проект по теме "Особенности дидактической системы начального обучения Л.В.Занкова"
материал (4 класс) по теме

                Муниципальное общеобразовательное учреждение

                     «Средняя общеобразовательная школа  № 23»

Проект по теме «Особенности дидактической системы начального обучения Л.В. Занкова»

                                                                           Подготовила

                                                                            учитель начальных классов

        Жукова Светлана Васильевна

        г. Энгельс 2011 г.

Тема проекта: « Особенности дидактической системы начального обучения Л.В. Занкова»

Вид проекта: исследовательский

Продолжительность: долгосрочный

Цель проекта: - изучение особенностей дидактической системы обучения

Л.В. Занкова

Задачи:  - рассмотреть концептуальные положения системы Л.В. Занкова;    

 - определить роль дидактических принципов Л.В. Занкова, направленных на  общее развитие школьников;             

 - рассмотреть особенности  математики по системе Л.В. Занкова.

Проблема заключается в том, что в ходе различных обсуждений на протяжении последних лет характеристика дидактических принципов развивающего обучения  системы Л.В. Занкова  подвергалась критике.

Гипотеза: Действительно ли  новые дидактические принципы в системе Л.В. Занкова имеют регулирующую и направляющую роль в развитии личности ребёнка?

 Да, из анализа процесса обучения, можно согласиться с таким выводом. Когда придерживаешься всех рекомендаций автора, то результат проявляется через полгода – год. Дети меняются в общении друг с другом, смело вступают в дискуссии, появляется интерес к учёбе, улучшается качество знаний.

Содержание проекта:

1. Концептуальные положения системы Л.В. Занкова

Система Л.В. Занкова представляет собой единство дидактики, методики и практики. Единство и целостность педагогической системы достигаются благодаря взаимосвязи образовательных задач всех уровней. К ним относятся:

– цель обучения – достижение оптимального общего развития каждого ребенка;

– задача обучения – представить учащимся широкую целостную картину мира средствами науки, литературы, искусства и непосредственного познания;

– дидактические принципы – обучение на высоком уровне трудности с соблюдением меры трудности; ведущая роль теоретических знаний; осознание процесса учения; быстрый темп прохождения учебного материала; целенаправленная и систематическая работа над общим развитием всех учащихся, в том числе и слабых;

– методическая система – ее типические свойства: многогранность, процессуальность, коллизии, вариантность;

– предметные методики по всем образовательным областям;

– формы организации обучения;

– система изучения успешности обучения и развития школьников.

Система Л.В. Занкова целостна, при ее реализации не следует упускать никакой из ее вышеописанных компонентов: каждой из них несет свою развивающую функцию. Системный подход к организации образовательного пространства способствует решению задачи общего развития школьников. Под общим развитием Л.В. Занков понимал развитие всех сторон личности ребёнка: его познавательных процессов («ума»), волевых качеств, управляющих всей деятельностью человека («воли»), и нравственно-этических качеств, проявляющихся во всех видах деятельности («чувств»).  Из моего опыта работы по данной развивающей программе  сделаны выводы, как можно учить без принуждения, как развивать у детей постоянный интерес к знаниям, потребность в их самостоятельном поиске, как сделать учение радостным. Просто  в центре нашего внимания должна быть растущая и развивающаяся личность маленького гражданина России. Главное верить  в каждого ребенка, принимать его таким, каков он есть, видя в каждом взрослого человека со своими особенностями, складом ума и характера.

Для решения поставленных задач нельзя было ограничиваться только усовершенствованием методики учебных предметов. В 60—70 годы XX века была разработана новая целостная дидактическая система обучения, единым основанием и стержнем которой стали принципы построения учебного процесса. Новые дидактические принципы открыты и названы Л.В. Занковым в ходе психолого-педагогического исследования проблемы соотношения обучения и развития. Они не заменяют и не дополняют традиционных принципов, они возникли в логике нового, развивающего по своему характеру подхода к построению обучения и их действие эффективно в рамках именно такого обучения.

Принципы образовательной системы Л.В. Занкова согласуются с возрастными особенностями развития мозга ребёнка, позволяют раскрыть индивидуальные и типологические возможности каждого и, что особенно важно, не дают потерять потенциальных генераторов идей – правополушарников. Кроме того, обучение по этой системе не эксплуатирует преимущественно левое полушарие, а значит, не вызывает однобокого, дефектного развития мозга. Мозг развивает педагог, а природа закладывает лишь потенциальные возможности. Тем не менее, при раскрытии сути принципов, целесообразно их сопоставлять с принципами, ранее сформулированными в дидактике: доступности, наглядности, сознательности, систематичности, прочности, индивидуального подхода к учащимся и др.

2. Дидактические принципы – это система научных установок, а не набор готовых рецептов. Преобразование теоретической предпосылки в практику преподавания есть профессиональное искусство.

        Первый дидактический принцип развивающей системы Л.В. Занкова:

                         «Обучение на высоком уровне трудности

                              с соблюдением  меры трудности»

Этот дидактический принцип реализует на практике базовое для современной школы положение Л.С. Выготского о том, что обучение должно забегать вперед развития ребенка, то есть оно должно осуществляться в зоне ближайшего развития, а не на актуальном, уже достигнутом уровне. Л.С. Выготский писал: «То, что сегодня ребенок умеет делать в сотрудничестве и под руководством, завтра он способен выполнить, самостоятельно… исследуя, что ребенок способен выполнить самостоятельно, мы исследуем развитие вчерашнего дня.

Рассматриваемый принцип  предполагает организацию такой коллективной учебной деятельности на уроке, которая ведет к решению задачи, с которой ребенок не может справиться самостоятельно (высокий уровень трудности), но оказывается в состоянии решить ее в сотрудничестве с учителем и соучениками (соблюдение меры трудности).  

