Методика работы над логическими задачами на уроках математики
методическая разработка (2 класс)

Тема: Методика работы над логическими задачами на уроках математики. Талановой Ольги Юрьевны

учителя начальных классов,

МБОУ «Средняя общеобразовательная

 татарско – русская школа №113

 с углубленным изучением

отдельных предметов

им. Героя России М.Р. Ахметшина»

 Ново-Савиновского района г. Казани

        Начальное общее образование призвано помочь учителю реализовать способности каждого ученика и создать условия для индивидуального развития младших школьников.

      Во многом формированию произвольному, управляемому мышлению способствуют задания учителя на уроке, побуждающие детей к размышлению. При общении в начальных классах у детей формируется осознанное критическое мышление. Это происходит благодаря тому, что в классе обсуждаются пути решения задач, рассматриваются различные варианты решения, учитель постоянно просит школьников обосновывать, рассказывать, доказывать правильность своего суждения. Младший школьник регулярно становится в систему, когда ему нужно рассуждать, сопоставлять разные суждения, выполнять умозаключения.

       В процессе решения учебных задач у детей формируются такие операции логического мышления как анализ, синтез, сравнение, обобщение и классификация.

Часто знакомство с олимпиадной математикой начинается с логических задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам.

В логических задачах нет «серьёзной» математики – нет ни сложных числовых выражений, ни функций, ни векторов, но есть лжецы и мудрецы, фальшивые монеты, разноцветные фишки и сказочные герои. Половина решения логической задачи (а иногда и гораздо больше половины) состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между объектами.

Существуют несколько различных способов решения логических задач. Вот некоторые из них:

• Способ рассуждений – самый простой способ. Этим способом решаются самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.
• Способ таблиц – распространённый прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но и помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.
• Способ «с конца» – довольно часто применим в задачах с предугадываемым ответом, и состоит в анализе ответа или конечной стадии некоторого процесса, описанного в задаче.
• Способ блок-схем – подходит, например, к решению задач "на переливание", «взвешивание». Суть этого метода состоит в следующем. Сначала выделяются операции, которые позволяют нам отмерять. Эти операции называются командами. Затем устанавливается последовательность выполнения выделенных команд. Эта последовательность оформляется в виде схемы.

Способы решения логических задач

1. Способ рассуждений

1)Длина забора 20 метров. Сколько в заборе столбов, если столб от столба стоит на расстоянии двух метров?

Ответ: | 2м | 2м | 2м | 2м | 2м | 2м | 2м | 2м | 2м | 2м | 20:2+1=11 столбов.

2)В ряд посадили 5 ромашек. Затем, в каждом промежутке между двумя ромашками, посадили по одному тюльпану. Сколько всего цветов посажено?   Ответ: 9 цветов

3) Два отца и два сына разделили между собой поровну 300 рублей, причём каждый получил по 100 рублей.  Как это могло случиться?     Ответ: дед, внук, сын

4)На двери пещеры с сокровищами висит кодовый замок с шифром

Нужно набрать на замке семь разных цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) так, чтобы цифры не повторялись и равенства были верными.

Ответ: 56 : 8 = 9 – 2 = 3 + 4 = 1 · 7.

5) Цифры от 1 до 9 записали на 9 карточек. Леше дали карточки с цифрами 1, 4, 5; Маше — 3, 8, 9, а Феде — 2, 6, 7. Как каждому из них получить 20 в результате, если можно использовать арифметические операции: + (сложение), − (вычитание), × (умножение), : (деление), и каждую из своих карточек ровно по одному разу?

Найдите наибольшее трехзначное число, в котором сумма любых двух подряд идущих цифр делится на 4.

6)К трёхзначному числу слева приписали цифру 1. На сколько увеличилось число?

Ответ: на одну тысячу.

2. Способ таблиц

 1) Петя выходит из дома в 6:55 утра и приходит в школу в 7:32 утра, а его друг Коля приходит в школу в 7:45 утра, несмотря на то что он живет ближе к школе. Причем дорога до школы у Коли занимает на 12 минут меньше, чем у Пети. Во сколько Коля выходит из дома?     Ответ:7ч 20мин

2)  На запасном пути один за другим стоят 7 пассажирских вагонов и 20 товарных – общей длиной 217 м. Пассажирский вагон длиннее товарного на 4 м.
Определи длину того и другого вагона.

