«Использование логических задач на уроках математики в начальных классах»
статья по математике (1, 2, 3, 4 класс)

«Использование логических задач на уроках математики в начальных классах»

Учитель начальных классов Колесникова И.А. (из опыта работы)

Сегодня современный урок математики не проходит без заданий и задач на развитие логического мышления. Актуальность данной темы заключается в том, что из-за отсутствия системы работы над такими задачами встаёт проблема как сформировать у учащихся способность мыслить последовательно. Умение решать задачи является одним из основных критериев уровня математического развития. Из своего опыта работы на уроках математики я пришла к выводу, что одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач.

Логические упражнения позволяют на доступном детям математическом материале, в опоре на жизненный опыт строить правильные суждения без предварительного теоретического освоения самих законов и правил логики. На уроке в работе над логическими задачами дети практически учатся анализировать, сравнивать, выделять главное, обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать, определять и объяснять понятия, ставить и разрешать проблемы. Овладение этими методами и означает умение мыслить.

Логические задачи занимают особое место в математике, решение задач данного вида способствуют успешному изучению предмета, развивают логическое мышление, являются зарядкой для ума. Развитие мышления младших школьников в процессе решения нестандартных задач способствует формированию умственных приёмов деятельности, творческих способностей учащихся, развитию интеллекта, познавательных способностей, повышению успеваемости. Чем раньше дети поймут, что размышления над трудными нестандартными задачами могут приносить радость, тем больше интереса будет у них к изучению математики. Сделать так, чтобы дети не боялись решать нестандартные задачи, научить их правильно подходить к их решению и послужило выбору темы опыта «Использование логических задач на уроках математики в начальных классах».

Цель: развитие мышления младших школьников с помощью нестандартных логических задач.

Задачи:

1. Изучить особенности математического мышления младших школьников и влияние логических задач на его развитие.
2. Отобрать и систематизировать приёмы, формы и методы работы над логическими задачами.
3. Разработать систему упражнений и задач по развитию логического мышления.
4. Осуществить мониторинг динамики развития логического мышления и владения навыком решения различного вида задач.

Работу над проблемой использования логических задач и развитием мышления младших школьников на уроках математики и факультативных занятиях «Решение текстовых задач» я осуществляю с 1993 года и по настоящее время.

На уроках математики я выделяю место и особое значение решению логических задач. К логическим задачам относятся те задачи, при решении которых главное, определяющее – это отыскание связей между фактами (часто скрытых), сопоставление их, установление для достижения поставленной цели цепочки суждений, а вычисления играют в задаче как бы вспомогательную роль. Логические задачи вообще могут быть без числовых данных.

В условии логической задачи может быть множество фактов, поэтому их все трудно удержать в памяти. Тогда в этом случае я прибегаю составлению схем, таблиц, выполнению рисунков и чертежей.

На уроках математики я работаю над развитием мыслительных операций. От исходных понятий, усвоенных детьми, во многом зависит общая ориентировка в математической действительности, умение владеть мыслительными операциями: сравнения, анализа, синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации.

Умение рассуждать, обосновывать и доказывать то или иное положение более или менее уверенно и правильно тоже приходит постепенно и в результате специальной организации учебной деятельности.

Целью работы над логическими задачами и есть развитие логики.

1.Развивать способность рассуждать и мыслить логически. Это значит способность к анализу, синтезу, классификации предметов, явлений, событий, процессов.

2. Учить чётко излагать свои мысли, высказывать собственные суждения.

3. Формировать умения формулировать понятия.

Задачи на логическое мышление нельзя решить без рассуждений, решить по аналогии. Можно попросить ребёнка пересказать содержание и на основе наглядности, рисунков, графов, отрезков проанализировать условие задачи.

Для развития творческого мышления применяю элементы проблемного обучения, при котором объяснение учителя чередуется с самостоятельным, но под контролем учителя, поиском путей решения задач.