Этот принцип требует так отбирать и структурировать содержание образования, чтобы при работе с ним учащиеся  испытывали максимальное умственное напряжение. Он не согласуется с требованиями постепенно проводить учащихся по ступенькам информативного, репродуктивного, частично-поискового, проблемного метода. Ученики изначально включаются в исследовательскую, поисковую деятельность.

Например, обычно формирование вычислительных навыков осуществляется путем многократных решений выражений. В системе общего развития и в этот процесс привносится элемент творчества (авт. И.И. Аргинская, Е.И. Ивановская. Математика. 2 класс.). Задание: Найди значение сумм. Определи, в чем их особенность и от чего она зависит: 12 + 21, 23 + 32, 24 + 42, 34 + 43, 25 + 52.

При выполнении этого задания трудность сложения отодвигается на второй план, главное заключается в анализе результатов сложения двузначных чисел, записанных одинаковыми цифрами в разном порядке. Напрашивается вывод о некой закономерности, и дети ее открывают: 12 + 21 = 33 (1 + 2 = 3,  2 + 1 = 3, сумма 33), 23 + 32 = 55 и т.д. Ученики в восторге от того, насколько просто можно устно вычислять значение суммы подобных  выражений. Но уже следующее выражение: 56 + 75 разрушает красивый вывод, к которому пришли дети. Возникает новая трудность, которая вступила в противоречие с найденным решением. В результате совместной деятельности устанавливаются границы выявленной закономерности: она действует в пределах 1 < а + в > 10. После таких открытий решение подобных выражений будет быстрым и осознанным, так как они связаны с пережитыми положительными эмоциями от продуктивной деятельности.  

Мера трудности конкретизирована в программах (базовый уровень содержания образования), в учебниках, в методических пояснениях и приемах обучения. Она устанавливается учителем с помощью постоянного изучения ребенка, начиная с его поступления в школу. Главное в этом изучении не суммарная оценка знаний и навыков посредством отметок, а дифференцированное и возможно более точное определение уровня актуального развития каждого ребенка применительно к конкретному виду учебной деятельности. Это знание дает представление о зоне ближайшего развития, активизировать которую и должен предъявленный уровень трудности задания.

Знание уровня достижений школьника помогает достаточно точно определить необходимость для него той или иной помощи, ее меру, что позволяет оптимально организовать его учебную деятельность. Итак, без преодоления трудностей невозможно развитие. Меру трудности определяет сам ребенок и учитель.

Второй дидактический принцип:

«Ведущая роль теоретических знаний»

Этот дидактический принцип с одной стороны, является необходимым условием обучения на высоком уровне трудности, с другой – конкретизирует само понятие «трудность». Он выдвигает на первый план познавательную сторону обучения, выявление и осознание тех основных теоретических положений, которые являются фундаментом изучаемых вопросов, а также их связь с практическими умениями и навыками, которыми дети должны овладеть при обучении,  например, математике в начальных классах. Этот принцип совсем не обозначает того, что ученики должны заниматься изучением теории, запоминать научные термины, формулировки законов и т.д. Это было бы нагрузкой на память и увеличило бы трудность обучения. Этот принцип предполагает, что ученики в процессе упражнений ведут наблюдения над материалом, при этом учитель направляет их внимание и ведет к раскрытию существенных связей и зависимостей в самом материале. Ученики подводятся к уяснению определенных закономерностей, делают выводы. Как показывают исследования, работа со школьниками над освоением закономерностей продвигает их в развитии.

Чтобы осуществление этого принципа стало более ясным, рассмотрим, как строится изучение темы «Сложение двузначных чисел».

На первом этапе изучения темы чисел главным становится осознание общего принципа операции сложения натуральных чисел:

– поразрядность выполнения операции;

– использование таблицы сложения в любом разряде.

Первоначальное знакомство с этими положениями происходит через осознание тех практических действий, которые выполняют ученики для получения результата сложения двузначных чисел, представленных привычной для них моделью – пучками-десятками и отдельными палочками. На этом этапе формируется наглядный образ изучаемой операции.

Важнейшим моментом осознания выдвинутых положений является перевод зрительного образа (действия с пучками и палочками) в знаковую запись. Коллективное обсуждение, анализ того, что выполнено на наглядном уровне, приводит к записи такого вида:

23 + 35 = (20 + 3) + (30 + 5) = (20 + 30) + (3 + 5) = 50 + 8 = 58.

Она отражает основную идею поразрядного сложения чисел и является записью алгоритма его выполнения.

Практическая работа с пучками-десятками и отдельными палочками помогает осознать и возможность использования таблицы сложения не только для единиц, но и для десятков, а в дальнейшем и более высоких разрядных единиц.

Постоянное обращение к подробной записи, ее поэтапное свертывание, а затем переход к записи сложения в столбик, помогает осознать основные позиции выполнения операции во всей полноте. Здесь идея поразрядности сложения отражена в самом взаимном расположении слагаемых и значения суммы.

Дальнейшее развитие темы происходит в двух направлениях: с одной стороны, выясняется роль законов сложения как основы, позволяющей выполнять эту операцию поразрядно, с другой – рассматриваются и сравниваются различные частные случаи сложения. К таким частным случаям относится и увеличение числа разрядов в слагаемых, т.е. сложение чисел с большим, чем два, количеством разрядов не требует специального времени для изучения.

При таком построении изучения темы процесс формирования вычислительных навыков постоянно опирается на теоретические знания. Естественно, что этот путь не является самым быстрым, с точки зрения овладения вычислительными навыками, особенно в начале пути, а в рассматриваемой системе и не ставится такая задача – быстрого формирования навыка. Решается принципиально другая задача – формирование осознанного, прочного навыка. Такой навык обладает и еще одним важным качеством: он быстро и легко восстанавливается в том случае, если в силу долгого отсутствия практики его автоматизм утрачивается.

