Анатолий Зак

КАК   ДЕТИ

СОЧИНЯЮТ   ЗАДАЧИ?

2020

 Зак Анатолий

Как дети сочиняют задачи?   / Анатолий Зак. —  2020. .

      В книге, адресованной активным родителям и учителям начальных классов, изложены особенности творческой мыслительной деятельности детей по составлению задач неучебного характера. Раскрыты способы успешного составления задач, изложены рекомендации по работе с детьми, представлен материал для решения и составления задач.                  

     Автор — педагогический психолог, научный сотрудник Психологического института Российской академии образования, много лет изучает мышление детей.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение................................................................................... …..4

  Часть 1. Составление задач разных видов ...................... …..5

       Составление сюжетно-логических задач....................................5

              Помощь в составлении задач.................................................8

             Составление пространственно-комбинаторных задач ............10  

                    Помощь в составлении задач............................................... 14

             Составление маршрутных задач....................... ………………16

                  Помощь в составлении задач.............................................. ..21

       Часть 2. Решение задач с полной и неполной структурой….. …..24

       Заключение............................. ……………………………………...40

ВВЕДЕНИЕ

        Творческие способности детей обычно связывают с занятиями разными видами искусства: живописью, музыкой, танцами, художественным словом.

        Вместе с тем, развитие таких способностей может быть связано и с участием ребенка в творческой мыслительной деятельности, необходимой, в частности, при сочинении задач, как учебного так и неучебного содержания. К последним относятся, например, такие виды задач, как сюжетно-логические, пространственно-комбинаторные и маршрутные (о проблемах в составлении задач именно этих видов и о том, как помочь ребенку в случае неудач и пойдет речь в этой небольшой книге).      

        Наши исследования по сочинению задач с детьми младшего школьного возраста показали, что дети составляют задачи по-разному: применяют разные способы, действуют с разной успешностью.

        Смысл написания этой книги состоит в том, чтобы познакомить родителей и учителей с особенностями составления детьми задач, привлечь внимание к этой важной и благотворной мыслительной деятельности.  

        В работе с детьми было обнаружено, что верное решение задач необходимо, но недостаточно, чтобы успешно составлять задачи. Как выяснилось в экспериментах, это разная мыслительная деятельность. Поэтому полноценное развитие мышления детей предполагает не только решение задач, но и их составление. Чем более сложные задачи будет составлять ребенок, тем больше создается возможностей для развития его творческих способностей, для того, чтобы он почувствовал себя автором интересного произведения.

        Книга построена следующим образом. В первой части подробно рассматривается, как младшие школьники (в частности, второклассники) составляют задачи: у одних детей получаются неправильные задачи, у других – правильные задачи, но в небольшом количестве, у третьих – значительное количество правильных, но одинаковых задач, у четвертых – то же значительное количество задач, но разнообразных. Раскрываются приемы помощи детям, составляющим неправильные задачи. Во второй части представлены задачи разных видов и с разной структурой: в одних задачах условия содержат достаточные данные для решения, в других задачах в условиях недостаточно данных для решения. Решение последних задач очень полезно для осмысления детьми строения задач, понимания роли условия и вопроса (как того, что известно, так и того, что неизвестно) в составлении задач.

ЧАСТЬ 1

                                     СОСТАВЛЕНИЕ ЗАДАЧ РАЗНЫХ ВИДОВ

           Дети, в частности, второклассники, сочиняют задачи по-разному и сочиняют разные задачи. Это удалось проследить в ряде экспериментов. Оказалось, что одни дети составляют неправильные задачи, другие – правильные, но мало: одну – две. Третьи – сочиняют много задач: три – пять, но одинаковых, четвертые сочиняют то же много задач, но разных.

           Посмотрим, чем отличаются действия всех этих детей при сочинении задач разных видов: сюжетно-логических, пространственно-комбинаторных и маршрутных.    

Сюжетно-логические задачи

Когда составляются неправильные задачи

            В начале эксперимента ребенку давался лист бумаги с текстом тренировочной задачи. Предлагалось   прочесть и решить такую задачу: «Алик и Боря пришли в магазин. Кто-то купил ручку, кто-то карандаш. Алик купил карандаш. Что купил Боря?»

            Одни дети не могли ее решить, другие успешно с этим справились. Тем, кто решил неверно, сочинять задачи не предлагали. А если ребенок успешно решал задачу, то ему предлагалось решить две основные задачи разной сложности. Каждая задача была напечатана на отдельном листе крупным шрифтом.

            Сначала нужно было решить первую основную задачу:

«Саша и Галя читали: кто-то газету, кто-то журнал. Саша не    читал газету. Что читала Галя?»

            Анализ задачи показывает, что ответ, – точнее вывод, – связан здесь с учетом лишь одного конкретного суждения, – «Саша не читал газету».  Это – самая легкая задача.

            Если ее решение было успешным, то давали еще одну задачу: «Миша, Вова и Дима ели овощи. Кто-то ел огурцы, кто-то помидоры, кто-то морковь. Миша ел морковь. Вова не ел помидоров. Что ел Дима?»          

            Понятно, что эта задача сложнее, чем первая, поскольку нужно учитывать уже два конкретных суждения:  «Миша ел морковь. Вова не ел помидоров».        

            Если и эта задача решалась правильно, то просили сочинять задачи: «Теперь сам придумай задачи, где двое ребят что-то делали. Ты такую решал в самом начале, – при этом ребенку давали лист, где было условие первой задачи, – придумай столько задач, сколько хочешь».

Для записи условия новой задачи, давался отдельный лист. Чтобы ребенку было    легче придумать сюжет  и проще найти связь персонажа с тем или иным предметом, он получал карточки с рисунками. На одних  были девочки и мальчики, по-разному одетые или занятые разными делами. На других были разные предметы, которые можно встретить на улице, дома, в школе и т. д. Все карточки можно было по-разному раскладывать.

Дети, составляющие неправильные задачи, действовали по-разному. Одни вновь читали первую задачу, другие этого не делали. Когда дети читали задачу (это просили делать вслух), можно было заметить, что специальное рассмотрение ее условий, выделение в нем каких-то важных моментов, отсутствовало: задача читалась просто как повествование о каких-то событиях, как небольшой рассказ.

Интересно, что и те дети, кто читал первую задачу, и те, кто ее не читал, предлагали свои задачи, не выясняя, как она решается.

Предлагались разные задачи. Во-первых, были нерешаемые варианты. Например, у части детей получились такие задачи: «Вася и Коля ели кашу: кто-то гречневую, кто-то рисовую. Вася не ел манную кашу. Что ел Коля?» или «Миша и Сергей рисовали: кто-то рисовал самолеты, кто-то танки. Миша и Сергей рисовали разные предметы. Что рисовал Миша?» Как видно, в этих задачах нет оснований для поиска решения, поскольку в их условиях отсутствуют необходимые данные.

Можно полагать, что в этих случаях вместо задач предлагались те или иные простые истории про  детей, которые что-то делают. А чтобы история выглядела как задача в конце задавался вопрос, лишь внешне связанный с сюжетом.

Во-вторых, встречались непроблемные варианты. Например, некоторые дети предлагали такие задачи: «Вова и Галя собирали ягоды: кто-то собирал малину, кто-то землянику. Вова собирал малину, Галя собирала землянику. Кто собирал малину?» или «Вове и Диме купили по мячу. Кому-то достался футбольный мяч, кому-то – баскетбольный. У Вовы был футбольный мяч, у Гены – баскетбольный. У кого был футбольный мяч?»  

Здесь, как легко заметить, не предполагается процесс решения, поскольку ответ на вопрос задачи уже есть в ее условии. Однако, как и те, кто сочинял нерешаемые задачи, эти дети относятся к задаче как некоторому рассказу, а вопрос задают в конце формально, только чтобы показать, что это не просто рассказ, а задача.              

Когда составляются правильные задачи, но мало

Для детей, составивших одну–две правильных, решаемых задачи, было характерно то, что, прежде, чем предложить новые задачи, происходило исследование первой основной задачи. Они несколько раз читали ее условия. Но не целиком, а по частям, по отдельным суждениям и предложениям. Наблюдая за их действиями, можно полагать, что дети пытались разобраться в «устройстве» этой задачи, понять, как в ней сочетаются разные суждения. После этого они составляли новую задачу и решали ее, чтобы убедиться, что она имеет решение.          

Подобный подход позволил получить такую пару задач, например:

1) «Игорь и Ваня играли в шахматы. Кто-то выиграл 3 раза, кто-то 2 раза. Ваня не выигрывал 3 раза. Сколько раз выиграл Игорь?»

2) Марина и Галя раскрашивали изображения цветов. Кто-то раскрашивал розы, кто-то тюльпаны. Марина не раскрашивал тюльпанов. Что раскрашивала Галя?»

Когда составляется много правильных задач, но одинаковых

Дети, составившие много (три – пять) правильных задач, действовали продуктивно, результативно, но по одному шаблону, например:

1) «Боря и Костя собирали грибы: кто-то собирал сыроежки, кто-то белые. Боря не собирал сыроежки. Что собирал Костя?»;

2) «Нина и Лиза вязали: кто-то связал шарф, кто-то шапку. Нина не вязала шарф. Что связала Лиза?»;

3) «Оля и Гена лепили из пластилина: кто-то вылепил зайца, кто-то медведя. Оля не лепила зайца. Что вылепил Гена?».

Буквальное сходство этих трех задач проявляется в целым ряде особенностей.

Так, первый из названных в задаче персонажей сочетается в конкретном суждении с первым из упомянутых предметов: в первой задаче «Боря не собирал сыроежки…», во второй задаче: «Нина не вязала шарф …», в третьей задаче: «Оля не лепила зайца…».  

Далее, каждый раз вопрос адресуется предмету, а не персонажу: в первой задаче «Что собирал Костя?», во второй задаче «Что вязала Лиза?», в третьей задаче «Что лепил Гена?».

И, наконец, в вопросе каждой задачи упоминается второй из названных персонажей: в первой задаче – Костя, во второй – Лиза, в третьей – Гена.

Интересно отметить, что и более сложные задачи (с двумя конкретными суждениями) эти дети также составляли по одной схеме:

1) «Вера, Надя и Галя рисовали животных: кто-то лису, кто-то волка, кто-то медведя. Вера рисовала лису, Надя не рисовала волка. Кто рисовал медведя?»;  

2) «Дима, Олег и Сева прыгали в высоту: кто-то занял первое место, кто-то второе, кто-то третье. Дима занял первое место, Олег не занял второе место. Кто занял третье место?»;

3) «Катя, Маша и Лена вышивали: кто-то синими нитками, кто-то красными, кто-то зелеными. Катя вышивала синими нитками. Маша не вышивала красными нитками. Кто вышивал зелеными нитками?».

Совпадения этих задач проявляется в разных моментах.

