Выступление на РМО " Приёмы формирования устных вычислительных навыков"
методическая разработка

Приёмы формирования устных вычислительных навыков (слайд1)

Математика является одним из базовых предметов начальной школы. Важной задачей обучения младших школьников математике является формирование у них прочных вычислительных приемов и навыков, так как указанные навыки необходимы как для дальнейшего обучения школьников, так и для их практической жизни.  

В ФГОС указано, что в результате обучения  ученики начальной школы должны уметь:   (слайд 2)

– сравнивать разные способы вычислений, выбирать удобный;

–моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения.

–использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия;

–моделировать изученные арифметические зависимости;

–прогнозировать результат вычисления;

–пошагово контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия;

–использовать различные приемы проверки правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на правила установления порядка действий, алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку результата).

Особое значение придается устным вычислительным приемам, так как они способствуют развитию таких качеств мышления, как критичность, вариативность, продуктивность. А.И. Гольденберг (математик-методист) в своей работе  «Беседы по счислению» писал: «Устные вычисления творческие, а письменные – скованные».  (слайд3)

        Вычислительные навыки формируются на всех этапах изучения курса математики в начальной школе. В этот период школьники обучаются именно умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление).

      Вычислительные навыки и умения можно считать сформированными лишь в том случае, если учащиеся  умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия.

      В зависимости от сложности задания на практике используются три вида вычислений: письменное, устное и письменное с промежуточными  устными вычислениями.

      Качество вычислительных умений определяется знанием правил и алгоритмов вычислений. Поэтому степень овладения вычислительными умениями зависит от чёткости сформулированного правила и от понимания принципа его использования. Умение формируется в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений. Очень важно владение некоторыми умениями доводить до навыка.    ( слайд4)

       Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях их целенаправленного формирования. Образование вычислительных навыков ускоряется, если учащемуся понятен процесс вычислений и его особенности.

       Как в письменных, так и в устных вычислениях используются разнообразные правила и приёмы. Уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных и приобретением новых в связи с изучаемым материалом. Целесообразность методики обучения вычислительным приемам оценивается по следующим характеристикам: (слайд5,6,7, 8)

       Перечислю  важнейшие вычислительные умения и навыки, которыми должны овладеть учащиеся по каждой параллели.

       В первом классе в результате прохождения программного материала учащиеся должны усвоить на уровне автоматизированного навыка таблицу сложения чисел в пределах 10 и соответствующие случаи вычитания.

       Во втором классе таблицу сложения однозначных чисел с переходом через десяток и соответствующие случаи вычитания должны усвоить на уровне автоматизированного навыка; находить сумму и разность чисел в пределах 100: в более лёгких случаях устно, в более сложных – письменно; таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления учащиеся должны усвоить на уровне автоматизированного навыка,.

       В третьем классе: таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления учащиеся должны усвоить на уровне автоматизированного навыка, выполнять устно четыре арифметических действия в пределах 100, выполнять письменно сложение и вычитание двузначных и трёхзначных чисел в пределах 1000,  выполнять проверку вычислений,  вычислять значения числовых выражений, содержащих 2-3 действия ( со скобками и без них).

       В четвёртом классе: записывать и вычислять значения числовых выражений, содержащих 3-4 действия (со скобками и без них), выполнять устные вычисления в пределах 1000 и с большими числами в случаях сводимых к действиям в пределах 100000, выполнять письменные вычисления (сложение и вычитание многозначных чисел, умножение и деление многозначных чисел на однозначное и двузначное числа), проверку вычислений.

          Опыт показывает, что большое количество учащихся не владеет вычислительными навыками, допускают различные ошибки в вычислениях. Среди причин невысокой вычислительной культуры:  (слайд9)

• отсутствие системы в выработке вычислительных навыков и  контроль  за овладением данными навыками в период обучения;
• возрастные особенности: младшие школьники не могут абстрактно мыслить, анализировать и быстро обобщать учебный материал;
• разноуровневый состав учащихся в классе;
• низкий уровень мыслительной деятельности;
• неразвитое внимание и память учащихся;
• отсутствие соответствующей подготовки и воспитания со стороны семьи и детских дошкольных учреждений;
• отсутствие надлежащего контроля при подготовке домашних заданий со стороны родителей;
• не всегда создаётся ситуация успеха для учащихся в школе и дома.

     В начальном курсе математики предусмотрен такой порядок введения вычислительных приемов,  при котором постепенно вводятся приемы, включающие большее число операций, а приемы, усвоенные раньше, включаются в новые в качестве основных операций.

Этапы работы над вычислительным приемом.

I. Подготовка к введению нового приёма.

На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приема, а именно учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается вычислительный прием, а также овладеть каждой операцией, составляющей прием.

II. Ознакомление с вычислительным приемом.

На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.