Третий дидактический принцип:

«Быстрый темп изучения учебного материала».

Этот принцип тесно связан с первым, в большой степени его конкретизирует и указывает на одно из важнейших условий его осуществления. Здесь, отсутствуют однообразные многократные повторения, топтания на месте, «пережевывания» одного и того же материала. Постоянное движение вперед – вот основной смысл этого принципа. Именно такое построение процесса обучения позволяет проводить его на высоком уровне трудности. Вместе с тем быстрый темп отнюдь не является самоцелью системы, не обозначает поспешное изучение того или иного вопроса программы. Быстрое продвижение вперед в системе Л.В. Занкова идет одновременно с возвращением к пройденному и сопровождается открытием новых граней. Леонид Владимирович любил говорить: «Торопиться надо не спеша». Он подчеркивал, что нельзя жалеть времени на уроке на разрешение различных противоречий, возникающих в ходе познания, например, между верным и неверным решением, между старым и новым способом решения учебной задачи.  

Важным аспектом осознания истинного содержания рассматриваемого принципа является то, что задаваемый учителем темп изучения должен быть сориентирован не на среднестатистические показатели, а главным образом на возможности и особенности тех конкретных детей, с которыми он работает. Поэтому каждому классу будет присущ свой темп, а значит, в системе практически отсутствует такое понятие, как отставание от программы.

В обучении математике осуществление этого принципа выражается главным образом в том, что на каждом уроке дети сталкиваются в той или иной форме с новым материалом. Это может быть новый вопрос изучаемой темы или новый поворот уже изученного вопроса, или использование ранее полученных знаний для решения новой задачи и т.д.

Четвертый дидактический принцип:

«Осознание процесса учения учащимися»

Этот принцип предполагает осознание детьми ответов не только на вопросы «Что я изучаю?» и «Понимаю ли я то, что изучаю?», но и на значительно более широкий круг вопросов: «Зачем я это изучаю?»,

«Как, то, что я изучаю сейчас, связано с тем, что я изучал раньше?», «Каких знаний мне не хватает, чтобы решить стоящую передо мной задачу?»,

«Что привело меня к ошибке, и как нужно действовать, чтобы ошибки не возникали?». Принцип осознания школьниками самого процесса обучения обращен как бы внутрь – на осознание самим учеником протекания у него процесса познания: что он до этого знал, а что нового еще ему открылось в изучаемом предмете, рассказе, явлении. Такое осознание определяет наиболее правильные взаимоотношения человека с окружающим миром, а впоследствии развивает самокритичность как черту личности. Принцип осознания школьниками самого процесса обучения направлен на то, чтобы дети задумывались, зачем нужны знания.

Принцип осознания процесса учения предполагает также привлечение знаний, связанных с развитием самой изучаемой науки: историей ее возникновения и становления, с перспективами ее дальнейшего развития. Не менее важным является и представление о перспективах изучения математики в дальнейшем, об использовании полученных знаний в жизни, о месте изучаемых разделов математики в общем поле математических знаний.

Пятый дидактический принцип:

«Целенаправленная и систематическая работа

над общим развитием всех учащихся, в том числе и слабых»

У каждого педагога в классе по 25 разных по психическому развитию и физическому здоровью детей, и каждый нуждается в индивидуальном подходе. Именно эта позиция учителя определяет успешность формирования мотива учения у всех школьников. Каждому ребенку создаются условия для того, чтобы он, исходя из своего детского личного опыта и способностей, мог систематически вести наблюдения, делиться первыми «открытиями», анализировать явления, систематизировать учебный материал и т.д

Это принцип предусматривает такое осуществление индивидуального подхода в обучении, при котором каждый ученик проходит своеобразный путь в своем развитии. Развитие слабых по усвоению знаний учеников происходит не за счет перегрузки их тренировочными заданиями, что только увеличивает их отставание, а в результате предоставления им, как и наиболее сильным, возможности принимать посильное участие в коллективном поиске нового на уроке, в результате вовлечения их в активную познавательную деятельность. Большое значение имеет многообразие видов деятельности, в которые включаются учащиеся, овладевая богатым содержанием обучения. Многообразие видов деятельности позволяет вскрыть и слабые и сильные стороны у каждого школьника, позволяет воздействовать в процессе обучения на все стороны личности школьника. Полученные о детях знания образуют фундамент для продумывания учителем каждого урока, каждого его этапа, каждого вопроса и задания с тем, чтобы способствовать включению каждого ребенка в активную познавательную деятельность. При этом надо учитывать, что развитие каждого ребенка идет неравномерно – то замедленно, то скачкообразно. Неравномерность развития, как показали исследования, проявляется в более быстром развитии одних функций, при некотором замедлении развития других. Это может выражаться в том, что у одних детей более сильно развито воображение или логическое мышление, у других – память, у третьих – ум находится «на кончиках пальцев». Вот почему важно положение Л.В. Занкова о том, что в школе нет «главных» и «неглавных» предметов, каждый из них вносит свою, присущую ему лепту в общее развитие ребенка и для кого-то явится тем предметом, который определит его дальнейшую жизнь. Другой вывод, касающийся различий обучающихся по половому признаку. Известно, что мальчики в шестилетнем возрасте в среднем почти на целый год младше своих сверстниц девочек. Но в школу принимают детей по паспортному, а не по биологическому возрасту. Это значит, что они оказываются не в равных условиях: одни их них старше, а другие младше. Тот, кто мал, может испытывать трудности. Но может и не испытывать их, если авторы системы, школа, родители будут знать об индивидуальных особенностях развития каждого ребенка. Специально подготовленные и продуманные вопросы и микрозадания, с которыми такие ученики могут справиться самостоятельно или с незначительной и незаметной ученику помощью, создание постоянно повторяющейся ситуации успеха поможет таким детям обрести уверенность в своих возможностях и без страха включаться в общую работу класса.