Во-первых, первый из названных персонажей сочетается в утвердительном суждении с первым из упомянутых предметов, – в первой задаче: «Вера рисовала лису…», во второй задаче: «Дима занял первое место…», в третьей задаче: «Катя вышивали синими нитками…».  

Во-вторых, второй из названных персонажей в отрицательном суждении сочетается со вторым из упомянутым предметов, – в первой задаче: «Надя не рисовала волка…», во второй задаче: «Олег не занял второе место…», в третьей задаче: «Маша не вышивала красными нитками…».

В-третьих, вопрос адресуется персонажу, а не предмету, – в первой задаче: «Кто рисовал медведя?», во второй задаче: «Кто занял третье место?», в третьей задаче: «Кто вышивал зелеными нитками?».

В-четвертых, в вопросе содержится третий из упомянутых «предметов мысли», – в первой задаче: «Кто рисовал медведя?», во второй задаче: «Кто занял третье место?», в третьей задаче: «Кто вышивал зелеными нитками?».

Когда составляется много правильных разнообразных задач

Часть детей составляла много правильных и разнообразных задач, например:

1) «Валя и Дима ехали на выставку. Кто-то из них ехал на трамвае, кто-то на автобусе. Валя не ехал на трамвае. На чем ехал Дима?»;

2) «Коля и Вася ели фрукты. Кто-то из них ел мандарины, кто-то апельсины. Вася не ел апельсинов. Что ел Коля?»;

3) «Ира и Соня шили одежду. Кто-то из них шил пальто, кто-то платье. Ира не шила пальто. Кто шил платье?».

Разнообразие этих задач проявляется в следующих моментах.

Так, в первой задаче персонаж, упомянутый первым, сочетается в конкретном суждении с предметом, упомянутым первым, а во второй задаче персонаж, упомянутый вторым, сочетается в конкретном суждении с предметом, упомянутым вторым.

Далее, в первой и второй задачах вопрос адресован предмету: «На чем ехал Дима?» и «Что ел Коля?»), а в третьей задаче вопрос адресован одному из персонажей («Кто шил платье?»).

Важно отметить, что и более сложные задачи эти дети составляли по-разному:

1) «Витя, Коля и Саша собирали насекомых. Кто-то из них собирал жуков, кто-то муравьев, кто-то бабочек. Витя собирал жуков. Коля не собирал муравьев. Кого собирал Саша?»;

2) «Аня, Валя и Юля покупали посуду. Кто-то из них купил чашку, кто-то блюдце, кто-то тарелку. Валя купила блюдце. Юля не купила чашку. Что купила Юля?»;

3) «Вова, Митя и Коля читали. Кто-то из них читал газету, кто-то журнал, кто-то книгу. Митя не читал журнал. Вова читал книгу. Кто читал газету?».

Эти три задачи различаются следующим образом.

Так, в первой задаче первый из упоминаемых персонажей сочетается в утвердительном суждении с первым из упоминаемых предметов, а во второй задаче иначе – первый персонаж в вообще не упоминается в обоих конкретных суждениях: ни в утвердительном суждении, ни в отрицательном.

Далее, во второй задаче, в отличие от первой, в вопросе содержится имя персонажа, который упоминается в отрицательном суждении, а в третьей задаче в вопросе имена персонажей вообще не упоминаются.

И, наконец, в третьей задаче, в отличие от второй и первой, сначала следует отрицательное суждение, а затем – утвердительное.

Помощь в составлении задач

Первый этап

            На этом этапе имеет смысл сначала предложить ребенку решить самую простую сюжетно-логическую задачу, где только одно неизвестное, искомое, – то, что нужно узнать. Например, такая задача: «Петя и Вова придумывали арифметические примеры. Кто-то придумал примеры на сложение чисел, кто-то – на вычитание чисел. Петя придумал примеры на сложение чисел. Какие примеры придумал Вова?»    

            Поскольку эти дети ранее успешно решили первую основную задачу с отрицанием: «Саша и Галя читали: кто-то газету, кто-то журнал. Саша не читал газету. Что читала Галя?», то более простая задача обычно не вызывает у них затруднений.  

            После решения задачи «с примерами» следует вместе с ребенком ее проанализировать следующим образом.  

            Прежде всего спрашиваем ребенка: «Что в этой задаче нам известно?»

            Если ребенок просто рассказывает: «…ребята Петя и Вова придумывали примеры…», то его следует спросить: «Известно ли какие примеры они придумывали?» Дети всегда отвечают: «Примеры на сложение и вычитание».

            Далее нужно спросить: «Что еще известно?» Как правило, дети легко добавляют: «Еще известно, что Петя придумал примеры на сложение».      

            После этого следует задать вопрос об искомом: «Что нам неизвестно в этой задаче?» Обычно, без затруднений, дети отвечают: «Неизвестно, какие примеры придумал Вова».  

           Последний вопрос: «Когда ты решал эту задачу, как узнал, какие примеры придумал Вова?»

           Здесь дети отвечают по-разному, но в целом они рассказывают: «…нам известно, что были Петя и Вова, кто-то придумал примеры на сложение, кто-то на вычитание; еще известно, что Петя придумал примеры на сложение; значит, тогда остаются примеры на вычитание, получается, что их придумал Вова...».

Второй этап

            Теперь нужно вместе с ребенком проанализировать задачу посложнее, например, первую основную задачу, которую он решил успешно: «Саша и Галя читали: кто-то газету, кто-то журнал. Саша не читал газету. Что читала Галя?»  

            Анализ этой задачи состоит в следующем. Сначала спрашиваем ребенка: «Скажи, что в этой задаче нам известно?»    

            Если ребенок ограничивается тем, что рассказывает: «…ребята Саша и Галя читали газету и журнал…». Тогда его можно спросить: «Они оба читали газету или оба читали журнал?»

           В этом случае, как показала наша практика, никто из детей не подтверждает это предположение. Обычно они это отрицают, говоря: «Нет. Кто-то из них читал газету, а кто-то – журнал».  

           Дальше можно спросить: «Что еще нам известно в этой задаче?»

           Те, кто успешно справился с этой задачей раньше, всегда говорят: «Еще известно, что Саша не читал газету».

           Теперь самое время спросить: «А что нам неизвестно?» Возможен такой ответ: «Неизвестно, что читал Саша». Тогда следует снова спросить: «Что еще неизвестно?» Здесь всегда отвечают: «Неизвестно, что читала Галя».  

           И, как в предыдущем случае, следует задать последний вопрос: «Когда ты решал эту задачу, как узнал, какие примеры придумал Вова?»

           Ответ на этот вопрос, в основном, выглядит так: «…известно из задачи, что Саша и Галя читали газету и журнал, и что Саша не читал газету, – тогда получается, что газету читала Галя…».            

Третий этап

           После анализа предыдущих двух задач имеет смысл проанализировать вторую основную задачу, которой посложнее первых двух, поскольку в ней не два персонажа, а три: «Миша, Вова и Дима ели овощи. Кто-то ел огурцы, кто-то помидоры, кто-то морковь. Миша ел морковь. Вова не ел помидоры. Что ел Дима?»            

           Так же, как и при анализе двух предыдущих задач, сначала следует спросить: «Что известно в этой задаче?» Наша главная задача здесь – побудить ребенка отметить все, что дано в условии этой задачи: сколько было мальчиков, что они ели, что ел Миша и что не ел Вова.

           Далее следует спросить: «Что неизвестно в этой задаче?» Здесь тоже необходимо, чтобы ребенок указал не на один, а на два персонажа: неизвестно, что ел Вова, и неизвестно, что ел Дима.  

           В заключении спрашиваем, как ребенок ранее решал эту задачу. В самом общем виде ответ был такой: «…известно, что Миша ел морковь, значит, Вова не ел морковь… и еще он не ел помидоры, получается, что Вова ел огурцы… тогда Дима может есть только помидоры…».  

           После такого содержательного анализа трех задач разной сложности можно переходить к составлению задач. Сначала имеет смысл составить задачу вместе с ребенком.    

Четвертый этап

            На этом этапе проводится совместное составление задачи.

            «Давай с тобой придумаем задачу…, такую, например, как первая, которую мы сегодня разбирали, – про то, как мальчики придумывали примеры. Предлагаю такую задачу: «Нина и Галя купили по одному мячу. У кого-то из них был красный мяч, у кого-то – синий…». Как думаешь, что дальше должно быть в задаче?...»

           Если ребенок ранее составлял нерешаемые задачи, то он может сказать: «У Гали был зеленый мяч».  

           Здесь можно согласиться с ребенком  и сказать: «Получилась такая задача: «Нина и Галя купили по одному мячу. У кого-то из них был красный мяч, у кого-то – синий. У Гали был зеленый мяч».

           Дальше можно спросить: «Что нужно узнать в этой задаче, что нам неизвестно?» Ребенок может ответить: «Нужно узнать, какой мяч был у Нины». Затем спрашиваем его: «Как это можно узнать?» Здесь обычно ребенок отвечает: «Не знаю».  

           После этого предлагаем: «А если мы составим задачу по-другому: «Нина и Галя купили по одному мячу. У кого-то из них был красный мяч, у кого-то – синий. У Гали был красный мяч», – можно тогда узнать, какой мяч был у Нины?» В этом случае ребенок обычно кивает или отвечает утвердительно.

           Тогда следует снова спросить: «Как это можно узнать?» Дети обычно легко справляются с решением этой задачи: «Если у Гали был красный мяч, значит, у Нины был синий мяч». На вопрос, почему такое решение, отвечают, как правило, так: «Потому что было два мяча: синий и красный, У Гали был красный, тогда Нине остается синий мяч».  

Пятый этап

          Теперь дети самостоятельно составляют задачи.

          Ребенку предлагается самому придумать такую же  простую задачу, какую придумывали на предыдущем этапе. Для облегчения поиска сюжета ему давались карточки с рисунками. На одних из них изображены девочки и мальчики, имеющие разный вид (т. е. по-разному одетые или занимающиеся разными делами), а на других карточках представлены разного рода предметы, встречающиеся на улице, в доме, в школе и т. д.

           Некоторым детям понравилась карточка, на которой две девочки что-то рисовали. Иногда получалась такая задача: «Две девочки рисовали. Кто-то рисовал лес, кто-то речку. Одна девочка рисовала лес. Что рисовала другая девочка?»

           Таким образом, последний этап работы показывает, что теперь ребенок имеет возможности правильно составить самые простые сюжетно-логические задачи.

Составление пространственно-комбинаторных задач

Когда составляются неправильные задачи

          Пространственно-комбинаторные задачи представляют собой такие ситуации, где одно расположение объектов (например, каких-то предметов, слов, геометрических фигур, знаков и т.п.)  необходимо преобразовать так, чтобы получилось другое их расположение. Но не просто преобразовать, а за определенное (требуемое) число действий.                 

        В том виде задач этого рода, которые предлагались решать и сочинять детям, использовались буквы.        