Текстовые логические задачи несут в себе новую и интересную информацию для детей, способствующую общему интеллектуальному (логико-математическому) развитию их личности. Знакомят школьников как при помощи метода графов можно решить задачу, сделать её более наглядной.

К таким задачам относятся – задачи на установление соответствий между множествами, на определение порядка следования элементов, на перебор всевозможных значений. Информация, записанная в графическом виде (при помощи графов), воспринимается значительно легче, чем текстовая. Преимущество в его наглядности и доступности. Кроме того, графы дают разнообразие в интерпретации условия задачи, позволяют в игровой форме знакомить учащихся с различными понятиями, уменьшает трудоёмкость решения, экономит время, способствует развитию абстрактно-логического мышления.  Учит анализировать текст, моделировать её условие, осуществлять поиск решения и составлять план, оформлять её решение, проверять полученный результат.

Наибольший эффект при этом я достигаю в результате применения различных форм работы над задачей и использую следующие формы работы:

1. Работа над решенной задачей. Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике.
2. Решение задач различными способами. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за нехватки времени. А ведь это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии.
3. Правильно организованный способ анализа задачи - с вопроса или от данных к вопросу.
4. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать "картинку"). Я обращаю внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации. Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.
5. Самостоятельное составление задач учащимися.

Составить задачу: 1) используя слова: больше на, столько, сколько, меньше в, на столько больше, на столько меньше; 2) решаемую в 1, 2, 3 действия; 3) по данному ее плану решения, действиям и ответу;

4) по выражению.

1. Решение задач с недостающими или лишними данными.
2. Изменение вопроса задачи.
3. Составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.
4. Объяснение готового решения задачи.
5. Использование приема сравнения задач и их решений.
6. Запись двух решений на доске - одного верного и другого неверного.
7. Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.
8. Закончить решение задачи.
9. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или, наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче).
10. Составление аналогичной задачи с измененными данными.
11. Решение обратных задач.

В работе над логической задачей выделяю такие же этапы как и в текстовой задаче, а именно:

1. Ознакомление с содержанием задачи;
2. Интерпретация условия;
3. Поиск решения задачи;
4. Оформление решения задачи;
5. Проверка решения задачи.

1. Сначала ученики знакомятся с содержанием задачи. Работу над задачей начинаю с прочтения её текста. Важно, чтобы ученики поняли значение каждого слова, представили ситуацию, словесная модель которой (описание количественной стороны жизненных явлений, событий, процессов) приведена в задаче.

2. Интерпретация - наглядное представление связей между величинами и соответствующими числовыми данными задачи так, чтобы ученики могли самостоятельно воспроизвести текст задачи. Для быстрого интерпретирования использую язык отрезков. Чертеж - приближает ученика к математическому содержанию в большой степени, чем краткая запись.

Ещё более наглядно содержание задачи в 1 –ом классе представляю посредством иллюстрации, в которой интерпретация выполняется в виде схематического или образного представления объектов. Условие задачи интерпретирую, используя конкретные предметы. В таком случае ответ получают путём пересчёта. Иногда при разборе условия задачи использую одновременно несколько видов интерпретации. Например, сочетаю краткую запись и чертёж, чертёж и символическую иллюстрацию.

3. Поиск решения задачи - это переход от графической модели её условия к математической модели. На этом этапе ученики выбирают соответствующие арифметические действия её решения, устанавливают порядок их выполнения. Для выбора соответствующих арифметических действий использую систему вопросов и ответов.

К текстовым задачам я применяю аналитический метод, который позволяет расчленить составную задачу на систему простых задач. В процессе анализа текста задачи учащиеся выделяют условие (известные величины, данные) и требование (неизвестные величины, искомое), устанавливают, каким образом они связаны между собой. В задаче могут присутствовать неявные данные. При разборе условия выясняю назначение неявных данных (для чего они введены в условие задачи). Анализирую текст задачи и выделяю в нём математические отношения между величинами. Сущность синтетического способа заключается в установлении связей между данными условия задачи и получением новых данных. Затем устанавливаю связь между полученными данными, пока не будет найдено искомое. Вопросом подвожу к выводу: «Зная а и в, что можно найти?»