Этот принцип подтверждает высокую гуманную направленность дидактической системы Л.В. Занкова. Все дети, если у них нет каких-либо патологических нарушений, могут продвигаться в своем развитии. Л.В. Занков считал, что слабые и сильные ученики должны учиться вместе, где каждый ученик вносит в общую жизнь свою лепту. Любое обособление он считал вредным, так как дети лишаются возможности оценить себя на другом фоне, что мешает продвижению учащихся в их развитии.

Анализ уроков математики показывает, что наиболее актуальной является проблема включения в познавательную деятельность детей, не столько имеющих низкий уровень развития, сколько замкнутых, неуверенных в своих возможностях, с низкой самооценкой.

Большую роль в организации познавательной деятельности учащихся с различным уровнем развития при выполнении самостоятельных письменных работ играет использование учителем индивидуальной дозированной помощи. Охарактеризуем конкретные виды такой помощи и механизм ее применения.

Стимулирующая помощь. Необходимость в такой помощи возникает как в начале работы, так и на ее завершающем этапе.  В первом случае стимулирующая помощь оказывается, если ученик по тем или иным причинам не приступает к работе. В такой ситуации помощь заключается в дополнительном стимулировании деятельности, что может выражаться в зависимости от особенностей ребенка, в ободрении, дополнительном разъяснении задания, помощи в организации деятельности и т.д. Во втором случае – это указание на наличие ошибки и необходимости проверки выполненной работы. В зависимости от возможностей ребенка, которому оказывается помощь, область поиска ошибок может быть предельно сужена (вплоть до указания на конкретную ошибочную часть задания) или расширена до общих границ задания, а в дальнейшем и до границ целой работы. В этом случае учитель просто указывает общее количество допущенных ошибок и предлагает их отыскать и исправить.

Направляющая помощь. Этот вид помощи оказывается ученикам в случае, если стимулирующая помощь оказалась неэффективной. Она заключается в том, что учитель в общем виде указывает ребенку путь, который может привести к выполнению работы или исправлению допущенных ошибок, т.е. помогает ему актуализировать знания, которые необходимы для достижения успеха. (Например, если ошибка заключается в том, что при сложении с переходом через разряд ученик «потерял» единицу следующего разряда, то направляющая помощь выразится в указании выполнить подробную запись операции или найти в таблице сложения равенства, которые нужны для ее выполнения).

Обучающая помощь оказывается в случае, если ни стимулирующая, ни направляющая помощь не помогли ученику прийти к положительному результату. Такая ситуация свидетельствует о том, что материал, необходимый для успешного выполнения работы, ребенком не усвоен. В такой ситуации учитель раскрывает перед учеником путь выполнения данного конкретного задания, организуя индивидуальную беседу с ним, в ходе которой намечает последовательность необходимых действий, а ученик осуществляет эти действия для выполнения задания. 

Л.В. Занков первый поставил вопрос о соотношении дидактики и предметной методики. Он считал, что направляющую и регулирующую роль в организации образовательной системы выполняют дидактические принципы. Но благодаря методике обучения цель системы и ее дидактические принципы реализуются в каждодневной деятельности учителя и школьников. «Вся дидактика, – писал он, – без методики повисает в воздухе». Для достижения единства дидактики и методики Л.В. Занков открыл для педагогической науки понятия «единая методическая система» и «ее типические свойства»: многогранность, процессуальность, коллизии, вариантность.

Многогранность заключается в том, что способам обучения присущи разнородные функции. Задача обучения - это не только овладение знаниями и навыками, но и воспитание, и общее развитие школьников. Благодаря многогранности в сферу вовлекается не только интеллект школьника, но и эмоции, стремление, и другие стороны личности.

При изучении частных случаев умножения на уроке, вспомнив смысл действия, умножения, я попросила учащихся ответить.  Чему же равно пять умножить на ноль? Привожу фрагмент этого урока:

- Пять умножить на ноль равно одному - сказал один из учащихся.

- Почему “один”? - спросили  сразу несколько голосов

- Потому что мы ни разу не берём “пять”, вот если бы взяли хотя бы один раз, то было бы “пять”, а мы ни  разу не берём.

- Не будет “один”, - сказала Аня, - попробуй, возьми “пять” ни разу, сколько у тебя будет? Откуда возьмётся “один”? Мне кажется, “ноль” будет.

- Конечно “ноль”, - поддержали её сразу несколько учеников, - мы ни разу не взяли “пять”, мы ничего не взяли...

Все были так довольны, что справились, сами разобрались в одном из частных случаев умножения.

Процессуальность (от слова «процесс») предполагает планирование учебного материала в виде последовательной цепи этапов изучения, каждый из которых логически продолжает предыдущий и подготавливает усвоение последующего.

 В математике процессуальность можно проследить на примере понятия части и целого. Вначале оно закрепляется на более простых случаях сложения и вычитания. Затем к этому понятию возвращаемся при изучении умножения, где целое представляется в более сложном варианте, как состоящее из нескольких одинаковых частей. Появляется новое понятие “количество частей”. Затем мы снова возвращаемся к понятиям целого, части целого и количества при изучении действия деления. В процессе работы над действием делением (делением на... и делением по...) они уточняются, отрабатываются на новом уровне. К понятию целого и его частей мы возвращаемся при изучении обыкновенных дробей, именованных чисел.