        Смысл этих задач состоял в том, что нужно было одно расположение букв, которые находились в трехклеточном игровом поле, изменить так, чтобы получилось другое их расположение, требуемое. При этом необходимо было соблюдать такое правило: любую букву можно переставлять в свободную клетку.

             Возьмем, например, такую задачу:

                                                              ---------        

              Здесь нужно левое расположение букв (буквы В, С и свободная клетка) изменить так, чтобы эти буквы располагались так же, как в правом расположении (букв В, свободная клетка, буква С). Несложно догадаться, что если букву С переставить в свободную клетку, то получиться искомое расположение этих букв:

             Интересно, что в этих задачах можно переставлять букву не только в соседнюю свободную клетку, но и через одну клетку, в которой, как, например, в этой задаче, находится буква К:

                                                                          -----------                              

   Или через две клетки, в которых, как, например, в этой задаче, находятся буквы В и Л:

                                                                  ----------

            Или даже через три клетки, в которых, как, например, в этой задаче, находятся буквы Г, Б и Ф:

Слева в этих задачах находится начальное расположение букв, а справа – конечное, которое необходимо получить из начального за некоторое число перестановок букв в свободную клетку.    

Как и в предыдущем эксперименте, где были сюжетно-логические задачи, сначала дети решали тренировочные задачи в одно действие, – подобно тем, которые приведены выше, – чтобы ознакомиться с правилами перестановки букв в задачах этого вида.

Условие одной задачи размещалось на двух листах бумаги: на одном были клетки для начального расположения букв, на другом – для конечного их расположения. В клетках находились карточки с буквами

Ребенку говорили, что в этих задачах нужно, чтобы карточки с буквами на листе справа располагались так же, в таких же клетках, как карточки на листе слева. Для этого любую карточку на листе слева можно переставлять в свободную клетку через любое число занятых клеток:

                                                                          -----------                              

                                                                          -----------                              

При затруднениях ребенку оказывалась необходимая помощь.

После решения этих двух тренировочных задач предлагалась решить первую основную задачу. В ней игровые поля слева и справа состояли из четырех клеток, в которых располагались три карточки с буквами.

В первой основной задаче требовалось узнать, какую нужно сделать одну перестановку, чтобы карточки слева были расставлены так же, как карточки справа:

                                                                          -----------                              

Во второй основной задаче нужно было найти, какие необходимо сделать две перестановки, чтобы карточки слева были расставлены так же, как карточки справа:

                                                                          -----------                              

После успешного решения этих двух задач ребенку предлагалось составлять задачи с одной перестановкой. Для этого давались два четырехклеточных игровых поля без карточек и 10 карточек с буквами:

                                                                                     ----------

       ТТ

Ребенку говорили: «Теперь будешь сам сочинять задачи, где нужно найти одну перестановку. Такую задачу ты уже решал, – ребенку указывали на условия первой основной задачи, – придумай столько задач, сколько хочешь».

Обращая внимание ребенка на два свободных от карточек игровых поля, ребенку предлагали: «Придумай, как нужно расставить одинаковые карточки в клетках слева и справа, чтобы за одну перестановку карточки слева оказались в таких же клетках, как справа. Тогда получится задача, где нужно найти одну перестановку».

Дети, которые составляли неправильные задачи, действовали внешне так же, как взрослый, когда он предлагал для решения первую и вторую основные задачи. Так, посмотрев на условие первой основной задачи, дети также сначала расставляли карточки на левом и правом игровых полях. При этом карточки располагались   по-разному. В результате получалась задача не с одной перестановкой, а с двумя:  

                                                                      --------

При этом, как можно было наблюдать, сами они придуманные задачи не решали, а просто говорили: «Вот такая задача получилась».

Когда составляются правильные задачи, но мало

             Часть детей действовали иначе, чем те, о ком рассказывалось выше, – они составляли одну – две правильных, решаемых за указанное число перестановок задач.  Для этих детей было характерно то, что, прежде, чем предложить новую задачу с одной перестановкой, они пытались разобраться в первой основной задаче.

             При этом они не просто смотрели на условие первой основной задачи (как дети, составлявшие нерешаемые задачи, которые видели только то, что одни и те же карточки расставлены слева и справа), а, как можно было заметить, отмечали для себя, что одна карточка изменила свое место.    

             После этого они расставляли какие-нибудь три карточки с буквами на левом игровом поле, а затем такие три карточки с теми же буквами, и, что особенно примечательно, в таких же клетках.  В отличие от испытуемых первой группы, которые просто смотрели на условие первой основной задачи и видели там, что одни и те же карточки расставлены слева и справа, дети рассматриваемой группы сначала, как можно было видеть, отмечали, что в условии первой основной задачи одна карточка изменила свое место, и действовали затем следующим образом. Сначала они расставляли какие-нибудь три карточки на левом игровом поле, а затем такие же карточки и, что особенно интересно, в таких же клетках расставляли на правом игровом поле:

                                                                             -----------                              

И лишь после этого на игровом поле справа они переставляли в свободную клетку карточку с буквой К, получая, тем самым, искомую задачу:

                                                                             -----------                              

             Такой подход к составлению задач можно назвать содержательным, потому что, как можно было наблюдать, этих детей устраивала не любая расстановка карточек, не любая их последовательность, а только такая, которая позволяет получить задачу, решаемую за одну перестановку, т. е. задачу, отвечающую предложенным требованиям.

             После составления первой задачи и ее решения, они составляли и решали еще одну задачу с одной перестановкой, например:

                                                                             -----------                              

Когда составляется много правильных задач, но одинаковых

Дети, составлявшие много правильных одинаковых задач, действовали не так, как те, кто составлял одну – две правильные задачи. Последние, как было рассказано выше, сначала расставляли карточки с одними и теми же буквами в одинаковых клетках слева и справа. А те, кто составлял много задач этого не делали: после того, как были расставлены три карточки с буквами С, Л, Ж на левом игровом поле, на правом игровом поле они сразу помещали одну карточку, – с буквой Ж, – по-другому, а две другие карточки, – с буквами Л и С, – размещали так же, как они располагались на левом игровом поле:

                                                                             -----------                              

 После этого условие первой составленной задачи (лист с игровыми полями) откладывалось и ребенок брал еще два листа с игровыми полями. Вторую задачу он составлял, глядя на первую, и так же, как и при ее составлении, оперировал карточками.

Примечательно, что действуя таким образом, эти дети составляли не одну или две задачи, а три, четыре или даже пять задач. При этом, понятно, все составленные задачи решались совершенно одинаково, т. е. путем перестановки в свободную клетку (которая размещалась всегда в одном и том же месте) карточки, находящейся во всех задачах также на одном и том же месте (рис. 14).

                                                                             -----------                              

                                                                             -----------                              

                                                                             -----------                              

Такой подход к составлению задач можно назвать продуктивным. Дело в том, что действуя также содержательно (как и те, кто составлял мало правильных задач), эти дети показали при составлении задач высокую результативность, придумывая от трех до пяти новых вариантов.

Когда составляется много правильных разнообразных задач

В тех случаях, когда составлялось много разнообразных задач, можно было заметить общие и отличительные черты с теми случаями, когда составлялось просто много задач.

Так при сочинении первой задачи дети, составлявшие много разнообразных задач, действовали так же, как и те, кто составлял много одинаковых задач: карточки расставлялись сначала на левом игровом поле, а затем на правом с изменением, при этом, места расположения одной из карточек.

Но уже при составлении второй и последующих задач между действиями детей рассматриваемых двух групп появились заметные различия. Так, те, кто составлял много разнообразных задач выполняли новые действия. В частности, они старались выбрать место для свободной клетки так, чтобы в разных задачах оно располагалось по-другому, например:

                                          1)                                -----------                              

                                          2)                                -----------                              

                                          3)                                -----------                              

                              4)                               -----------                                

Благодаря этому в задачах были разные перестановки: в задаче 1 была перестановка в соседнюю свободную клетку, в задаче 2 – через две клетки, в задаче 3 – через одну клетку.

Такой подход, позволял детям этой группы составлять не просто много задач, а много разнообразных задач. Таким образом, можно сказать, что они проявили при составлении задач не только продуктивность, но и оригинальность, поскольку каждая новая задача отличалась от предыдущих.

Помощь в составлении задач

Первый этап

             На этом этапе проводится устное решение задачи с одной перестановкой.

             Ребенку предлагается решить самую простую пространственно-комбинаторную задачу, например:

                                                              ---------        

Взрослый говорит: «В этой задаче требуется узнать, какую нужно сделать одну перестановку, чтобы буквы слева находились в таких же клетках, как справа».  Затем ребенка спрашивают: «Какая буква слева находится в такой же клетке, как справа?...» Здесь не бывает затруднений, – ребенок отвечает: «Буква Ш». Следующий вопрос: «Какая буква слева находится не в такой же клетке, как эта же буква справа?» И здесь обычно ответ дается легко: «Буква В». Последний вопрос: «Какую букву слева нужно переставить в свободную клетку, чтобы она была в такой же клетке, как справа?» В этом случае дети, как правило, быстро говорят: «Нужно переставить букву В»,    

Второй этап

            Этот этап посвящен устному решению задач с двумя перестановками, например:

Взрослый говорит: «В этой задаче требуется узнать, какие нужно сделать две перестановки, чтобы буквы слева находились в таких же клетках, как справа».  Ребенку задается вопрос: «Какая буква слева находится в такой же клетке, как и эта же буква справа?...» Ответ: «Буква М». Далее его спрашивают: ««Какая буква слева находится не в такой же клетке, как эта же буква справа?»  Ответ: «Буква Д». «Еще есть буква, которая слева находится не там, где она находится справа?» Ответ: «Буква Л».

           Затем вопрос по решению задачи: «Какую букву слева нужно переставить в свободную клетку, чтобы она была в такой же клетке, как справа?» Ответ: «Букву Л». Нужно ли еще какую-нибудь букву переставить слева, чтобы она была в такой же клетке, как справа?» Ответ: «Букву Д».  

Третий этап

           На этом этапе проводится совместное составление задачи на карточках с буквами.

           Перед ребенком раскладываются карточки с буквами:

       ТТ

          «Давай с тобой придумаем задачу…, такую, например, как первая, которую мы сегодня разбирали. Слева расставим в клетки буквы Н и Г…». Можно поставить в такие, например, клетки:

                                                                      --------                                                              

            Ребенка спрашивают: «В какие клетки справа поставим буквы Н и Г, – в такие же, как слева или по-другому?»

            Если ребенок говорит: «В такие же, как слева», то взрослый размещает две карточки с буквами так же, как слева:

                                                                                     ----------                                                                        

 Затем его спрашивают: «Что требуется узнать в этой задаче?» Если ребенок отвечает: «Не знаю», вопрос уточняется: «Требуется ли здесь узнать, какие нужно сделать перестановки, чтобы буквы слева находились в таких же клетках, как справа?» Обычный ответ: «Не нужно».  Вопрос: «Почему ты так думаешь?» Как правило, дети говорят: «Там и там, – ребенок указывает сначала на левое, затем на правое игровое поле, –  буквы в одинаковых клетках».  