 Ответ: 4 * 7 = 28 м пас. длиннее

20+7=27 вагонов всего

217-27 = 189 м при равной длине

189:27 = 7м     тов. вагон

7+4 = 11м     пас. вагон

3)У Миши есть 60 спичек. Из них он построил треугольник, каждая сторона которого состоит из 6 спичек. Из оставшихся спичек он построил прямоугольник, одна из сторон которого состоит из 9 спичек. Из скольких спичек состоит вторая сторона прямоугольника?

3. Способ «Блок- схемы»

1) 2 яблока тяжелее, чем 6 слив, но если в чашу к сливам добавить еще одно яблоко, то весы уравновесятся. Сколько слив весят столько же, сколько одно яблоко?

        Ответ: 6 слив = 1 яблоко.

2) Вдоль прямой дороги расположены 4 села в следующем порядке: A, B, C и D. Расстояния между соседними селами 10 км. В селе A живет 10 школьников, в В — 20 школьников, в C — 30, в D — 40. В каком селе должна быть построена школа, чтобы суммарное расстояние, проходимое школьниками было наименьшим?  Ответ: В селе С

3) Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». В последствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два другие ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Ответ: Имеются три утверждения:1) Вадим изучает китайский; 2)Сергей не изучает китайский; 3)Михаил не изучает арабский.

Ели верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.

Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.

Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе – ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей. Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил – японский, Вадим – арабский.

Дополнение

В методической литературе за развивающими задачами закрепились специальные названия: задачи на соображение , «задачи с изюминкой»,  на смекалку и др.

Во всем многообразии можно выделить в особый класс такие задачи, которые называют задачами-ловушками, «обманными» задачами, провоцирующими задачами. В условиях таких задач содержится различного рода упоминания, указания, намеки, подсказки, подталкивание к выбору ошибочного пути решения или неверного ответа.

   1 тип. Задачи, навязывающие в явной форме один вполне определенный ответ.

Например: какое из чисел 333, 555, 666, 999 не делится на 3?

Поскольку 333=3*111, 666=3*222, 999=3*333, то многие учащиеся, отвечая на вопрос, называют число 555.

Но это не верно, так как 555=3*185. Правильный ответ: никакое.

Например: задачи, побуждающие сделать неправильный выбор ответа из предложенных верных и неверных ответов. Что легче: пуд пуха или пуд железа? Многие полагают, что пуд пуха легче, поскольку железо тяжелее пуха. Но этот ответ неверен: пуд железа имеет массу 16 кг и масса пуда пуха тоже 16 кг.

2 тип. Задачи, условия которых подталкивают решающего к тому, чтобы выполнить какое-либо действие с заданными числами или величинами, тогда как выполнять это действие вовсе не требуется.

1.Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько км проскакала каждая лошадь? Хочется выполнить деление15:3 и тогда ответ: 5 км. На самом деле деление выполнять совсем не требуется, поскольку каждая лошадь проскакала столько же, сколько и тройка.

2.(Старинная задача). Шел мужик в Москву, а навстречу ему шли 7 женщин, у каждой из них было по мешку, а в каждом мешке по коту. Сколько существ направлялось в Москву?

Решающий с трудом удерживается от того, чтобы сказать: «15 существ, так как 1+7+7=15», но ответ неверен, сумму находить не требуется. Ведь в Москву шел один мужик.

3 тип. Задачи, условия которых допускают возможность «опровержения» семантически верного решения синтаксическим или иным нематематическим решением.

(Старинная задача) Крестьянин продал на рынке трех коз за три рубля. Спрашивается: «По чему каждая коза пошла?»  Очевидный ответ: «По одному рублю» - опровергается: козы по деньгам не ходят, ходят по земле.

Разнообразие логических задач очень велико. Способов решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие способы решения логических задач:    1)Табличный  2)С помощью рассуждений  З)адачи, решаемые составлением таблицы.

При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.

1.Коротышки из цветочного городка посадили арбуз. Для его полива требуется ровно 1 л воды. У них есть только 2 пустых бидона емкостью 3 л и 5 л. Как, пользуясь этими бидонами, набрать из реки ровно 1 л воды?

Выполняя творческие задания, учащиеся анализируют условия, выделяют существенное в предложенной ситуации, соотносят данные и искомое, выделяют связи между ними.

Решение нестандартных задач повышает мотивацию учения. С этой целью применяю задания развивающего характера. Это кроссворды, ребусы, головоломки, лабиринты, задачи на смекалку, задачи-шутки и т.д.

В процессе использования этих упражнений на уроках и во внеклассных занятиях по математике выявилась положительная динамика влияния этих упражнений на уровень развития логического мышления моих учеников и повышения качества знаний по математике.