Процессуальный характер - это, когда каждый новый материал поднимает и активизирует все связи, поднимаются все слои, которые были раньше.

Коллизии —  это столкновение старого, бытового понимания вещей с новым научным взглядом на их сущность, практического опыта с его теоретическим осмыслением, которое зачастую противоречит прежним представлениям. Задача учителя состоит в том, чтобы эти противоречия на уроке рождали спор, дискуссию. Выясняя суть обозначившихся разногласий, ученики анализируют предмет спора с разных позиций, связывают с новым фактом уже имеющиеся у них знания, учатся осмысленно аргументировать своё мнение и уважать точки зрения других учеников.

На уроке математики, при вычитании из двузначного числа однозначного, в устном счёте, среди привычных ситуаций типа: “18-3” и т.д., вдруг учащимся встречается “12-7”. Происходит заминка.

- Это нельзя вычислить, так как из 2 нельзя вычесть “ 7” ,два ведь меньше “7”

- Как нельзя?! - говорят другие. - Мы же вычитаем из “12” , а не из “2” , а “12” больше “7”  и значение разности вычислить можно.

- Можно не всё сразу вычесть, а по частям, - предлагают другие. Сначала “2”, а потом ещё “5” из оставшихся “10”.

Проблема решена, правильное решение только уточняется учителем при необходимости. Все очень довольны, ведь они сами нашли это решение.

Вариантность. Его функциональное значение состоит в том, чтобы найти пути и средства реали зации методической системы в соответствии с разнообразными условиями: местом нахождения учебного заведения, его типом, индивидуальным стилем учителя, особенностями класса и каждого школьника.   Чтобы видоизменять в экспериментальном обучении темп, а в известных пределах и последовательность изучение материала учителем в планировании, даются только примерные планы работы по неделям. Поурочные разработки, и даже общие указания на весь урок полностью исключены. Порой бывает, что обдуманный и запланированный дома урок приходится менять, в зависимости от увлечённости детей, тем или другим от интересующей их темы разговора.

3.Особенности математики по системе Л.В. Занкова

           Курс развивающего обучения в системе Л.В. Занкова:

• создает благоприятные условия для продвижения в развитии мышления, эмоционально-волевой и нравственной сторон личности ученика;

• формирует устойчивый интерес к математике как области общечеловеческой культуры;

• формирует умение самостоятельно добывать знания, а также работать в коллективе;

• дает представление о математике как о науке, обобщающей и моделирующей реальные явления действительности и способствующей познанию окружающего мира;

• формирует знания, умения и навыки, а также некоторые представления, необходимые ученику в его практической деятельности и для продолжения образования в основной школе;

• содержит воспитательную составляющую образовательного процесса.

Курс математики включает материал трех разных уровней.

К первому уровню относится материал, определенный общими базовыми требованиями к начальной школе. Этот материал подлежит усвоению не ниже удовлетворительного в сроки, отведенные на начальное обучение. Его содержание и объем отражены в основных требованиях к математической подготовке учащихся. В конце каждого года обучения в разделах программы по математике «Знать» и «Уметь».

Ко второму уровню относится материал, по содержанию близко примыкающий к основному. Этот материал расширяет и углубляет его понимание и одновременно закладывает основы для овладения важнейшими вопросами дальнейшего курса математики. Но он не включен в базовые требования. Сюда входит знакомство с буквенными выражениями, неравенствами и уравнениями, а также наблюдения за изменением результата изученных арифметических действий при изменении одного или обоих компонентов этих действий. Эти знания в дальнейшем становятся фундаментом для изучения алгебры, а также способствуют более глубокому и осознанному овладению арифметическими действиями, осознанию связей между ними, помогают формированию вычислительных навыков.

К третьему уровню относится материал, направленный на расширение математического кругозора учеников. Он помогает школьникам более глубоко и осознанно воспринимать материал первого уровня и закладывает фундамент успешного изучения математики в дальнейшем. К этому уровню относятся, прежде всего, элементы истории возникновения и развития математики, знакомство с другими способами записи натуральных чисел, с целыми и дробными числами, с геометрической интерпретацией изученных действий, с числами выше класса миллионов, а также многие вопросы геометрического характера.

Глубина и объем знакомства с материалом второго и третьего уровней сугубо индивидуальны для каждого класса и каждого ученика. Ориентировочный уровень владения им отражен в требованиях к математической подготовке учащихся в разделе программы «Иметь представление». 

Известно, Л.В. Занков уделял математике большое внимание и указывал учителям на то, что, работая по учебнику, учитель должен всегда помнить, что этот учебник нацелен не только на приобретение школьником знаний и навыков по математике но, прежде всего на достижение возможно более высоких результатов в общем развитии детей. В процессе выполнения соответствующих заданий дети производят те или иные действия, операции, в тоже время упражняются в сложении, вычитании, умножении и делении, отрабатывая вычислительные навыки. Таким образом, приобретение таких навыков происходит принципиально другим путем, чем по традиционной методике. По системе Л.В. Занкова, по методике И.И. Аргинской выполнение одного задания требует интенсивной умственной деятельности, в процессе которой работа мысли, и возвращение к тому, что уже было изучено. Соединение письменного выполнения задания с устным счетом постепенно приводит к твердому знанию таблицы сложения и умножения. Для устного счета специальных заданий в учебниках нет. Однако во многих заданиях есть части, которые требуют устной работы класса.