Далее задается главный вопрос: «Как нам расставить буквы справа, чтобы нужно было сделать одну перестановку слева?" Чаще всего дети говорят: «Нужно справа букву Г поставить в свободную клетку», – после этого ребенок перекладывает карточку с букой Г на правом игровом поле:

                                                                                     ----------                                                                        

Далее ребенка спрашивают: «Расскажи, какая задача у нас получилась?» Ответ: «Надо узнать, какую нужно сделать одну перестановку, чтобы буквы слева были, как справа».  

Четвертый этап

            Организуется самостоятельное составление задачи на карточках с буквами.        

            Ребенку говорят: «Теперь сам придумай задачу, где нужно сделать одну перестановку». Как правило, на этом этапе дети без особых затруднений расставляют карточки с буквами слева и справа так, чтобы для решения задачи потребовалась одна перестановка:  

                                                                                     ----------                                                                        

      Вопрос: «Как решается эта задача?» Ребенок отвечает: «Нужно букву М слева переставить в свободную клетку».

Составление маршрутных задач

Когда составляются неправильные задачи

Маршрутные задачи представляют собой такие ситуации, где нужно узнать, как перемещается воображаемый персонаж по клеточному игровому полю. В этих задачах воображаемый персонаж не может перемещаться по любым клеткам игрового поля, выполняя любое число действий. Здесь поиск решения определяется предложенным правилом перемещения воображаемого персонажа по клеткам игрового поля и требуемым числом действий.

В маршрутных задачах, которые предлагалось решать и составлять, требовалось узнать, как может «петух» (воображаемый персонаж), перемещаясь по клеткам игрового поля, попасть из одного пункта в другой за нужное число действий.

При этом перемещение по клеткам игрового поля осуществлялось по правилу, которое регламентирует чередование элементарных перемещений воображаемого персонажа, – шагов. Один шаг — это перемещение в соседнюю клетку прямо, т. е. по вертикали или по горизонтали. Другой шаг — это перемещение в соседнюю клетку наискось, т. е. по диагонали.

                                                       1        2       3            

                                                       4        5       6                

                                                       7        8       9                

 Так, из клетки 1 в клетку 9 возможен такой маршрут перемещений «петуха». Первый шаг можно сделать прямо, — в клетку 2, второй шаг должен быть уже наискось, — например, в клетку 6, третий шаг опять должен быть прямо, – например, в клетку 5, четвертый шаг – снова наискось, например, в клетку 9.  

Таким образом, правило передвижения воображаемого персонажа («петуха») в задачах этого вида заключается в том, что шаг в соседнюю клетку прямо чередуется с шагом в соседнюю клетку наискось и, наоборот, шаг наискось чередуется с шагом прямо. Это правило означает, следовательно, что «петух» не может делать два одинаковых шага подряд, т. е. ему нельзя шагать два раза подряд прямо или два раза подряд наискось.

Сначала ребенку предлагалось решить тренировочную задачу. Для этого ему нужно было ознакомиться с игровым полем из 25 клеток:

                                    5                                                          

                                    4                                                                      

                                    3                                                            

                                    2                                                                            

                                    1                                                                                      

                                            А      Б       В       Г       Д              

При этом роль воображаемого персонажа («петуха») играл кубик, который можно было перемещать по клеткам игрового поля, начерченного на отдельного листе бумаги. Каждая клетка игрового поля была размером 4 см на 4 см, а начальный и конечный пункты перемещений обозначались картонными кружками.

Сначала ребенку сообщали, что каждая клетка на игровом поле имеет название, которое образуется от сочетания буквы и цифры. Так, клетка в левом нижнем углу называется А1, в правом нижнем углу — Д1, в левом верхнем углу — А5, в правом верхнем углу — Д5. Затем взрослый показывал (в частности, карандашом) на различные клетки, чтобы понять, что ребенок правильно ориентируется в названиях клеток в разных местах игрового поля.

            Далее ребенку говорили, что по клеткам этого игрового поля ходит «волшебный петух». У него есть правило: он не может прыгать по клеткам, а может только шагать в соседнюю клетку, — либо прямо (например, из клетки А1 в клетку А2 или в клетку Б1), либо наискось (например, из клетки А1 в клетку Б2).

            Затем (чтобы убедиться, что ребенок понял правила перемещений «петуха») ему предлагалось с помощью кубика показать, как может «петух», соблюдая правило чередования шагов, попасть из клетки А5 в клетку Д1.

            Если ребенок уверенно ориентировался в названиях клеток игрового, то ему предлагалась тренировочная задача: «Как может «петух» двумя шагами попасть из клетки А3 в клетку А2?» Если ребенок испытывал затруднения или ошибался, ему оказывалась необходимая помощь.

После выполнения тренировочной задачи ребенка просили решить две основные задачи. В первой и з них нужно было узнать, какие два шага сделал «петух» из клетки А1 в клетку Б3:

                                                ------                ------                            

Здесь требовалось найти два шага, которые сделал «петух», чтобы попасть из А1 в Б3.

Во второй задаче (которая была посложнее) нужно было узнать, какие три шага сделал «петух» из клетки В3 в клетку Д5:

                                  ------                ------                 ------                          

Для решения этих двух задач ребенку предлагалось начальный и конечный пункты перемещений почтальона на игровом поле обозначать картонными кружками, а для поиска маршрута перемещений «петуха» — использовать передвижения кубика.

Если испытуемый справлялся с первой и второй основными задачами, ему предлагалось составлять задачи, где нужно было найти два шага «петуха» (т. е. столько же, сколько и в первой основной задаче). При этом слева от ребенка на столе располагался лист с игровым полем, где картонными кружками были накрыты клетки А1 и Б3, т. е. было представлено условие задачи-образца.

Для составления задач ему давали еще шесть листов бумаги с таким же игровым полем, что и раньше, много картонных кружков и кубик.

Ребенку говорили: «Теперь будешь сам придумывать задачи, где нужно найти два шага «петуха». Такую задачу ты уже решал». При этом упоминании ребенку указывали на расположенное на столе игровое поле с условиями первой основной задачи, где картонными кружками были накрыты клетки А1 и Б3.

Один из листов с игровым полем располагался непосредственно перед ребенком и ему говорили: «Придумай, между какими клетками сделал «петух» два шага и помести в эти клетки кружки. Так получится задача, где нужно найти два шага».

При составлении задач часть детей составляла задачи, которые нельзя было решить путем обнаружения лишь двух шагов. В этом случае они просто помещали кружки в клетки начального и конечного пунктов перемещений «петуха», не проверяя, сколько на самом деле нужно сделать шагов по правилу «петуха», чтобы попасть от начального пункта к конечному.      

Обычно, эти дети составляли задачи более сложные, чем требовалось: не с двумя шагами «петуха», а с тремя шагами. Иначе говоря, они составляли задачу, которую нельзя решить, найдя только два шага:

                                    ------                ------                 ------                          

            Для этой части детей характерными были следующие действия. Так, посмотрев на условия первой основной задачи, которая располагалась на игровом поле слева от ребенка, они, как можно было заметить, отмечали (иногда даже вслух), что обе клетки с картонными кружками расположены по отношению друг к другу наискось. Затем на своем игровом поле они помещали картонные кружки в клетки В1 и Г4, также расположенные в отношении друг к другу наискось. После этого они говорили, что задача придумана. Таким образом, можно считать, что они ориентировались лишь на внешние особенности первой основной задачи, не выясняя особенностей ее построения.

При этом, составив задачу, дети, как можно было наблюдать, сами ее не решали.

Когда составляются правильные задачи, но мало

    В отличие от тех, кто составлял неправильные задачи, дети, составлявшие правильные задачи не просто смотрели на условия первой основной задачи, а, как можно было заметить, изучали его, вспоминая то, как они ее решали. Иногда они просто говорили: «…сначала прямо, потом наискось…», иногда непосредственно по игровому полю передвигали кубик, сначала прямо – из Б1 в Б2, а потом наискось – из Б2 в В3.

                                                ------                ------                          

Затем обращались к своему игровом полю, помещали картонный кружок в какую-нибудь клетку, например, А2 и передвигали кубик сначала прямо (например, в клетку А3), а затем наискось – в клетку Б4. Потом в эту клетку помещали картонный кружок.

Если их просили рассказать условия этой задачи, они обычно говорили: «Надо узнать, какие два шага сделал «петух» из А2 в Б4».  Таким образом, они придумывали первую задачу:

                                        2       ------                ------                        

После этого игровое поле с условиями этой задачи откладывалось и ребенка спрашивали, хочет ли он еще сочинять задачи. Если он соглашался, то ему предлагалось взять еще одно игровое поле. При составлении второй задачи дети действовали так же, как и при составлении первой, отмечая в результате кружками начало и конец двух шагов «петуха»:

                                        2       ------                ------                        

Когда составляется много правильных задач, но одинаковых

Часть детей составляла не просто одну – две правильных, т.е. решаемых за требуемое число перемещений «петуха» задачи, а три – пять задач. Тем самым, они показывали продуктивность своего творчества. При этом, приступая к составлению задач, подобно детям, составлявшим мало правильных задач, они сначала рассматривали условие первой основной задачи, выделяя там два шага «петуха», а затем предлагали первую задачу.

Далее они составляли еще несколько (три – пять) таких же задач, как первая (т. е. во всех задачах «петух» делал одинаковые по характеру шаги). Об этом можно было судить, наблюдая за тем, как эти дети перемещали кубик, составляя задачи: если в первой задаче сначала был шаг наискось, а затем прямо, то и в остальных задачах выполнялись точно такие же шаги; кроме того, расстояние от начальной клетки до конечной во всех задачах также было одинаковым.

            Так, одна часть этих детей проводила кубиком из клетки Г1 в клетку Г2 и далее в клетку Д3 и помещали картонные кружки в клетки Г1 и Д3:

                                        2       ------                ------                        

Далее, взяв второе игровое поле, они смотрели уже на условие первой составленной задачи и после этого проводили кубиком из клетки Г2 в клетку Г2 и далее в клетку Д4 и помещали картонные кружки в клетки Г2 и Д4:

                                        2       ------                ------                        

Затем брали третье игровое поле и действовали так же, как при составлении второй задачи: объединяли клетки Г3 – Г4 – Д5, помещая кружки в Г3 и Д5:

                                        2       ------                ------                        

Таким образом, эти дети вторую и третью задачи (а иногда четвертую и пятую) получали просто путем смещения на одну клетку вверх и вправо картонных кружков, обозначающих начальную и конечную клетки двух шагов «петуха». При этом во всех составленных задачах расстояние между начальной и конечной клетками было одинаковым.  

