. Развитие логического мышления в процессе обучения в начальной школе: Методическое письмо/ Н.С. Рождественский, В.К. Ягодовская, Р.А. Менчинская, А.С. Пчёлко. – М., 1959.