В учебнике И.И. Аргинской предложены различные творческие задания. Например: назови выражения, значение которых равно 8. Дети называют выражения сами. Обсуждая эти выражения, дети могут вспомнить такие математические выводы, как: выражение 7+1 свидетельствует о том, что последующее число больше предыдущего на единицу; что нужно, выполняя задание, например, с выражением 6+2, 2+6 вспомнить переместительное свойство сложения. Можно использовать и такого рода задание: 12, 15, 18, 21 - что это? «Просто ряд чисел», - ответят ученики. Или: «Эти числа можно назвать двузначными, т. к. для записи потребовалось две цифры». Эти числа могут быть значениями суммы. Можно предложить назвать всевозможные выражения данных сумм. К этому же ряду двузначных чисел можно дать другое задание, чтобы ученик нашел следующее или предыдущее число. Такой прием можно использовать и при изучении таблицы умножения. Представить, что эти числа - значения произведений. И опять назовется много выражений. Таким образом, в системе Л.В. Занкова формирование вычислительных навыков происходит не путем нагромождения однородных повторений, а в теснейшей связи с работой мысли ребенка, с усвоением теоретических знаний. В учебнике И.И. Аргинской раскрываются перед школьниками процессы анализа, сопоставления, рассуждения, которые дают возможность постигнуть то или иное математическое выражение. Соответственно можно сделать такое заключение, что форма изложения материала в учебнике математики по системе Л.В. Занкова приближается к беседе с учеником.

Для формирования умения решать задачи ученики, прежде всего, должны научиться работать с текстом:

- определить, является ли предложенный текст задачей, для чего выделить в нем основные признаки этого вида заданий и ее составные элементы, установить между ними связи, определить количество действий, необходимых для получения ответа на вопрос задачи,

- выбирать действия и их порядок, обосновав свой выбор.

Именно эти вопросы образуют одну из основных линий работы с задачами в данной системе.

Вторая линия посвящена различным преобразованиям текста задачи и наблюдениям за теми изменениями в ее решении, которые возникают в результате этих преобразований. Сюда входят:

- дополнение текстов, не являющихся задачами, до задачи;

- изменение любого из элементов задачи, представление одной и той же задачи в разных формулировках;

- упрощение и усложнение исходной задачи;

- поиск особых случаев изменения исходных данных, приводящих к упрощению решения;

- установление задач, которые можно решить при помощи уже решенной задачи.

Ещё одной из особенностей рассматриваемого учебника является то, что он нацеливает учителя на активную работу в классе. Но это не значит, что в нем отсутствует основа для домашних заданий. Однако они носят специфический характер, поскольку не направлены на прямое закрепление пройденного на уроке. Нередко они задаются в том случае, когда трудное задание в основном выполнено в классе, т. е. выработано правильное направление для получения верного ответа, но решение может быть продолжено дома, если ученики захотят. Этот прием, направленный на формирование математических знаний, в то же время способствует развитию способности принимать самостоятельное решение. Конечно, такой прием допустим в таких условиях, когда за домашнюю работу не ставится отметка, а работа подвергается содержательному анализу, что и происходит в системе Л.В. Занкова 

Вывод: Настоящее сотрудничество учителя и ученика возможно при условии, что учиться не заставляют, а увлекают. Чтобы активизировать познавательную деятельность учащихся я использую элемент занимательности в методах изложения материала. Наиболее эффективны методы, позволяющие усваивать новые знания путём самостоятельного поиска, а это возможно при построении урока в виде соревнования, путешествия, сказочного сюжета. Это позволяет способным ребятам раскрыть и активизировать свои способности. Неуверенным – развить инициативу, сообразительность, математическое мышление. Цель – решение нестандартных заданий, интерес к предмету, показать возможность участия в этих заданиях каждого учащегося.

  Муниципальное общеобразовательное учреждение МОУ «СОШ № 23»

                                        г. Энгельса Саратовской области

Открытый урок по математике по теме «Округление чисел с заданной точностью. Понятие о погрешности»

        Составила учитель начальных классов

        Жукова Светлана Васильевна

        2010-2011 уч. год

Цели: - определение способов округления чисел с заданной точностью;

            - введение понятия погрешности на основе определения разности    

        между точным и приближённым числом;

            - совершенствование вычислительных навыков

            - развитие математической речи учащихся, логического мышления,  

        геометрических представлений, умения анализировать и обобщать;

- воспитание чувства любви природе, прекрасному.

Оборудование: компьютер, презентация «Снежинки», музыкальное оформление для физминутки;

наглядный материал: снеговик – 3 круга, четырёхугольник – трапеция, таблицы:  «Скорость. Время. Расстояние», « Периметр»;

карточки для индивидуальной работы (тест), снежинки - карточки, вырезанные учащимися для устного счёта.

                                  Ход урока:

I Организационный момент:

1.Самоопределение к деятельности       1 мин.

Учитель: - Сегодняшний урок я хочу начать словами французского философа: «Вы талантливые дети. Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…»

         - Я желаю вам на уроке убедиться в этих словах.

- Вы готовы к уроку? Тогда в путь!

2.Введение в сюжет урока        3 мин.

        Снег на полях,

                                 Лёд на реках,

                                 Вьюга гуляет,

        Когда это бывает?          (Зимой)

Учитель: - Правильно, по календарю зима, но она ещё не вступила в свои          

законные права. А  вот на уроке мы будем встречать зиму.

- Посмотрите на снежинки. Правда, красиво!

(Учитель рассказывает историю о первых фотографиях снежинок, а дети  смотрят  

презентацию)

II    Устный счёт      8 мин.

Учитель: - Вот помощник Зимы. Несколько заданий приготовил нам Снеговик, но   пришёл к нам до урока и от тепла успел растаять. Давайте поможем приобрести первоначальный вид нашему снеговику.

- Итак, чтобы скатать первый ком, нужно ответить на вопросы. У каждого на парте лежат снежинки, где вы будете писать на них ответы.