Другая часть детей рассматриваемой группы проводили кубиком из клетки Б1 в клетку В2, далее в клетку Г2 и помещали картонные кружки в клетки Б1 и Г2:

                                      Б 2       ------                ------                        

Далее, взяв второе игровое поле, они смотрели уже на условие первой составленной задачи и после этого проводили кубиком из клетки Б2 в клетку В3, далее в клетку Г3 и помещали картонные кружки в клетки Б2 и Г3:

                                        2       ------                ------                        

Затем брали третье игровое поле и действовали так же, как и при составлении второй задачи: объединяли клетки Б3 – В3 – Г4, помещая кружки в Б3 и Г4:

                                        2       ------                ------                        

Наблюдения за действиями детей позволяют сделать вывод о том, что рассматриваемая часть детей вторую и третью задачи (а иногда четвертую и пятую) получали путем смещения на одну клетку вверх – кружков, обозначающих начальную и конечную клетки двух шагов «петуха». При этом во всех составленных задачах расстояние между начальной и конечной клетками были одинаковым.

            Таким образом, можно сказать, ччто дети действовали продуктивно, поскольку составляли не одну – две, а три – четыре задачи. Однако, все придуманные ими задачи были построены одинаково, по тому или иному шаблону.

 Когда составляется много правильных разнообразных задач

Часть детей, участвующих в решении и составлении задач, также предлагали несколько (три – пять) задач, но эти задачи были построены по-разному: начальная и конечная клетки в этих задачах находились на разном расстоянии. Дети этой группы создавали, таким образом, разнообразные задачи.

            Для этих детей были характерны следующие действия. При составлении первой задачи они действовали так же, как и дети, сочинявшие одинаковые задачи: сначала рассматривали условие первой основной задачи и выделяли там два шага «петуха». Затем они предлагали задачу, где «петух» перемещался так же, как в первой основной задаче, – в вертикальном направлении:

                                                ------                ------                            

            Далее, взяв второе игровое поле, они, в отличие от детей, сочинявших одинаковые задачи, смотрели не только на условие только что придуманной ими задачи, но и, как можно было наблюдать, сопоставляли это условие с условием первой основной задачи, которую они решали в самом начале. В результате вторая задача получилась у них, не такая, как первая, — в ней «петух» перемещался на близкое расстояние между начальной и конечной клеткой:

                                                ------                ------                            

            При составлении третьей задачи они, взяв новое игровое поле, сопоставляли уже условия трех задач, —первой основной и двух придуманных. Третья придуманная ими задача отличалась от первой задачи по направлению движения и от второй задачи по расстоянию между начальной и конечной клетками, — в третьей задаче «петух» перемещался в горизонтальном направлении.

                                                ------                ------                            

Помощь в составлении задач

Первый этап

На этом этапе организуется решение задачи с двумя шагами «петуха».  

Для этого ребенку даются картонные кружки, кубик и игровое поле из 25 клеток.

                                    5                                                          

                                    4                                                                      

                                    3                                                            

                                    2                                                                            

                                    1                                                                                      

                                            А      Б       В       Г       Д              

Ему предлагают решить самую простую маршрутную задачу, например:                

                                                ------                ------                            

Ребенку говорится: «В этой задаче нужно узнать, какие два шага может сделать «петух» из клетки Б1 в клетку В3».

Затем его просят в эти клетки поместить картонные кружки. Далее спрашивают: «Покажи кубиком, куда «петух» может одним шагом попасть из клетки Б1?» Обычно дети показывают передвижением кубика и называют одну или две клетки: «В клетку А1 и А2».        

Здесь имеет смысл добиваться, чтобы ребенок показал передвижением кубика и назвал все возможные пять клеток: «Еще куда он может попасть одним шагом, в какие клетки?» Далее, как правило, дети каждый раз показывают кубиком и называют по одной возможной клетке: «Б2…В2…В1».

После этого ребенка просят: «Покажи кубиком и назови шаги «петуха» в эти клетки. Какой шаг будет в клетку А1?» Ребенок передвигает в эту клетку кубик и отвечает: «Шаг прямо».

Вопрос: «Какой шаг будет в клетку А2?» Ребенок передвигает в эту клетку кубик и отвечает: «Шаг наискось».

Вопрос: «Какой шаг будет в клетку Б2?» Ребенок передвигает в эту клетку кубик и отвечает: «Шаг прямо».

Вопрос: «Какой шаг будет в клетку В2?» Ребенок передвигает в эту клетку кубик и отвечает: «Шаг наискось».

Вопрос: «Какой шаг будет в клетку В1?» Ребенок передвигает в эту клетку кубик и отвечает: «Шаг прямо».

Вопрос: «Покажи и расскажи, какой первый шаг может сделать «петух»  из клетки Б1, чтобы потом сделать второй шаг в клетку В3?» Ребенок передвигает в кубик в клетку Б2 и говорит: «Шаг прямо».

Вопрос: «Покажи и расскажи, какой второй шаг может сделать «петух», чтобы попасть сразу в клетку В3?» Ребенок передвигает кубик в клетку В3 и говорит: «Шаг наискось».  

Вопрос: «Если «петух» сделал первый шаг в клетку Б2, какой ему нужно сделать второй шаг, чтобы попасть в клетку В3? Покажи это шаг кубиком». Ответ: «Второй шаг «петух» может сделать прямо в клетку В3».

После этого ребенку говорят: «Теперь покажи и расскажи, какие два шага может сделать «петух», чтобы попасть из клетки Б1 в клетку В3?» Дети обычно уверенно показывают передвижения кубика из клетки Б1 в клетку Б2, далее в клетку В3 и рассказывают: «Из клетки Б1 сначала в клетку Б2 и потом в клетку В3».  

Второй этап

Этот этап посвящен решению задачи с тремя шагами «петуха», например:

                                  ------                ------                 ------                          

           Для решения этой задачи также давались картонные кружки и кубик.

           Ребенку говорится: «В этой задаче нужно узнать, какие три шага может сделать «петух» из клетки А1 в клетку Г3». После этого его просят поместить в эти клетки картонные кружки.  Затем спрашивают: «Покажи кубиком, куда «петух» может одним шагом попасть из клетки А1?» Обычно дети показывают передвижением кубика и называют две или три клетки: «В клетку А2 и Б2».

            Здесь нужно спросить: «Еще в какую клетку может «петух» одним шагом попасть из клетки А1?» Обычно дети легко находят третью клетку, показывают ее передвижением кубика и называют «Б1».

После этого ребенку предлагают: «Покажи кубиком и назови шаги «петуха» в эти клетки. Какой шаг будет в клетку А2?» Ребенок передвигает в эту клетку кубик и отвечает: «Шаг прямо».

Вопрос: «Какой шаг будет в клетку Б2?» Ребенок передвигает в эту клетку кубик и отвечает: «Шаг наискось».

Вопрос: «Какой шаг будет в клетку Б1?» Ребенок передвигает в эту клетку кубик и отвечает: «Шаг прямо».

Ребенку просят: «Покажи передвижением кубика, какие три шага может сделать «петух» из клетки А1 в клетку Г3». Ребенок передвигает в кубик в клетку Б2, затем в клетку В3 и далее в Г3.  

Вопрос: «Какие три шага ты показал передвигая кубик из клетки А1 в клетку Г3? Назови эти шаги».

            Ребенок передвигает кубик из А1 в Б2 и говорит: «Шаг наискось», далее из Б2 в В3 – «Шаг наискось», затем из В3 в Г3 – «Шаг прямо».

            Вопрос: «А может «петух» шагать два раза одинаково, – наискось?» Ответ: «Не может». Вопрос: «Ты решил задачу правильно или неправильно?» Ответ: «Неправильно».    

Ребенку предлагают: «Нужно найти другие три шага из клетки А1 в клетку Г3, чтобы не было подряд одинаковых шагов».

После этого обычно находится правильный маршрут передвижений «петуха»: А1 – Б2 – В2 – Г3.

Третий этап

            Проводится совместное составление задачи.

            Ребенку говорится: «Давай вместе придумаем задачу с двумя шагами «петуха». Пусть сначала «петух» находится в клетке В1. Положи туда кружок».

            Затем задается вопрос: «Куда дальше может шагнуть «петух»?» Ребенок передвигает кубик в клетку Г1 и говорит: «В клетку Г1».

            Вопрос: «Какой второй шаг может сделать «петух»?» Ребенок передвигает кубик в клетку Д2 и говорит: «В клетку Д2».  

            Вопрос: «Какие два шага сделал «петух» из клетки А1 в клетку Г2, как называется первый шаг и как называется второй шаг?» Ответ: «Первый шаг – прямо, второй шаг – наискось».      

           Теперь главный вопрос: «Как можно рассказать эту задачу?» Ответ: «Нужно узнать, какие два шага сделал «петух» из клетки В1 в клетку Д2?»

Четвертый этап

            Организуется самостоятельное составление задачи с двумя шагами «петуха».         

            Ребенку говорят: «Теперь сам придумай задачу, где «петух» делает два шага».

            После сочинения предыдущей задачи, дети обычно уверенно составляют новую задачу. Они ставят картонный кружок, как правило, в клетку на первой горизонтали игрового поля, чаще всего в клетку А1. Затем передвигают кубик в клетку А2  и затем в клетку Б3.

Вопрос: «Как можно рассказать эту задачу другому ученику?» Ответ: «В этой задаче нужно узнать, какие два шага сделал «петух» из клетки А1 в клетку Б3».

Теперь ребенку можно предложить сочинять более сложные задачи, – с тремя шагами «петуха».

ЧАСТЬ 2

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОЛНОЙ И НЕПОЛНОЙ СТРУКТУРОЙ

Задачи «Так же, как…»

1. Алик и Боря составляли слова из кубиков с буквами. Сначала Алик составил слово СОН. Затем он переставил буквы и получилось слово НОС. Боря сначала составил слово МИР, а затем переставил в нем буквы так же, как Алик. Что получилось у Бори?

     а) РМИ    б) МРИ     в) неизвестно, что  г) РИМ    д) ИРМ

2. Алла расставляла кубики с цифрами, а Вера – с буквами. Сначала Алла расставила цифры так – 846, а затем переставила цифры и получилось по-другому – 468. Вера сначала поставила кубики по порядку, а затем их переставила так же, как Алла. Что получилось у Веры?

     а) ГШВ    б) ДМФ    в) ОИК   г) ОШЖ   д) неизвестно, что

3. Витя и Гена составляли кубики с фигурками. Сначала Витя поставил кубики так – ▲ ,  затем переставил их и получилось по-другому –  ▲. Гена сначала поставил кубики так -  ♠  ♣  ♥, а затем переставил их так же, как Витя. Что получилось у Гены?

а) ♠ ♣ ♥  б) ♥♠ ♣      в) неизвестно, что    г) ♣ ♥ ♠   д) ♠ ♥ ♣    

4. У мальчика были кубики с буквами, у девочки с цифрами. Сначала Миша поставил кубики в одном порядке, а затем переставил их. Лиза сначала поставила кубики так – 5172, а затем переставила их так же, как Миша. Что получилось у Лизы?