При введении большинства вычислительных приемов целесообразно использовать наглядность. Для приемов первой группы – это оперирование множествами. Например: прибавляя число 7 к 2, придвигаем к 7 квадратам (кружками т.п.) 2 квадрата ( кружка и т.п.) по одному. При ознакомлении с приемами второй группы используется развернутая запись всех операций, что весьма положительно влияет на усвоение приема. Например:  при введении приема внетабличного умножения выполняется такая запись: 143 х 5 = (100 + 40 + 3) х 5 =100 х 5 + 40 х 5 + 3 х 5 = 715

Выполнение каждой операции важно сопроводить пояснениями вслух. Сначала эти пояснения выполняются под руководством учителя, а затем учащиеся выполняют их самостоятельно. В пояснении указываются, какие выполняются операции в каком порядке, и называется результат каждой из них, при этом не поясняются ранее изученные приемы, входящие в качестве операций в рассматриваемый прием. Например: выполнение операций при умножении чисел 143 и 5 пояснение будет следующее: заменю число 143 суммой разрядных слагаемых 100, 40 и 3 получится пример: сумму чисел 100, 40 и 3 умножить на 5; умножим на 5 первое слагаемое100, получится 500; умножим на 5 второе слагаемое 40, получится 200; умножим на 5  третье слагаемое 3, получим 15, сложим результаты 500, 200, 15, получиться 715 (здесь не поясняется, как умножить 100 на 5, как умножить 40 на 5, как умножить 3 на 5 и как сложить 500, 200, 15). Пояснение выбора и выполнение операции приводит к пониманию сущности каждой операции всего приема в целом; что в дальнейшем станет основой овладения учащимися осознанными вычислительными навыками.

Степень самостоятельности учащихся должна увеличиваться при переходе от приема к приему одной группы. Следует учитывать, что во многих случаях ученики могут самостоятельно найти новый вычислительный прием и выполнить соответствующее основание.

III. Закрепление знаний приёма и выработка вычислительного навыка.

      На этом этапе ученики должны твердо усвоить систему операций, составляющие приём, и быстро выполнить эти операции; то есть овладеть вычислительным навыком.

     На всех стадиях формирования вычислительных навыков решающую роль играют упражнения на применение вычислительных приёмов.

Важно, чтобы было достаточное число упражнений, чтобы они были разнообразными как по числовым данным, так и по форме.

    Хочу подробно остановиться на вычислительных приёмах чисел первого десятка и перехода через десяток. Так как  не сформированность устных вычислений в 1 классе влечёт за собой дальнейший неуспех в освоении математики. ( слайды до конца) + приём для перехода

       Необходимое условие формирования вычислительных навыков - умение учителя организовать внимание детей. Особенно важно организовать внимание в начале урока, так как это во многом определяет весь его дальнейший ходе. На формирование вычислительных навыков большое влияние оказывает навыки беглого устного счёта. Проведение устного счёта в начале урока активизирует мыслительную деятельность, развивает память, внимание, автоматизирует навык. На устный счёт на каждом уроке я отвожу от 5 до 10 минут и стараюсь провести его в форме игры, соревнования или ввести в него элементы занимательности.

Формы проведения устного счета

      Нужно помнить и о том, что каждый ребёнок в силу своей индивидуальности имеет своё восприятие. Учитывая формы восприятия класса, строится и устная работа.

1) Беглый слуховой (читается учителем, учеником, аудиозапись) - при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память.

2) Зрительный (таблицы, плакаты, карточки, записи на доске, компьютере) - запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений.

3) Комбинированный.

А так же:

• обратная связь (показ ответов с помощью карточек, взаимопроверка, угадывание ключевых слов, проверка с помощью компьютерной программы Мiсrоsоft PowerPoint.
• задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность).
• упражнения в форме игры (молчанка, продолжи цепочку, стук – стук, хлопки

Устные упражнения помогают учителю добиться оптимального решения педагогических задач на всех этапах обучения.

Устный счет – гимнастика ума!

РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

СЛОЖЕНИЕ

Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:

Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1;чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т.д. Например:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Если цифра единиц в  прибавляемом числе больше5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы.  Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы. Например:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

СЛОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы. Например:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ВЫЧИТАНИЕ

Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный ответ.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

    При знакомстве с научной литературой обнаружила более быстрые и надежные способы вычислений.

 Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу выполнять эти или другие подсчеты. Пусть сначала не получится использовать прием, показанный в работе. Не беда. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Из урока в урок, из года в год. Она поможет приобрести полезные навыки устного счета.

1.1  Поразрядное сложение чисел

К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды второго слагаемого, начиная с высших (сотни, десятки и т.д.):

Пример: 18 + 49 + 38 + 97 = (10 + 40 + 30 + 90) + (8 + 9 + 8 + 7) = 170 + 32 = 202

1. 2 Прибавление к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших.