а) увеличить 3120 на 800                                                                            ( 3920 )

б) первый множитель 42, второй 20, чему равно произведение             (  840 )

в) 7200 уменьшить в 100 раз                                                                       (72)

г) найдите частное чисел 420 и 7                                                                (60)

д) найдите разность чисел 320 и 60                                                            (260)

е) увеличьте число 350 в 2 раза                                                                  (700)

ж) из числа 86000 вычесть 4 единицы                                                       (85996)

з) уменьшите число 490 в 7 раз                                                                   (70)

и) уменьшите число 490 на 200                                                                   (290)

Учитель:  - Проверка!

(Дети поменялись снежинками)

Проверили решение с записью на доске.

На доске: 3920   840   72   60   260   700   85996     290    70

                    а       д               с      р     с       ж        й           у        а

Учитель: - Расположите результаты в порядке возрастания и расшифруйте слово. Запишите это слово.

60,   70,   72,   260,    290,  700,   840,    3920,  85996

Учитель: - Какое слово получилось?

Дети: - Рассуждай.

Учитель: - Что это значит?

Дети: - Мыслить, строить умозаключения в логически последовательной форме.        

Учитель: - Чтобы правильно решить, исправить, вспомнить закономерности, прийти к какому-то выводу, надо рассуждать, думать. Это слово не случайно, но своего рода девиз урока.

- Вот и скатали первый ком!    Прикрепим 1 круг.

III   Чистописание:        2 мин

Учитель:  - Открываем тетради, запишем число, классная работа.

- Находим в ряду самое маленькое число, которое делится на 6. Пишем в чистописании те числа, которые делятся на 6 до 60.

 - Какие числа вы записали?

6   12   18   24   30  36   42   48   54  60        (запись на доске)

- Сверьте свою запись с записью на доске.

IV   Постановка целей урока:

Учитель: - Сегодня работу на уроке построим по плану:

     - продолжим работу с приближёнными числами;

    - получим новые знания;  

    - решим задачу;

    - проверим вычислительные навыки;

V   Постановка проблемы:        5 мин.

С. 96 №168

Учитель:  - Округлим первое  число с точностью до десятков,  второе  с точностью до сотен, третье с точностью до тысяч.

783                                9493        13278

Дети: 783~780        9493~9400        13278~13000

           783~790             9493~9500        13278~14000

 (3 ученика у доски выполняют работу)

Фронтальный опрос:

Учитель: - Что значит округлить с точностью до десятков?

Дети: - Округлить с точностью до десятков – это значит заменить его одним и ближайших чисел, у которых в разряде единиц нуль.

Учитель: - Что значит округлить с точностью до сотен?

Дети: - Округлить с точностью до сотен – это значит заменить его одним из ближайших чисел, у которых в разрядах единиц и десятков нули.

Учитель: - Что значит округлить с точность до тысяч?

Дети: - Округлить с точностью до тысяч – это значит заменить его одним из ближайших чисел, у которых в разрядах единиц, десятков и сотен нули.

Проверка.

Учитель: - Укажите погрешности округления для каждого числа?

                  - Что называется погрешностью округления?

                  - Какие возникли трудности?

VI    Работа по теме урока:                      5 мин.

Учитель: - Для каждого числа вы записали по два приближённых числа. Определим,  насколько приближённые числа больше или меньше данных.

783-780=3        790-783=7

4561-4560=1                          4570-4561=9

9493-9400=93          9500-9493=7

512-510=2           520-512=8

13278-13000=278                       14000-13278=722

780941-780000=941          781000-780941=59

Учитель: - Подчеркните значение разности.

Запомните: значение разности между точным числом и приближённым числом называют погрешностью.

Учитель: - Как мы определяли погрешность данных чисел?

Дети: - Мы находили разность между точным числом и приближённым.

Учитель: - Немножко отдохнём.

                                      Физминутка        2 мин.

              ( под музыку проводит ученица)

                        Лепим мы снеговика из пушистого снежка.

                        Вот какой он первый ком!

                        Вот какой большущий он.

                        Ком второй чуть-чуть поменьше,

                        Третий – это голова,

                        Шляпа будет из ведра,

                        Нос – морковка,

                        А глаза – два весёлых огонька.

                        Вот какой весёлый он;

                        Он смеётся до ушей,-

                        Веселит он всех детей.

Учитель: - Вот и скатали 2 ком. Прикрепим 2 круг.

VII   Повторение пройденного материала:            8 мин

Учитель: - Нам осталось скатать ком для головы Снеговика.

- Прочитаем задачу № 164, краткая запись в виде чертежа на доске.

- Что известно в задаче?

Дети: - Нам известно, что лыжник был в пути 4 часа, и каждый час проходил разное расстояние.

Учитель: - Что требуется найти?

Дети: - Надо найти постоянную скорость лыжника, чтобы он смог пройти тот же путь за то же время.

- Чтобы найти скорость надо расстояние разделить на время. Но сначала узнаем расстояние, пройденное за 4 часа.

10800+9450+9100+8150=37500 (м) – за 4 часа.

- Теперь можно найти постоянную скорость лыжника, чтобы пройти тот же путь за то же время.

37500:4 =9375 (м/ч) – постоянная скорость.

Ответ: лыжник должен двигаться с постоянной скоростью 9375 м/ч, чтобы пройти тот же путь за то же время.

Учитель: - Округлите результат 9375 с точностью до десятков, с точностью до сотен и с точностью до тысяч. Определить погрешность округления.

Дети: 9375~9370        9375 - 9370= 5

          9375~9380        9380 - 9375 = 5

          9375~9300        9375 – 9300 = 75

          9375~9400        9400 -9375 = 25

          9375~9000        9375 – 9000 = 375

          9375~9400        9400 – 9375 = 25

Учитель: - Что называют погрешностью округления?