   а) неизвестно, что  б)  5271   в)  1572   г) 7125    д)  2751

5. Дима и Марина расставляли кубики с буквами. Дима сначала составил слово АИСТ,  затем переставил буквы и получилось – АТИС. Марина переставила свои кубики так же, как и Дима. Что у нее получилось?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

а) У Марины было четыре кубика.

б)  Дима переставил три буквы.

в)  Сначала Марина поставила кубики так – ГОРА.

6. Женя и Маша расставляли кубики с буквами. Женя сначала расставил так – АТОМ, затем переставил их и получилось – АОТМ. Маша сделала такую же перестановку в слове КРОВ.

На какой вопрос можно ответить по условию этой задачи?

а) Какого цвета были кубики?

б) Какого размера были кубики?

в) Что получилось у Маши после перестановки?

г)  Сколько всего было кубиков с буквами?

7. Ира и Никита расставляли кубики со знаками. Ира сначала поставила кубики так – [?] [;] [!] [ )]. Потом их переставила и получилось -  [?] [;] [ )] [!]. У Никиты кубики сначала стояли так -   [+] [=] [-] [:]. А потом он их переставил так же, как Ира. Что получилось у Никиты?

            а)[+][=][:][-]   б)[+][-][=][:]       в)неизвестно, что     г)[=] [+] [-][:]

8.  У Кати были кубики с фигурами, у Лёни с  буквами. Катя сначала поставила кубики так - ◄    , затем переставила их и получилось - ◄ . Леня сначала расставил кубики так – ДВОР, а потом переставил их не так, как Катя. Что могло получиться у Лени?

              а) ДОВР  б) неизвестно, что  в) ВДРО  г) РМОН  д) ЛГОТ

9. Лена и Кирилл расставляли кубики с цифрами. Лена  сначала поставила кубики так - 7536,  затем переставила кубики и получилось – 6537. Кирилл сначала расставил кубики так – 3829. А затем их переставил. Что у него получилось?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

а) У Лены было четыре кубика.

б) Кирилл переставил не все кубики.

в) Лена переставила два кубика.

г)  Кирилл переставил свои кубики так же, как Лена.

10.У Маши были кубики со стрелками, а у Сани – со знаками. Маша сначала поставила кубики так -   ↓ → ↑ ← , затем их переставила и получилось - ↓ ↑ → ← . Саня сначала поставил кубики так - [+] [-][=] [:], а затем переставил их так же, как Маша. Что получилось у Сани?

 а) неизвестно, что    б)[-][=][:][+]     в)[+] [=][-] [:]          г)[-][+] [=][:]

12.У Нины были кубики с буквами, а у Марины – с цифрами. Сначала Нина поставила кубики так – БРАТ, затем их переставила и получилось – ТБРА. Марина сначала поставила кубики так – 8351, а затем переставила их не так, как Нина. Что могло получиться у Марины?

    а) 8351   б) неизвестно, что    в)  1835    г) 3518   д)  9246

Задачи «Сходство, отличие»

1. Света, Аня и Галя выращивали на грядках овощи: двое — свеклу, одна — кабачки. У Светы и Гали, Светы и Ани были разные овощи. Кто выращивал кабачки?

          а)неизвестно, кто   б)Света     в)Галя   г)Аня    д) Марина

2. Вера, Надя, Маша и Галя варили каши: трое — манную, одна — перловую. У Гали и Нади, Нади и Веры были разные каши. Какую кашу варила Маша?

                  а) перловую  б) неизвестно,какую   в) манную   г) гречневую

3. Миша, Боря и Саша ремонтировали игрушки: двое — автомобиль, один — самолет. У Саши и Миши были разные игрушки. Кто  ремонтировал самолет?

             а) Миша    б)  Боря     в) Саша     г)неизвестно, кто   д) Юра

4. Ася, Нина и Юля доили: двое — корову, одна — козу. У Аси и Юли, Юли и Нины были разные животные. Кто не доил корову?

                а)неизвестно, кто  б) Юля  в)  Нина  г)   Ася   д) Ира

5. Боря, Миша, Саша и Вася делали полки для шкафа: трое — большие полки, один — маленькие. У Бори и Миши были разные полки, а у Саши и Васи не было разных полок. Какие полки делал Саша?

            а) большие  б) неизвестно, какие   в) маленькие   г) деревянные

6. Ира, Марина и Вера пели песни: двое — детские, одна — взрослые. Марина и Вера, Вера и Ира любили разные песни.

На какой вопрос можно ответить по условию этой задачи?

а) Как пела Марина – громко или тихо?

б) Сколько детских песен знали девочки?

в) Кто пел детские песни?

г)  Какие врослые песни любили девочки?

д)  Когда девочки пели песни?

7. Вера, Аня, Юля и Катя варили: трое — мясо, одна — рыбу. Катя и Юля, Юля и Вера готовили разное. Что не варила Аня?

           а)неизвестно, что   б)  мясо     в)  птицу      г) рыбу  д) раков

8. Лева, Клим и Игорь читали газеты: двое — за вторник, один — за среду. Петя и Саша читали газету за четверг. Игорь и Лева, Лева и Клим читали разные газеты. Кто читал газету за среду?

а) Петя  б) неизвестно, кто  в) Лева   г)  Игорь   д) Клим

9. Антон, Юра и Федя рисовали: двое — гимнастов, один— футболистов. Федя и Антон рисовали разных спортсменов. Кто рисовал футболистов?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

а) гимнасты на рисунке были на брусьях.

б) футболисты на рисункебыли без мяча.

в)  гимнасты были в белых костюмах.

г)  Юра и Федя рисовали разных спортсменов.

д)  Юра любил рисовать спортсменов.

10. Рома, Боря, Коля и Петя пили молоко: трое — из чашек, один— из стакана. Николая и Михаил не пили сок из чашек и стакана. У Пети и Ромы, Ромы и Бори была разная посуда. Из чего не пил молоко Коля?

                а)из стакана  б)из чашки    в)из бокала     г)неизвестно,из чего

11. Дима, Илья и Кирилл покупали обувь: двое — сапоги, один — ботинки. Рома и Боря купили сандалии. У Димы и  Кирилла была разная обувь. Что купил Илья?

        а) ботинки    б) неизвестно, что       в) сапоги     г) туфли

12. Катя, Маша и Ира были летом на море: одна девочка — две недели, двое — три недели. Наташа и Тамара поехали купаться на пять недель. Ира и Катя, Катя и Маша были на море разное время.

На какой вопрос можно ответить по условию этой задачи?

а) Сколько времени была на море Тамара?  

б) На какое море поехали девочки?

в) Какая погода была на море?

г)  Кто был на море дольше, - Катя или Ира?

д)  Катя и Маша отдыхали на море вместе или порознь?

13. Лера, Галя, Таня и Соня вышивали: одна — цветочки, трое — листочки. У Инны и Клавы были веточки. Таня и Соня не вышивали разное. Что вышивала Галя?

            Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

          а) Лера и Галя вышивали разное.

          б) Таня не вышивала веточек.

          в) Инна не вышивала листочков.

          г) Галя не вышивала лепестков.

          д) Лера и Таня вышивали разное.

Задачи «Совпадения»

1. На доске цветными мелками написали слова:

         МОРЕ          МАЧТА              КАРАВАЙ

У синего и белого слов одинаковая первая буква, у белого и красного — вторая. Какое слово синего цвета?

а) неизвестно, какое  б) МОРЕ    в) МАЧТА    г) КАРАВАЙ

2. Ручкой, карандашом и фломастером написали слова:

          СЕЛО            БЫЛИНКА                 БУДКА

У слов, написанных карандашом и фломастером, одинаковые первые буквы, а у написанных ручкой и карандашом — третьи. Чем написано слово «БУДКА»?

                а)фломастером  б)неизвестно, чем    в) ручкой   г)карандашом

3. На плакате одно слово написали синей краской, одно – черной и одно – зеленой:

           ЛОСЬ              ГОРА              ВАЗА

У синего и зеленого слов вторые буквы одинаковые, у зеленого и черного - разные. Какое слово зеленого цвета?

        а) ЛОСЬ      б) ГОРА      в) неизвестно, какое      г)  ВАЗА

4. Одно слово написали в блокноте в среду, другое – в понедельник, третье – в пятницу:

     БРЕВНО           КРОВАТЬ            БЕЛИЗНА

          У слов, написанных в понедельник и среду,  одинаковая четвертая  буква, а у написанных в среду и пятницу – одинаковая первая. В какой день не написали слово «БЕНЗИН»?

                а)в пятницу   б)в среду    в) неизвестно     г) в понедельник

5. На доске написали слова цветными мелками:

  ПЕРИЛА              КАБИНА             КАРНИЗ

У белого и зеленого слов одинаковая четвертая буква. Какое слово зеленого цвета?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

а)  Слово КАРНИЗ не белого цвета.

б)  Зеленое слово – не КАРНИЗ.

в)  У зеленого и красного слов одинаковая вторая буква.

г)  Белое слово либо ПЕРИЛА, либо КАБИНА.

д) У белого и зеленого слов первая буква разная.

6. Одно слово выбил на гранитной плите мастер Иванов, другое – Петров, третье - Сидоров:

ФЕВРАЛЬ              АКВАРИУМ             ФАМИЛИЯ

У слов, выбитых Ивановым и Петровым,  разная третья буква, а у выбитых Петровым и Сидоровым — первая. Кто мог  выбить на плите  слово «ФЕВРАЛЬ»?

а) неизвестно, кто    б) Иванов      в)Петров      г) Сидоров

7. На доске написали слова цветными мелками:

     ВОЛК                ВЕСЛО                ВЕЛОСИПЕД

У синего и белого слов одинаковая первая буква, у белого и красного — вторая.

На какой вопрос можно ответить по условию этой задачи?

а) Кто написал слово ВОЛК?

б) Когда написали слово ВЕЛОСИПЕД?

в) Кто писал красным мелком?

г) Мелком какогоцвета написано слово ВЕСЛО?

д) У слов какого цвета одинаковая третья буква?

8. Одно слово было в тетради, одно в книге, одно на плакате, одно на доске:

                     СОРОКА      КОЛБАСА      ГАРДИНА       ПЕВЕЦ

У слов в тетради и на доске одинаковая вторая буква. Где находится слово ПЕВЕЦ?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

         а) У слов в тетради и на доске  разная первая буква.

         б) У слов на плакате и доске разная вторая буква.

         в) У слов на доске и в книге разная третья буква.

         г) У слов в книге и тетради разная первая буква.

         д)У слов на доске и  плакате одинаковая третья буква.

           9. Одно слово придумали в мае, другое – в июне, третье в феврале, четвертое – в декабре:

       КАРАСЬ       КРУГЛЫЙ        БАТАРЕЯ           МИМОЗА

          У слов, написанных в июне и декабре, одинаковая первая буква, а у написанных в феврале и июне — четвертая. Какое слово придумали в декабре?