К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды другого слагаемого:

Пример: 89 + 67= (89 + 60) + 7 =149 + 7 = 156

3. Сложение путем округления

Если слагаемые близки к круглым числам, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением:

Пример: 2987 + 993 = (3000 + 1000) – (13 + 7) = 4000 – 20 = 3980

1955+975=(2000 + 1000) – (45 + 25)= 3000 – 70= 2930

4.Сложение с использованием свойства группировки слагаемых

Слагаемые разбивают на такие группы, которые в сумме дают круглые числа:

Пример: 18 + 56 + 32 = (18 + 32) + 56 = 50 + 56 = 106

Если одно слагаемое близко к круглому числу, то его заменяют разностью и дополнением между круглым числом:с

Пример: 674 + 89 = 674 + (100 – 11) = 674 + 100 – 11 = 763

Если оба слагаемых близки к круглому числу, то они заменяются разностью между круглым числом и дополнением:

Пример: 613 + 598 = 600 + 13 + 600 – 2 = 1211

Глава II

Способы быстрого вычитания чисел

1.Поразрядное вычитание

Пример: 689 – 476 = (600 – 400) + (80 – 70) + (9 – 6) = 200 + 10 + 3 = 213

Если число единиц какого-либо разряда вычитаемого больше числа единиц того же разряда уменьшаемого, то последнее число единиц увеличивается на 10 путем заимствования  одной единицы следующего высшего разряда уменьшаемого:

Пример: 849 – 376 = (700 – 300) + (140 – 70) + (9 – 6) = 400 + 70 + 3 =470

2.Вычитание с использованием свойства группировки чисел

Пример: (957 + 867) – 657 = (957 – 657) + 867 = 300 + 867 = 1167

1093-(1494-907)=(1093+907)-1494=2000-1494=506.

3.Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого

Пример: 67- 48=(67+1) – 48 - 1= (68 – 48) – 1 = 20 – 1 =19;

453 – 316 =453 – (313+3)=(453 – 313) – 3 = 140 – 3 =137.

      4.Вычитание путем округления уменьшаемого или вычитаемого или одновременно обоих

Если уменьшаемое и/или вычитаемое близки к круглому числу, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением:

Пример: 824 – 396 =824 – (400 – 4) = (824 – 400)+4 = 424 + 4 = 428;

395 – 98 = (400 – 5) – (100 – 2 )= 400 – 100 – 5 + 2=297.

Глава III

Способы быстрого умножения чисел

1.Умножение на 4, 8 и другие четные числа.

Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают:

Пример: 213*8=(213*2)*4=(426*2)*2=852*2=1704.

2.Умножение на 5 и 50.

Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2:

Пример: 138*5=(138*10):2=1380:2=690.

Чтобы умножить число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 2:

Пример: 87*50=(87*100):2=4350.

      3. Умножение на 25.

Чтобы умножить число на 25, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 4:

Пример: 348*25=348*100:4=8700.

       4. Умножение на 125.

Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8:

Пример: 32*125=32:8*1000=4000.

       5.Умножение на 15

Чтобы умножить число на 15, нужно число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения:

Пример: 129*15=129*10+1290:2=1290+645=1935.

      6.Умножение на 11

1 способ. Чтобы число умножить на 11 , к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число:

241*11=2410+241=2651.

2 способ. Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд:

34*11=374, т.к. 3+4=7, семерку помещаем между тройкой и четверкой,

68*11=748, т.к. 6+8=14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой.

      7.Умножение на 22, 33, …, 99

Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 33 = 3 * 11; 44 = 4 * 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

Примеры: 18 * 44 = 18 * 4 * 11 = 72 * 11 = 792;

                         42* 22 = 42 * 2 * 11 = 84 * 11 = 924;

                13* 55 = 13 * 5 * 11 = 65 * 11 = 715;

                24 * 99 = 24 * 9 * 11 = 216 * 11 = 2376.

      8.Умножение двузначного числа на 101 и на 10101

Самое простое правило: «припишите ваше число к самому себе». При умножении на число 101, 1001, 10101, число надо повторить дважды/трижды:

Пример: 57*101=5757

57 * 1001 = 57057

89 * 10101=898989

      9.Умножение на 9, 99 и 999

К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель:

Пример: 286 * 9=2860 – 286=2574

23 * 99=2300 – 23=2277

18 * 999=18000 – 18=17982

      10.Умножение двузначных чисел 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 на самих себя.

Определить количество десятков в числе и число, идущее за ним в числовом ряду. Находим их произведение. К полученному результату приписываем 25:

Пример: 65 * 65 = 6 * 7 и приписать 25 = 4225

Глава IV

Способы быстрого деления чисел

1.Последовательное деление

Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или большее число множителей, а потом выполняем  последовательное деление:

Пример: 720:45=(720:9):5=80:5=16

9324:36=(9324:3):12=3108:12=259

2.Деление на 5, 50 и 500

Чтобы число разделить на 5; 50 или 500, надо это число умножить на 2, и затем результат разделить на 10; 100 или 1000 соответственно.

Пример: 21600:50=21600*2 :100=432

42400:5=42400*2 :10=8480

214000:500=214000 *2 :1000=428

3.Деление на 25.

Чтобы число разделить на 25, надо это число умножить на 4 и разделить на 100:

Пример: 12100:25=12100 *4 :100=484

4.Деление на 125

Чтобы число разделить на 125 надо это число умножить на 8 и разделить на 1000:

Пример: 9000:125 =9000*8 :1000=72