4. Целью оформления арифметического действия, выбранного при составлении плана решения, нахождение числового выражения. Решение задачи выполняю устно и письменно. Дети записывают решение по действиям с пояснениями, с планом, или выражением, потом записывают ответ как в полной, так и в краткой форме.

5. Проверка решения задачи. Устанавливаю решение выполнено правильно или ошибочно. Для этого использую следующие виды проверки решения: коллективная (в парах) сверка с ответом, предложенным учителем; соотнесение ответа и данных условия задачи; решение задачи другим способом; решение задачи, обратной данной; «прикидка» ответа. Применяю наиболее оперативный способ проверки решения задачи - сверка полученных учениками ответов с ответом, который сообщает учитель. Считаю, что эффективную проверку обеспечивает решение задачи другим способом. Но не для каждой задачи существуют разные варианты решения.

«Прикидка» ответа позволяет установить «границы» искомого числа. Так, до решения задачи «прикидывают», больше или меньше какого-то из данных чисел должно быть искомое число. После решения полученный результат сравниваю с одним из данных чисел, если он соответствует установленным границам, значит, задача решена правильно.

Для детей 3-4 классов этапы работы над задачей я предлагаю в виде памятки - алгоритм работы или схемы рассуждений, как внутренний план действий учеников при прохождении каждого алгоритма.

Выбирая формы работы, я подбираю такие элементы проблемного обучения, при которых объяснение материала чередуется с самостоятельным, поиском путей решения поставленных задач. Обучаю учащихся решению задач не с конкретных действий, а с анализа условий и высказывания предложений, которые впоследствии будут подтверждены или опровергнуты. Я использую несколько различных способов решения логических задач и применяю следующие методы:

• Метод рассуждений;
• Метод таблиц;
• Метод графов;
• Метод блок-схем;
• Метод бильярда;
• Метод кругов Эйлера.

Начиная с 1-го класса я применяю логические упражнения, которые не требуют вычислений, а лишь учат выполнять правильные суждения и приводить несложные доказательства. Эти упражнения носят занимательный характер и содействуют возникновению интереса у детей к процессу мыслительной деятельности. Так как у первоклассников мышление конкретное, образное, то я использую наглядность при выполнении таких упражнений.

Во 2-ом и 3-ем классах начинаю решать с детьми логические задачи  путём рассуждения.

Для подготовки к олимпиаде по математике применяю метод теста при решении задач на логику. Детям даются на выбор несколько вариантов ответов, один из которых правильный

Работа над логическими задачами эффективна тогда, когда она включается в общую систему работы над задачами. Когда на каждом уроке, решаются логические задачи путём рассуждения, анализа содержания, установления взаимосвязей между данными и искомыми. У учащихся появляется интерес к занятиям математикой, повышается уровень логического и математического мышления. В процессе использования этих упражнений на уроках и факультативах по математике выявилась положительная динамика владения навыком решения задач определённого вида.

Ребята с большим удовольствием, решают логические задачи, когда на уроках я использую занимательный интересный материал. Но ученик должен помнить, что учёба - это не только игра, а серьёзная интеллектуальная работа и уметь соединять учение с игрой, то есть учиться с увлечением. Работая по этой теме несколько лет, я сделала следующие выводы:

- Работу над логическими задачами вести обязательно в системе всей работы над задачами на протяжении четырёх лет, начиная с 1-го класса.

- Применять различные приёмы и методы решения в комплексе развивающих задач.

- Использовать занимательный материал, яркие таблицы с картинками, сюжетные картинки, инновационные технологии (презентации уроков, флеш-анимаций, обучающих компьютерных игр), стимулировать творческую и познавательную деятельность самих учащихся.