Дети: - Значение разности между точным числом и приближённым числом.

Учитель: - Вот и скатали 3 снежный  ком – голова снеговика. Наденем головной убор Снеговика – ведро.

- Какой он формы?

Дети: - Это четырёхугольник. Трапеция.

Учитель: - Снеговик просит узнать, чему равен периметр его головного убора, если известны его длины сторон.

Дети: - Надо сложить все длины трапеции.

10 дм+14дм+16дм+14дм=54 дм

VIII   Самостоятельная работа (с целью проверки знаний)        5 мин

               (тесты по вариантам на карточках)

Учитель: - Чего не хватает у снеговика?

Загадка.

Белые морковки, а зимой растут. Что это за морковки?

Дети: - Сосульки!

Учитель: - У каждого на парте «сосульки» с тестом. Выполните его.

1 тест

1.Выберите правильный ответ

1)  798:6               2)  875:5        3)182*40        4) 638*42

1)143              2)185        3)4280        4) 26796

1)133              2)165        3)4660        4)27796

1)173              2)175        3)7280        4)26798

2 тест

1.Выберите правильный ответ

1)746:2        2)753:3         3) 919*82                             4)576*20

1)363        2) 251                    3)75359        4) 12520

1)373        2) 241                    3)57359        4) 11520

1)473        2)141         3)75358        4) 1152

(Дети поменялись «сосульками»)

Учитель: - Проверьте свой результат с записью на доске.

IX    Итог урока:                            3 мин.

- Что нового узнали на уроке?

- Какие возникли трудности?

X    Оценка знаний:

Учитель: - Вы неплохо работали. Я ещё раз проверю вашу самостоятельную работу и всем поставлю оценки.

(Оценка индивидуальных ответов)

Учитель: - Думаю, что Зиму мы встретим хорошо.

XI   Домашнее задание:

№ 164 с.94- Решить задачу с другим сюжетом.

№ 168 с.96- Округлить числа с заданной точностью.

Учитель:-  На этом наш урок закончен. Всем спасибо.

Полученные результаты.

По результатам обучения наблюдается положительная динамика уровня обученности и качества знаний учащихся. Итоги показывают, что  учащиеся имеют хорошие знания и стабильность результатов обучения Уровень обученности учащихся составляет 100%, в течение трех лет наблюдается динамика роста качества знаний по математике: от 76% до 89% Мои выпускники сохраняют высокие учебные результаты не только в начальной школе, но и в среднем звене.

Мне очень хотелось, чтобы все учащиеся и сильные и слабые смогли учиться творчески, активно добывали знания, приобретали умения слушать и слышать. Осмысленно относиться к своей работе и  активно использовать полезные знания. И поэтому надо обеспечить благоприятную среду человеческих отношений.

Проанализировав свою работу с классом по развивающей системе обучения Л.В. Занкова, пришла к выводу, чтобы полностью реализовать все задуманное автором, надо проработать немало лет по этой программе и сделать немало выпусков.

Результаты теста об отношении учащихся и родителей к этой программе.

    Чем же привлекает эта система меня? Это тем, что в ней решаются такие задачи, которые всегда волновали учителей, но оказывались нерешенными: как учить без принуждения, как развивать у детей устойчивый интерес к знаниям и потребность в их самостоятельном поиске, как сделать учение радостным, желанным. На уроках ребята учились работать в паре, приходить к общему мнению, принимать решения, сотрудничать. Они думали, размышляли, волновались. Я  сумела пробудить у своих учеников интерес к самостоятельному поиску. А тёплая, добрая атмосфера урока помогла думать, искать и находить, творчески мыслить. Сотрудничество учителя, родителей, установление доверительно – доброжелательных отношений является залогом успеха. Дети более открыты, доброжелательны в общении.   Очень важно, на мой взгляд, умение общаться, слушать и слышать другого человека, уважать чужую точку зрения, отличную от своей, доказывать своё мнение. Именно благодаря методу коллективного диалога ребята учатся общению. В диалоге участвуют все дети, они учатся высказывать и доказывать своё мнение, хотя речь недостаточно развита, начинают высказывания со слов: «Я считаю…», «Я думаю…». 

Рекомендации:

Да, учебник математики И.И. Аргинской интересен, отличается от методики  обучения по математике традиционной программы. Задания требуют интенсивной умственной деятельности, творческого подхода. Но, на мой взгляд, следует обратить внимание на рассмотрение всех типов задач, обучению с применением графических моделей.

Перед тем, как приступить к работе по данной программе, педагогу следует пройти курс обучения и практики.

Литература:

1. «Развивающее обучение, идеи, практика, опыт, творчество» Материалы педагогических форумов «Развитие. Уверенность. Успех» изд. «Учебная литература» 2008г.

2. «Дидактическая система академика Л.В. Занкова и проблемы современной школы» Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Тула 1993г.

3. Репкина Н. В. «Что такое развивающее обучение? «Томск 1993 г.

4. Новое время – новая дидактика: педагогические идеи Л.В. Занкова и школьная практика. Сб. статей, посвящённых 100-летию со дня рождения Л.В. Занкова //Самара, 2011

5. Занков Л.В. Дидактика и жизнь. – М.,1968г.

6. Занков Л.В. Избранные педагогические труды. – М.,1990г.

7. Занков Л.В. Содружество ученого и учителя: Беседы с учителями / Состав. М.В.Зверева, Н.К.Индик. - М.: Просвещение, 1991

8. Аргинская И.И, Дмитриева Н.Я и др. Обучаем по системе Л.В.Занкова. Первый год обучения. - М.: Просвещение, 1993