                  а)КРУГЛЫЙ     б)КАРАСЬ    в)БАТАРЕЯ     г)МИМОЗА

Задачи   “Родственники”

1. Константин – отец Игоря. Кем Игорь может приходиться Константину?

             а)внуком   б)племянником    в)неизвестно,кем    г)сыном

2. Марина – тетя Тамары. Кем Тамара может приходиться Марине?

                 а)неизвестно, кем     б)племянницей    в)сестрой   г)матерью

3. Михаил — брат Валентины. Валентина — мать Виктора. Кем Виктор может приходиться Михаилу?

                 а) внуком    б)неизвестно, кем     в)сыном      г) племянником

4. Валентина — мать Александра. Александр  – друг  Варвары. Кем Варвара может приходиться Валентине?

           а) неизвестно, кем  б)дядей   в)прабабушкой   г)племянником

5. Борис — сын Инны. Инна — сестра Алексея. Кем Алексей не может приходиться Борису?

             а) дядей     б)неизвестно, кем       в)отцом      

6. Вероника — дочь Владимира. Владимир — брат Галины. Кем Галина может приходиться Веронике?

         а)неизвестно, кем      б)тетей        в)матерью   г) дочкой

7. Михаил — дядя Виктории, Виктория — дочь Олега. Кем Олег не может приходиться Михаилу?

            а) братом          б) неизвестно, кем        в) дедушкой  

6.Татьяна — тетя Терентия. Кем Елена может приходиться Татьяне?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

а)  Терентий – друг Михаила.

б)  Татьяна – родственница Елены.

в)  Терентий – родственник Татьяны.

г) Терентий – отец Елены.  

д) Елена – родственница Терентия.

7. Геннадий — внук Светланы. Светлана — мать Юрия. Кем Юрий может приходиться Геннадию?

а) неизвестно, кем    б) сыном    в) отцом     г) внуком

8. Клавдия — внучка Иосифа. Иосиф — отец Марины.

На какой вопрос можно ответить по условию этой задачи?

а) Кто бабушка  Клавдии?

б) Кем может приходиться Клавдия Марине?

в) Кем может приходиться Юрий Иосифу?

г) Кто сестра Марины?

д) Кем может приходиться Марина Клавдии?

9. Роман — брат Надежды. Надежда — тетя Дмитрия. Кем Дмитрий может приходиться Роману?

                    а)племянником   б)неизвестно, кем   в)дядей    г)дедушкой

10. Людмила — сестра Бориса. Борис — дядя Нелли. Нелли - подруга Николая. Кем Нелли может приходиться Людмиле?

              а)неизвестно, кем    б)матерью   в)дочкой   г)племянницей

11. Александр — отец Анфисы. Андрей – знакомый Константина. Кем Андрей может приходиться Александру?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

а)  Анфиса – родственница Александра.

б) Анфиса – сестра Андрея.  

в) Константин – знакомый Андрея.

г) Анфиса – дочь Александра.

д) Андрей – родственник Александра.

12. Анастасия — мать Антона. Антон — дядя Анны. Кем Анна может приходиться Анастасии?

                    а) дочкой  б)бабушкой      в)неизвестно, кем       г)внучкой

13. Георгий — племянник Галины. Галина — тетя Евгении. Евгения – подруга Ларисы.

На какой вопрос можно ответить по условию этой задачи?

а) Кто дедушка Галины?

б) Кто бабушка Евгении?

в) Кем Евгения может приходиться Георгию?

г) Кто племянница Ларисы?

д) Кем Георгий может приходиться Евгении?

14. Валентина — племянница Захара. Захар — дядя Елизаветы. Захар — брат Никиты. Никита – дедушка Геннадия. Кем Елизавета может приходиться Валентине?

               а) неизвестно, кем   б)сестрой    в)племянницей    г) дочкой

Задачи «Больше, чем…»

1. Коля и Вова соревновались. Вова прыгнул дальше, чем Коля. Кто прыгнул не так далеко, как  Коля?

               а) неизвестно, кто  б) Вова   в)   Коля   г)  Дима

2. Нина и Марина взяли в библиотеке книги. У Марины книга была толще, чем у Нины. У кого в книге было меньше страниц?

                 а)  у Марины б) неизвестно, у кого  в) у Нины  г) у Иры

3. Юра сильнее Вовы, а Вова сильнее Кости. Кто сильнее всех?

               а) Вова      б) Юра        в)неизвестно, кто         г) Костя

4. Петя жил в синем доме, Лёша в красном, а Дима в зеленом. Синий дом выше красного, а красный — выше зеленого. Кто жил в самом высоком доме?

                       а) Лёша      б) Дима       в)неизвестно, кто      г)Петя

5. Гена, Дима и  Миша держали дома собак. У Гены собака выглядела лучше, чем у Димы, а у Димы лучше , чем у Миши. Кто из мальчиков был наименее заботливый?

                     а) неизвестно, кто   б)Гена    в)Миша      г)Дима

6. Егор учился по математике лучше, чем Лёня, а  Денис хуже, чем Егор. Кто из мальчиков успевал по математике хуже всех?

            а) Егор      б)неизвестно, кто       в)Лёня          г)Денис

7. Соня, Оля и Нина - акробаты. Соня прыгала более ловко, чем Оля. Кто из трех девочек был самым ловким акробатом?

            Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

а) Соня прыгала высоко.

б) Оля прыгала далеко.

в) Оля прыгала более ловко, чем Нина.

г) Нина прыгала с разбегу.

д) Оля делала много прыжков.

8. Ваня, Боря и Коля поступили в секцию плавания. Боря был более старательным, чем Ваня, а Коля – не таким старательным, как Ваня. Кто из мальчиков был наименее старательным?

                а)Ваня       б) Коля      в)неизвестно, кто       г)Боря

9. Игорь, Аня и Юра пошли на экскурсию. Игорь был не такой  любознательный, как Аня. Аня была не такой любознательной, как Юра. Кто из ребят был самым любознательным?

                а)неизвестно, кто       б) Аня         в) Юра         г)Игорь

10. Вова плыл на лодке, Дима на плоту, Вася на байдарке. Лодка двигалась быстрее, чем байдарка, а плот быстрее, чем лодка.

На какой вопрос можно ответить по условию этой задачи?

а) Сколько мест было в лодке?

б) Чем гребли на плоту?

в) Из чего была сделана байдарка?

г) Кто из мальчиков двигался медленнее всех?

11. Аня, Рая и Катя учились писать. Буквы у Ани были  мельче, чем у Раи, а у Кати мельче, чем у Ани. У кого буквы были не самые большие и не самые маленькие?

           а) у Кати      б) у Раи     в) неизвестно, у кого      г) у Ани

12. Степа, Паша и Гена играли в баскетбол.  Степа бросал мяч в кольцо с двух шагов, Паша – с трех, а Гена – с четырех. Кто попадал в кольцо чаще всех?

                 а)Степа     б)неизвестно, кто     в)Паша        г)Гена

13. Девочки Рая, Вика, Алла и Лиза попали под сильный дождь. Рая вымокла сильнее Вики, а Лиза — так же, как Алла. Кто оказался самым промокшим?

 Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

а) Вика попала под дождь второй раз в году.

б) У Раи не было большого зонта.

в) Вика вымокла сильнее, чем Лиза.

г) Лиза была старше, чем Вика.

д) Дождь был очень холодный.

14. В белом ведре была вода, в синем – молоко, в красном – варенье. Молоко было более горячим, чем варенье, а вода была не такой горячей, как варенье.

На какой вопрос можно ответить по условию этой задачи?

а) Сколько молока было в синем ведре?

б) Какова емкость красного ведра?

в)  Из чего сварили варенье?

г) В каком ведре жидкость была наиболее горячей?

            д) Из какого материала было синее ведро?

Задачи «Старше, моложе»

1. Алла, Катя и Саша – друзья. Сейчас Алла немного старше, чем Катя. Кто из девочек будет моложе через несколько лет?

     а) неизвестно, кто    б) Катя   в) Алла  г) Саша

2. Олег, Кирилл и Наташа играли в домино. Кирилл сейчас немного моложе, чем Олег. Кто из мальчиков был старше в прошлом году?

     а) Наташа   б) неизвестно, кто   в) Олег  г) Кирилл

3. Марина, Лара и Толя читали книгу. Через много лет Марина будет такого же возраста, как Лара сейчас. Кто из девочек старше?  

        а)Марина  б)неизвестно, кто   в) Толя  г)Лара

4. Егор, Миша и Надя пошли за грибами. Несколько лет назад Егору было столько же, сколько Мише сейчас. Кто из мальчиков моложе?

         а)Миша     б)  Егор   в) неизвестно, кто     г) Надя

5. Марина, Клава и Лена жили в одном доме. Через много лет Клава будет немного старше, чем Лена сейчас. Кто из ребят моложе?

         а) неизвестно, кто   б) Клава   в) Лена  г) Марина

6. Гена, Игорь и Лариса учились в одной школе. Сейчас Гена намного моложе того, что было Игорю был несколько лет назад. Кто из мальчиков старше?

        а) Игорь  б) Лариса   в) неизвестно, кто     г) Гена

7. Саша, Олег и Маша писали друг другу письма. Через много лет Саша будет намного старше, чем Олег. Кто из мальчиков моложе?

        а) Саша        б) Маша     в) Олег    г) неизвестно, кто

8. Артём, Алик и Вера жили в одном городе. Много лет назад Артём был немного моложе, чем Алик сейчас. Вера и Алик были одного возраста. Кто из ребят старше?

           а) неизвестно, кто  б) Артём      в) Алик         г)Вова

9. Лёня и Петя жили на одной улице. Пройдет несколько лет. Кто из ребят моложе?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

а)  Лёня будет старше.

б) Петя будет старше.

в) Лёня будет намного старше, чем Петя сейчас.

г) Лёня будет старше, чем Петя.

д) Петя будет старше, чем Лёня.

10. Сережа, Миша и Гриша отдыхали на озере. Сережа и Гриша были одного возраста, а Миша и Сережа – разного. Сейчас Сереже намного больше лет, чем было  Мише несколько лет назад.  Кто моложе всех?

а) Сережа  б) неизвестно, кто     в) Гриша      г) Миша

11. Лёша, Петя и Коля ловили рыбу .Петя и Коля — ровесники, а Петя и Леша – разного возраста. Лёша через несколько лет будет намного старше, чем Петя сейчас. Кто из ребят старше?

а)  неизвестно, кто     б) Петя       в) Лёша       г)Коля

12. Борис и Гриша строили дом. Много лет назад Борис был немного моложе, чем Гриша сейчас.

На какой вопрос можно ответить по условию этой задачи?

а) Из чего строили дом?

б) Сколько лет было Грише?

в) Где строили дом?

г) Кто из ребят старше?

д) Какого размера строили дом?

13. Женя, Михаил и Костя завтракали. Михаил и Женя были одинакового возраста, Женя и Костя – разного.  Через несколько лет Костя будет немного старше, чем Женя сейчас. Кто из был старше?

               а) Женя   б) неизвестно, кто   в) Михаил        г)Костя

14. Ира, Надя и Марина пошли в магазин. Ира и Надя были одного возраста, а Надя и Марина – разного. Сейчас Марина немного моложе, чем Наде будет через много лет. Кто был моложе всех?

         а)неизвестно, кто   б) Марина     в)Надя     г) Ира

15. Сергей, Виталий, Владимир и Евгений читали газеты. Евгений и Сергей были разного возраста, а Сергей и Виталий и Владимир родились в одном и том же году.  Немного лет назад Сергею было намного меньше лет, чем Евгению сейчас. Кто из ребят был старше всех?

        а) Сергей  б)Владимир  в)неизвестно, кто   г) Евгений

Задачи «Ближе, левее»

1. На доске написали слова цветными мелками:

 БАРАБАН         ВОРОТНИК          ПАЛЬМА

Красное слово левее синего, а слово ПАЛЬМА – зеленого цвета. Какое слово красного цвета?

                 а)  ВОРОТНИК    б)неизвестно, какое      в) БАРАБАН

2. Одно слово находиться в книге на странице 3, одно – на странице 4, одно – на странице 5:

        АБАЖУР

                                 КАТЕР         ПАЛКА

 Слово со страницы 3 выше слова со страницы 4, а слово ПАЛКА – на странице 5. На какой странице слово КАТЕР?

                 а) неизвестно, на какой   б)на странице 4     в)на странице 3

3. Одно слово написали ручкой, одно - карандашом, одно - фломастером:          

                                                              КОРНЕВИЩЕ

             БАЛКА        ПОГОДА          

Слово, написанной ручкой, находится дальше от слова КОРНЕВИЩЕ, чем слово, написанное карандашом, а слово КОРА написано фломастером. Какое слово написано карандашом?

                      а)КОРА     б)БАЛКА     в)неизвестно, какое    г)ПОГОДА

4. Одно слово написал Петя, одно –Лёва, одно - Коля:

    КОРЕНЬ              БИДОН              ПАЛАТА

Слово Пети левее слова Коли, а слово Лёвы правее слова Пети. Кто написал слово БИДОН?

                      а) неизвестно, кто       б) Петя        в)Коля       г)Лёва

5. Люба, Катя и Света написали по слову:

БАРХАТ

                            КОРЗИНА

                                                           ПАЛУБА

Слово Любы ниже слова Светы, а слово Кати выше слова Светы. Какое слово написала Люба?

            а)БАРХАТ     б)неизвестно, какое   в) КОРЗИНА   г)ПАЛУБА

6. В мае, июне и июле придумали по слову:

     ПАЛЕЦ              КАЛЕНДАРЬ

                                                                 БАМБУК

«Июльское» слово ближе к «майскому», чем «июньское». «Майское» слово ниже «июльского».  В каком месяце придумали слово «КАЛЕНДАРЬ»?

               а)в июле  б)в мае   в)неизвестно, в каком    г)в июне

7. На плакате разными красками написаны слова:

БАНАН                                                 ПАСТА

                            ПАНАМА

Синее слово правее красного. Какое слово красного цвета?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

а)  Красное слово левеее синего.

б) Слово ПАНАМА ниже слова ПАСТА.

в) Красное слово ниже зеленого.

г) Слово БАНАН левее слова ПАСТА.

д) Слово ПАНАМА правее слова БАНАН  

8. Одно слово напечатали в среду, одно в четверг, одно в субботу:

        БАНКА

                                        КАЛИТКА           ПАРТА

Слово, напечатанное в среду, правее слова, напечатанного в четверг. Слово, напечатанное в субботу, выше слова, напечатанного в среду.

На какой вопрос можно ответить по условию этой задачи?

 а) Какое слово выше слова БАНКА?

 б) Какое слово правее слова ПАРТА?

 в) Какое слово напечатали в пенедельник?

 г) Какое слово напечатали в четверг?

 д) Какоесловов напечатали в пятинцу?

9. На доске написали слова цветными мелками:

                                    КАША         ПУЗЫРЬ

           БОРОДА

Розовое слово левее белого, а черное ниже белого. Розовое слово выше черного. Какое слово розового цвета?

               а) неизвестно, какое  б)ПУЗЫРЬ    в)КАША   г) БОРОДА

Задачи “То ли одно, то ли другое”

1. Миша, Ваня и Лёня - спортсмены: кто-то из них был боксёр, кто-то борец, кто-то гимнаст. В первый день соревнований выступал то ли Миша, то ли боксёр, во второй  — то ли боксёр, то ли Ваня. Каким спортом занимался Лёня?

                    а)гимнастикой   б)неизвестно, каким     в)боксом     г)борьбой

2. Костя и Юра  отправились в экспедицию: кто-то из них направился к северным морям, кто-то — к южным, кто-то путешествовал пешком, кто-то — на велосипеде. В понедельник отправился либо Костя, либо кто-то на север. Во вторник — либо кто-то на север, либо кто-то пешком. Кто из мальчиков отправился на север?

а) неизвестно, кто       б) Юра        в) Костя      г) Женя

3. Было три газеты: одна вышла в мае, одна — в июне, одна— в июле, одна — во вторник, одна — в среду, одна — в четверг. Сначала прочли или майскую газету, или за вторник,  затем— или за вторник, или июньскую. В какой день газета вышла в мае?

а)среда    б)вторник    в)неизвестно, в какой      г)четверг

4. Миша и Гена отдыхали: кто-то на реке, кто-то на озере, кто-то один день, кто-то два. В августе то ли Миша отдыхал  то ли кто-то на озере. В июне — то ли кто-то отдыхал два дня, то ли кто-то на озере. Сколько дней  отдыхал Гена?

                  а)неизвестно, сколько   б) два дня    в)три дня      г)один день

5. Катя, Маша и Надя  - подруги. Кто-то из них учился в музыкальной школе, кто-то в спортивной, кто-то в художественной. Четверки получала либо Катя, либо кто-то в музыкальной школе, пятерки – либо кто-то в музыкальной школе, либо Надя. Кто не учился в музыкальной школе?

        а)Надя       б)неизвестно, кто      в)Катя         г)Маша

6. Даше и Маше подарили надувные шары. Кто-то из них получил большие шары, кто-то маленькие, кто-то синие,  кто-то белые. Сначала улетели или маленькие шары, или у Даши, затем или маленькие шары, или белые. Какие шары не подарили  Маше?

           а)неизвестно, какие    б)маленькие     в)синие     г)большие

7. Над лугом летали стрекозы, бабочки и пчелы. Кого-то из них было шесть, кого-то пять, кого-то семь. Комаров было девять, мух десять, шмелей восемь. Утром летали то ли стрекозы, то ли шесть насекомых, вечером — то ли бабочки, то ли шесть насекомых . Сколько было пчел?

          а)семь         б)пять        в)шесть       г)неизвестно, сколько

8. Егор и Лёня – переводчики. Кто-то из них читал газеты, кто-то журналы, кто-то на английском языке, кто-то на французском. Утром переводились либо газеты, либо с английского языка. Кто читал журналы?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

а) Днем переводил Егор.

б) Утром на иностранном языке читал Лёня.

в) Вечером никто ничего не читал.

г)Днем либо Лёня переводил,либо кто-то с английского.

д) Утором читал Лёня.

9. Было три дерева: сосна, ель и липа. На одном из них было три птицы, на другом — пять, на третьем — шесть. На дубе сидело семь птиц, на березе — девять, на ольхе — четыре. Сначала нарисовали то ли сосну, то ли пять птиц, затем — то ли шесть птиц, то ли сосну.

На какой вопрос можно ответить по условию этой задачи?

а) Сколько птиц сидело на ели?

б) Сколько птиц сидело на липе?

в) Где сидело пять птиц?

г) Где сидело три птицы?

д) Сколько птиц было на сосне?

10. Три кошки — серая, белая, черная — сидели: одна в комнате,  одна в коридоре, одна в спальне. Голубая, рыжая и полосатая кошки сидели на кухне. Утром покормили то ли черную кошку, то ли сидящую в спальне, вечером — то ли сидящую в спальне, то ли белую. Где не сидела серая кошка?

               а)в коридоре      б)неизвестно, где      в)в комнате   г)в спальне

11. Купили стул и кресло. Какой-то из этих предметов  был жестким, какой-то мягким, какой-то синим, какой-то черным, какой-то старым, какой-то  новым. Коля купил то ли стул, то ли предмет черного цвета, а Вася — то ли предмет синего цвета, то ли новый. Какой предмет был старый?

               а)неизвестно, какой       б)кресло         в)стул

         12. Настя и Лера учились писать буквы. Кто-то из них писал либо букву «Р», либо букву «М», либо ручкой, либо карандашом, либо в тетради, либо в блокноте. Настя писала либо букву «Р», либо ручкой, а Лера - либо в блокноте, либо карандашом. Где писали букву «М»?  

  а)в альбоме   б)в блокноте   в)в тетради     г)неизвестно, где

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Создание ребенку возможностей осознать себя автором произведения – важное условие повышения его самооценки, расширения поля критического рассмотрения своих действий, развития волевых качеств и личности целом.

           Общение с ребенком по поводу сочинения задач можно проводить не только дома, но и на прогулке. Чтобы заинтересовать ребенка этой интересной, но относительно сложной мыслительной деятельностью, нужно соблюдать одно решающее условие. Необходимо с удовольствием решать задачи, которые придумывает ребенок, какими бы простыми и неинтересными они не показались.

           Такое отношение взрослого будет побуждать ребенка к творчеству, к составлению все новых и новых задач. Помогут ребенку и подсказки по поводу сюжетов в задачах, и просьбы к сочинению разнообразных задач.

           Результаты исследований сочинения задач как вида творческой деятельности дают основания полагать, что систематическое составление задач создает благоприятные условия для более интенсивного, чем обычно, развития детей в ряде важных направлений                

           Во-первых,  может быть достигнут более высокий, чем обычно, уровень  сформированности всей познавательной сферы: увеличение объема внимания и длительности сосредоточения сознания на предмете мысли, совершенствование кратковременной памяти, развитие гибкости мышления, самостоятельности и   сообразительности.

           Во-вторых, приобретается значительная уверенность ребенка в своих силах, что необходимо для разумного и управляемого поведения, которое так важно, когда ребенок постоянно общается в школе со сверстниками.  

           В-третьих, вырабатывается творческая, авторская позиция в отношении любых заданий, что поможет не только успешно и с интересом усваивать учебный материал в школе, но и проявлять инициативу при выполнении заданий по разным учебным предметам.                                    

           В заключение следует отметить, что занятия ребенка сочинительством вообще и придумыванием задач в частности делает его жизнь интересной, осмысленной и настоящей.